浙江浙东北联盟2025-2026学年高一下学期5月期中练习数学试题

绝密★使用前 高一数学练习 注意事项： 1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。 3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效。 4.结束后，只需上交答题卡。 选择题部分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是 符合题目要求的) 1.已知OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,且四边形ABCD为平行四边形，则() A.a+b+c+d=0 B.+b-c-d=0 C.-b+c-d=0 D.a-b-c+d=0 B 2.用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形OABC的直观图为如图所 示的直角梯形OAB'C',其中梯形的上底长是下底长的】，若原平面图 形OABC的面积为3√2，则BC的长为() A.1 B.2 C.2 D. √2 4 2 3.已知平面向量4，b,c满足=(1,0)，b=3,4⊥(+b),则1a-b作() A.12 B.8 C.25 D.2N2 4.己知圆锥的底面周长为16π，侧面积为80π，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最 大值为() A.48 B.50 C.96 D.100 5.在△ABC中，若(a-acosB)sinB=(b-ccosC)sinA,则这个三角形是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6.已知m,n为异面直线，m⊥平面a,n⊥平面B.若直线1满足1⊥m,1⊥n,1文a,1文B,则() A.a∥B,11∥a B.a与B相交，且交线平行于1 C.a⊥B,1⊥a D.a与B相交，且交线垂直于1 ZDB高一数学第1页（共4页） 7.如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，将△ACD沿直线AC折起至△ACP处，使得点P在 平面ABC上的射影在AE上.若三棱锥P-ABC的 外接球表面积为8π，则P到平面ABC的距离为( A.3 B.9 6 8 C.9 D.1 8.已知a1,2,b1,b2,..,b(k∈N*)是平面内两两互不相等的向量，满足a1-2=2,且 1a-b1∈{1,2（其中=1,2，=1,2，.，），则k的最大值为() A.5 B.6 C.7 D.8 二、多项选择题（本题共有3个小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目的要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.三个平面将空间分成n个部分，则n可能是() A.5 B.6 C.7 D.8 10.两名同学共提一个旅行包，作用在旅行包上的拉力分别为F1,F2,已知F=V③F,旅行包所 受的重力为G,G=10V2IN.设F,F的夹角为0，则下列说法正确的是() A.当樾小时，F越大 B.F的最小值大于5V2IN 2 C.当0=30时，F=30N D.当6=30时，F与G夹角的余弦值为-2 4 11.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E为棱AB的中点，点P满足BP=ABC+uBB,, 入∈[0,1)，u∈[0,1)，则下列说法中正确的是() A.当=分“=0时，直线EP与BC所成的角为60° B.当=0,4=5时，过点4有3条直线与BB,P所成的角都是60° 3 C.若元+I=1,则AP与平面BBCC所成角的最小值为45 D.当入宁“=时，过点P作正方体外接球的发面，裁面面积的最小值为2加 ZDB高一数学第2页（共4页） 非选择题部分 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.己知向量a=(1,2),与a平行的单位向量的坐标是 13.古代数学家刘微编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础现 根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切 点)，地面上B,C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧.若在B,C处分别测得球体建筑 物的最大仰角为60°和30°，且BC=40,则根据测得的数据可计算出球体建筑物的体积为 60%、 30°r、 A B C 14.平面向量，b,c满足a与b的夹角为60°，a+b-a-b=(5-1)ab,lc=1.当ab最大时， 2ac+bd的最大值是 四、解答题（本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.已知向量e1,e2是互相垂直的单位向量，向量=xe1-3e2(x∈R),b=3e1+e2 (1)若a+b与a-b垂直，求x的值： (2)若x=2,求向量a在向量b上的投影向量（用e1,e2表示)· 16.如图，在平面四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=6,AD=2,CD=2√2，求 四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所形成几何体的表面积和体积. ZDB高一数学第3页（共4页） 17.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且acosC+V5 asinc-b-c=0. (1)求A: (2)若边BC上的中线AD=V15,b+C=8,求△ABC的面积 18.现有两个含30°角的全等直角三角板，较短直角边长均为10cm,如图，△PAB与△PCD为这两 个三角板，其中PA=PC=IOcm,∠PBA=∠PDC=30°.初始时，两三角板的直角顶点重合于点P, 斜边AB,CD共线.现将两三角板绕点P平行展开，得到四棱锥P-ABCD. ◇ B=--- (1)求证：平面PAC⊥平面ABCD; (2)设平面PAB∩平面PCD=I. (i)求证：I∥平面ABCD; (ⅱ)当二面角A--C的大小为多少时，四棱锥P-ABCD的体积取得最大值？求出该最大值 19.在△ABC中，AB=2,AC=4,A=120°，平面ABC上的动点D满足∠BDC=60°，且点D,A在直 线BC的两侧. (1)求△ABC外接圆的直径； (2)记∠BAD=O,试将AD表示为关于日的函数： (3)设点E满足CE=2E丽，求AE·AD的取值范围. ZDB高一数学第4页（共4页）高一数学练习参考答案 一.选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 P 答案 C D C B D B 二. 多选题（共3小题） 题号 9 10 11 答案 BCD BC ABD 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 52 13. 32000元 14.27 3 14.解析：设a=x,b=y. 因为a+-a-=(3-1a=(3-1)[)2-(2], 所以2(3+1)=a+b+1a-b√x2+y2+x+√x2+y-x2(3+1)W. 所以y≤4，rb≤2，当且仅当=2，b=2时，b取到最大值2. 又|cl=1,当(2+b)∥c时，2ac+bc取最大值|2a+bl=2V7. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(1)1a2=x2+9,=10 ….(2分)》 因为a+b与a-b垂直，所以(a+b)(a-b)=a-b2=0, ..(4分) 所以x2+9=10,x2-1=0,所以x=1或x=-1. ..(6分) (2)因为=2e1-3e2,b=3e+e2:所以arb-3, ..(8分) 所以山在b上的投影狗量方=B+c上2。 3 =109+10e2.13分) 1 16.由∠ADC=135°，得∠EDC=45°. 因为CD=2√5，所以ED=CE=2. ….(1分) 因为AB=6,AE=AD+DE=4,所以BC=4V2...(2分) 所以几何体的表面积S=S圆锥侧+S图台侧+S假台下底面 =元CE.CD+π(CE+AB)BC+πAB2=4V2π+322π+36π.(8分)(2分/个) =(36V2+36)π. ….(9分) s-写r×CE2,DE=8 1 π.…(11分) 3 V圆台=208元 3. ….(13分) r=6V-0.5分剂 17.(1)因为acosC+V3 asinC-b-c=0,所以V3 asinC-ccos4-c=O,V3 sinAsinC--sinCcos4=sinC, 所以V3sin4-cosA=1, ….(3分) 所以2sin(A-石)=1，sim(A-乃)=} 1 6 62 .(5分) 因为0<4<，所以A=写 ..(7分) (2)因为2AD=AB+AC,两边平方，得b2+c2+2 bccos/4=(b+c)2-bc=64-bc=60, 所以bc=4. ….(12分) 所以-besin4=V5. ..(15分) 2 18.证明：(1)由AB与CD平行且相等，得四边形ABCD为平行四边形， 所以O为AC,BD的中点. ..(1分) 又由于PA=PC,PB=PD,所以PO⊥AC,PO⊥BD, ..(3分) 又因为AC,BDC平面ABCD,AC∩BD=O,所以PO⊥平面ABCD. ...(5分)》 (2)()因为AB∥CD,ABE平面PCD,CDc平面PCD, 所以AB∥平面PCD, ....(7分) 又因为ABc平面PAB,平面PAB∩平面PCD=I,所以AB∥L. ..(9分) 又因为L￠平面ABCD,ABC平面ABCD,所以I∥平面ABCD, ...(10分) ()作PE⊥CD,PF⊥AB,垂足分别为E,F,则PE⊥I,PF⊥I, 因为AB∥CD∥I,所以PE⊥1，PF⊥I, 所以∠EPF是二面角A-1-C的平面角...(11分)》 因为PE=PF=5V3,O为EF的中点， F 二= 所以∠EPO=∠OPF,设∠EPO=∠OPF=0. B 则PO=5V5cos0,EF=20E=10V3sin0..(13分) 因为PE⊥AB,PF⊥AB,PE∩PF=P,所以AB⊥平面PEF,所以AB⊥EF...(I4分) 所以n-4n-×20x10w5sm0x5v5cs0=505n2050 ….(16分) 当且仅当20=90°，即二面角A-1-C的大小为90时，四棱锥P-ABCD的体积取得最大值 500cm3 ..(17分) 23 19.(1)在△ABC中，由余弦定理BC=√AB2+AC2-2AB·AC.cosA=2V7, ….(2分) 由正孩定理可得2R=C=25_4W sinA√33 ….(4分) 2 2》由正弦定理可得nc=2R,所以m∠1CB AB3 所以cos∠ACB= 5 2R2√7 2万 ….(6分) 所以sin(∠ACB+0)= 2V万c0s0+ s1n0, 27 …(7分) 所以AD=2Rsn(∠ACB+0)=105 3sin0++2cose,0e(0,). …(9分) (3)因为AE=2B+AC, .…(10分) 3 3 所以正.D-号丽.0+4C.0-写×2os0+×4cosl20-01而1 3 3 3 36 2 0 s1n8+cos8)-( -sinθcos0 ….(11分) 3 s1n0+2cos0)=+16 3+ sin20+32 9 4,161-cos20,16V3 Γ332 +9sin20=4+ 165n 8 9sin20 3c0s28 -4+827 sin20-p),锐角p满足cosp=2,si 3 ,S1n0= √7 ….(13分) 因为0e023,所以20-p-0-p, 当且仅当20-0=5，即0=号+平时，（正Dx=4+8。 2 ….(15分) 4 9 又sin(-p=5sim(45-p)=-2>-3 2万万 所以正而停4+8] 9] ….(17分)