阶段专题培优：正比例和反比例应用题（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦正、反比例应用题，通过46道题构建“概念判断-关系建立-实际应用”的完整训练体系，突出不变量分析与比例式构建方法。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|32题（如1,3,5）|正比例（比值一定）、反比例（乘积一定）判断；直接设未知数列比例式|从正/反比例概念出发，通过铺地、行程等情境巩固“不变量”分析，建立“量-比-式”推导链条| |综合拓展|14题（如2,7,31）|复杂情境中比例关系转化（如速度变化后比的调整）；多变量关联分析|在基础应用上拓展变量变化（如折扣、速度增减），强化“实际问题→数学模型→比例求解”的思维路径，培养抽象能力与模型意识|

阶段专题培优：正比例和反比例应用题 1．用同样的方砖铺地，铺10平方米需120块方砖，那么360块方砖能铺地多少平方米？（用比例解） 2．客车和货车分别从A、B两地同时出发相向而行，客车与货车的速度比是。相遇后客车速度减少20%，货车速度增加20%，两车按原方向继续前进，当客车距B地还有15千米时，货车距A地还有27千米。A、B两地相距多少千米？ 3．小东家的客厅是正方形的，用边长0.6m的方砖铺地，正好需要100块。如果改用面积25dm2的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解答） 4．小刚骑自行车从甲地到乙地，前6分钟行驶了900米，照这样的速度，小刚从甲地到乙地一共用了16分钟。甲乙两地相距多少米？（用比例解答） 5．为庆祝六一儿童节，实验小学举行团体操表演，如果每行站25人，那么正好站24行，如果每行站30人，那么可以站多少行？（用比例知识解答） 6．学校食堂买来600千克大米，前6天吃了120千克，照这样计算，剩下的还能吃几天？（用比例知识解） 7．甲、乙二人欲买一件商品，按照标价，甲带的钱差元，乙带的钱少。经过讨价最后可以按折购买，于是他们合买了一件，结果剩下元。这件商品标价为多少元？ 8．一辆汽车从甲地出发到乙地，前3小时行驶了360千米，用同样的速度再行驶1.2小时就到达乙地，甲、乙两地相距多少千米？（用比例解答） 9．哥哥买一本书花去自己钱数的，妹妹买的两本书花去自己钱数的，他们剩下的钱数同样多，哥哥和妹妹原来钱数的比是多少？ 10．香格里拉到昆明相距680千米，一辆汽车从昆明开往香格里拉，前1.5小时行驶了150千米，照这样的速度，汽车到达香格里拉还要多少小时？（用比例解） 11．科技的发展改善了我们的生活，也改变了人们的出行方式，人们可以选择的交通工具多种多样，如：地铁。汽车、高铁、火车、飞机等。据了解，从石家庄到郑州的公路长约420km。若一辆车2小时行了160km，照这样计算，从石家庄到郑州需要多少个小时？先说说路程和时间成什么比例，再用比例知识解答。 12．在一个简单的电路实验中，小明用电池、导线和灯泡组成了串联电路。已知电池的电量可以让灯泡亮的时间和电池的毫安数成正比。一个1000毫安的电池可以让灯泡亮5小时。如果小明用了一个1500毫安的电池，并且电路中串联了两个相同的灯泡，那么每个灯泡可以亮多长时间？ 13．货车运一批货物，4天运了36吨。照这样的效率，再运5天就能运完。这批货物共有多少吨？（用比例解） 14．一间房子要用方砖铺地，若用边长为4分米的方砖，需要72块，如果改用边长为6分米的方砖，需要多少块？（用比例解答） 15．一本书，每天读20页，30天可以读完。如果每天多读10页，多少天可以读完？（用方程解答） 16．张敏妈妈开了一家水果店，周末她帮妈妈卖水果，2小时卖了150元，照这样计算，她卖600元需要几小时？（用比例解） 17．丁丁爸爸从开车从甲地到乙地，前2小时行了160千米。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用6小时。甲、乙两地相距多远？（用比例的知识来解答） 18．华唐纺织厂5天缝制衬衣1600件，照这样计算，缝制2400件衬衣，需要多少天？（用比例解） 19．甲乙两地相距312千米，一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行了130千米，照这样计算，甲地开往乙地需几小时？（用比例解） 20．秦老师和张老师到文具店买同样的钢笔奖励三好学生。张老师共付288元，秦老师买8支共付192元，张老师买了多少支钢笔？（用比例解答） 21．石头家铺客厅，用边长3分米的方砖铺，需224块；如果用边长4分米的方砖铺需要多少块？ 22．星光小学为美化环境，在一个长方形花坛里栽杜鹃花。如果每行栽18棵杜鹃花，可以栽50行。如果每行多栽12棵，要栽多少行？（用比例解） 23．生产一批零件，计划每天生产60个，20天完成。实际每天超产20个，可以提前几天完成任务？（用方程解） 24．学校的一间会议室，用边长5dm的方砖铺地，需要2000块。如果改用边长4dm的方砖铺地，需要多少块？（用比例解答） 25．一辆汽车3小时行驶186千米，照这样的速度，从甲地到乙地需行驶10小时，甲乙两地相距多少千米？（用比例解） 26．甲乙两地相距22.5千米，如果3小时走13.5千米，照这样的速度，走完这段路还要多少小时？（用比例解决） 27．一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？（用比例解） 28．小华要买一些圣诞卡准备送给同学,因为圣诞卡减价20%,所以用同样的钱可以多买6张．小华原来要买多少张圣诞卡? 29．装订一批书，计划每天装订2500本，30天完成，实际每天多装订。实际可以提前几天完成？（用比例解） 30．汽车厂按1∶24的比生产了一批汽车模型。轿车模型长20厘米，它的实际长度是多少米？（用比例解） 31．甲、乙两车分别从A、B两地同时相对而行，8小时相遇，相遇后两车继续按原速前进，又行6小时后甲车到达B地，乙车离A地还有280千米，A，B两地相距多少千米？ 32．一列火车为灾区运送救灾物资，1.2小时行驶了108km，按照这样的速度，2.5小时能行驶多少千米？（用比例知识解答） 33．王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行了50千米。原路返回时每小时行60千米，返回时用了多长时间？ 34．学完比例的知识后，乐乐小组的同学想测量一棵树的高度。下午3时，他们测量乐乐的影子长0.6米，树的影子长3米，已知乐乐的身高是1.6米，你们知道这棵大树的高度是多少米吗？ 35．育才小学为美化校园环境，购买了一些杜鹃花，要栽在一个长方形花园里。如果每行栽24棵，正好可以栽48行；如果每行多栽12棵，现在可以栽多少行？（用比例解答） 36．学校打印室新购一批白纸，计划每天用60张，可以用15天。由于注意节约用纸，实际每天比计划节约了，实际用了多少天？（用比例解答） 37．已知同一时间同一地点物体的高度与影长成正比例关系。如果一个小朋友的身高为1.5米，他站在太阳底下的影长为1.2米，那么同一时间同一地点，影长为9.6米的松树的高度是多少米？（用比例解答） 38．青艺农场收割小麦。前6天收割了114公顷，剩下152公顷。 （1）照前几天的工作效率，剩下的还要多少天才能完成？（用比例解） （2）前几天收割的比后几天收割的少百分之几？ （3）每公顷平均收小麦7.5吨，这个农场用载重5吨的卡车运回全部小麦，需要运多少次？ 39．教学楼的门厅地面需要整修，用边长0.4米的方砖铺地面，正好需要225块，如果用边长0.6米的方砖铺地面，需要多少块？（用比例解答） 40．一列客车与一列货车分别从甲、乙两站同时相对开出，3小时后，客车行了全程的还多42千米，货车行了全程的，已知客车和货车速度比是6∶5。 （1）甲乙两地相距多少千米？ （2）这时两车还相距多少千米？ 41．中国铁路经过第六次提速后，“复兴号”的标准速度为每小时350km，按照这个速度，王叔叔出差选择乘坐“复兴号”，原来7小时的车程现在只需要4小时。原来“复兴号”每小时行驶多少千米？ 42．甲、乙两地相距1440千米。一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行驶了240千米。照这样计算，还需要几小时可以到达乙地？（用比例解） 43．甲、乙两个长方形容器的底面都是正方形，且底面周长之比是2∶3。将甲容器盛满水，再将水全部倒入乙容器，乙容器的水面高16厘米，则甲容器的高是多少厘米？ 44．甲乙两车在同一条公路上，相距210千米。如果两车相向而行，那么2小时相遇；如果两车同向而行，那么14小时甲车赶上乙车。甲车每小时行多少千米？ 45．昆明水泥厂生产一批水泥，计划每天生产12吨，45天完成，实际每天少生产10%，这批水泥实际生产了多少天？（用比例解答） 46．张师傅加工一批零件，原计划每小时加工30个，8小时可以完成。实际每小时加工40个，实际几小时可以完成？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．30平方米 【分析】设360块方砖能铺地x平方米，根据方砖数量∶铺的面积＝每平方米方砖数量（一定），列出正比例算式解答即可。 【详解】解：设360块方砖能铺地x平方米。 360∶x＝120∶10 120x＝360×10 120x÷120＝3600÷120 x＝30 答：360块方砖能铺地30平方米。 【点睛】关键是确定比例关系，比值一定是正比例关系。 2．405千米 【分析】由题意可知，相遇前客车与货车的速度比是，相遇后，客车速度减少20%，货车速度增加20%，则相遇后客车、货车的速度比是（5－5×20%）∶（4＋4×20%）＝5∶6，把两地间的距离看作单位“1”，当相遇时货车行驶了全程的，则客车行驶了全程的，相遇后货车还需行驶全程的，客车行驶全程的，设AB相距x千米，根据时间一定，路程和速度成正比例，据此列比例解答即可。 【详解】解：设A、B两地相距x千米。 （5－5×20%）∶（4＋4×20%） ＝（5－1）∶（4＋0.8） ＝4∶4.8 ＝（4×10）∶（4.8×10） ＝40∶48 ＝（40÷8）∶（48÷8） ＝5∶6 （x－27）∶（x－15）＝6∶5 （x－27）×5＝（x－15）×6 x－135＝x－90 x－135＋135＝x－90＋135 x＝x＋45 x－x＝x＋45－x x＝45 x×9＝45×9 x＝405 答：A、B两地相距405千米。 【点睛】本题考查应用正比例解决实际问题，明确时间一定，路程和速度成正比例是解题的关键。 3．144块 【分析】由题意可知，客厅的总面积不变，则每块方砖的面积×需要方砖的块数＝客厅的总面积（一定），据此解答。 【详解】25dm2＝0.25m2 解：设需要x块。 0.25x＝0.6×0.6×100 0.25x＝36 x＝36÷0.25 x＝144 答：需要144块。 【点睛】本题主要考查反比例的应用，找出两种相关联的量成反比例关系是解答题目的关键。 4．2400米 【分析】照这样的速度，说明速度不变，也就是＝速度（一定），所以路程和时间成正比例，据此列比例解答即可。 【详解】解：设甲乙两地相距x米。 ＝ 6x＝900×16 x＝2400 答：甲乙两地相距2400米。 【点睛】正确判断两个相关联的量成正比例关系是解答本题的关键。 5．20行 【分析】参加团体操表演的总人数一定，每行站的人数与站的行数成反比例，设可以站x行，再列式计算。 【详解】解：设可以站x行。 30x＝25×24 30x＝60 30x÷30＝60÷30 x＝20 答：可以站20行。 6．24天 【分析】由题意“照这样计算”可知：每天吃大米的质量是一定的，即吃大米的质量与天数的比值是一定的，符合正比例的意义，则吃大米的质量与天数成正比例，假设剩下的（600－120）千克还能吃x天，据此即可列比例求解。 【详解】解：设剩下的还能吃x天， 120∶6＝（600－120）∶x 120x＝6×（600－120） 120x＝6×480 120x＝2880 x＝2880÷120 x＝24 答：剩下的还能吃24天。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 7．80元 【分析】设这件商品的标价为元，则甲带了元，乙带了元，根据题意列方程并求解，即可求得这件商品标价为多少元。 【详解】解：设这件商品的标价为元，根据题意列方程如下： 答：这件商品标价为80元。 【点睛】本题考查用方程解决问题，找准等量关系是解答本题的关键。 8．504千米 【分析】设甲乙两城相距x千米，从甲地到乙地共行驶3＋1.2小时，根据路程∶时间＝速度（一定），列出正比例算式解答即可。 【详解】解：设甲乙两城相距x千米。 360∶3＝x∶（3＋1.2） 360∶3＝x∶4.2 3x＝360×4.2 3x÷3＝1512÷3 x＝504 答：甲、乙两地相距504千米。 【点睛】关键是确定比例关系，比值一定是正比例关系。 9．18∶25 【分析】把哥哥和妹妹原来的钱数看作单位“1”，找出两人花去的钱数和剩下钱数的关系，突破口在哥哥和妹妹剩下的钱数一样多，最后用比例解答即可。 【详解】解：设哥哥原来的钱数为x，则剩下的钱数为（1－）x，妹妹的原来钱数为y，则剩下的钱数为（1－）y。 （1－）x＝（1－）y x∶y＝（1－）∶（1－） x∶y＝∶ x∶y＝（×30）∶（×30） x∶y＝18∶25 答：哥哥和妹妹原来钱数的比是18∶25。 【点睛】解答此题的关键是明确单位“1”的变化和熟练掌握比例的基本性质。 10．5.3小时 【分析】设汽车从昆明到香格里拉的时间为x小时，根据路程∶时间＝速度（一定），列出正比例算式，求出汽车从昆明到香格里拉的总时间，总时间－已用时间＝还需要的时间。 【详解】解：设汽车从昆明到香格里拉的时间为x小时 680∶x＝150∶1.5 150x＝680×1.5 150x÷150＝1020÷150 x＝6.8 6.8－1.5＝5.3（小时） 答：汽车到达香格里拉还要5.3小时。 【点睛】关键是确定比例关系，比值一定是正比例关系。 11．路程和时间成正比例；5.25小时 【分析】根据正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。可以判断路程和时间成正比例关系，再解设未知量，根据“速度一定”列出比例，进而利用比例的基本性质求解。 【详解】因为路程：时间＝速度（一定），所以，路程和时间成正比例关系。 解：设从石家庄到郑州需要个小时。 160：2＝420： 160＝2×420 160＝840 160÷460＝840÷160 ＝5.25 答：从石家庄到郑州需要5.25个小时。 12．小时 【分析】由题意可知，一个1000毫安的电池可以让灯泡亮5小时，根据灯泡亮的时间与电池毫安数成正比，可用1000÷5求出比值200，再用电池毫安数除以比值可求出灯泡亮的时间；题目中小明用了一个1500毫安的电池的时候，是在电路中串联了两个相同的灯泡，即1500毫安的电量要平均分给两个灯泡使用，可用1500除以2，得到供每个灯泡使用的电池毫安数，再除以比值200，即可得解。 【详解】 （小时） 答：每个灯泡可以亮小时。 13．81吨 【分析】根据题意可知：工作效率＝工作总量÷工作时间（一定），即工作总量和工作时间的比值一定，工作总量和工作时间成正比例关系，设这批货物共有x吨，列比例解答。 【详解】解：设这批货物共有x吨。 36∶4＝x∶（5＋4） 36∶4＝x∶9 4x＝36×9 4x＝324 4x÷4＝324÷4 x＝81 答：这批货物共有81吨。 【点睛】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。 14．32块 【分析】根据题意知道，一间教室的地面的面积一定，一块方砖的面积方砖的块数一间教室的面积（一定），由此判断一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，设出未知数，列比例解答即可 【详解】解：设需要块。 答：需要32块。 【点睛】关键是确定比例关系，积一定是反比例关系。 15．20天 【分析】因为这本书的总页数一定，所以每天读的页数和读的天数成反比例，据此列出方程解比例即可。 【详解】解：设x天可以读完。 （20＋10）x＝20×30 30x＝600 30x÷30＝600÷30 x＝20 答：如果每天多读10页，20天可以读完。 【点睛】本题考查了用比例解决问题，列出比例式，是解答此题的关键。 16．8小时 【分析】“照这样计算”表示每小时卖的钱数是固定不变的（一定）。根据“销售总钱数÷销售时间＝每小时卖的钱数（一定）”，当两个量的商（比值）一定时，这两个量成正比例关系。因此，“销售总钱数”与“销售时间”成正比例。已知2小时卖150元，设卖600元需要x小时。由于“销售总钱数”与“销售时间”的比值（每小时销售额）不变，可列出比例，然后解比例即可。 【详解】解：设卖600元需要x小时。 答：她卖600元需要8小时。 17．480千米 【分析】根据路程÷时间＝速度，因为丁丁爸爸开车的速度是一定的，则路程与时间的商是一定的，符合正比例的意义，所以路程与时间成正比例，假设甲、乙两地相距x千米，据此列出比例求解即可。 【详解】解：设甲、乙两地相距x千米， 160∶2＝x∶6 2×x＝160×6 2x＝960 x＝960÷2 x＝480 答：甲、乙两地相距480千米。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 18．7.5天 【分析】根据题意，工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例关系。已知5天缝制1600件，设缝制2400件需要x天，所以可以列比例方程：1600∶5＝2400∶x。然后解方程即可。 【详解】解：设缝制2400件衬衣需要x天。 1600∶5＝2400∶x 1600x＝5×2400 1600x＝12000 x＝12000÷1600 x＝7.5 答：缝制2400件衬衣，需要7.5天。 19．4.8小时 【分析】根据路程÷时间＝速度可知：这辆汽车的速度是一定的，即行驶的路程与时间的比值是一定的，符合正比例的意义，则行驶的路程与时间成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设甲地开往乙地需x小时， 130∶2＝312∶x 130×x＝2×312 130x＝624 x＝624÷130 x＝4.8 答：甲地开往乙地需4.8小时。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 20．12支 【分析】由题意知：钢笔的总价与支数成正比例关系。可设张老师买了x支，则有：192∶8＝288∶x，解此比例即可。据此解答。 【详解】解：设张老师买了x支钢笔。 192∶8＝288∶x 192x＝288×8 192x＝2304 x＝2304÷192 x＝12 答：张老师买了12支钢笔。 【点睛】明确钢笔的总价和支数成正比例，列出含有未知数的比例是解答本题的关键。 21．126块 【分析】由题意可知：客厅的地面面积是一定的，则方砖的面积与所需方砖的块数成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设需要这样的方砖x块。 4×4×x＝3×3×224 16x=2016 x=126 答：如果用边长4分米的方砖铺地需要126块。 【点睛】解答此题的主要依据是：若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，于是可以列比例求解。 22．30行 【分析】由题意可知：栽杜鹃花的总数量是一定的，即每行栽杜鹃花的数量与行数的乘积是一定的，则每行栽杜鹃花的数量与行数成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设每行多栽12棵要栽行。 答：要栽30行。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 23．5天 【分析】由题意可知，这批零件的总数量不变，每天生产零件的数量和需要的天数成反比例，实际每天生产零件的数量×（计划需要的天数－提前完成任务的天数）＝计划每天生产零件的数量×计划需要的天数，据此解答。 【详解】解：设可以提前x天完成任务。 （60＋20）×（20－x）＝60×20 80×（20－x）＝60×20 20－x＝60×20÷80 20－x＝1200÷80 20－x＝15 x＝20－15 x＝5 答：可以提前5天完成任务。 【点睛】本题主要考查反比例的应用，理解相关联的两种量成反比例关系是解答题目的关键。 24．3125块 【分析】根据题意，会议室地面的面积一定，则方砖的面积与方砖的块数成反比例，设需要x块，根据面积相等，列比例：（4×4）×x＝（5×5）×2000，解比例；即可解答。 【详解】解：设需要x块。 （4×4）×x＝（5×5）×2000 16x＝25×2000 16x＝50000 x＝50000÷16 x＝3125 答：需要3125块。 【点睛】解答此题的主要依据是：若两个相关联量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以列比例求解。 25．620千米 【分析】由题意可知：汽车行驶的速度是一定的，即汽车行驶的路程与时间的比值是一定的，则汽车行驶的路程与时间成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设甲乙两地相距x千米， 186∶3＝x∶10 3x＝186×10 3x＝1860 x＝1860÷3 x＝620 答：甲乙两地相距620千米。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 26．2小时 【分析】由题意可知：速度是一定的，即路程与时间的比值是一定的，则路程与时间成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设走完这段路还要x小时 13.5∶3＝（22.5－13.5）∶x 13.5x＝9×3 13.5x＝27 x＝2 答：走完这段路还要2小时。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 27．20天 【分析】由题意可知：5天的用电量是一定的，即平均每天的用电量与用电天数的乘积是一定的，则平均每天的用电量与用电天数成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设原来5天的用电量现在可以用x天， 25x＝100×5 25x＝500 x＝500÷25 x＝20 答：原来5天的用电量现在可以用20天。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 28．24张 【详解】解:设小华原来要买x张圣诞卡,则减价后可以买(x+6)张． 1×x=[1×(1-20%)]×(x+6)      x=80%x+6×80%   20%x=6×80%    x=24 答:小华原来要买24张圣诞卡． 29．5天 【分析】由题意可知：相关联的两个量“每天装订本书”与“装订的时间”成反比例，“每天实际多装订”可知实际每天装订（本），据此设实际可以提前天完成，列比例作答即可。 【详解】（本） 解：设实际可以提前天完成。 答：实际可以提前5天完成。 【点睛】如果相关的两个量的比值一定，这两个量成正比例关系，如果相关的两个量的乘积一定，这两个量成反比例关系。 30．4.8米 【分析】由题意可知：汽车厂按1∶24的比生产了汽车模型，即轿车模型的长度与实际长度的比值是一定的，符合正比例的意义，则轿车模型的长度与实际长度成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设轿车模型的实际长度是x厘米， 1∶24＝20∶x 1×x＝24×20 x＝480 480厘米＝4.8米 答：它的实际长度是4.8米。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 31．1120千米 【分析】从B地到相遇点乙车行了8小时，甲车从相遇点到B地只用了6小时，可求出甲、乙两车的速度比是∶＝4∶3。当甲车到达B地时，乙车离A地还有280千米，两车行驶的时间相同，则两车的速度比就是两车所行的路程比，甲车行的路程是4份，乙车行的路程是3份，280千米相当于是这样的（4－3）份。 【详解】∶＝∶＝4∶3， 280÷（4－3）×4 ＝280÷1×4 ＝280×4 ＝1120（千米） 答：A，B两地相距1120千米。 【点睛】熟练掌握比的应用比细心计算才是解题的关键。 32．225千米 【分析】由题意可知这列火车的速度不变，根据路程＝速度×时间，可知速度一定，路程随时间增加而增加，是正比例关系，据此可解出本题答案。 【详解】设2.5小时火车能行驶x千米，则可列比例： 答：2.5小时火车能行驶225千米。 【点睛】本题主要考查的用比例解决实际问题，解题的关键是找出正比例关系，速度一定，路程和时间成正比例关系。 33．2.5小时 【分析】根据题意可知，从甲地到乙地的路程是一定的，即速度与时间的乘积是一定的，所以速度与时间成反比例，据此列比例解答。 【详解】解：设返回时用了x小时， 3×50＝x×60 150＝60x 60x＝150 x＝150÷60 x＝2.5 答：返回时用了2.5小时。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 34．8米 【分析】下午3时，实际的长度和影子的长度比的比值是不变的，可以设这棵大树的高度是x米，列出比例，再根据比例的基本性质解比例。 【详解】解：设这棵大树的高度是x米。 1.6∶0.6＝x∶3 0.6x＝1.6×3 0.6x＝4.8 x＝4.8÷0.6 x＝8 答：这棵大树的高度是8米。 35．32行 【分析】每行栽的棵数×行数＝总棵树，由题意可知总棵数不变，则每行栽的棵数和行数乘积一定，即成反比例关系。设需要栽x行，据此可列出比例式。再依据等式的性质2求出未知数。 【详解】解：设现在可以栽x行。    （24＋12）x＝24×48     36x＝1152 x＝1152÷36 x＝32 答：现在可以栽32行。 【点睛】解答此题的关键是先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。 36．20天 【分析】白纸的总张数一定，则每天用的白纸张数和用的天数成反比例，实际每天用的白纸张数＝计划每天用的白纸张数×（1－），等量关系式：实际每天用的白纸张数×实际用的天数＝计划每天用的张数×计划用的天数，据此解答。 【详解】解：设实际用了x天。 60×（1－）×x＝60×15 60×x＝60×15 45x＝900 x＝900÷45 x＝20 答：实际用了20天。 【点睛】本题主要考查应用比例知识解决实际问题，确定两种相关联量之间成反比例关系是解答题目的关键。 37．12米 【分析】在同一时间同一地点，物体的高度与影长的比值一定，据此列比例方程，进行解答。 【详解】解：设影长为9.6米的松树的高度是x米。 1.5∶1.2＝x∶9.6 1.2x＝1.5×9.6 1.2x÷1.2＝14.4÷1.2 x＝12 答：影长为9.6米的松树的高度是12米。 【点睛】本题主要考查正比例的实际应用。 38．（1）8天 （2）25% （3）399次 【分析】（1）根据题意可知，每天收割小麦的面积不变，即工作效率不变，工作量∶工作时间＝工作效率（一定），比值一定，则工作量与工作时间成正比例关系，由此列出正比例方程，并求解。 （2）先用减法求出前几天与后几天收割的面积差，再除以后几天收割的面积，即可求出前几天收割的比后几天收割的少百分之几。 （3）先用加法求出总面积，然后用每公顷收小麦的重量乘总面积，求出总重量，再除以每辆车运的重量即可求出运的次数。 【详解】（1）解：设还需要天才能完成。 114∶6＝152∶ 114＝152×6 114＝912 ＝912÷114 ＝8 答：剩下的还要8天才能完成。 （2）（152－114）÷152×100% ＝38÷152×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：前几天收割的比后几天收割的少25%。 （3）7.5×（114＋152） ＝7.5×266 ＝1995（吨） 1995÷5＝399（次） 答：需要运399次。 【点睛】（1）关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程； （2）明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。 （3）求出小麦的总重量是解题的关键。 39．100块 【分析】根据铺地的面积一定，所以方砖的面积与方砖的块数的乘积一定，符合反比例的意义，可得方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此列出比例解决问题。 【详解】解：设需要x块， 0.4×0.4×225＝0.6×0.6×x 0.16×225＝0.36×x 0.36x＝36 x＝36÷0.36 x＝100 答：需要100块。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 40．（1）336千米；（2）28千米。 【分析】（1）时间＝路程÷速度，时间相同，路程和速度成正比例关系，速度比是6∶5，则已行路程比也是6∶5；据此设全程为x千米，即可得解。 （2）分别计算出客车和货车已行的路程，用总路程减去已行路程就是两车相距路程。 【详解】（1）解：设甲乙两地相距x千米， 答：甲乙两地相距336千米。 （2）客车已行：×336＋42 ＝126＋42 ＝168（千米） 货车已行：×336＝140（千米） 两车还相距：336－168－140＝28（千米） 答：这时两车还相距28千米。 【点睛】考查路程、时间、速度的关系，以及利用正比例关系解决实际问题的能力。 41．200千米/小时 【分析】根据题意，路程不变，速度提高了，时间减少；用公式：路程＝现在的速度×现在的时间，求出总路程，再根据：原来的速度＝路程÷原来的时间，据此计算出结果即可。 【详解】350×4÷7 ＝1400÷7 ＝200（千米/小时） 答：原来“复兴号”每小时行驶200千米。 【点睛】此题考查了路程问题，可以根据路程一定，速度与时间成反比例关系，再用解比例的知识解答。 42．15小时 【分析】因为汽车行驶的速度一定，则路程与时间成正比例，据此就可列比例求解。 【详解】解：设还需要x小时可以到达乙地。 240∶3＝（1440－240）∶x 240x＝1200×3 240x＝3600 x＝3600÷240 x＝15 答：还需要15小时可以到达乙地。 【点睛】此题主要考查比例的应用，关键是明白汽车行驶的速度一定，则路程与时间成正比例。 43．36厘米 【分析】由底面周长之比是2∶3；可知底面面积之比是4∶9；因为水的体积是一定的，所以底面积与高成反比例关系，设甲容器的高是x厘米，那么4x＝9×16；由此进行解答 【详解】解：设甲容器的高是x厘米，由题意及分析可得： 4x＝9×16 解得x＝36 答：甲容器的高是36厘米。 【点睛】解答本题的关键是理解正方形周长之比各自的平方等于面积之比。 44．60千米 【分析】用210千米分别除以两车相向而行所用的时间和两车同向而行甲追上乙所用的时间，求出两车的速度和与速度差。再根据和差公式，（和＋差）÷2＝大数，即可得解。 【详解】速度和：210÷2＝105（千米） 速度差：210÷14＝15（千米） 甲车速度：（105＋15）÷2＝60（千米） 答：甲车每小时行60千米。 【点睛】本题主要考查了行程问题，掌握相遇与追击问题的基本公式以及和差公式是解题的关键。 相遇问题：路程÷时间＝速度和； 追击问题：路程÷时间＝速度差； 已知两数的和与两数的差：（和＋差）÷2＝大数；（和－差）÷2＝小数。 45．50天 【分析】根据题意，实际每天比计划少生产10%，把计划每天生产水泥的吨数看作单位“1”，则实际每天生产水泥的吨数是计划每天的（1－10%），单位“1”已知，用乘法计算，求出实际每天生产水泥的吨数； 这批水泥的总吨数不变，根据每天生产的吨数×天数＝水泥的总吨数（一定），积一定，则每天生产的吨数和天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设这批水泥实际生产了天。 12×（1－10%）＝12×45 12×0.9＝540 10.8＝540 ＝540÷10.8 ＝50 答：这批水泥实际生产了50天。 【点睛】①考查百分数的实际应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出实际每天生产水泥的吨数； ②找出相关联的两种量，判断相关联的两种量乘积一定，然后根据反比例的意义列出反比例方程。 46．6小时 【分析】由题意可知：这批零件的总数量是一定的，即每小时加工的数量与加工的时间的乘积是一定的，则每小时加工的数量与加工的时间成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设实际x小时可以完成。 40x＝30×8 40x＝240 x＝240÷40 x＝6 答：实际6小时可以完成。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $