湖北黄石市实验中学2025-2026学年度下学期期中教学质量检测八年级数学试卷

2025--2026学年度下学期八年级数学期中形成评价 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 2，4，6 B. 1，2， C. 4，5，6 D. 1，1， 4. 在平行四边形中，，的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 6. 代数式有意义时，应满足的条件为（     ） A. B. C. D. 7. 若顺次连接某四边形的各边中点得到一个平行四边形，那么这个四边形一定是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 对角线相等的四边形 D. 任意四边形 8. 如图，在中，，、分别为、的中点，平分，交于点，若，，则的长为（　　） A. 2 B. 1 C. 4 D. 9. 如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程为（杯壁厚度不计）（ ） A. B. 25 C. D. 13 10. 如图，在长方形中，．将长方形沿对角线折叠，点D落在了位置，与相交于点E．则的长等于（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请写出的一个同类二次根式_____________． 12. 若，则______． 13. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接EF，若，则的长为______． 14. 如图，分别以点、为圆心，以5为半径画弧，两条弧分别交于、两点，已知，则以、、、四点为顶点的四边形的面积是__________． 15. 如图，点是的边上的中点，连接，点为中点，若，，，则的度数为___________°，的长是___________． 三、解答题（本大题共6小题，共45分） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知，，分别求代数式和的值． 18. 如图，四边形中，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，一个表格表示个单位长度 （1）作关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）求的长度； （3）求点到的距离． 20. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 21. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°． （1）求证：△ABF≌△CDE； （2）连接AE，CF，已知__________（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论． 条件①：∠ABD=30°； 条件2：AB=BC． （注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分） 22. 阅读下面材料： 我们在学习二次根式时，熟悉的是分母有理化以及应用，其实，还有一个方法叫做“分子有理化”，与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小可以先将它们分子有理化如下：，，因为，所以．再例如：求的最大值．做法如下： 解：由，可知，而，当时，分母有最小值2，所以y的最大值是2． 解决下述问题： （1）由材料可知，； （2）比较和的大小； （3）式子的最大值是________． 23. 【问题情境】（1）数学探究课上，某兴趣小组探究含角的菱形的性质，如图①，菱形的边长为，，则______，______； 【操作发现】（2）如图②，在图①的基础上，小贤在菱形的对角线上任取一点（点不与点重合），以为边向右侧作菱形，且，连接．求证：； 【拓展延伸】（3）在（2）中，随着点位置的改变，的度数是否发生变化？若不变，直接写出的度数；若变化，请说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，矩形的顶点O、A、C的坐标分别为，，，且x、y满足． （1）矩形的顶点B的坐标是______； （2）若D是中点，沿折叠矩形，使A点落在点E处，折痕为，连接并延长交y轴于Q点．求证：四边形是平行四边形； （3）若点M在y轴上，则在坐标平面内，是否存在这样的点N，使得A、C、N、M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由． 2025--2026学年度下学期八年级数学期中形成评价 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ##90度 ②. 三、解答题（本大题共6小题，共45分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）解：如图所示，即为所求， （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）米 （2）8米 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵BE=FD， ∴BE+EF=FD+EF， 即BF=DE， ∵AB∥CD， ∴∠ABF=∠CDE， 又∵∠BAF=∠DCE=90°， ∴△ABF≌△CDE(AAS)； （2） 解：若选择条件①： 四边形AECF是菱形，　 由（1）得，△ABF≌△CDE， ∴AF=CE，∠AFB=∠CED， ∴AF∥CE， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵∠BAF=90°，BE=EF， ∴AE=BF， ∵∠BAF=90°，∠ABD=30°， ∴AF=BF， ∴AE=AF， ∴平行四边形AECF是菱形． 若选择条件②： 四边形AECF是菱形， 连接AC交BD于点O， 由（1）得，△ABF≌△CDE， ∴AF=CE，∠AFB=∠CED， ∴AF∥CE， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AO=CO， ∵AB=BC， ∴BO⊥AC， 即EF⊥AC， ∴平行四边形AECF是菱形． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1），； （2）证明：四边形，是菱形， ，，，， ，， ，， ， ， ， ； （3）不变，，理由如下： 四边形是菱形，， ， ， ， ， ． 故的大小不变，且． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明： ∵是中点， ∴， 由折叠可得， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $