阶段专题培优：圆柱与圆锥应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦圆柱与圆锥应用题，通过63道梯度题构建"公式应用-变式转化-实际建模"三阶训练体系，强化空间观念与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |体积转化|12题（如熔铸/排水）|等积变形法、排水法|圆柱圆锥体积公式→不规则体积转化→生活场景应用| |表面积计算|15题（如无盖水桶/切割）|分类讨论法（有盖/无盖）|侧面积公式→表面积构成分析→实际用料优化| |组合体问题|8题（如旋转体/拼接）|分解-重组策略|基本几何体认知→组合体构成分析→分步计算求和| |实际应用|30题（如蓄水池/沙漏）|建模法（V=Sh等公式迁移）|数学抽象→问题转化→公式应用→结果验证|

阶段专题培优：圆柱与圆锥应用题 1．将一个棱长6分米的正方体钢材熔铸成底面半径为3分米的圆柱体，这个圆柱有多长？ 2．乐乐在数学实践活动中做了一个沙漏。如图，圆锥形容器（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？（n取3计算） 3．四边形ABCD是一个直角梯形，以AB所在直线为轴，将梯形旋转一周，得到一个立体图形，求这个立体图形的体积？ 4．用一块边长是9.42分米的正方形铁皮配上一个底面，做成一个圆柱形铁皮水桶。 （1）这个水桶的底面半径是多少？ （2）这个水桶的侧面积是多少？ 5．有一个高8厘米，容积50毫升的圆柱形容器，装满水，将一只长16厘米圆柱形棒垂直插至杯底，有水溢出。把棒从水中抽出后，水的高度只有6厘米，求棒的体积。 6．有一个长方体水箱，底面是边长为4分米的正方形，水箱内原有3.5分米深的水。现在把一个底面积为8平方分米的圆锥形铜块完全浸没在水中，这时水面升高了0.5分米，求这个圆锥形铜块的高。 7．将一个圆柱沿底面直径把它纵切成两个半圆柱（如图所示），如果切面是边长为8厘米的正方形，那么原来圆柱体的表面积是多少平方厘米？ 8．把一根底面周长是24厘米，长是18厘米的圆柱形钢材加工成与它等底等体积的圆锥形钢材，圆锥的高是多少？ 9．求油桶的表面积，一块长方形铁皮（如图），利用图中的涂色部分刚好能做成一个油桶（接口处忽略不计）。 10．一个圆柱形钢锭，底面积是6平方分米，高5分米，体积是多少？如果每立方分米重2千克，这个钢锭重多少千克？ 11．一根长0.8米的圆柱形木料，横截成两段后，木料的表面积增加12.56平方分米，原来这根圆柱形木料的体积是多少立方分米？ 12．在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？ 13．沿着圆柱体的直径自上而下锯成2部分，表面积增加36平方厘米，高与底面直径的比是2∶1，这个圆柱的体积是多少？ 14．某蔬菜基地有一个圆柱形蓄水池，水池的底面直径是10m，池深4m。 （1）修建蓄水池时，在蓄水池的底面和四周池壁上都抹了防水涂料，抹防水涂料的面积是多少平方米？ （2）现在这个蓄水池的水深是2m，一共有多少立方米的水？ 15．用铁皮制作两个圆柱形水桶（无盖），底面半径为12厘米，高为35厘米。 （1）制作这样两个水桶共需用铁皮多少平方分米？（保留整数） （2）这两个水桶最多共可盛水多少升？ 16．如图，一个果汁瓶，它的瓶身呈圆柱形，容积为462毫升。当瓶子正放时，瓶内液面高为12厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。瓶内装有果汁多少毫升？ 17．某公司生产一种饮料，采用圆柱体易拉罐包装，从里面量，底面直径是6cm，高是12cm。易拉罐上写有“净含量350mL”的字样。请问该公司是否有欺骗消费者的行为？请用数据说明理由。 18．明明家里来了两位小客人，妈妈冲了1升果汁。如果用图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人每人一杯吗？说明理由。 19．一个底面是正方形的容器里放着水，从里面量边长是14厘米，水的高度是8厘米。把一个铁质实心圆锥直立在容器里以后，水的高度上升到12厘米，正好是圆锥高的。圆锥的底面积是多少平方厘米？ 20．某工地有一堆圆锥形沙土，底面周长是31.4米，高是底面直径的，这堆沙土的体积是多少立方米？ 21．一个圆锥形麦堆，底面半径2米，高1.2米。如果每立方米的小麦重750千克，这堆小麦大约重多少吨？（得数保留整数） 22．把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿高切开后，拼成一个近似的长方体，表面积增加了180平方厘米，如果这个圆柱的高是10厘米，体积是多少立方厘米？ 23．一个机器零件的形状如图所示，其中两个圆柱的高都是10厘米，底面半径分别是3厘米和6厘米。 （1）这个零件的表面积是多少平方厘米？ （2）这个零件的体积是多少立方厘米？ 24．一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米，已知这个矿泉水瓶的内直径是6厘米，小明喝了多少毫升水？ 25．把一个横截面是正方形的长方体木块切削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积是32.97平方厘米，它的高与底面直径的比是3：1，求原长方体木块的表面积． 26．如下图一块立方体木料，体积是64立方厘米，以它的一面为底面加工成一个最大的圆锥体，体积是多少立方厘米？ 27．一个高12厘米的圆柱被截去5厘米后，圆柱的表面积减少了31.4平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 28．为了参加“六一”儿童节的服装表演，张华同学准备自己动手用硬纸片做一顶礼帽（如图）。请你帮他计算一下，他至少要用硬纸片多少平方厘米？（单位：厘米） 29．一堆煤成圆锥形，底面半径1.5米，高1.1米，如果每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤约有多少吨？（得数保留整数） 30．王叔叔用铁皮做一根圆柱形通风管，通风管长7dm，横截面的直径为4dm。做这根通风管至少需要多少平方分米的铁皮？ 31．一个圆锥形沙堆（如下图），用这堆沙在8m宽的公路上铺5cm厚的路面，能铺多少米？ 32．用铁皮制成一个高5dm，半径是2dm的圆柱形水桶（无盖），至少需要多少平方分米铁皮？ 33．把一个大圆柱截成两个小圆柱，两个小圆柱的高分别是4厘米和6厘米，它们的表面积相差50.24平方厘米，原来大圆柱的侧面积是多少平方厘米？ 34．一家粮店修建了一个圆柱形粮仓，从里面量得底面直径是10米，高是4.5米。 （1）将粮仓的底面和内壁抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）这个粮仓最多装粮食多少立方米？ 35．某宾馆大堂有6根圆柱形柱子，高10米，柱子底面直径0.4米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为50元计算，需用多少钱？ 36．一个无盖的圆柱形水桶的底面直径是4分米，高55厘米，做这样一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？妈妈用这个水桶收集生活废水，她把洗菜水倒入桶中，这时水深20厘米，现在桶中有水多少升？（铁皮厚度忽略不计） 37．有一天，圆柱“胖胖”和圆柱”秀秀”遇到，便比起大小来，它们都说自己的体积大，争持不下。你能给评一评，谁的体积大吗？ 38．一个圆柱形水桶，从里面量得底面半径是10厘米，高是40厘米，里面水深30厘米，把一个底面半径为5厘米的圆锥形铁块全部放入水中，这时水面上升1厘米。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 39．有一个圆柱体，高是5厘米，底面直径4厘米，它的一端有一个圆柱形直孔（如图），圆孔直径是1厘米，孔深4厘米。这个物体的表面积是多少？ 40．下图是一种儿童玩具——陀螺，陀螺的上面呈圆柱形，下面呈圆锥形。圆柱的底面半径为4厘米，高5厘米，圆锥的高是圆柱高的。 ①给陀螺的圆柱形部分涂上红色，圆锥形部分涂上黄色，那么涂红色部分的面积有多大？ ②这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 41．某锻造厂要锻造一个直径是6厘米，高为2厘米的圆柱形零件毛坯，要截取直径为2厘米的圆钢多长？ 42．一个圆柱形玻璃缸的底面半径是10厘米，如图缸内盛有水，现将一个圆锥形铁块放入缸中。已知圆锥形铁块的底面半径是5厘米，高是12厘米，水会溢出吗？ 43．在一个底面直径是10厘米，高是6厘米的圆柱中挖了一个长方体小孔，这个长方体小孔的底面是一个边长为2厘米的正方形，现在这个物体的表面积是多少平方厘米？ 44．欢欢过生日，妈妈给他买了个大蛋糕。包扎这个蛋糕盒，打结处用去20厘米的包扎绳，共需要多少厘米的包扎绳？这个蛋糕盒的四周装饰纸有多少平方厘米？ 45．某社区为了增加绿地面积，建造一个底面直径是20米的圆柱形花坛。 （1）花坛高0.5米，如果在花坛外侧贴瓷砖，贴瓷砖的面积一共是多少平方米？ （2）一堆土成圆锥形，经测量土堆的底面周长是37.68米，高4米。请你算一算，这堆土能否填满这个花坛？（坛壁厚度不计） 46．一个直角三角形的两条直角边分别为4厘米和6厘米，以较长直角边为轴旋转一周，旋转成的立体图形的体积是多少立方厘米？ 47．一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱体，表面积增加25.12平方厘米，如果沿底面直径劈成两半，表面积增加16平方厘米，这段圆柱形木料的表面积是多少？ 48．如图，一个密封的饮料瓶里装了一些饮料，根据图中的数据，解决下列问题： （1）这个饮料瓶容积是多少？ （2）将这些饮料倒入一个圆锥形杯子里，已知圆锥的底面半径与这个饮料瓶的底面半径之比是1∶2，高是9厘米，这些饮料可以倒满几杯？ 49．把一个底面积25平方分米，高是8分米的圆柱体木料削成一个圆锥体。圆锥的高是原来圆柱高的，底面积和原来圆柱的底面积相等。削去部分的体积是多少？ 50．冠名小学操场上有一堆圆锥形的黄沙，测得底面周长是12.56米，高是1.5米。现准备将这堆黄沙填到长4米、宽2.5米、深0.7米的长方体沙坑里。沙坑内沙厚多少厘米？ 51．阳光农场要在一块长12米，宽8米的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池，挖的蓄水池深5米。 （1）在这个蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）这个蓄水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨） 52．一个圆柱形油桶，底面内直径为4分米，高5分米，如果每升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？ 53．如图，长方体容器内装有一些纯果汁，容器的底面是边长为8厘米正方形。圆锥容器里装满水，现将水与纯果汁按一定比混合，调成一杯果汁倒入圆柱形玻璃杯内，果汁占杯子的。原长方体容器内纯果汁的高度是多少？（①取3；②不考虑所有容器的厚度） 54．圆柱底面积1.8平方米，高0.5米，这个圆柱的体积是多少立方米？ 55．有一个底面半径为2分米，高30厘米的圆柱形无盖铁桶，一个底面半径为12厘米的圆锥形铅锤浸没在水里时水面正好到桶口，当铅锤从水中取出后，桶里的水面下降了3厘米。 （1）做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？ （2）这个铅锤的高是多少厘米？（用方程解答） 56．一个装水的圆柱形容器的底面半径是5厘米，现将一个底面积为100平方厘米的长方体铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降了2厘米。这个铁块的高是多少厘米？（π取3.14） 57．如下图，一根长10分米，横截面的直径是2分米的木头，正好有一半浮出水面，浮出水面的体积是多少立方分米？ 58．六一儿童节前，六年级（4）班开展“巧手做容器”劳动实践活动，同学们要用硬纸板制作无盖圆柱形容器（仅有一个底面）装节日糖果。老师提供的硬纸板尺寸为长30厘米、宽20厘米（接缝处损耗忽略不计）。同学们计划制作的容器底面半径为5厘米，高度为10厘米（π取3）。活动结束后，同学们决定用彩色贴纸装饰容器的侧面和底面边缘，装饰部分面积与容器表面积（不含上盖）的比为2∶5。 （1）一张硬纸板最多能制作几个这样的无盖圆柱形容器？ （2）每个容器需要的彩色贴纸面积是多少平方厘米？ 59．一堆煤堆成圆锥形，底面半径是2.5米，高是1.8米。这堆煤的体积是多少立方米？如果每立方米煤约重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整吨数） 60．把一个正方体削成一个体积最大的圆柱。如果圆柱的侧面积是，正方体的体积是多少立方厘米？（巧用公式求体积） 61．正方形的边长为4厘米，按照下图中所示的方式旋转，那么得到的旋转体的表面积是多少？ 62．一个圆锥形谷堆的底面直径为2m，高为1.5m，现把它全部装在一个底面积是6.28m²的圆柱形粮囤里，可以堆多高？ 63．一个圆柱形水桶，底面内半径是20厘米，里面盛有40厘米深的水，现将个底面周长是628厘米的圆锥形铁块完全沉入水中，水比原来上升（水没有溢出），圆锥形铁块的高是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．7.64分米 【分析】首先根据正方体的体积公式：v＝a3，求出体积；由题意可知，形状改变但体积没有发生变化；由圆柱的地面半径算出圆柱的底面积，根据圆柱的体积公式：v＝sh，用体积除以圆柱的底面积即可求出圆柱的高（长）。 【详解】正方体钢材的体积：6×6×6＝216（立方分米） 圆柱的底面积：3.14×32＝28.26（平方分米） 圆柱的长：216÷28.26≈7.64（分米） 答：这个圆柱大约7.64分米长。 【点睛】此题解答关键是明确：把正方体熔铸成圆柱，只是形状改变了，体积不变。 2．1.8厘米 【分析】根据题意可知，先求出圆锥形沙漏里装的沙子体积，用公式：V＝，当沙子漏到长方体木盒中时，长方体木盒里沙子的体积不变，用长方体木盒里沙子的体积÷长方体木盒的底面积＝沙子的高度，据此列式解答。 【详解】×3×（12÷2）2×9÷（15×12） ＝×3×62×9÷180 ＝36×9÷180 ＝324÷180 ≈1.8（厘米） 答：在长方体木盒中会平铺上大约1.8厘米高的沙子。 3．113.04立方厘米 【分析】旋转后得到的立体图形是由一个圆柱和一个圆锥组成的。圆柱的底面半径是BC的长度（3厘米），高是CD的长度（3厘米）。圆锥的底面半径也是BC的长度（3厘米），高是AB－CD的长度（6－3＝3厘米）。所以圆柱和圆锥的等底等高，在圆柱和圆锥的等底等高时圆锥的体积是圆柱体积的，根据圆柱体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把半径3厘米，高3厘米代入公式计算得出圆柱的体积，再乘得出圆锥的体积。把两者体积相加即可得出旋转后立体图形的体积。 【详解】3.14×32×3＝3.14×9×3＝84.78（立方厘米） 84.78×＝28.26（立方厘米） 84.78＋28.26＝113.04（立方厘米） 答：立体图形的体积是113.04立方厘米。 4．（1）1.5分米；（2）88.7364平方分米 【分析】（1）正方形的边长是做成的圆柱形铁皮水桶的底面周长，根据底面周长求出半径即可； （2）水桶的侧面积就是正方形的面积，据此列式解答。 【详解】（1）9.42÷3.14÷2＝1.5（分米） 答：这个水桶的底面半径是1.5分米。 （2）9.42×9.42＝88.7364（平方分米） 答：这个水桶的侧面积是88.7364平方分米。 【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积，正方形和长方形都可以卷成圆柱。 5．25立方厘米 【分析】根据求不规则物体体积的方法，利用排水法，只要求出容器的底面积和把棒从水中抽出后，水面下降的高，用容器的底面积×水面下降的高＝棒的体积的一半；这样问题就得到解决，由此列式解答。 【详解】50毫升＝50立方厘米 8厘米长的圆柱形棒的体积： 50÷8×（8－6） ＝6.25×2 ＝12.5（立方厘米） 棒的体积：12.5×2＝25（立方厘米） 答：棒的体积是25立方厘米。 【点睛】此题的解答根据求不规则物体的体积计算方法，通常利用排水法来解决，由于棒没有全部插入水中，排出水的体积即是棒的体积的一半，据此解答即可。 6．3分米 【分析】根据题意可知，长方体水箱内原有水深3.5分米，加入圆锥形铜块水面升高0.5分米，升高这部分体积就是圆锥的体积，已知圆锥的底面积，利用圆锥的体积公式，即可求出圆锥形铜块的高。 【详解】4×4×0.5×3÷8 ＝16×0.5×3÷8 ＝8×3÷8 ＝24÷8 ＝3（分米） 答：这个圆锥形铜块的高是3分米。 【点睛】本题考查长方体体积和圆锥体的体积公式运用，关键是圆锥铜块加入水里，水面升高0.5分米，不是升高到0.5分米，所以0.35分米高的体积不用算。 7．301.44平方厘米 【分析】如图可知，圆柱纵切面底边对应的是圆柱底面圆的直径，高对应的是圆柱的高。切面为边长8厘米的正方形，说明圆柱底面圆的直径为8厘米，圆柱的高为8厘米。圆柱的表面积＝底面圆面积×2＋侧面积。底面圆面积＝π×（8÷2）2，侧面积＝π×8×8，据此求解。 【详解】底面积＝π×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 侧面积＝π×8×8 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 50.24×2＋200.96 ＝100.48＋200.96 ＝301.44（平方厘米） 答：原来圆柱体的表面积是301.44平方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱体的表面积，关键要理解纵切截面与圆柱的对应关系。 8．54厘米 【分析】根据题意可知，把一个圆柱形钢材加工成与它等底等体积的圆锥形钢材，由圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是是圆柱高的3倍，据此解答。 【详解】18×3＝54（厘米） 答：圆锥的高是54厘米。 【点睛】掌握等体积等底的圆柱和圆锥的高之间的关系是解题的关键。 9．31.4平方分米 【分析】根据圆柱的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（4÷2）×4＋3.14×（4÷2÷2）2×2 ＝3.14×2×4＋3.14×1×2 ＝25.12＋6.28 ＝31.4（平方分米） 答：油桶的表面积是31.4平方分米。 【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．30立方分米；60千克 【分析】根据求出圆柱的体积即可；用圆柱的体积乘每立方分米的质量即可求出这个钢锭重多少千克。 【详解】6×5＝30（立方分米）； 30×2＝60（千克）； 答：体积是30立方分米，这个钢锭重60千克。 【点睛】熟练掌握圆柱的体积计算公式是解答本题的关键。 11．50.24立方分米 【分析】将一根圆柱形木料横截成两段后，木料的表面积增加了两个底面的面积，求出底面积后，底面积乘高得到体积。 【详解】0.8米＝8分米    12.56÷2＝6.28（平方分米） 6.28×8＝50.24（立方分米） 答：原来这根圆柱形木料的体积是50.24立方分米。 【点睛】类似于长方体中的切割与拼接问题，对于圆柱，每切一次，同样增加两个面。 12．60.288立方米 【分析】将水管出口看成圆柱的底面，水流出的距离看成圆柱的高，根据圆柱体积公式列式解答即可。 【详解】1分钟＝60秒 3.14×（0.8÷2）²×2×60 ＝3.14×0.16×2×60 ＝60.288（立方米） 答：1分钟流过的水有60.288立方米。 【点睛】本题考查了圆柱的体积，圆柱体积＝底面积×高。 13．42.39立方厘米 【分析】根据题意，表面积增加36平方厘米，是增加两个长方形的面积，这两个长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，用36÷2＝18（平方厘米），求出一个长方形面积；根据长方形面积公式：长×宽，即圆柱底面直径×圆柱的高；圆柱高与底面直径的比是2∶1，即圆柱的高是底面直径的2倍，18＝18×1＝9×2＝6×3；即圆柱的高是6厘米，底面直径是3厘米，再根据圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高，即可求出圆柱的体积。 【详解】36÷2＝18（平方厘米） 圆柱的高∶底面直径＝2∶1 圆柱的高×底面直径＝18（平方厘米） 圆柱的高是6厘米，底面直径3厘米 圆柱体积：3.14×（3÷2）2×6 ＝3.14×2.25×6 ＝7.065×6 ＝42.39（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是42.39立方厘米。 【点睛】解答本题的关键是明确圆柱体的直径自上而下锯成2部分，增加的面积是两个长方形面积，再利用比的意义，求出圆柱的底面直径与高，进而求出体积。 14．（1）204.1平方米；（2）157立方米 【分析】（1）根据题意，求抹防水涂料的面积，就是求圆柱蓄水池的表面积（无盖），利用圆柱的表面积公式：S＝πdh＋πr2，代入数据计算，即可解答； （2）水深2米，求高是2米的圆柱的体积，圆柱体积公式：V＝πr2h，代入数据计算，即可解答。 【详解】（1）3.14×10×4＋3.14×（10÷2）2 ＝31.4×4＋3.14×25 ＝125.6＋78.5 ＝204.1（平方米） 答：抹防水涂料的面积是204.1平方米。 （2）3.14×（10÷2）2×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（立方米） 答：一共有157立方米的水。 【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积公式的应用，熟记公式，灵活运用。 15．（1）62平方分米 （2）31.6512升 【分析】（1）求需用的铁皮的面积，就是求圆柱的表面积；已知圆柱形水桶无盖，即少上底面，那么圆柱的表面积S表＝S侧＋S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出一个圆柱形水桶所需铁皮的面积，再乘2，即是两个水桶共需铁皮的面积；注意单位的换算：1平方分米＝100平方厘米。 （2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出一个圆柱形水桶的体积，再乘2即可求出两个水桶的体积，然后根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位。 【详解】（1）（2×3.14×12×35＋3.14×122）×2 ＝（3.14×840＋3.14×144）×2 ＝（2637.6＋452.16）×2 ＝3089.76×2 ＝6179.52（平方厘米） 6179.52平方厘米＝61.7952平方分米 61.7952平方分米≈62平方分米 答：制作这样两个水桶共需用铁皮62平方分米。 （2）3.14×122×35×2 ＝3.14×144×35×2 ＝3.14×10080 ＝31651.2（立方厘米） 31651.2立方厘米＝31.6512升 答：这两个水桶最多共可盛水31.6512升。 【点睛】本题考查圆柱表面积、圆柱体积公式的运用，理解圆柱形无盖水桶是一个少了上底面的圆柱体，计算表面积时只求圆柱的侧面积和一个底面积之和。 16．396毫升 【分析】要求瓶内果汁的体积，则需先求出瓶子的底面积。圆柱形瓶子的体积即是它的容积，圆柱的体积＝底面积×高；由于果汁在瓶内的体积不变，瓶内空余部分的体积也是不变的，所以假设瓶身全部呈圆柱形的话，放正时液面的高度＋放倒后空余部分的高度＝圆柱的高，即（12＋2）厘米；结合容积为462毫升，用容积除以圆柱的高，就能得到瓶子的底面积，从而根据圆柱的体积＝底面积×高，求出果汁的体积。 【详解】462毫升＝462立方厘米 圆柱的底面积：462÷（12＋2） ＝462÷14 ＝33（平方厘米） 瓶内果汁的体积：33×12＝396（立方厘米） 396立方厘米＝396毫升 答：瓶内装有果汁396毫升。 【点睛】解决此题的关键是理解前后两次瓶子的放置，后面空余部分就是前面的空余部分。 17．有 圆柱的体积小于净含量，所以该公司欺骗消费者。 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，计算出易拉罐的体积，再转化成容积，最后再跟350mL比较大小，即可得出答案。 【详解】3.14×（6÷2）2×12 ＝3.14×9×12 ＝339.12（立方厘米） 339.12立方厘米＝339.12mL 339.12＜350 圆柱的体积小于净含量，所以该公司欺骗消费者。 答：该公司有欺骗消费者的行为。 【点睛】本题考查学生对圆柱体积公式的灵活运用。 18．够；理由见详解。 【分析】根据题意，圆柱的底面半径为（6÷2）厘米，高为10厘米，利用圆柱的体积（容积）公式：V＝代入即可求出其中1个玻璃杯的容积，再乘3得出3个玻璃杯的容积，换算单位后与1升果汁比较大小，如果小于1升果汁，说明够明明和客人每人一杯，反之则不够明明和客人每人一杯。 【详解】3.14×（6÷2）²×10×3 ＝3.14×3²×10×3 ＝3.14×9×10×3 ＝282.6×3 ＝847.8（立方厘米） 847.8立方厘米＝847.8毫升 1升＝1000毫升 847.8毫升＜1升 答：够明明和客人每人一杯。因为果汁的体积大于3个杯子能容纳液体的最大体积。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积（容积）公式求解。注意换算单位。 19．112平方厘米 【分析】根据题意可知，水面升高部分等圆锥浸在水中的部分体积，升高部分的高等于水面升高减去容器里水的高度，即12－8＝4厘米；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出浸在水中部分的圆锥的体积；水面升高到12厘米，这好是圆锥高的，则露在水面上部分的高是12厘米的小圆锥；高是圆锥的，半径也是大圆锥的；所以露出水面的小圆锥的体积是大圆锥的（）3＝；即露在水面上小圆锥体积与大圆锥的体积比是1∶8；所以浸在水中的体积是大圆锥体积的1－；再用求出圆锥在水中部分的体积，除以（1－），求出大圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，底面积＝体积÷（高×）。代入数据，即可解答。 【详解】浸在水中部分体积： 14×14×（12－8） ＝196×4 ＝784（立方厘米） 露出水面部分的小圆锥的高为12厘米；则大锥的高是12×2＝24（厘米）； 其高是大圆锥的，半径也是大圆锥的； 露在水面上小圆锥的体积是大圆锥体积的（）3＝ 小圆锥体积∶大圆锥＝体积1∶8 浸在水中部分体积： （1－）＝ 784÷ ＝784× ＝896（立方厘米） 大圆锥底面积： 896÷（12×2×） ＝896÷（24×） ＝896÷8 ＝112（平方厘米） 答：圆锥的底面积是112平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是明确露在水面外面的小圆锥的体积与大圆锥的体积之间的关系，即求出小圆锥是大圆锥的几分之几，进而解答问题。 20．157立方米 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr求出底面半径，进一步求出高，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】 ＝ ＝157（立方米） 答：这堆沙土的体积是157立方米。 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 21．4吨 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出这个圆锥形麦堆的体积，再乘每立方米的小麦重量即可求出这堆小麦的重量。 【详解】750千克＝0.75吨 ×3.14×22×1.2×0.75 ＝3.14×4×0.25×1.2 ＝3.768（吨） 3.768吨≈4（吨） 答：这堆小麦大约重4吨。 【点睛】考查了圆锥的体积公式，只需把相关数据代入公式即可，注意计算时要认真。 22．2543.4立方厘米 【详解】试题分析：根据题意，知道长方体表面积增加的180平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，由此即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式（V=sh=πr2h）作答． 解：（1）180÷2÷10=9（厘米）， （2）3.14×92×10， =31.4×81， =2543.4（立方厘米）， 答：圆柱的体积是2543.4立方厘米． 点评：解答此题的关键是，知道切拼后的图形与圆柱之间的关系，再利用相应的公式解答． 23．（1）791.28平方厘米 （2）1413立方厘米 【分析】（1）把小圆柱的上底面向下平移，补给大圆柱的上底面，这样大圆柱的表面积＝大圆柱的侧面积＋大圆柱的2个底面积，小圆柱只计算侧面积，最后相加，就是这个零件的表面积。圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，圆柱的底面积公式S底＝πr2。 （2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，分别计算出大圆柱、小圆柱的体积，最后相加，就是这个零件的体积。 【详解】（1）2×3.14×6×10＋3.14×6×6×2 ＝3.14×120＋3.14×72 ＝376.8＋226.08 ＝602.88（平方厘米） 2×3.14×3×10 ＝3.14×60 ＝188.4（平方厘米） 602.88＋188.4＝791.28（平方厘米） 答：这个零件的表面积是791.28平方厘米。 （2）3.14×6×6×10＋3.14×3×3×10 ＝3.14×360＋3.14×90 ＝1130.4＋282.6 ＝1413（立方厘米） 答：这个零件的体积是1413立方厘米。 【点睛】灵活运用圆柱的表面积、体积计算公式是解题的关键。 24．282.6毫升 【分析】因为瓶子的容积是固定的，正放时有水部分和倒置后无水部分的形状可看作圆柱，已知内直径是6厘米，那么半径为6÷2＝3厘米。倒置后无水部分高为10厘米。根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式计算然后换算单位即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×32×10＝3.14×9×10＝282.6（立方厘米） 1立方厘米＝1毫升 282.6立方厘米＝282.6毫升 答：小明喝了282.6毫升水。 25．42平方厘米 【详解】试题分析：长方体木料切削成一个最大的圆柱，则这个圆柱的底面直径等于横截面的边长，圆柱的高等于长方体的高，由此设长方体的横截面的边长为x厘米，则长方体的高为3x厘米，根据圆柱的表面积公式可得关于x的方程，求得x的值再利用长方体的表面积公式解答． 解：设长方体的横截面的边长为x厘米，则长方体的高为3x厘米，则最大圆柱的底面直径是x厘米，高是3x厘米，所以： 3.14×（）2×2+3.14x×3x=32.97， 1.57x2+9.42x2=32.97， 10.99x2=32.97， x2=3； 则长方体的表面积为：（3x×x+3x×x+x×x）×2， =（3x2+3x2+x2）×2， =7x2×2， =14x2， =14×3， =42（平方厘米）； 答：这个长方体的表面积是42平方厘米． 点评：抓住长方体内最大的圆柱的特点即可解答，此题中求出x2为等量代换的值是解决问题的关键． 26．立方厘米 【分析】将体积写成立方形式，确定正方体棱长，正方体棱长＝圆锥的底面直径＝圆锥的高，根据圆锥体积＝底面积×高×，列式解答即可。 【详解】 3.14×（4÷2）²×4× ＝×4×4× ＝（立方厘米） 答：圆锥体的体积为立方厘米。 【点睛】关键是掌握正方体和圆锥体积公式。 27．37.68立方厘米 【分析】表面积减少的数除以高减少的数，得到圆柱的底面周长，由底面周长可求底面半径，进而可求底面积，用底面积乘高得圆柱的体积，据此解答。 【详解】底面周长：31.4÷5＝6.28（厘米） 底面半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 底面面积：3.14×1²＝3.14（平方厘米） 圆柱的体积：3.14×12＝37.68（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是37.68立方厘米。 【点睛】关键从高减少，表面积减少的是侧面的面积切入进行解答。 28．4082平方厘米 【分析】帽子顶和帽檐合在一起就是一个大圆，先求出大圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch，分别计算大圆的面积和帽顶部分的侧面积，最后将两者相加就是所需硬纸片的总面积。 【详解】20÷2＝10（厘米） 10＋20＝30（厘米） 3.14×30² ＝3.14×900 ＝2826（平方厘米） 3.14×20×20＝1256（平方厘米） 2826＋1256＝4082（平方厘米） 答：他至少要用硬纸片4082平方厘米。 【点睛】本题关键是求出大圆的半径，明确帽檐的面积与帽顶的面积和等于大圆的面积。 29．4吨 【分析】圆锥的体积底面积×高，据此求出煤的体积，最后再求煤的重量即可。 【详解】 （吨） 答：这堆煤约有4吨。 【点睛】本题考查圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆锥的体积计算公式。 30．87.92平方分米 【分析】圆柱形通风管只有侧面没有顶面和底面，所以求需要的铁皮面积就是求圆柱的侧面积。圆柱侧面积=底面周长×高，底面圆周长=π×直径，已知通风管长7分米（即高为7分米），横截面直径为4分米，代入数据计算即可。 【详解】底面圆周长：（分米） 侧面积：（平方分米） 答：做这根通风管至少需要87.92平方分米的铁皮。 31．125.6米 【分析】由题意知：用圆锥的体积公式求得这堆沙的体积，再除以宽与厚的积，得到长。据此解答。 【详解】圆锥的体积：3.14×（8÷2）²×3× ＝3.14×16×（3×） ＝50.24（立方米） 5厘米＝0.05米 公路的长：50.24÷（8×0.05） ＝50.24÷0.4 ＝125.6（米） 【点睛】灵活运用圆锥及长方体的体积公式是解答本题的关键。在解答过程中，注意单位的一致。 32．75.36平方分米 【分析】要制作无盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积，根据圆柱底面侧面积和圆的面积计算方法，即可求解。 【详解】3.14×22+3.14×2×2×5 =12.56+3.14×20 =12.56+62.8 =75.36（平方分米） 答：至少需要75.36平方分米铁皮。 【点睛】本题重点考查了无盖圆柱体表面积需要所求几个面，即侧面积加底面积。 33．251.2平方厘米 【分析】根据题意，一个大圆柱截成两个小圆柱，两个小圆柱的高分别是4厘米和6厘米，高相差（6－4）厘米，它们的表面积相差50.24平方厘米，由此求出圆柱的底面周长，再根据侧面积＝底面周长×高，进行解答即可。 【详解】50.24÷2×（4＋6） ＝25.12×10 ＝251.2（平方厘米） 答：原来大圆柱的侧面积是251.2平方厘米。 【点睛】此题考查了圆柱的侧面积的灵活运用。 34．（1）219.8平方米；（2）353.25立方米 【分析】（1）抹水泥部分的面积＝圆柱的侧面积＋一个底面积，根据圆的侧面积＝πdh，底面积＝πr2，代入数据解答即可； （2）这个粮仓最多能装粮食就是求这个圆柱形粮仓的体积，根据圆柱的体积＝πr2h，代入数据解答即可。 【详解】（1）3.14×10×4.5＋3.14×（10÷2）2 ＝31.4×4.5＋3.14×25 ＝141.3＋78.5 ＝219.8（平方米） 答：抹水泥部分的面积是219.8平方米。 （2）3.14×（10÷2）2×4.5 ＝3.14×25×4.5 ＝78.5×4.5 ＝353.25（立方米） 答：这个粮仓最多能装粮食353.25立方米。 35．3768元 【分析】根据题意可知，刷油漆的面积是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出6根柱子刷油漆的总面积，最后用刷油漆的总面积乘每平方米的油漆费即可求出需用的钱。 【详解】3.14×0.4×10×6×50 ＝1.256×10×6×50 ＝12.56×6×50 ＝75.36×50 ＝3768（元） 答：需用3768元。 【点睛】本题主要考查圆柱侧面积的应用，根据圆柱的侧面积公式即可求出柱子刷油漆的总面积。 36．81.64平方分米；25.12升 【分析】求水桶需要铁皮的面积也就是圆柱的侧面积＋底面积，即πdh＋πr2，代入计算即可；水的体积＝水桶的底面积×水深，据此解答。 【详解】55厘米＝5.5分米 3.14×4×5.5 ＝3.14×22 ＝69.08（平方分米） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 69.08＋12.56＝81.64（平方分米）； 20厘米＝2分米 12.56×2＝25.12（升） 答：做这样一个水桶至少需要81.64平方分米，现在桶中有水25.12升。 【点睛】此题考查了圆柱的实际应用，需掌握表面积和体积公式，并能灵活运用。 37． 胖胖 【分析】根据“圆柱的体积＝（底面半径＝底面直径÷2，为圆柱的高）”分别计算出胖胖和秀秀的体积；再比较大小。 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） 因为401.92＞200.96，所以胖胖的体积大。 答：胖胖的体积大。 38．12厘米 【分析】根据题意，把一个圆锥形铁块放入圆柱形水桶中，水面上升1厘米，那么水上升部分的体积等于这块圆锥形铁块的体积；水上升部分是一个底面半径为10厘米，高为1厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水上升部分的体积，也是铁块的体积。 已知圆锥形铁块的底面半径，根据S＝πr2，求出圆锥的底面积； 根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，即可求出圆锥形铁块的高。 【详解】水上升部分的体积（圆锥的体积）： 3.14×102×1 ＝3.14×100×1 ＝314（立方厘米） 圆锥的底面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆锥的高： 314×3÷78.5 ＝942÷78.5 ＝12（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是12厘米。 【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，把求圆锥形铁块的体积转移到求水上升部分的体积是解题的关键。 39．100.48平方厘米 【分析】通过观察图形可知，该形体的表面积是由外侧面积＋内侧面积和两个底面积组成，侧面积公式：和底面积公式：代数即可解答。 【详解】4×3.14×5＋1×3.14×4＋3.14×（4÷2）×2 ＝62.8＋12.56＋25.12 ＝75.36＋25.12 ＝100.48（平方厘米） 答：这个形体的表面积是100.48平方厘米。 【点睛】此题主要考查学生对组合物体的侧面积和底面积的解答能力。 40．（1）175.84平方厘米；（2）301.44立方厘米 【分析】（1）涂红色部分的面积就是上面圆柱的表面积，包括一个底面和侧面积，底面积＝3.14×42，侧面积＝底面周长×高，相加即可； （2）由图意可知：陀螺的体积是圆柱与圆锥的体积之和，由“圆柱半径4厘米，高5厘米，圆锥的高是圆柱高的时”即可先求出圆柱和圆锥的底面积，进而能分别求出二者的体积，将它们的体积加在一起，就是陀螺的体积。 【详解】（1）3.14×42＋3.14×4×2×5 ＝3.14×16＋125.6 ＝50.24＋125.6 ＝175.84（平方厘米） 答：涂红色部分的面积有175.84平方厘米。 （2）圆柱体积：3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝251.2（立方厘米）； 圆锥的体积： ×3.14×42×（5×） ＝×3.14×16×3 ＝50.24（立方厘米） 陀螺的体积：251.2＋50.24＝301.44（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是301.44立方厘米。 【点睛】解答此题的关键是：利用已知条件，分别求出圆柱的表面积和圆柱与圆锥的体积，进而解答。 41．18厘米 【分析】因为锻造前后的钢材的体积不变，所以先利用圆柱的体积公式求出需要的钢材的体积，再用求出的钢材的体积除以这个圆柱的底面积就是需要截下的圆柱钢材的长度。 【详解】6÷2＝3（厘米） 2÷2＝1（厘米） 3.14×32×2÷（3.14×12） ＝3.14×32×2÷3.14 ＝18（厘米） 答：要截取直径为2厘米的圆钢18厘米。 【点睛】抓住锻造前后的体积不变是解决此类问题的关键。 42．不会 【分析】需要分别算出圆锥的体积和圆柱玻璃缸剩余的容积（即还能容纳的体积），然后比较两者大小，若圆锥的体积小于等于剩余容积，水不会溢出；反之则会溢出。涉及的公式有圆锥体积公式，圆柱体积公式。 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） 314立方厘米＜628立方厘米 答：水不会溢出。 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积计算。解题关键是准确运用圆柱和圆锥的体积公式进行计算。 43．385.4平方厘米 【分析】挖去一个底面是正方形的长方体小孔并且是挖通了，那么表面积在原来的基础上就增加了4个长方形的面积，减少了2个正方形的面积。 【详解】2×3.14×（10÷2）2＋3.14×10×6＋4×2×6－2×2×2 ＝2×3.14×25＋3.14×60＋48－8 ＝157＋188.4＋40 ＝385.4（平方厘米） 答：现在这个物体的表面积是385.4平方厘米。 【点睛】考查了学生分析问题的能力，解答此题的关键是分析出表面积在原来的基础上增加了4个长方形的面积，减少了2个正方形的面积。 44．340厘米；4710平方厘米 【分析】观察图形可知，包扎绳的总长为4个50厘米、4个30厘米再加上打结处用去20厘米。四周装饰纸的面积是该圆柱的侧面积，即底面周长乘高，据此解答。 【详解】50×4＋30×4＋20＝340（厘米） 50×3.14×30＝4710（平方厘米） 答：共需要340厘米的包扎绳。蛋糕盒的四周装饰纸有4710平方厘米。 【点睛】本题考查了空间思维和圆柱侧面积计算的实际应用，注意包扎绳的长度求解不能只计算自己从平面图形能看到的，还要结合实际，把它当成立体图形，适当进行空间想象。 45．（1）31.4平方米；（2）不能 【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用3.14×20×0.5即可求出贴瓷砖的面积； （2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（20÷2）2×0.5即可求出花坛的容积；再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用×3.14×（37.68÷3.14÷2）2×4即可求出土堆的体积，再比较即可。 【详解】（1）3.14×20×0.5 ＝6.28×0.5 ＝31.4（平方米） 答：贴瓷砖的面积一共是31.4平方米。 （2）土堆：×3.14×（37.68÷3.14÷2）2×4 ＝×3.14×62×4 ＝×3.14×36×4 ＝150.72（立方米） 3.14×（20÷2）2×0.5 ＝3.14×102×0.5 ＝3.14×100×0.5 ＝157（立方米） 150.72＜157 答：这堆土不能填满这个花坛。 【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式、圆锥的公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 46．100.48立方厘米 【分析】以它的一条直角边为轴旋转一周得到一个以旋转边为高，另一直角边为底面半径的圆锥；根据圆锥的体积公式V＝πr2h即可求出它的体积。 【详解】以6厘米的直角边为轴旋转一周，可得的是一个高为6厘米，底面半径为4厘米的圆锥； ×3.14×42×6 ＝×3.14×16×6 ＝3.14×32 ＝100.48（立方厘米）； 答：旋转成的立体图形的体积是100.48立方厘米。 【点睛】本题主要考查圆锥的特征及体积的求法，解题的关键是弄清圆锥的高与底面半径。 47．50.24平方厘米 【分析】把一段圆柱形木料截成两个小圆柱体，表面积增加25.12平方厘米，那么增加的表面积是2个底面积，用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；然后根据S底＝πr2，得出圆柱的底面半径； 把这段圆柱形木料沿底面直径劈成两半，表面积增加16平方厘米，那么增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形，用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积，再除以直径，即可求出圆柱的高； 最后根据圆柱的表面积公式S表＝2S底＋S侧，其中S侧＝πdh，代入数据计算，求出这段圆柱形木料的表面积。 【详解】圆柱的底面积：25.12÷2＝12.56（平方厘米） 底面半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米） 因为4＝2×2，所以圆柱的底面半径是2厘米。 圆柱的底面直径：2×2＝4（厘米） 圆柱的高：16÷2÷4＝2（厘米） 圆柱的表面积： 25.12＋3.14×4×2 ＝25.12＋25.12 ＝50.24（平方厘米） 答：这段圆柱形木料的表面积是50.24平方厘米。 【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确不同的切割方式，增加的表面积不相同，找出表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。 48．（1）753.6毫升 （2）8杯 【分析】（1）瓶子正放或倒放时的容积与饮料的体积不变，则瓶子正放或倒放时瓶子里空气的体积相等，所以瓶子的容积＝左图中水的体积＋右图中空气的体积。圆柱的体积V＝πr2h，据此求出左图中水的体积，右图中空气的体积，再把二者加起来即可求出瓶子的容积。 （2）已知圆锥的底面半径与这个饮料瓶的底面半径之比是1∶2，则这个圆锥底面积半径是这个饮料瓶的底面半径的，据此求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积V＝πr2h，求出圆锥形杯子的容积，再用这些饮料的容积除以圆锥形杯子的容积，如果有余数，根据“去尾法”即可求出可以倒满几杯；如果没有余数，商是几就是可以倒满几杯。 【详解】（1）8÷2＝4（厘米） 3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 3.14×42×9 ＝3.14×16×9 ＝50.24×9 ＝452.16（立方厘米） 301.44＋452.16＝753.6（立方厘米） 753.6立方厘米＝753.6毫升 答：这个饮料瓶容积是753.6毫升。 （2）4×＝2（厘米） 3.14×22×9× ＝3.14×4×9× ＝12.56×9× ＝37.68（立方厘米） 301.44÷37.68＝8（杯） 答：这些饮料可以倒满8杯。 【点睛】求不规则物体的体积或容积，可以利用转化思想将其转化成规则的物体进行计算。 49．150立方分米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据求出圆柱体木料的体积，圆锥的高是原来圆柱高的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用圆柱的高乘求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据求出圆锥的体积，用圆柱的体积减去圆锥的体积即可求出削去部分的体积。 【详解】8×＝6（分米） 25×8－×25×6 ＝200－50 ＝150（立方分米） 答：削去部分的体积是150立方分米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求解。 50．62.8厘米 【分析】根据圆锥体积计算公式V=πr2h及周长与半径的关系C=2πr，即可求出这堆沙子的体积，长方体的体积公式V=长×宽×高，所以，沙子的体积除以长方体的长和宽，即可求出沙坑内沙子的高，即厚度。 【详解】×3.14×(12.56÷3.14÷2)²×1.5÷(4×2.5) =×3.14×4×1.5÷10 =12.56×0.5÷10 =6.28÷10 =0.628（米） =62.8（厘米） 答：沙坑内沙厚62.8厘米 【点睛】本题重点考查圆锥体积公式和长方体体积公式的互逆应用。注意灵活掌握，认真计算。 51．（1）175.84平方米 （2）251.2吨 【分析】（1）长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池，圆柱底面直径＝长方形空地的宽，抹水泥面积＝底面积＋侧面积，据此列式解答。 （2）根据圆柱体积＝底面积×高，求出蓄水池容积，容积×每立方米水的质量即可。 【详解】（1）3.14×（8÷2）2＋3.14×8×5 ＝3.14×16＋125.6 ＝50.24＋125.6 ＝175.84（平方米） 答：抹水泥部分的面积是175.84平方米。 （2）3.14×（8÷2）2×5×1 ＝3.14×16×5×1 ＝251.2（吨） 答：这个蓄水池最多能蓄水251.2吨。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。 52．53.38千克 【分析】先利用公式r＝d÷2，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据求出圆柱形油桶的体积，由于1升＝1立方分米，转换单位，之后再乘每升柴油的重量，即可求出这个油桶可装柴油的重量。 【详解】3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 62.8×0.85＝53.38（千克） 答：这个油桶可装柴油53.38千克。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积（容积）公式解决实际问题。 53．3.75厘米 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱体积＝底面积×高，分别求出圆锥和圆柱容器的容积，将圆柱容器的容积看作单位“1”，圆柱容器容积×＝果汁体积，果汁体积－水的体积＝纯果汁体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，即可求出原长方体容器内纯果汁的高度。 【详解】3×（8÷2）2×15÷3 ＝3×16×5 ＝240（立方厘米） 3×（8÷2）2×15 ＝3×16×15 ＝720（立方厘米） 720×＝480（立方厘米） （480－240）÷（8×8） ＝240÷64 ＝3.75（厘米） 答：原长方体容器内纯果汁的高度是3.75厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱、圆锥和长方体体积公式。 54．0.9立方米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答即可． 【详解】1.8×0.5＝0.9（立方米）， 答：这个圆柱的体积是0.9立方米． 【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 55．（1）50.24平方分米；（2）25厘米 【分析】（1）首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积和底面圆的面积，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答； （2）水面下降3厘米的体积，就是这个圆锥的体积，由此利用圆柱的体积公式先求出高度3厘米的水的体积，即圆锥的体积，设这个铅锤的高是x厘米，再利用圆锥的体积＝底面积×高÷3，列方程即可解答。 【详解】（1）30厘米＝3分米 侧面积：3.14×2×2×3＝37.68（平方分米） 底面积：3.14×22＝12.56（平方分米） 需要铁皮：37.68＋12.56＝50.24（平方分米） 答：做这个水桶至少需要铁皮50.24平方分米。 （2）12.56平方分米＝1256平方厘米 1256×3＝3768（立方厘米） 解：设这个铅锤的高是x厘米， ×3.14×122×x＝3768 150.72x＝3768 x＝25 答：这个铅锤的高是25厘米。 【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，理解做这个水桶需要铁皮的面积，就是求表面积；下降的水的体积就是圆锥铅锤的体积是本题的关键。 56．1.57厘米 【分析】根据题意可知，水面下降部分体积等于铁块的体积，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出铁块的体积；再根据长方体体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×52×2÷100 ＝3.14×25×2÷100 ＝78.5×2÷100 ＝157÷100 ＝1.57（厘米） 答：铁块的高是1.57厘米。 57．15.7立方分米 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高计算出圆柱的体积，由题干可知正好有一半浮出水面，浮出水面的体积是圆柱体积的一半。 【详解】木头横截面的半径为：2÷2＝1（分米） 3.14×12×10÷2 ＝3.14×10÷2 ＝15.7（立方分米） 答：这根木头的体积是15.7立方分米。 【点睛】此题考查的是圆柱体积的计算，解答此题的关键是明确这根木头一半浮出水面的体积是圆柱体积的一半。 58．（1）1个；（2）150平方厘米 【分析】（1）容器由侧面（长方形）和底面（圆形）组成，侧面一条边为圆柱底面圆周长，另一条边是圆柱的高。 底面圆周长为：厘米，即侧面展开图长为30厘米，恰好等于硬纸板长；侧面展开图宽10厘米，而硬纸板宽为20厘米，刚好可以分为两个宽，因此一个硬纸板最多可制作2个侧面。 底面直径为10厘米，占用边长为10厘米的正方形区域。硬纸板长30厘米可放3个底面，宽20厘米可放2个底面，共可制作（个）底面。每个容器需1个侧面和1个底面，据此即可判断出做容器的数量。 （2）这个容器表面积为一个底面积与侧面积的和，侧面积为底面周长乘高，代入公式计算出容器表面积，装饰面积占容器表面积的，用分数乘法计算出装饰面积。 【详解】（1）底面圆周长为： 硬纸板宽被圆柱高10厘米分成的个数是：（个） 因此一个硬纸板最多可制作2个侧面。 底面直径为： （个） （个） 一张硬纸板可制作底面个数是： （个） 每个容器需1个侧面和1个底面，因此最多制作1个容器（受限于侧面数量）。 答：一张硬纸板最多能制作1个这样的无盖圆柱形容器。 （2）30×10＝300（平方厘米） 圆柱容器表面积为：300＋75＝375（平方厘米） 装饰面积为： （平方厘米） 答：每个容器需要的彩色贴纸面积是150平方厘米。 【点睛】本题需要先计算圆柱侧面的两条边长，用圆柱的高平分硬纸板的宽，得到一张硬纸板分成2个侧面，再根据底面圆的所在的正方形，得到一张硬纸板可以分成几个底面圆，最后依据每个容器需1个侧面和1个底面得到一张硬纸板最多制作出1个容器。 59．11.775立方米；16吨 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可；用煤堆的体积乘每立方米煤的重量即可。 【详解】×3.14×2.52×1.8 ＝3.14×6.25×0.6 ＝19.625×0.6 ＝11.775（立方米） 11.775×1.4≈16（吨） 答：这堆煤的体积是11.775立方米，如果每立方米煤约重1.4吨，这堆煤大约重16吨。 【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的灵活应用，牢记圆锥的公式是解题的关键。 60．8000立方厘米 【分析】从“把正方体削成一个体积最大的圆柱”可知，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。圆柱侧面积，，。所以正方体的体积V＝棱长×棱长×棱长＝20×20×20＝8000立方厘米。 【详解】解：设圆柱的底面直径是d厘米。 正方体体积：（立方厘米） 答：正方体的体积是8000立方厘米。 【点睛】圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。 61．75.36cm2 【分析】正方形旋转后得到一个底面半径为4÷2＝2厘米，高为4厘米的圆柱，根据圆柱的表面积公式S表＝2S底＋S侧即可求出这个圆柱的表面积。 【详解】按如图方式旋转，底面圆的半径是2厘米，圆柱的高是4厘米。 S底＝3.14×2²＝12.56（cm2） S侧＝2×3.14×2×4 ＝6.28×2×4 ＝50.24（cm2） S表＝2S底＋S侧 ＝12.56×2＋50.24 ＝25.12＋50.24 ＝75.36（cm2） 答：得到的旋转体的表面积是75.36cm2。 【点睛】此题考查的是圆柱的表面积的计算，解答此题关键是明确正方形旋转后得到一个底面半径为4÷2＝2厘米，高为4厘米的圆柱，再根据圆柱的表面积公式计算。 62．0.25m 【分析】将圆锥形谷堆装入圆柱形粮囤，谷堆的体积不变。将数据代入圆锥的体积公式，求出圆锥的体积，再用圆锥的体积÷圆柱的底面积即可。 【详解】×3.14×（2÷2）2×1.5÷6.28 ＝3.14×1×0.5÷6.28 ＝1.57÷6.28 ＝0.25（m） 答：可以堆0.25m。 【点睛】本题主要考查体积的等积变形，牢记圆柱、圆锥的体积公式是解题的关键。 63．0.24cm 【分析】水面上升的体积就是圆锥的体积，根据水面比原来上升，求出水面上升的高度，用圆柱的底面积乘水面上升的高度就是圆锥的体积，根据圆锥的体积就可以求圆锥的高。 【详解】圆锥的体积： ＝ ＝（立方厘米） 圆锥的底面半径： ＝ ＝（厘米） ＝ ＝0.24（厘米） 答：圆锥的铁块高是0.24厘米 【点睛】重点是要清楚水面上升的体积，就是圆锥的体积。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $