阶段专题培优：1-6单元应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦1-6单元核心应用题，以题载法构建“概念理解-方法提炼-综合应用”逻辑链，培养数学眼光、思维与语言表达能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数与比例|5题（如1、6、18题）|量率对应法、比例方程法|从分数关系到正反比例应用，构建数量关系模型| |几何图形|12题（如2、5、10题）|切割表面积分析、体积转换法|圆柱圆锥基础计算→组合体表面积→体积实际应用，形成空间观念| |统计与图表|7题（如8、23、25题）|图表信息提取法、数据关联分析|单图表解读→多图表综合→数据计算与推断，发展数据意识| |综合应用|9题（如4、9、39题）|假设法（鸡兔同笼）、行程图表法|跨知识点融合，培养问题转化与逻辑推理能力|

阶段专题培优：1-6单元应用题 1．小明家公鸡只数是母鸡的，母鸡的只数比公鸡多100只，母鸡有多少只？ 2．一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱体，表面积增加25.12平方厘米，如果沿底面直径劈成两半，表面积增加16平方厘米，这段圆柱形木料的表面积是多少？ 3．按要求画图并回答问题。 （1）把图①移动到圆心是（2，9）的位置。 （2）以虚线为对称轴，画出图②的另一半。 （3）先画出图③绕点A顺时针旋转90°后的图形，再画出图③按1∶2缩小后的图形。缩小后图形的面积是原来图形面积的（    ）。 4．学校举行安全知识竞赛，答对一题加10分，答错一题扣7分。1号选手共抢答10题，最后得分49分。他答错了几题？ 5．一个圆柱形水桶，从里面量得底面半径是10厘米，高是40厘米，里面水深30厘米，把一个底面半径为5厘米的圆锥形铁块全部放入水中，这时水面上升1厘米。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 6．某工厂有一堆煤，原计划每天烧20吨，可以烧27天；实际烧了30天，实际每天烧煤多少吨？（用比例解） 7．在长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 8．为丰富学生的校园生活，发展学生的兴趣爱好，育苗小学开展了丰富多彩的社团活动。李老师对六年级所有学生最喜欢的社团活动进行了问卷调查（每人限报一项），并绘制出两个统计图如下： （1）育苗小学六年级共有（    ）名学生。 （2）将上面两个统计图补充完整。 9．放学后，妙妙先骑自行车到科技馆参加航模活动，再乘公交车回家。行程如下图： （1）妙妙骑自行车平均每分钟行多少千米？ （2）妙妙在科技馆活动的时间比他放学骑自行车花的时间多百分之几？ （3）妙妙从科技馆回家，用了多少时间？ 10．有一个圆柱体，高是5厘米，底面直径4厘米，它的一端有一个圆柱形直孔（如图），圆孔直径是1厘米，孔深4厘米。这个物体的表面积是多少？ 11．在底面积是300平方厘米的圆柱形容器里，竖直放着一个高是60厘米，底面积是100平方厘米的圆柱形铁棒。这时容器里的水深50厘米。现将铁棒轻轻地向上方提起10厘米，露出水面的圆柱形铁棒浸湿部分长多少厘米？ 12．用一张长方形铁皮（如下图），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 （1）请你在上图中画出这个水桶的底面和侧面展开图，并标出底面直径和高。 （2）这个水桶的底面直径是（    ）分米，高是（    ）分米。 （3）这个水桶实际用了多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计）。 （4）这个水桶最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计） 13．某工厂生产一批零件，计划每天生产200件，25天可以完成任务，实际每天超产25%，实际生产了多少天？ 14．为解决阳光村灌溉用水不足的问题，村委会决定修建一个圆柱形蓄水池。在比例尺为1∶200的设计图纸上，蓄水池的直径为3厘米，深度为20厘米。 （1）这个蓄水池的实际占地面积是多少平方米？ （2）修建这个蓄水池能挖出多少立方米的土？ 15．有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 16．如图，把一个高为12厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．表面积比原来增加48平方厘米，那么圆柱体积是多少立方厘米？ 17．一个圆锥形的小麦堆，底面周长是12.56米，高是2米，如果每立方米的小麦重0.75吨，请问这堆小麦大约重多少吨？（得数保留一位小数） 18．学校食堂买来600千克大米，前6天吃了120千克，照这样计算，剩下的还能吃几天？（用比例知识解） 19．某小学操场上有一根高耸的旗杆，旗杆旁边有一根2米高的竹竿，上午10时，明明量得竹竿的影长是0.8米，这时旗杆的影长是6.4米，请用比例知识求出旗杆的高度。 20．甲、乙两车同时从两地相对开出，相遇时离中点50千米，已知甲车的速度是乙车的，两地相距多少千米？ 21．把一个底面积25平方分米，高是8分米的圆柱体木料削成一个圆锥体。圆锥的高是原来圆柱高的，底面积和原来圆柱的底面积相等。削去部分的体积是多少？ 22．聪聪在爸爸茶杯的中部贴了一圈装饰带（如下图，茶杯是圆柱形），这条装饰带宽6厘米。 （1）这条装饰带的面积是多少平方厘米？ （2）这个茶杯的容积是多少立方厘米？（茶杯厚度忽略不计） 23．希望小学六年级（1）班同学锻炼情况如下图。 （1）根据上面两图，先求出全班人数，再求出参加足球锻炼的人数，并在条形统计图中补充完整。 （2根据所得信息，请你提出一个数学问题并解答。 24．乐乐家5月份购买大米27千克。请根据下面的统计图算出，5月份一共购买多少千克的粮食？ 25．幸福小学就学生对端午节习俗的了解情况进行随机调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图。（注：很了解；比较了解；很少了解；不了解） （1）本次共调查了（    ）人，请补全条形统计图。 （2）对端午节习俗比较了解的人数占调查总人数的（    ）%，不了解的人数占调查总人数的（    ）%。 26．甲、乙两人进行射击比赛，他们约定：每射中一发记20分，脱靶一发扣12分．两个人各打10发，共得208分，其中甲比乙多得64分．两人各射中多少发？ 27．如图，按要求填空与画图。 （1）小明家在学校的（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）m。 （2）小红家在学校的北偏西35°方向的1000m。在图中标出小红家的位置。 28．三（1）班同学去划船，总共租了15条船，小船每条坐2人，大船每条坐4人，已知坐大船的人数比坐小船的多6人，问大船、小船各租了多少条？ 29．如图： （1）科技馆在学校的（    ）偏（    ）40°方向的1000m处。 （2）书店在学校南偏西30°方向1500m处，请你在图上标出书店的位置。 30．下面是林场育苗基地培育的树苗情况统计图，已知柳树有3500棵。 （1）这些树苗的总数是多少棵？ （2）松树和柏树分别有多少棵？ （3）杨树比槐树多总数的百分之几？ 31．将三角形小旗以长为4厘米的直角边为轴旋转一周，另一直角边为3厘米，可以形成一个什么图形？它的底面直径是多少？高是多少？ 32．存储空间用于存储应用、照片、视频等数据，容量越大可以存储的数据越多。下图是一部512GB的手机存储空间的使用情况，这部手机的存储空间还剩多少GB？（GB用于表示存储空间的计量单位） 33．甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，在距中点7.5千米处相遇。已知乙车速度和甲车速度的比是4∶5，两站相距多少千米？ 34．如图所示是一个圆锥形容器，装入37.68毫升的水，容器高度正好是水面高度的3倍，水面半径和容器口的半径之比是1∶3，这个圆锥形容器的容积是多少毫升？ 35．操作题． ①小红家在小明家的东偏北60°的600米处，请在图中画出来． ②小军家在小红家正西方．图上距离2.5厘米，实际距离是　 　米． 36．在比例尺是8∶1的图纸上量得一个零件长12厘米，这个零件实际长多少厘米？ 37．将一个圆柱沿底面直径把它纵切成两个半圆柱（如图所示），如果切面是边长为8厘米的正方形，那么原来圆柱体的表面积是多少平方厘米？ 38．先观察下边的扇形统计图，再解决问题。 （1）图中A占（    ）%，B占（    ）%。 （2）这是小明一家人“十一黄金周”旅游的各种费用统计图。 其中A表示食宿费用，B表示交通、景区门票等费用，C表示购物费用。已知食宿费用3000元，购物费用多少元？ 39．如图①，在底面积为100平方厘米、高为20厘米的长方体水槽内放入一个长方体烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量，体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不变。水槽中水面上升的高度h（厘米）与注水时间t（秒）之间关系如图②所示。 （1）图②中点（    ）表示烧杯中刚好注满水，点（    ）表示水槽中水面恰好与烧杯中的水面平齐； （2）求烧杯的底面积； （3）求注水的速度及注满水槽所用的时间。 40．一个圆锥形小麦堆，底面半径为3米，高2米，如果每立方米小麦约重0.75吨，这堆小麦大约重多少吨？ 41．一个工人植树，晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵，他接连几天共植树112棵．平均每天植树14棵．问：这几天中共有几天是雨天？ 42．沿着圆柱体的直径自上而下锯成2部分，表面积增加36平方厘米，高与底面直径的比是2∶1，这个圆柱的体积是多少？ 43．一个圆锥形小麦堆，底面积是21平方米，高是1.5米，如果每立方米小麦重700千克，这堆小麦重多少千克？ 44．张明买了一个圆柱形塑料笔筒，这个笔筒的高是1.5分米，底面周长是3.14分米。做这个笔筒至少需要塑料材料多少平方分米？ 45．乐乐在数学实践活动中做了一个沙漏。如图，圆锥形容器（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？（n取3计算） 46．儿子今年6岁，父亲10年前的年龄等于儿子20年后的年龄．当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是在公元哪一年？ 47．如图是市民广场周边示意图。 （1）图书馆在市民广场的什么位置？ （2）邮局在市民广场的什么位置？ （3）小华步行从图书馆出发经过市民广场去邮局，每分钟行60米，步行需要多少分钟？ 48．某市场对今年热销的三大品牌手机A、B、C的销售情况进行了统计，绘制了如下图1和图2两幅统计图。 （1）请你根据图中的信息进行计算，A品牌、B品牌手机分别销售了多少台？ （2）将两幅统计图补充完整。 49．填一填，画一画。 （1）以升旗台为观测点，教学楼在（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）米。 （2）图书馆在升旗台西偏南30°方向400米处，请在上图中标出图书馆的位置。 50．“青年突击队”参加泥石流抢险，原计划每小时走6千米，需要4小时才能到达目的地。出发时接到紧急通知要求3小时到达，那么他们平均每小时需要走多少千米？ 51．下面是欢欢去年一年的支出统计图，饮食比服装开支多支出5000元，根据统计图回答问题。 （1）文化支出为（    ）%。 （2）文化支出了多少元？ （3）饮食支出比文化支出的费用多百分之几？ 52．李老师带四年级40名同学去植树，李老师一人植5棵树，男生每人植3棵树，女生每人植2棵树，共植了100棵树。参加植树的男生、女生各多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．250只 2．50.24平方厘米 【分析】把一段圆柱形木料截成两个小圆柱体，表面积增加25.12平方厘米，那么增加的表面积是2个底面积，用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；然后根据S底＝πr2，得出圆柱的底面半径； 把这段圆柱形木料沿底面直径劈成两半，表面积增加16平方厘米，那么增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形，用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积，再除以直径，即可求出圆柱的高； 最后根据圆柱的表面积公式S表＝2S底＋S侧，其中S侧＝πdh，代入数据计算，求出这段圆柱形木料的表面积。 【详解】圆柱的底面积：25.12÷2＝12.56（平方厘米） 底面半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米） 因为4＝2×2，所以圆柱的底面半径是2厘米。 圆柱的底面直径：2×2＝4（厘米） 圆柱的高：16÷2÷4＝2（厘米） 圆柱的表面积： 25.12＋3.14×4×2 ＝25.12＋25.12 ＝50.24（平方厘米） 答：这段圆柱形木料的表面积是50.24平方厘米。 【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确不同的切割方式，增加的表面积不相同，找出表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。 3．（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解； 【分析】（1）用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找到圆心的位置，半径不变，画出这个圆。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图②的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点即可。 （3）根据旋转的特征，将图③绕点A顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形； 图③按1∶2缩小，即图③的各边都缩小到原来的，得出缩小后长方形的长和宽，据此画出缩小后的图形；然后根据长方形的面积＝长×宽，计算出缩小后长方形的面积和原来长方形的面积，再用除法，求出缩小后长方形的面积是原来长方形面积的几分之几。 【详解】（1）把图①移动到圆心是（2，9）的位置，即画一个圆心在第2列第9行处，半径是2的圆，如图； （2）以虚线为对称轴，画出图②的另一半，如图； （3）画图③绕点A顺时针旋转90°后的图形，如图； 缩小后长方形的长：6÷2＝3 缩小后长方形的宽：4÷2＝2 画一个长为3、宽为2的长方形，如图； 原来长方形的面积：6×4＝24 缩小后长方形的面积：3×2＝6 缩小后长方形的面积是原来长方形面积的：6÷24＝ 如图： 【点睛】本题考查数对与位置、画圆、补全轴对称图形、作旋转后的图形、作缩小后的图形的作图方法，以及长方形的面积公式、分数与除法的关系；明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 4．3题 【分析】可以假设全部答对，得分是100分，多算了51分，而把答错的题错看成答对的题，多算了17分。 【详解】图解思路 假设1号选手全部答对，一共得分应该是10×10＝100（分），而实际只得了49分，说明扣了100－49＝51（分）。在这里，答对一题究竟要比答错一题多得多少分呢？我们先来看下图进行分析。 从下图可以清楚地看出，1号选手答对4题，得40分，而2号选手答对3题，答错一题，只得了23分。1号选手比2号选手多答对一题，多得了40－23＝17（分）。可见，答对一题比答错一题多得17分，答错一题比答对一题少得17分。 假设他全答对： 10×10＝100（分） 100－49＝51（分） 10＋7＝17（分） 错：51÷17＝3（题） 答：他答错了3题。 【点睛】本题本质上也是考查鸡兔同笼问题，也可以设答对或答错的数量是未知数，列方程求解。 5．12厘米 【分析】根据题意，把一个圆锥形铁块放入圆柱形水桶中，水面上升1厘米，那么水上升部分的体积等于这块圆锥形铁块的体积；水上升部分是一个底面半径为10厘米，高为1厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水上升部分的体积，也是铁块的体积。 已知圆锥形铁块的底面半径，根据S＝πr2，求出圆锥的底面积； 根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，即可求出圆锥形铁块的高。 【详解】水上升部分的体积（圆锥的体积）： 3.14×102×1 ＝3.14×100×1 ＝314（立方厘米） 圆锥的底面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆锥的高： 314×3÷78.5 ＝942÷78.5 ＝12（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是12厘米。 【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，把求圆锥形铁块的体积转移到求水上升部分的体积是解题的关键。 6．18吨 【分析】由题意可知：这堆煤的总吨数是一定的，即每天烧煤的吨数与时间的乘积是一定的，则每天烧煤的吨数与时间成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设实际每天烧煤x吨， 20×27＝30×x 540＝30x x＝540÷30 x＝18 答：实际每天烧煤18吨。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 7．628立方厘米 【分析】以长12厘米，宽10厘米作为底面，8厘米作为高。此时10厘米为圆柱底面直径，8厘米是圆柱的高。结合公式计算即可。 【详解】 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（立方厘米） 答：这个圆柱体的体积是628立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的体积计算，以某个面为底面时，较小边就是底面圆的最大半径。 8．（1）200 （2）见详解 【分析】（1）把学生总数看作单位“1”，观察条形统计图可知，用参加其它活动的人数除以其占学生总数的百分比，即可求出六年级学生总数。 （2）参加魔方社团的人数＝学生总数－花样跳绳人数－戏剧人数－其它人数。 根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，求出参加戏剧社团人数和花样跳绳社团人数占学生总数的百分之几。求出所需数据，再补全统计图。 【详解】（1）30÷15%＝200（人） 育苗小学六年级共有200名学生。 （2）魔方社团人数： 200－75－50－30＝45（人） 戏剧社团人数占学生总数的百分比： 50÷200×100%＝25% 花样跳绳社团人数占学生总数的百分比： 75÷200×100%＝37.5% 补全统计图如下： 9．（1）0.2千米 （2）175% （3）10分钟 【分析】（1）从甲图可知，妙妙骑自行车到科技馆的路程是（2.6－1）千米，用时8分钟，根据“速度＝路程÷时间”，即可求解。 （2）从甲图可知，妙妙在科技馆活动用时（30－8）分钟，他放学骑自行车用时8分钟，先用减法求出两者的时间差，再除以他放学骑自行车花的时间，即可求解。 （3）从乙图可知，妙妙乘公交车回家的时间占总时间的，把总时间看作单位“1”，从甲图可知，妙妙骑自行车和在科技馆参加航模活动用的时间是30分钟，占总时间的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义，求出总时间；再用总时间减去30分钟，即是妙妙从科技馆回家用的时间。 【详解】（1）（2.6－1）÷8 ＝1.6÷8 ＝0.2（千米） 答：妙妙骑自行车平均每分钟行0.2千米。 （2）30－8＝22（分） （22－8）÷8×100% ＝14÷8×100% ＝1.75×100% ＝175% 答：妙妙在科技馆活动的时间比他放学骑自行车花的时间多175%。 （3）30÷（1－） ＝30÷ ＝30× ＝40（分钟） 40－30＝10（分钟） 答：妙妙从科技馆回家，用了10分钟。 【点睛】本题考查折线统计图和扇形统计图的综合应用，根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 （1）掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 （2）明确求一数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。 （3）找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。 10．100.48平方厘米 【分析】通过观察图形可知，该形体的表面积是由外侧面积＋内侧面积和两个底面积组成，侧面积公式：和底面积公式：代数即可解答。 【详解】4×3.14×5＋1×3.14×4＋3.14×（4÷2）×2 ＝62.8＋12.56＋25.12 ＝75.36＋25.12 ＝100.48（平方厘米） 答：这个形体的表面积是100.48平方厘米。 【点睛】此题主要考查学生对组合物体的侧面积和底面积的解答能力。 11．15厘米 【分析】下降的水的体积等于提起的10厘米的圆柱体的体积，所以先根据圆柱体体积＝底面积×高求出高为10厘米的铁棒的体积，再除以铁棒还在水中时圆柱形容器的环状底面积，就可以求出下降的水的高度，再加上10厘米即可。 【详解】100×10÷（300－100） ＝100×10÷200 ＝5（厘米）　 10＋5＝15（厘米）　 答：露出水面的圆柱形铁棒浸湿部分长15厘米。 【点睛】本题考查了圆柱相关的应用题，比较难，要考虑清楚。 12．（1）见详解 （2）2；2 （3）15.7平方分米 （4）6.28升 【分析】（1）用长方形铁皮做一个容积最大的圆柱形无盖水桶可知，以铁皮的长为圆柱的底面周长，以铁皮的宽为圆柱的高时做成的圆柱容积最大；因为这张铁皮宽是2分米，先根据圆的画法，画出直径是2分米的圆，铁皮的长减去2分米就是圆柱的底面周长；据此作图。 （2）从图中可知，这个水桶的底面直径和高都是2分米； （3）这个水桶是无盖的圆柱形，少上面，实际用铁皮的面积是圆柱的侧面积和一个底面的面积之和；根据公式S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算即可。 （4）根据圆柱体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，计算结果根据进率1立方分米＝1升换算单位。 【详解】（1）如图： （2）这个水桶的底面直径是2分米，高是2分米。 （3）8.28－2＝6.28（分米） 6.28×2＋3.14×（2÷2）2 ＝12.56＋3.14×1 ＝12.56＋3.14 ＝15.7（平方分米） 答：这个水桶实际用了15.7平方分米的铁皮。 （4）3.14×（2÷2）2×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（立方分米） 6.28立方分米＝6.28升 答：这个水桶最多能盛水6.28升。 【点睛】明确面积相等的长方形围成圆柱的体积是不同，以长方形的长为圆柱的底面周长，长方形的宽为圆柱的高围成的圆柱的体积最大；灵活运用圆柱表面积、体积计算公式是解题的关键。 13．20天 【分析】要求实际生产了多少天，必须先求出实际每天的工作效率和工程量（这批零件的个数），已知计划每天生产200件，25天可以完成任务，实际每天超产25%，200×25＝5000件，再把计划每天生产的件数看成单位“1”，实际每天生产的占计划每天生产的（1＋25%），再根据工作量÷工作效率＝工作时间列式解答。 【详解】200×25÷[200×（1＋25%）] ＝5000÷[200×1.25] ＝5000÷250 ＝20（天） 答：实际生产了20天。 【点睛】熟练掌握并运用工程问题公式是解答本题的关键。工作量＝工作效率×工作时间；工作量÷工作效率＝工作时间。 14．（1）28.26平方米 （2）1130.4立方米 【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺；据此求出蓄水池的直径的实际距离和实际深度。求蓄水池的实际占地面积，就是求出蓄水池的底面积，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 （2）求能挖出土的体积，就是求圆柱形蓄水池的容积，根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3÷ ＝3×200 ＝600（厘米） 20÷ ＝20×200 ＝4000（厘米） 600厘米＝6米；4000厘米＝40米 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个蓄水池的实际占地面积是28.26平方米。 （2）28.26×40＝1130.4（立方米） 答：修建这个蓄水池能挖出1130.4立方米的土。 15．182.12平方厘米 【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5 ＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5 ＝12.56×2＋125.6＋31.4 ＝25.12＋125.6＋31.4 ＝150.72＋31.4 ＝182.12（平方厘米） 答：一共要涂182.12平方厘米。 【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 16．48÷2÷12=2（厘米） 3.14××12=150.72（立方厘米） 【详解】略 17．6.3吨 【分析】要求这堆小麦的重量，先求得小麦的体积，小麦的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求小麦的重量。 【详解】小麦的体积：×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2 ＝×3.14×4×2 ≈8.4（立方米） 小麦的重量：8.4×0.75＝6.3（吨） 答：这堆小麦大约重6.3吨。 【点睛】此题主要考查学生对圆锥的体积计算公式V＝πr2h的掌握与运用情况。 18．24天 【分析】由题意“照这样计算”可知：每天吃大米的质量是一定的，即吃大米的质量与天数的比值是一定的，符合正比例的意义，则吃大米的质量与天数成正比例，假设剩下的（600－120）千克还能吃x天，据此即可列比例求解。 【详解】解：设剩下的还能吃x天， 120∶6＝（600－120）∶x 120x＝6×（600－120） 120x＝6×480 120x＝2880 x＝2880÷120 x＝24 答：剩下的还能吃24天。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 19．16米 【分析】根据题意可知，在同时间，同地点影子的长度与物体的长度的比值一定，据此列出比例式解答。 【详解】解：设旗杆的长度为x米。 答：旗杆的高度是16米。 【点睛】解答本题的关键是判断这两种量成比例关系，再设出未知数，列出比例式进而求解即可。 20．50×2÷(4－3)＝100(千米) 100×(4＋3)＝700(千米) 答：两地相距700千米． 【详解】“相遇时离中点50千米”，说明甲车比乙车少行了100千米． 21．150立方分米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据求出圆柱体木料的体积，圆锥的高是原来圆柱高的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用圆柱的高乘求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据求出圆锥的体积，用圆柱的体积减去圆锥的体积即可求出削去部分的体积。 【详解】8×＝6（分米） 25×8－×25×6 ＝200－50 ＝150（立方分米） 答：削去部分的体积是150立方分米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求解。 22．（1）188.4平方厘米 （2）942立方厘米 【分析】（1）由题意可得，装饰带是长方形的，装饰带的长为圆柱的底面周长，宽为6厘米，可用装饰带的长乘宽，列式解答即可得到答案； （2）求茶杯的容积，根据圆柱体的体积计算公式：V＝Sh解答即可。 【详解】（1）3.14×10×6 ＝31.4×6 ＝188.4（平方厘米） 答：这条装饰带的面积有188.4平方厘米。 （2）3.14×（10÷2）2×12 ＝3.14×52×12 ＝3.14×25×12 ＝78.5×12 ＝942（立方厘米） 答：这个茶杯的容积是942立方厘米。 【点睛】此题主要考查长方形的面积公式、圆柱体的体积计算公式的运用情况。 23．（1）50人；9人；见详解；（2）参加跑步的人数比参加跳绳的人数多百分之几？50% 【分析】（1）观察条形统计图和扇形统计图，跑步有12人，跑步的人数占总人数的24%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出全班的总人数；再减去参加篮球、跳绳、跑步以及其他项目的人数，即可求出参加足球锻炼的人数，并补充到条形统计图中。 （2）参加跑步的人数比参加跳绳的人数多百分之几？用参加跑步的人数减去参加跳绳的人数，求出多的人数，再除以参加跳绳的人数，即可得解。 【详解】（1）12÷24%＝50（人） 50－15－8－12－6＝9（人） 答：全班的人数有50人，参加足球锻炼的人数有9人。 作图如下： （2）提出问题：参加跑步的人数比参加跳绳的人数多百分之几？ （12－8）÷8 ＝4÷8 ＝0.5 ＝50% 答：参加跑步的人数比参加跳绳的人数多50%。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握条形统计图和扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 24．60千克 【分析】乐乐家5月份购买大米27千克，大米的重量占5月份购买粮食总重量的45%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用购买大米的重量除以对应的百分比45%，即可求出5月份一共购买多少千克的粮食。 【详解】27÷45% ＝27÷0.45 ＝60（千克） 答：5月份一共购买60千克的粮食。 【点睛】此题的解题关键是理解扇形统计图的特点以及掌握已知一个数的百分之几是多少，求这个数的计算方法。 25．（1）200；见详解；（2）40；7.5 【分析】（1）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法即可求出本次一共调查的总人数，即用A人数除以所占的百分率就是被调查的总人数；用总人数减去A、B、D人数就是C人数，据此可补全条形统计图。 （2）根据百分数的意义，对端午节习俗比较了解的人数是80人，除以调查的总人数，即可得解；不了解的人数是15人，除以调查的总人数，即是不了解的人数占调查总人数的百分比。 【详解】（1）64÷32%＝200（人） 200－64－80－15 ＝136－80－15 ＝41（人） 条形统计图补充如下： （2）80÷200＝0.4＝40% 15÷200＝0.075＝7.5% 【点睛】此题是考查如何从条形统计图、扇形统计图中获取信息，并根据所获取的信息进行有关计算和对不全的条形统计图中进行补全。 26．甲：(208＋64)÷2＝136(分) 乙：208－136＝72(分) 10－(20×10－136)÷(20＋12)＝8(发) 10－(20×10－72)÷(20＋12)＝6(发) 答：甲射中8发，乙射中6发． 【详解】略 27．（1）东；北；25；2000 （2）见详解 【分析】根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可。 【详解】（1）小明家在学校的东偏北25°方向上，距离是2000m； （2）如图： 【点睛】确定位置时，方向和角度一定要对应。 28．6条；9条 【分析】假设15条全坐大船，那么有15×4＝60（人），大船比小船多6人，所以有60－6＝54（人）需要调整；大船4人减少，小船2人增加，每条大船补到小船的人，差距缩小6人，一共54人需要调整，每条小船调整涉及6人，计算出需要9条小船。总共租了15条船减去小船的数量，即是大船数量，依此解答即可。 【详解】15×4＝60（人） 60－6＝54（人） 4＋2＝6（人） 54÷6＝9（条） 15－9＝6（条） 答：大船租了6条，小船租了9条。 【点睛】明确题中的鸡兔同笼技巧是解题的关键。 29．（1）西；北； （2）见详解 【分析】方向，角度和距离可以确定具体位置。以学校为中心，找到南偏西的方向，角度是30°，结合图例，1500米要画3个单位长度。 【详解】（1）科技馆在学校的（    ）偏（    ）40°方向的1000m处； （2） 【点睛】本题考查确定位置。找准方向，角度和距离就能解决问题。 30．（1）14000棵 （2）松树2100棵；柏树1400棵 （3）16% 【解析】略 31．圆锥；6厘米；4厘米 【详解】底面半径：3厘米 底面直径：3×2＝6（厘米） 答：直角三角形小旗以4厘米为轴旋转，可以形成一个圆锥，它的底面直径是6厘米，高是4厘米。 32．192GB 【分析】利用“剩余空间＝总容量×（1－已占用百分比）”，先算出剩余空间占总容量的百分比，再用总存储容量乘剩余空间占总容量的百分比，得到剩余空间。 【详解】512×（1－62.5%） ＝512×37.5% ＝512×0.375 ＝192（GB） 答：这部手机的存储空间还剩192GB。 33．135千米 【分析】首先根据速度×时间＝路程，时间一定，求出两车行驶的路程比是多少，再求出甲车比乙车多行驶了全程的几分之几；然后根据题意，可得相遇时甲车多行驶的路程是7.5×2＝15（千米），根据分数除法的意义，用相遇时甲车多行驶的路程除以它占两站之间的距离的分率，求出甲乙两站相距多少千米即可。 【详解】因为甲乙两车的速度比为5∶4， 所以相遇时甲乙两车行驶的路程比是5∶4 甲比乙多行驶路程的份数是5－4＝1（份） 甲比乙多行驶的路程实际量为：7.5×2＝15（千米） 一份代表的量是：15÷1＝15（千米） 路程总份数为：4＋5＝9（份） 总路程为：9×15＝135（千米） 答：两站相距135千米。 【点睛】解答本题需要明白时间一定，两车行驶的路程比等于它们的速度比，另外还需要理解分数除法的意义。 34．1017.36毫升 【分析】将比的前后项看成份数，容器底面半径÷对应份数×装入的水的底面半径对应份数＝水的底面半径；根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，求出水面高度，水面高度×3＝容器的高，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，即可求出这个圆锥形容器的容积。 【详解】9÷3×1＝3（厘米） 37.68毫升＝37.68立方厘米 37.68×3÷（3.14×32） ＝113.04÷（3.14×9） ＝113.04÷28.26 ＝4（厘米） 4×3＝12（厘米） 3.14×92×12÷3 ＝3.14×81×12÷3 ＝1017.36（立方厘米） ＝1017.36（毫升） 答：这个圆锥形容器的容积是1017.36毫升。 【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用圆锥体积公式。 35．（１）如图　　（２）500 【详解】试题分析：①运用图上距离乘比例尺等于实际距离，在进行解答，注意单位要统一． ②图上距离除以比例尺就是实际距离，再把单位厘米转化成米即可． 解：①小红家在小明家的东偏北60°的600米处： 600米=60000厘米， 60000×=3（厘米）； ②2.5÷=50000（厘米）； 50000厘米=500米， 答：小军家在小红家正西方．图上距离2.5厘米，实际距离是500米． 画图如下： 点评：本题考查了图上距离、实际距离、比例尺之间的数量关系进行解答即可． 36．1.5厘米 【分析】设这个零件实际长x厘米。图上距离∶实际距离＝比例尺，据此列方程解答。 【详解】解：设这个零件实际长x厘米。 12∶x＝8∶1 8x＝12 x＝1.5 答：设这个零件实际长1.5厘米。 【点睛】求图上距离或实际距离，根据比例尺的公式列方程解答比较简便。 37．301.44平方厘米 【分析】如图可知，圆柱纵切面底边对应的是圆柱底面圆的直径，高对应的是圆柱的高。切面为边长8厘米的正方形，说明圆柱底面圆的直径为8厘米，圆柱的高为8厘米。圆柱的表面积＝底面圆面积×2＋侧面积。底面圆面积＝π×（8÷2）2，侧面积＝π×8×8，据此求解。 【详解】底面积＝π×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 侧面积＝π×8×8 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 50.24×2＋200.96 ＝100.48＋200.96 ＝301.44（平方厘米） 答：原来圆柱体的表面积是301.44平方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱体的表面积，关键要理解纵切截面与圆柱的对应关系。 38．（1）25；45 （2）3600元 【分析】（1）从扇形统计图中可知，A的圆心角是90°，占整个圆的，把化成百分数即可得出A占百分之几； 把总费用看作单位“1”，用“1”减去A、C分别占总费用的百分比，就是B占总费用的百分比。 （2）把总费用看作单位“1”，食宿费占总费用的25%，单位“1”未知，用食宿费除以25%，求出总费用； 又从图中可知，购物费占总费用的30%，单位“1”已知，用总费用乘30%，求出购物费。 【详解】（1）90°÷360°＝＝0.25＝25% 1－25%－30% ＝75%－30% ＝45% 图中A占25%，B占45%。 （2）总费用： 3000÷25% ＝3000÷0.25 ＝12000（元） 购物费： 12000×30% ＝12000×0.3 ＝3600（元） 答：购物费用3600元。 【点睛】（1）掌握扇形统计图的特点及作用，根据统计图中的信息解决有关的百分数问题。 （2）找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义列式计算；单位“1”未知，根据百分数除法的意义列式计算。 39．（1）A；B （2）20平方厘米 （3）10立方厘米/秒；200秒 【分析】（1）通过观察图②发现：从0秒~18秒这段时间内水槽里的水面高度为0厘米，说明这段时间在向烧杯中注水，18秒时烧杯中注满了水，即点A表示烧杯中刚好注满水。 从点A到点B水槽中的水面上升较快，从点B到点C水槽中的水面上升较慢，说明从18秒~90秒水槽中水面的高度低于烧杯的高度，即点B表示水槽中水面恰好与烧杯中的水面平齐。 （2）通过观察图②发现：注满烧杯用18秒，注满和烧杯同高的水槽用90秒，即烧杯的底面积是水槽底面积的。用水槽的底面积×即可求出烧杯的底面积。 （3）通过观察图②发现：90秒能注满高度是9厘米的水槽。先用水槽的底面积×9求出90秒注入的水的体积，再用90秒注入的水的体积÷90求出注水的速度。 先用水槽的底面积×水槽的高求出水槽的容积，再用水槽的容积÷注水的速度求出注满水槽所用的时间。 【详解】（1）通过观察图②可知：图②中点A表示烧杯中刚好注满水，点B表示水槽中水面恰好与烧杯中的水面平齐。 （2）100× ＝100× ＝20（平方厘米） 答：烧杯的底面积是20平方厘米。 （3）100×9÷90 ＝900÷90 ＝10（立方厘米/秒） 100×20÷10 ＝2000÷10 ＝200（秒） 答：注水的速度是10立方厘米/秒，注满水槽所用的时间是200秒。 【点睛】此题考查了柱体的体积公式，长方体的体积和圆柱的体积都等于底面积乘高。解决看图找关系的问题时，要看清楚横轴表示的数量与纵轴表示的数量之间的对应关系。 40．14.13吨 【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入求出这个小麦堆的体积，再用它的体积乘0.75即可求出小麦的重量。 【详解】3.14×3×3×2××0.75 ＝28.26×2××0.75 ＝18.84×0.75 ＝14.13（吨） 答：这堆小麦大约重14.13吨。 【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 41．112÷14＝8(天) (20×8－112)÷(20－12)＝6(天) 答：这几天中共有6天是雨天． 【详解】略 42．42.39立方厘米 【分析】根据题意，表面积增加36平方厘米，是增加两个长方形的面积，这两个长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，用36÷2＝18（平方厘米），求出一个长方形面积；根据长方形面积公式：长×宽，即圆柱底面直径×圆柱的高；圆柱高与底面直径的比是2∶1，即圆柱的高是底面直径的2倍，18＝18×1＝9×2＝6×3；即圆柱的高是6厘米，底面直径是3厘米，再根据圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高，即可求出圆柱的体积。 【详解】36÷2＝18（平方厘米） 圆柱的高∶底面直径＝2∶1 圆柱的高×底面直径＝18（平方厘米） 圆柱的高是6厘米，底面直径3厘米 圆柱体积：3.14×（3÷2）2×6 ＝3.14×2.25×6 ＝7.065×6 ＝42.39（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是42.39立方厘米。 【点睛】解答本题的关键是明确圆柱体的直径自上而下锯成2部分，增加的面积是两个长方形面积，再利用比的意义，求出圆柱的底面直径与高，进而求出体积。 43．7350千克 【分析】根据“”求出圆锥的体积，再乘每立方米小麦的重量即可。 【详解】 ＝31.5 ＝7350（千克）； 答：这堆小麦重7350千克。 【点睛】熟记圆锥的体积计算公式是解答本题的关键。 44．5.495平方分米 【分析】需要多少材料就是求圆柱形塑料笔筒的表面积，因为笔筒的上底面没有，所以笔筒的表面积包括一个底面圆和一个侧面长方形。根据底面周长，求出底面半径，然后求出底面圆的面积，根据圆柱的表面积公式带入数据计算。 【详解】3.14×1.5＝4.71（平方分米）    3.14÷3.14÷2＝0.5（分米） 3.14×0.52＝0.785（平方分米）   4.71＋0.785＝5.495（平方分米） 答：至少需要塑料材料5.495平方分米。 【点睛】本题考查圆柱表面积的计算，熟记基本公式。易错点是笔筒的表面积只有一个底面和侧面。 45．1.8厘米 【分析】根据题意可知，先求出圆锥形沙漏里装的沙子体积，用公式：V＝，当沙子漏到长方体木盒中时，长方体木盒里沙子的体积不变，用长方体木盒里沙子的体积÷长方体木盒的底面积＝沙子的高度，据此列式解答。 【详解】×3×（12÷2）2×9÷（15×12） ＝×3×62×9÷180 ＝36×9÷180 ＝324÷180 ≈1.8（厘米） 答：在长方体木盒中会平铺上大约1.8厘米高的沙子。 46．公元2044年． 【分析】根据题意，可知儿子20年后是6+20=26岁，父亲今年26+10=36岁．根据年龄增长是一样的，找出等量关系列出方程解答即可． 【详解】解：儿子20年后是6+20=26岁，父亲今年26+10=36岁． 设x年后，父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍．由题意得 36+x=2（x+6） 36+x=2x+12 x=24 由今年是公元2020年，则2020+24=2044， 故当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是公元2044年． 47．（1）图书馆在市民广场的南偏西45°（或西偏南45°）方向，距离市民广场200米处 （2）邮局在市民广场的北偏东60°（或东偏北30°）方向，距离市民广场280米处 （3）8分钟 【分析】（1）和（2）根据示意图找出观测中心，根据上北下南，左西右东，和图形中的夹角的度数，即可确定邮局和图书馆与市民广场的方位，根据方向和距离确定物体的位置； （3）先求出图书馆到邮局的实际距离，然后根据时间＝路程÷速度即可解答。 【详解】（1）图书馆在市民广场的南偏西45°（或西偏南45°）方向，距离市民广场：2.5÷＝200（米）； （2）邮局在市民广场的北偏东60°（或东偏北30°）方向，距离市民广场：3.5÷＝280（米）。 （3）（200＋280）÷60 ＝480÷60 ＝8（分） 答：步行需要8分钟。 【点睛】此题主要考查了依据方向，角度和距离判定物体位置的方法；同时熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系并灵活运用。 48．（1）A品牌手机480台；B品牌手机720台 （2）见详解 【分析】（1）读图可知：C品牌手机销售了1200台，占三大品牌手机销售总量的50%，用1200除以50%可计算出三大品牌手机销售总量；将三大品牌手机A、B、C的销售总量看作单位“1”，用1分别减去C品牌、B品牌手机销售量占的百分率，求出A品牌手机销售量占的百分率；再根据求一个数的百分之几是多少用乘法，分别计算出A品牌、B品牌手机分别销售量。 （2）根据第（1）题的数据完成两个统计图。 【详解】（1）1200÷50%＝2400（台） 1－50%－30%＝20% A品牌手机销售量：2400×20%＝480（台） B品牌手机销售量：2400×30%＝720（台） 答：A品牌手机销售了480台，B品牌手机销售了720台。 （2）根据第（1）题的数据完成两个统计图如下： 【点睛】本题考查综合利用统计图，并通过计算获取信息，关键是通过C品牌手机的销售量和对应的百分率计算出三大品牌手机销售总量。 49．（1）西；北；40；300； （2）见详解 【分析】（1）根据“上北下南，左西右东”确定方向，以升旗台为观测点，教学楼在升旗台正西偏北40°方向，单位长度代表100米，升旗台与教学楼之间的距离为100×3＝300米； （2）以升旗台为观测点，在升旗台西偏南30°方向截取400÷100＝4个单位长度，标出角度，终点处标注图书馆。 【详解】（1）分析可知，以升旗台为观测点，教学楼在西偏北40°方向上，距离是300米。 （2） 【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。 50．8千米 【分析】由题意可知：去参加泥石流抢险的路程是一定的，即每小时走路的速度与时间的乘积是一定的，则每小时走路的速度与时间成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设他们平均每小时需要走x千米。 6×4＝3×x 3x＝24 x＝24÷3 x＝8 答：他们平均每小时需要走8千米。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 51．（1）25 （2）5000元 （3）40% 【分析】（1）把欢欢去年一年的总支出看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去水电、服装、饮食、旅游、其他支出占总支出的百分比之和，即是文化支出占总支出的百分比。 （2）从统计图中可知饮食、服装分别占总支出的35%、10%，即饮食比服装多支出的5000元占总支出的（35%－10%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出总支出。 由上一题可知，文化支出占总支出的25%，根据求一个数的百分之几是多少，用总支出乘25%，即可求出文化支出的钱数。 （3）从统计图中可知饮食支出、文化支出分别占总支出的35%、25%，求饮食支出比文化支出的费用多百分之几，先用减法求出多的量，再除以文化支出的百分比即可。 【详解】（1）1－（15%＋10%＋35%＋10%＋5%） ＝1－75% ＝25% 文化支出为25%。 （2）总支出： 5000÷（35%－10%） ＝5000÷0.25 ＝20000（元） 文化支出： 20000×25% ＝20000×0.25 ＝5000（元） 答：文化支出了5000元。 （3）（35%－25%）÷25%×100% ＝（0.35－0.25）÷0.25×100% ＝0.1÷0.25×100% ＝0.4×100% ＝40% 答：饮食支出比文化支出的费用多40%。 【点睛】掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 52．15人；25人 【分析】根据题意，先用100－5求出男生和女生一共植树的棵数，根据鸡兔同笼的问题，男生每人比女生多种3－2＝1（棵）。假设全部都是男生种树，则应该有（40×3）棵，减去实际种的95棵再除以男生每人比女孩多种的1棵，即可求出女生的人数，再用班级总人数减去女生的人数即为男生的人数，据此解答即可。 【详解】100－5＝95（棵） （40×3－95）÷（3－2） ＝（120－95）÷1 ＝25÷1 ＝25（人） 40－25＝15（人） 答：参加植树的男生有15人，女生有25人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $