阶段专题培优：比例应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 系统覆盖比例性质、比例尺、行程等8类应用，以题载法构建"概念-原理-拓展"三层解题体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础比例|1-3题|外项和差公式法、行程比例模型|比例性质→正/反比例判定→实际应用| |比例尺|4-10题|图实距互化三步法|比例尺定义→单位换算→线性/面积缩放| |综合应用|11-41题|不变量设k法、行程分段比例法|比例与分数/方程结合→复杂情境建模→多变量关系分析|

阶段专题培优：比例应用题 1．一个比例式，两个外项的和是38，差是22，两个比的比值是，写出这个比例式。 2．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得A、B两地间公路全长是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知客车和货车的速度比是3∶2，货车的速度是多少千米/时？ 3．一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的20%后，又往前开了1小时，这时未行路程与已行路程的比是3∶2。甲、乙两地相距多少千米？ 4．奥运会博物馆中展出了高69厘米的鸟巢模型，它的高度与实际高度的比是1∶100，鸟巢的实际高度是多少米？（用比例解） 5．在比例尺是1∶60000000的地图上，量得A、B两地的距离是8厘米，一架飞机13时从A地出发飞往B地，17时到达。这架飞机平均每小时飞行多少千米？ 6．一辆货车运送抗疫物资前往某市，出发地距离某市980千米，前2小时行驶了140千米。按照这样的速度，行完全程需要多少小时？ 7．太湖大桥被誉为中国内湖第一长桥，它由三座大桥组合而成，全长约4300米，画在一幅图上只有4.3厘米长。你知道这幅图的比例尺是多少吗？ 8．2024年12月1日，王老师和陈老师参加了德江县半程马拉松“欢乐跑”比赛，他们用脚步丈量了德江的激情与欢乐，用奔跑感受“傩戏之乡”“天麻之乡”“奇石之乡”的神奇魅力。当陈老师跑了全程的时，王老师跑了2.4千米；当陈老师跑完全程时，王老师还要跑全程的40%才能到达终点。如果两人的速度都是不变的，你能计算比赛的全程吗？ 9．A城市到B城市的高速公路的实际距离大约是800千米，在一幅比例尺是1∶40000000地图上，这条高速公路的图上距离是多少厘米？ 10．妈妈手机上有周末春游时丽丽的照片，量得照片中高是5.2厘米。丽丽的实际身高和照片中的身高比是30∶1，丽丽的实际身高是多少？（用比例解答） 11．小明用240毫升的酸梅原汁加水调制了600毫升酸梅汤，妈妈说，当酸梅汤原汁和水的比是3：7时，口感最佳。为了使调制的酸梅汤口感最佳，小明应再往酸梅汤中加水多少毫升？ 12．某校五年级只有两个班，全年级的男生人数与女生人数之比为8∶7，已知一班男生有51人，女生有48人，二班的男生人数与女生人数之比为5∶4，那么二班男生有多少人？女生有多少人？ 13．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发、相向而行，出发时他们的速度比是3∶2，他们相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高30%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有7千米，那么A、B两地的距离是多少千米？ 14．有三堆围棋子，每堆围棋子都相等，其中第一堆的白子与第二堆的黑子同样多。第三堆白子与黑子的数量比是5∶2，已知三堆围棋子中黑子有72枚，三堆围棋子共有多少枚？ 15．在比例尺是1∶2500的图纸上，量得一个长方形操场的长是5cm，宽是4cm。这个操场的实际面积是多少平方米？ 16．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得宿迁到南京的距离是6厘米，一辆客车从南京到宿迁用了3.2小时，客车每小时行驶多少千米？ 17．这个工厂在距离表演社团很远的地方，只知道在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得工厂与社团两地的距离是7.5厘米，两地的实际距离是多少千米？ 18．在一幅比例尺是1∶30000000的地图上，量得两个城市的图上距离是2.5厘米，这两个城市之间的实际距离是多少千米？（用比例知识解） 19．为解决阳光村灌溉用水不足的问题，村委会决定修建一个圆柱形蓄水池。在比例尺为1∶200的设计图纸上，蓄水池的直径为3厘米，深度为20厘米。 （1）这个蓄水池的实际占地面积是多少平方米？ （2）修建这个蓄水池能挖出多少立方米的土？ 20．A、B两种商品的价格之比为7∶2，如果它们的价格分别上涨60元后，价格之比为5∶2，这两种商品原来的价格各是多少？ 21．一辆汽车第一次行驶60千米，耗油5千克；第二次行驶324千米，耗油27千克。 （1）分别写出每次行驶路程与耗油量的比，是否能组成比例？如果能，请写出比例。 （2）分别写出两次行驶路程的比以及两次耗油量的比，是否能组成比例？如果能，请写出比例。 22．某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？ 23．某小学操场上有一根高耸的旗杆，旗杆旁边有一根2米高的竹竿，上午10时，明明量得竹竿的影长是0.8米，这时旗杆的影长是6.4米，请用比例知识求出旗杆的高度。 24．盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的比是2∶3，如果从盒子中取出6枚黑棋子，盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，盒子里原有多少枚黑棋子？ 25．一辆客车从A城开往B城要8小时，一辆货车从B城开往A城要10小时，两车同时从AB两地相对开出，相遇时客车行了400千米。A、B两城相距多少千米？ 26．闽清县面积1468.8平方千米，素有八山一水一分田之说，即山、水、田之比约为8∶1∶1，闽清县田地面积约是多少？ 27．在比例尺是1∶2000000的地图上,量得A地到B地的距离是3.6厘米,如果王叔叔上午9时开车从A地出发去B地,每小时行驶48千米,他何时能到达B地? 28．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距7.2厘米。一辆货车和一辆客车从两地同时相对开出，2小时相遇。客车每小时行50千米，货车每小时行多少千米？ 29．小林的身高是1.5米，此时她的影长是2.4米，同一时刻，她身旁的一棵树的影长是4米，这棵树的高度是多少米？（用比例解） 30．火腿腌制按盐和肉1∶20的比例。腌制800千克肉需多少千克盐？若有15千克盐，最多能腌制多少千克肉？ 31．西安钟楼是中国现存钟楼中形制最大、保存最完整的一座钟楼，总高36米。某展馆设计制作了钟楼的模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50。模型的高度是多少米？（用比例解） 32．小胖和大胖一起吃草莓，本来小胖和大胖吃的个数比为3∶4，后来大胖又吃了10个，现在小胖和大胖吃的个数之比为4∶7，求小胖吃了多少个草莓？ 33．操场上有一根高耸的旗杆，旗杆旁边有一根3米高的竹竿，上午10时，聪聪量得竹竿的影长是1.2米，这时旗杆的影长是7.2米，求出旗杆的高度。（用比例知识解答） 34．在秋季田径运动会60米赛跑中，当甲运动员冲过终点时，领先乙10米，领先丙20米，领先丁30米。如果乙、丙和丁都按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将领先丙多少米？当丙到达终点时将领先了丁多少米？ 35．妈妈买回一根限挂10千克的弹簧秤，小刚感到很好奇，动手试了试，发现弹簧挂上物体后长度会伸长。小刚又试了试，还发现这个弹簧秤若挂上4千克的物体，则弹簧长22厘米；若挂上6千克的物体，则弹簧长23厘米。 （1）若不挂物体，则这根弹簧长多少厘米？ （2）想使弹簧比不挂物体时伸长20%，应挂上多少千克？ 36．小牛和大牛吃肥肉，原来小牛和大牛吃的肉块数之比为2∶5，后来小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块，此时小牛和大牛吃的肉块数之比为5∶9，求原来两只牛各自吃了多少块肥肉？ 37．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8cm，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，4小时后相遇，已知客车与货车的速度比是8∶7，货车每小时行多少km？ 38．在一幅比例尺是1∶6000000的图上，量得淮安到青岛的距离是7厘米。周末小明一家开车去游玩，每小时行驶80千米，5小时能到吗？ 39．一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4，已知这辆汽车每小时行驶80千米，这列火车每小时行驶多少千米？（用比例解） 40．小红的身高是1.45米，在毕业前夕，她拍了一张全身照，照片上她身高是5厘米。这张照片的比例尺是多少？ 41．在比例尺为1∶7500000的地图上，甲、乙两地的距离是。现有一辆客车和一辆货车分别从两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇。客车与货车行驶的路程比是8∶7，货车每小时行驶多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．这个比例式是30∶＝∶8或8∶5＝48∶30 【分析】因为两个外项的和是38，差是22那么38加上22就是其中较大的数的2倍，这个数是：（38＋22）÷2；38减去22就是其中较小的数的2倍，即：（38－22）÷2；最后根据比值，将得到的数分别做比的前项和后项求出比例即可。 【详解】两个外项分别是：（38＋22）÷2＝30；（38－22）÷2＝8 （1）30是第一个比的前项，8是第二个比的后项；第一个比的后项：30÷ ＝ ；第二个比的前项：8× ＝ 。这个比例是：30∶＝∶8 （2）8是第一个比的前项，30是第二个比的后项；第一个比的后项：8÷＝5；第二个比的前项：30×＝48，这个比例是：8∶5＝48∶30。 所以这个比例式是30∶＝∶8或8∶5＝48∶30 【点睛】学会对比例意义的灵活应用，注意分情况考虑。 2．48千米/时 【分析】已知比例尺和A、B两地间的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出A、B两地的实际距离，再根据“1千米＝100000厘米”换算单位； 已知客车和货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇，根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出两车的速度和； 又已知客车和货车的速度比是3∶2，即货车的速度占两车速度和的，用两车的速度和乘，即可求出货车的速度。 【详解】A、B两地的实际距离： 12÷ ＝12×5000000 ＝60000000（厘米） 60000000厘米＝600千米 客车与货车的速度和： 600÷5＝120（千米/时） 货车的速度： 120×＝48（千米/时） 答：货车的速度是48千米/时。 【点睛】本题考查比例尺的应用，相遇问题以及按比分配问题，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，以及速度、时间、路程之间的关系，求出A、B两地的实际距离和两车的速度和，再根据按比分配问题的解题方法解答。 3．200千米 【分析】设甲、乙两地相距x千米，则已行路程是（20%x＋40×1）千米，根据未行路程与已行路程的比是3∶2。可得已行路程与全程的比是2∶（2＋3），根据已行路程∶全程＝2∶（2＋3），列出比例解答即可。 【详解】解：设甲、乙两地相距x千米。 （20%x＋40×1）∶x＝2∶（2＋3） （0.2x＋40）∶x＝2∶5 2x＝5（0.2x＋40） 2x＝x＋200 2x－x ＝x＋200－x x＝200 答：甲、乙两地相距200千米。 【点睛】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。 4．69米 【分析】设鸟巢的实际高度为x厘米，根据模型高度∶实际高度＝1∶100，列出比例式。利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）解比例求出实际高度的厘米数，最后根据米＝100厘米进行单位换算。 【详解】解：设鸟巢的实际高度是x厘米。 69∶x＝1∶100 x＝69×100 x＝6900 6900厘米＝69米 答：鸟巢的实际高度是69米。 5．1200千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地的距离，再根据速度＝路程÷时间，求出飞机的速度，即可解答。 【详解】8÷ ＝8×60000000 ＝480000000（厘米） 480000000厘米＝4800千米 下午13点到17点一共是4小时 4800÷4＝1200（千米/时） 答：这架飞机平均每小时飞行1200千米。 【点睛】本题考查比例尺的实际应用，路程、时间、速度三者之间的关系的灵活运用，关键是名数单位的换算。 6．14小时 【分析】根据题意，行驶的速度是一定的，则路程与时间的比是一定的，据此列比例解答即可。 【详解】解：设行完全程需要x小时。 140∶2＝980∶x 140x＝1960 x＝14 答：行完全程需要14小时。 【点睛】此题考查了用比例解决实际问题，找出不变量是解题关键。 7．1∶100000 【分析】已知太湖大桥的实际长度和图上长度，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，求出这幅图的比例尺。 【详解】4.3厘米∶4300米 ＝4.3厘米∶（4300×100）厘米 ＝4.3∶430000 ＝（4.3÷4.3）∶（430000÷4.3） ＝1∶100000 答：这幅图的比例尺是1∶100000。 8．6千米 【分析】设比赛的全程为x千米。根据时间相同时，路程之比等于速度之比。由前后两次速度不变且同时进行，可知两次的路程之比相等，第一次陈老师和王老师的路程分别为，第二次陈老师和王老师的路程分别为，二者的比相等，利用比例的基本性质，即可解比例，求得比赛的全程。 【详解】解：设比赛的全程为x千米。 x＝6 答：比赛的全程为6千米。 【点睛】本题重点在于前后两次路程之比相等，设全程为x千米，将陈老师和王老师两次的路程分别表示出来，列出比例，解比例即可。 9．2厘米 【分析】这道题是已知比例尺和实际距离，求图上距离，根据：图上距离＝实际距离×比例尺，列式求得图上距离。 【详解】800千米＝80000000厘米 ＝2（厘米） 答：这条高速公路的图上距离是2厘米。 【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：图上距离＝实际距离×比例尺。 10．156厘米 【分析】把丽丽的实际身高设为未知数，丽丽的实际身高∶丽丽照片中的身高＝30∶1，据此列出比例，再利用比例的基本性质求出丽丽的实际身高，据此解答。 【详解】解：设丽丽的实际身高是x厘米。 x∶5.2＝30∶1 x×1＝5.2×30 x＝156 答：丽丽的实际身高是156厘米。 11．200毫升 【分析】根据酸梅汤原汁和水的比是3∶7，可设需要加水x毫升，列出比例240∶（600－240＋x）＝3∶7计算求解即可。 【详解】解：设需要加水x毫升， 240∶（600－240＋x）＝3∶7 （360＋x）×3＝240×7 1080＋3x＝1680 1080＋3x－1080＝1680－1080 3x＝600 3x÷3＝600÷3 x＝200； 答：小明应再往酸梅汤中加水200毫升。 【点睛】当酸梅汤原汁和水的比是3∶7时，关键为“酸梅原汁的质量不变”，只是改变水的质量。 12．男生45人；女生36人 【分析】由二班男生和女生的人数比可知，二班男生人数占女生人数的，把二班女生人数设为未知数，根据（一班男生人数＋二班男生人数）∶（一班女生人数＋二班女生人数）＝8∶7列出比例，并利用比例的基本性质求出未知数的值，最后求出二班的男生人数和女生人数，据此解答。 【详解】解：设二班女生有x人，则男生有x人。 （51＋x）∶（x＋48）＝8∶7 7×（51＋x）＝8×（x＋48） 7×51＋7×x＝8x＋8×48 357＋x＝8x＋384 x－8x＝384－357 x＝27 x＝27÷ x＝36 男生：36×＝45（人） 答：二班男生有45人，女生有36人。 【点睛】分析题意设出未知数，并根据全年级男生人数与女生人数的比写出比例是解答题目的关键。 13．22.5千米 【分析】本题的关键是“相遇后乙走的路程”。由题意知，相遇前甲、乙速度之比为3∶2，相遇时甲、乙分别走了全程的和。相遇后，甲乙速度之比为（3×120%）∶（2×130%）＝18∶13；时间相同，路程比等于速度比，当甲走完剩下路程的时，乙又走完全程的×＝，这时离A还有全程的－＝，也就是7千米，由此可求出全程是多少，把全程看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算解答。 【详解】相遇前甲、乙速度之比为3∶2，相遇时甲、乙分别走了全程的和。他们第一次相遇后，甲的速度∶乙的速度 ＝[3×（1＋20%）]∶[2×（1＋30%）] ＝[3×120%]∶[2×130%] ＝3.6∶2.6 ＝（3.6×5）∶（2.6×5） ＝18∶13 7÷（－×） ＝7÷（－） ＝7÷（－） ＝7÷ ＝7× ＝22.5（千米） 答：A、B两地间的距离是22.5千米。 【点睛】本题主要考查了较复杂的相遇问题，正确理解速度、时间、路程之间的关系式，以及利用百分数和比例的知识进行解答。 14．168枚 【分析】根据题意，第一堆的白子与第二堆的黑子同样多，说明第一堆的白子加上第二堆的白子＝第一堆的黑子＋第二堆的黑子，也可以说是第一堆全是白子，第二堆全是黑子；每堆围棋子都相等，即每堆围棋子占三堆围棋子的；设三堆围棋子共有x枚，则每堆围棋子有x枚；用（72－x），求出第三堆围棋子中黑子的数量；第三堆围棋子中白子有（x－72－x）枚；根据第三堆白子与黑子的数量比是5∶2，列比例：（x－72－x）∶（72－x）＝5∶2，解比例，即可解答。 【详解】解：设三堆围棋子共有x枚，则每堆有围棋子x枚。 （x－72－x）∶（72－x）＝5∶2 2×（x－72－x）＝5×（72－x） 2×（x－72）＝5×72－x 2×x－72×2＝360－x x＋－144＝360 x＝360＋144 3x＝504 x＝504÷3 x＝168 答：三堆围棋子共有168枚。 【点睛】明确第一堆和第二堆白子与黑子的关系，是解答本题的关键。 15．12500平方米 【分析】这道题是已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺＝实际距离，列式求得实际的长和宽，再根据长方形的面积公式，解决问题。 【详解】（厘米）（米） （厘米）（米 （平方米） 答：这个操场的实际面积是12500平方米。 【点睛】先根据比例尺的意义，求出实际的长和宽，进而解决问题。 16．93.75千米 【分析】比例尺表示图上1厘米代表实际距离5000000厘米。因为1千米＝100000厘米， 所以5000000厘米为5000000÷100000＝50千米，量得图上距离是6厘米。所以实际距离为6×50＝300千米。根据速度的计算公式：速度＝路程÷时间。已知路程是300千米，时间是3.2小时，然后代入公式计算即可。 【详解】1千米＝100000厘米 5000000÷100000＝50（千米） 6×50＝300（千米） 300÷3.2＝93.75（千米） 答：客车每小时行驶 93.75 千米。 17．225千米 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺。 【详解】（厘米） 厘米千米 答：两地的实际距离是225千米。 18． 750千米 【分析】已知一幅地图的比例尺和两个城市的图上距离，可根据图上距离∶实际距离＝比例尺，列出比例方程解答即可。 【详解】解：设两个城市之间的实际距离是x厘米。 1∶30000000＝2.5∶x x＝75000000 75000000厘米＝750千米 答：这两个城市之间的实际距离是750千米。 【点睛】本题考查列比例方程解答问题，解答本题的关键是掌握列比例方程解答问题的方法。 19．（1）28.26平方米 （2）1130.4立方米 【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺；据此求出蓄水池的直径的实际距离和实际深度。求蓄水池的实际占地面积，就是求出蓄水池的底面积，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 （2）求能挖出土的体积，就是求圆柱形蓄水池的容积，根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3÷ ＝3×200 ＝600（厘米） 20÷ ＝20×200 ＝4000（厘米） 600厘米＝6米；4000厘米＝40米 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个蓄水池的实际占地面积是28.26平方米。 （2）28.26×40＝1130.4（立方米） 答：修建这个蓄水池能挖出1130.4立方米的土。 20．A：315元；B：90元 【分析】把两种商品的价格之比看作份数，假设一份的价格是x元，那么A的原价相当于7x元，B的原价相当于2x元，它们的价格分别上涨60元后，A的价格变成（7x＋60）元，B的价格变成（2x＋60），两者之间的价格比为5∶2，根据比例的意义，可列出比例，求解即可。 【详解】解：设一份的价格是x元，A的原价是7x元，B的原价是2x元，依题意得。 （7x＋60）∶（2x＋60）＝5∶2 （2x＋60）×5＝（7x＋60）×2 10x＋60×5＝14x＋60×2 10x＋300＝14x＋120 14x－10x＝300－120 4x＝180 x＝180÷4 x＝45 所以A的原价为7×45＝315（元） B的原价为2×45＝90（元） 答：A商品的原价是315元，B商品的原价是90元。 【点睛】此题的解题关键是把比看作份数，弄清题意，把A和B商品的原价设成未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的比例，解比例得到最终的结果。 21．（1）能；60∶5＝324∶27 （2）能；60∶324＝5∶27 【分析】（1）根据题意，写出两次行驶路程与耗油数量的比，然后根据比例含义：表示两个比相等的式子，叫做比例式，判断出两次行驶路程与耗油数量的比能不能组成比例，如果能，写出来即可； （2）同理，写出两次行驶的路程的比，与两次耗油量的比，根据比例的含义，判断出两次行驶路程与耗油数量的比能不能组成比例，如果能，写出来即可． 【详解】（1）60∶5＝60÷5＝12 324∶27＝324÷27＝12 所以60∶5＝324∶27 答：每次行驶路程与耗油量的比能组成比例，比例为60∶5＝324∶27。 （2）60∶324＝60÷324＝ 5∶27＝5÷27＝ 所以60∶324＝5∶27 答：两次行驶路程的比以及两次耗油量的比能组成比例，比例为60∶324＝5∶27。 22．生产螺栓的工人12名，生产螺母的工人16名 【分析】可以设生产螺栓的工人有x名，生产螺母的工人有（28－x）名；则生产的螺栓有12x个，生产的螺母有18×（28－x）个；因为1个螺栓配2个螺母，即螺栓与螺母的数量比是1∶2，可以据此列一个比例式，即生产螺栓的数量∶生产螺母的数量＝1∶2，解比例即可。 【详解】解：设生产螺栓的工人有x名，生产螺母的工人有（28－x）名。 12x∶18×（28－x）＝1∶2 18×（28－x）＝12x×2 504－18x＝24x 504－18x＋18x＝24x＋18x 42x＝504 42x÷42＝504÷42 x＝12 28－12＝16（名） 答：生产螺栓的工人12名，生产螺母的16名，才能使螺栓和螺母正好配套。 【点睛】根据一个螺栓配两个螺母明确螺栓和螺母的比是1∶2，据此找出两者关系列出比例是解决本题关键。 23．16米 【分析】根据题意可知，在同时间，同地点影子的长度与物体的长度的比值一定，据此列出比例式解答。 【详解】解：设旗杆的长度为x米。 答：旗杆的高度是16米。 【点睛】解答本题的关键是判断这两种量成比例关系，再设出未知数，列出比例式进而求解即可。 24．30枚 【分析】根据原来白棋子和黑棋子的比是2∶3，假设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚，取出6枚黑棋子后，白棋子数量不变，黑棋子变为（3x－6）枚，这时盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，据此可列出比例式，解比例即可求出盒子里原有多少枚黑棋子。 【详解】解：设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚， 2x∶（3x－6）＝5∶6 5×（3x－6）＝2x×6 15x－30＝12x 15x－12x＝30 3x＝30 x＝30÷3 x＝10 3×10＝30（枚） 答：盒子里原有30枚黑棋子。 【点睛】此题通过题目中的数量关系，巧设未知数，列出比例式，结合比的应用，解决问题。 25．720千米 【分析】首先根据速度×时间＝路程，可得路程一定时，速度和时间成反比，据此求出两车的速度之比；然后求出相遇时客车行了全程的几分之几，再根据分数除法的意义，用相遇时客车行的路程除以它占全程的分率，求出两城相距多少千米即可。 【详解】客车、货车的速度之比是： 10∶8＝5∶4， 两城相距： 400÷＝720（千米） 答：两城相距720千米。 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出相遇时客车行了全程的几分之几。 26．146.88平方千米 【分析】把闽清县的面积看作单位“1”，山、水、田之比约为8∶1∶1，把闽清县的面积平均分成了8＋1＋1＝10（份），其中田地的面积占，用闽清县的面积乘即可求得闽清县田地的面积。 【详解】1468.8× ＝1468.8× ＝146.88（平方千米） 答：闽清县田地面积约是146.88平方千米。 27．10时30分 【详解】3.6÷=3.6×2000000=7200000(厘米) 7200000厘米=72千米　72÷48=1.5(时) 1.5时=1时30分　9时+1时30分=10时30分 答:他10时30分能到达B地． 28．40千米 【分析】首先依据实际距离∶图上距离＝比例尺，求得甲、乙两地实际距离。再根据速度和＝路程÷相遇时间，求得货车和客车的速度和，用速度和减去客车的速度，即是货车的速度。 【详解】解： （千米/时） （千米/时） 答：货车每小时行40千米。 【点睛】此题考查学生对比例尺的意义的运用以及相遇问题的基本数量关系。 29．2.5米 【分析】根据题意可知，同一时刻，身高与影长的比值是一定的，所以身高与影长成正比例关系，列比例式解答即可。 【详解】解：设这棵树的高度是x米。 2.4x＝1.5×4 2.4x＝6 x＝2.5 答：这棵树的高度是2.5米。 【点睛】明确同一时刻，身高与影长的比值一定是解答本题的关键。 30．40千克盐；300千克肉 【分析】根据题意，火腿腌制按盐和肉1∶20的比例，即盐的质量∶肉的质量＝1∶20，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设腌制800千克肉需千克盐。 ∶800＝1∶20 20＝800×1 ＝800÷20 ＝40 解：设15千克盐最多能腌制千克肉。 15∶＝1∶20 ×1＝15×20 ＝300 答：腌制800千克肉需40千克盐，15千克盐最多能腌制300千克肉。 31．0.72米 【分析】根据题意可知，钟楼模型的高度∶钟楼实际的高度＝1∶50，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设模型的高度是米。 ∶36＝1∶50 50＝36×1 ＝36÷50 ＝0.72 答：模型的高度是0.72米。 【点睛】本题考查比例的应用，从题目中找到等量关系，根据等量关系列出方程。 32．24个 【分析】原来小胖和大胖吃草莓的个数比为3∶4，则原来小胖吃草莓个数是大胖吃草莓个数的，把原来大胖吃草莓个数设为未知数，根据原来小胖吃草莓个数∶（原来大胖吃草莓个数＋10个）＝4∶7列出比例，并利用比例的基本性质求出未知数的值，最后求出小胖吃草莓的个数。 【详解】解：设原来大胖吃了x个草莓，则小胖吃了x个草莓。 x∶（x＋10）＝4∶7 4（x＋10）＝7×x 4x＋40＝x x－4x＝40 x＝40 x＝40÷ x＝32 小胖：32×＝24（个） 答：小胖吃了24个草莓。 【点睛】本题主要考查应用比例解决问题，分析题意设出未知数并根据现在两人吃草莓的个数比写出比例是解答题目的关键。 33．18米 【分析】根据同一时间、同一地点物体的影长与高成正比例关系，列出方程1.2∶3＝7.2∶x，进一步解出方程即可。 【详解】解：设旗杆的高度是x米。 1.2∶3＝7.2∶x 1.2x＝3×7.2 1.2x＝21.6 1.2x÷1.2＝21.6÷1.2 x＝18 答：旗杆的高度是18米。 34．12米；15米 【分析】根据题意可知，甲运动员冲过终点时，乙跑了（60－10）米，丙跑了（60－20）米；丁跑了（60－30）米，由于用的时间相同，他们跑的速度比等于路程比；先求出乙与丙的路程比；用（60－10）∶（60－20）＝5∶4；乙距离终点还有10米，设乙跑完10米，丙跑的路程为x米；列比例：5∶4＝10∶x，解比例，求出丙跑的距离，再用20－丙跑的路程，求出当乙到达终点时将领先丙多少米。同样，丙与丁的速度比等于他们的路程比；据此求出丙与丁的路程比，设出未知数，求出丙跑到终点，丁距离终点的路程，据此解答。 【详解】乙的路程∶丙的路程＝（60－10）∶（60－20） ＝50∶40 ＝（50÷10）∶（40÷10） ＝5∶4 解：设乙跑完10米，丙跑了x米。 5∶4＝10∶x 5x＝4×10 5x＝40 x＝40÷5 x＝8 20－8＝12（米） 丙的路程与丁的路程比＝（60－20）∶（60－30） ＝40∶30 ＝（40÷10）∶（30÷10） ＝4∶3 解：设丙跑完20米，丁跑了y米。 4∶3＝20∶y 4y＝3×20 4y＝60 y＝60÷4 y＝15 30－15＝15（米） 答：当乙到达终点时将领先丙12米。当丙到达终点时将领先了丁15米。 【点睛】解答本题的关键是根据比的意义，求出他们的路程比，进而列出比例解答。 35．（1）20厘米；（2）8千克 【分析】（1）由于＝弹簧每伸长1厘米可挂重物的质量（一定），所以弹簧伸长的长度与可挂重物的质量成正比，也就是每两次弹簧伸长的长度的比等于所挂重物质量的比；挂上4千克的物体，则弹簧长22厘米；若挂上6千克的物体，则弹簧长23厘米，用弹簧长度差除以物体重量差即可得出弹簧每挂1千克的重物伸长的长度；据此可求出不挂物体时弹簧的长度； （2）首先算出弹簧比不挂物体时伸长20%的长度，除以每挂1千克伸长的长度，就是需要挂的物品的重量。 【详解】（1）（23－22）÷（6－4） ＝1÷2 ＝0.5（厘米） 22－4×0.5 ＝22－2 ＝20（厘米） 答：若不挂物体，则这根弹簧长20厘米。 （2）20×20%÷0.5＝8（千克） 答：想使弹簧比不挂物体时伸长20%，应挂上8千克。 【点睛】此题首先判定两种量成正比例，再求出弹簧原本的长度是解答问题的关键。 36．小牛：10块，大牛：25块 【分析】把小牛和大牛吃的肉块数之比看作份数，假设一份的价格是x块，那么小牛吃的肉块数相当于2x块，大牛吃的肉块数相当于5x块，小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块后，小牛吃的肉块数变成（2x＋5）块，大牛吃的肉块数变成（5x＋2）块，这时小牛和大牛吃的肉块数之比为5∶9，根据比例的意义，可列出比例，求解即可。 【详解】解：设一份量为x，小牛吃的肉块数相当于2x块，大牛吃的肉块数相当于5x块 （2x＋5）∶（5x＋2）＝5∶9 （5x＋2）×5＝（2x＋5）×9 25x＋2×5＝18x＋5×9 25x－18x＝45－10 7x＝35 x＝5 小牛吃的肉块数：2×5＝10（块） 大牛吃的肉块数：5×5＝25（块） 答：原来小牛吃了10块肥肉，大牛吃了25块肥肉。 【点睛】此题的解题关键是把比看作份数，弄清题意，把小牛和大牛原来吃的肉块数设成未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的比例，解比例得到最终的结果。 37．56km 【分析】图上距离除以比例尺得到实际距离即路程，路程除以时间（4小时）等于甲、乙速度之和，将速度和按比例分配，即可求出货车的速度。 【详解】8÷＝48000000（cm） 48000000cm＝480km 480÷4× ＝120× ＝56（km） 答：货车每小时行56km。 【点睛】本题考查比例尺的应用，比例尺＝图上距离∶实际距离。根据“路程＝速度×时间”解决行程问题。 38．不能到达 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出淮安到青岛的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，代入数据求出小明一家开车的时间，再进行比较，即可解答。 【详解】7÷ ＝7×6000000 ＝42000000（厘米） 42000000厘米＝420千米 420÷80＝5.25（小时） 5＜5.25，5小时不能到达。 答：5小时不能到达。 【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离的换算，以及利用速度、时间和路程三者的关系进行解答，注意单位名数的换算。 39．260千米 【分析】设这列火车每小时行驶x千米，根据火车的速度∶汽车的速度＝13∶4，据此列出比例，并求解即可。 【详解】解：设这列火车每小时行驶千米。 ∶80＝13∶4 4＝80×13 4＝1040 ＝1040÷4 ＝260 答：这列火车每小时行驶260千米。 40．1∶29 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。根据比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位后，把数据代入进去，即可求出这张照片的比例尺。 【详解】5厘米∶1.45米 ＝5厘米∶145厘米 ＝5∶145 ＝（5÷5）∶（145÷5） ＝1∶29 答：这张照片的比例尺是1∶29。 【点睛】此题的解题关键是通过比例尺的意义解决实际的问题。 41． 【分析】本题可根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离，。两车3小时共行驶，则每小时行驶路程之和为，客车与货车行驶的路程比是8∶7，时间相同，速度比等于路程比，所以客车与货车的速度比是8∶7，货车每小时行驶。据此解答。 【详解】    答：货车每小时行驶。 【点睛】理解掌握“实际距离＝图上距离÷比例尺”及“速度比等于路程比”是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $