阶段专题培优：解决问题的策略应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦鸡兔同笼问题系统训练，以假设法为核心，通过多情境变式构建“模型-应用-拓展”的解题体系，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础模型|1-10题（鸡兔同笼、租船）|假设法（全设其一求差值）|从“头脚数量”基本模型出发，建立“总数量-总差值-单量差”关系链| |变式应用|11-30题（邮票、工人生产）|列表法+方程法|拓展至“两种量相等”“含损失/奖励”情境，强化量感与推理能力| |综合拓展|31-57题（三量问题、最优方案）|分类假设+代数建模|融合行程、经济问题，培养跨情境迁移能力，发展应用意识|

阶段专题培优：解决问题的策略应用题 1．为了丰富同学们的课余体育生活，增强大家的身体素质，学校决定开展多样化的体育活动，王老师来到了学校附近的超市，打算采购一些足球和篮球。超市里一个足球标价45元，一个篮球标价60元。王老师买回足球和篮球共25个，一共用去1350元，王老师买回篮球和足球各多少个？ 2．张老师和王老师带50名同学去公园划船，一共坐满了11条船，其中每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，大船和小船各有几条？ 3．有面值为2元、5元、10元的邮票共14张，价值共计75元。其中2元与5元的邮票张数相等，问：各种面值的邮票各有多少张？ 4．四年级某县老师租车参加小学数学课堂教学观摩研讨活动，某县参训老师一共有250人，每辆车都坐满了。一共租了7辆车，每辆大车限乘46人，每辆小车限乘10人。大车、小车各租了几辆？ 5．金星小学三年级336名同学去参观博物馆，租用大、小客车共12辆，每辆大客车坐40人，每辆小客车坐16人。租用大、小客车个多少辆可以正好坐满？ 6．和子去鱼店买了以下几种鱼：青花鱼，每条130日元；竹荚鱼，每条170日元；沙丁鱼，每条78日元；秋刀鱼，每条104日元。每种鱼都多于1条，正好花了3600日元，请问：和子买了几条竹荚鱼？（注：100日元约相当于6元人民币） 7．甲、乙两车同时从两地相对开出，相遇时离中点50千米，已知甲车的速度是乙车的，两地相距多少千米？ 8．六（1）班58人去公园划船，一共租了8条船，全部坐满。大船每条坐8人，小船每条坐6人，大船和小船各租了多少条？ 9．16个羽毛球场上一共有52人在打羽毛球，你知道参加单打和双打的各有多少人吗？ 10．《孙子算经》中，有这样一道题目“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能算出这道题目中鸡和兔各有多少只吗？ 11．寺庙里有100个和尚,要挑140桶水,大和尚每人挑两桶,小和尚每两人挑一桶．大、小和尚各有多少人? 12．星光玻璃制品有限公司委托运输公司搬运30000个玻璃杯，运1个玻璃杯可得运费0.3元，损坏一个赔偿0.8元。运输公司共得到运费8670元。途中损坏了多少个玻璃杯？ 13．把一些黄色和白色两种颜色的乒乓球装进三个袋子里，每袋都装了36个。第一袋有是白色乒乓球，第二袋的黄色乒乓球和第三袋的白色乒乓球同样多。这三袋乒乓球中一共有多少个白色乒乓球？ 14．电影院一天售出甲、乙两种电影票共160张，共收入5500元。甲种票每张40元，乙种票每张30元。那么甲乙两种票各售出多少张？ 15．甲、乙两个车间共有80名工人，每天共生产852个同样的零件。由于设备和技术的不同，甲车间平均每名工人每天只能生产9个零件，而乙车间平均每名工人每天可以生产13个零件，两个车间比较，每天生产零件多的是哪个车间？ 16．某小学“环保卫士”小分队20人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了52棵树。男生、女生各有几人？ 17．李阿姨写一篇规定字数的文章，已经写了3000字，还剩没有写，这篇文章规定要多少字？ 18．电影院一天售出甲、乙两种电影票共120张，收款4120元，甲种票每张40元，乙种票每张30元，甲、乙两种电影票各售出多少张？ 19．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有24个头，从下面数，有66只脚，问鸡兔各有多少只？ 20．“好吃再来”餐馆，有4人桌和6人桌共20张。下午5点时餐馆有94人来就餐，正好将餐桌坐满。餐馆4人桌和6人桌各有多少张？ 21．小辰所在的手工小组制作了114个剪纸作品，贴在7块展板上展出。每块大展板贴18张剪纸，每块小展板贴12张剪纸，那么大展板有( )块，小展板有( )块。 22．为了节约用水，某市制定了市民人均用水标准，对超出部分加价收费。在规定标准内每立方米的水费是1.4元，而超出部分每立方米的水费要加收100%。李叔叔家3口人，上个月用水15立方米，共缴水费25.2元，这个城市人均每月用水标准是多少立方米？ 23．有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只，鸡兔各是多少只？ 24．王老师把64个枣子分给大班和小班的18位小朋友。已知大班小朋友每人4个，小班小朋友每人3个。大班、小班的小朋友各多少人？ 25．妈妈送给菲菲一个存钱罐，她们约定好每次共读一本书。如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元。如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈。两人读完10本书后，存钱罐里有90元，菲菲有多少次先看完一本书？ 26．儿子今年6岁，父亲10年前的年龄等于儿子20年后的年龄．当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是在公元哪一年？ 27．赵老师骑车行一段3600米的路，其中一段平路每分钟行200米，一段上坡路每分钟行80米，行完全程用30分钟。平路用了多少分钟？原路返回时，若下坡路每分钟行250米，整个返回过程需要多少分钟？ 28．李老师带了2张100元和1张50元的人民币到文具店，正好购买了单价为10元和5元的圆珠笔共30支。他买了多少支单价为10元的圆珠笔？ 29．学校举行安全知识竞赛，答对一题加10分，答错一题扣7分。1号选手共抢答10题，最后得分49分。他答错了几题？ 30．8张乒乓球台上共有22名学生在进行单打和双打比赛，在进行单打的乒乓球台有多少人？在进行双打的乒乓球台有多少人？ 31．某工厂存煤200吨，原来每天烧2.5吨，烧了20天后，剩下的每天只烧1.2吨．还可以烧多少天？ 32．师傅每小时加工16个零件，徒弟每小时加工12个零件，师傅工作一段时间后休息，徒弟开始工作，师徒一共工作了8小时，一共加工了108个零件，师傅工作了几小时？ 33．灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少发工资，每生产一个合格的产品记4分，每生产一个不合格的产品不仅不记分，还要扣15分，某工人生产了1000个灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？ 34．储蓄罐里有1元和5角的硬币共28枚，总数是23元。1元和5角的硬币各多少枚？ 35．六年级一班学生人数在40~ 50人之间，男生人数是女生人数的。六年级一班男、女生人数各有多少人？ 36．“小小数学家”兴趣小组的男生人数相当于女生人数的，后来又新进16名男生，这时男生人数与女生人数的比是3∶2，原来兴趣小组男、女生各有多少人？ 37．中国有一首民谣：“一队猎手一条狗，两队并着一队走，数头共有三百六，数脚一共八百九，多少猎手多少狗？”请在下面写出你的解答过程。 38．水果店运进的香蕉与葡萄的质量比是7∶5，葡萄比香蕉少运进60千克。香蕉和葡萄各运进多少千克？ （把线段图补画完整，再解答） 39．小区停车棚里放有三轮车和自行车共12辆，一共有28个轮子，自行车和三轮车各有多少辆？ 40．某校组织开展“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一道题记10分，答错（或不答）一道题扣5分，如果小明参加本次竞赛得分超过100分，那么他至少要答对多少道题？ 41．有蜘蛛、蜻蜓、蚊子三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿，没有翅膀；蜻蜓6条腿，2对翅膀；蚊子6条腿，1对翅膀），三种动物各几只？ 42．47个同学去就船，每条大船可以坐5人，租金20元；每条小船可以坐3人，租金15元。在每条船全数坐满的情况下，怎样租船最省钱？最少要花多少元？ 43．学校有象棋、跳棋共26副,2名学生下1副象棋,6名学生下1副跳棋,恰好可以同时供120名学生活动．象棋与跳棋各有多少副? 44．六一儿童节期间，某书店对一批图书推出优惠活动，第一天卖出这批图书的30%，第二天卖出这批图书的40%，还有240本没有卖出。第二天比第一天多卖出多少本？（先画图表示题意，再解答） 45．一辆汽车上午每小时行驶95千米，下午每小时行驶90千米，这辆汽车一天共行，驶了5小时，行驶路程460千米，这辆车上午、下午各行驶了多少千米？ 46．在3个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比小盒多装4个，每个大盒装球多少个？ 47．中国古代有很多数学名题，如“百僧分馍”问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”（出自《算法统宗》）意思是：100个和尚分吃100个馒头，规定大和尚1人吃3个，而小和尚3人吃1个。问大和尚几人？小和尚几人？ 48．星河小学美术组男生人数占总人数的，已知女生有21人，男生有多少人？ 49．工人叔叔运花瓶，规定完好无损运到目的地一个收运费20元，损坏一个不仅不能收运费还要赔80元。王叔叔运250个，共得4400元，他损坏了几个花瓶？ 50．甲乙两厂生产某一规格的上衣和长裤，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产长裤，正好配成448套；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产长裤，正好配成720套。现在两厂合并，每月最多可生产多少套？ 51．学校读书节期间，四年级共展出了87张手抄报，贴在12块展板上展示，每块大展板贴9张，每块小展板贴6张，大展板有多少块？小展板有多少块？ 52．甲、乙两仓库储存货物的袋数之比为73，如果从甲仓库调出20袋到乙仓库，那么甲、乙两仓库货物袋数之比为32，原来这两个仓库货物各有几袋？ 53．甲、乙两列火车从相距600千米的两地同时相对开出，甲车每小时行80千米，2.4小时后两车还相距全程的，乙车每小时行多少千米？ 54．莲花小学六年级三个班的人数都是45人，六年级一班的男生人数与六年级二班的女生人数一样，六年级三班的男生人数占全班人数的60%，六年级三个班共有女生多少人？ 55．某小学举行数学竞赛，共15道题，评分标准是做对1题得8分，做错或不做1题倒扣4分，小明最后得72分，他做对了几道题？ 56．甲、乙两人同时开工加工机器零件，甲的任务是乙的一半，甲每小时能做25个，乙每小时能做40个，当甲完成任务时，乙还剩120个。乙的生产任务是多少个零件？ 57．营业员把一张5元、一张1元和一张5角的人民币换成了29枚面值分别为1元和1角的硬币,求换成的这两种硬币各有多少枚． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．足球10个，篮球15个 【分析】本题属于鸡兔同笼问题，已知两种物品的总数量与总价，求各自的数量。通过假设全部购买单价较低的足球，计算总价与实际总价的差值，再根据单价差求出篮球的数量，最后得出足球的数量。 【详解】假设全部购买足球，总价为：25×45＝1125（元） 实际总价与假设总价的差值为：1350−1125＝225（元） 每个篮球比足球贵：60−45＝15（元） 篮球的数量为：225÷15＝15（个） 足球的数量为：25−15＝10（个） 答：王老师买回足球10个，篮球15个。 2．假设全是小船：52－11×4＝8(人) 8÷(6－4)＝4(条) 11－4＝7(条) 答：大船有4条，小船有7条． 【详解】50名同学＋2名老师，共52人． 3．2元的和5元的各有5张，10元的有4张 【分析】可使用假设法看各种邮票的面值有多少张时，价值恰好是75元。从假设2元和5元的邮票各1张开始，2元和5元的邮票共（张），10元面值的邮票则有（张），此时邮票的价值是： （元） 与题中的75元不符，所以数量不对。 假设 2元和5元的邮票各2张，2元和5元的邮票共有（张），10元的邮票则有（张），此时邮票的价值是： （元） ……以此类推，直到邮票的价值是75元时求出各种面值的邮票数量即可。 【详解】假设2元和5元的邮票各1张，2元和5元的邮票共（张），10元面值的邮票则有（张），此时邮票的价值是： （元） 与题中的75元不符，所以数量不对。 假设 2元和5元的邮票各2张，2元和5元的邮票共有（张），10元的邮票则有（张），此时邮票的价值是： （元） …… 假设2元和5元的邮票各5张，2元和5元的邮票共有（张），10元的邮票则有（张），此时邮票的价值是： （元） 答：2元和5元面值的邮票各5张， 10元面值的邮票有4张。 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，重点在于2元与5元的邮票张数相等，可以通过假设法来假设2元和5元面值的邮票的数量，进而通过总数量为14张来求出10元面值的邮票数量，看最终求出的面值是否是75元，通过多次假设数值即可得到答案。 4．大车：5辆；小车：2辆 【分析】本题属于鸡兔同笼问题，本题可采用假设法。先假设租的车全是大车，然后去求大车可坐的总人数与实际人数的差值，再算出小车比大车少坐的人数，最后求得小车的数量，据此解答。 【详解】假设租的7辆全是大车，由题可得，每辆大车限乘46人，则一共可坐的人数为：46×7＝322（人） 比实际多的人数为：322－250＝72（人） 每把一辆大车换成小车，就会少坐：46－10＝36（人） 所以小车的数量为：72÷36＝2（辆） 大车的数量为：7－2＝5（辆），所以小车租了2辆，大车租了5辆。 答：大车租了5辆，小车租了2辆。 【点睛】本题重点考查鸡兔同笼问题，解决此类型问题常用的方法有列表法和假设法。 5．大客车6辆，小客车6辆 【分析】假设全租的是大客车，则共有的人数是40×12人，这和实际人数就差了40×12－336人，而大客车和小客车每辆差的人数是40－16人，据此可求出小客车的辆数。据此解答。 【详解】（40×12－336）÷（40－16） ＝（480－336）÷24 ＝144÷24 ＝6（辆） 12－6＝6（辆） 答：租用大客车6辆，小客车6辆。 【点睛】本题考查了学生利用假设法来解决问题的能力。 6．12条 【分析】用每条鱼的价格除以13，78÷13＝6，104÷13＝8，130÷13＝10，170÷13＝13……1，可以发现，四种鱼的单价中78、104、130都是13的倍数，只有170除以13的余数是1，也就是说，去掉竹荚鱼以外的其他鱼的总价是13的倍数，每买1条竹荚鱼可余1日元，3600除以13余12，所以，竹荚鱼有12条。 【详解】78÷13＝6 104÷13＝8 130÷13＝10 170÷13＝13……1 去掉竹荚鱼以外的其他鱼的总价是13的倍数，每买1条竹荚鱼可余1日元。 3600÷13＝276（日元）……12（日元） 答：和子买了12条竹荚鱼。 【点睛】利用青花鱼、沙丁鱼、秋刀鱼价格均为13的倍数，总花费3600日元，然后用3600除以13所得的余数就是买竹荚鱼数量。 7．50×2÷(4－3)＝100(千米) 100×(4＋3)＝700(千米) 答：两地相距700千米． 【详解】“相遇时离中点50千米”，说明甲车比乙车少行了100千米． 8．大船5条；小船3条 【分析】假设全是小船，应该做8×6＝48个人，实际多了58－48＝10个人，因为每条大船都少算了2人，所以大船有10÷2条，8－大船条数＝小船条数。 【详解】（58－8×6）÷（8－6） ＝（58－48）÷2 ＝10÷2 ＝5（条） 8－5＝3（条） 答：大船租了5条，小船租了3条。 【点睛】本题考查了鸡兔同笼，鸡兔同笼是一类问题的总称，不单指鸡和兔子。 9．假设全是单打：52－16×2＝20(人) 20÷(4－2)＝10(个) 16－10＝6(个) 10×4＝40(人) 6×2＝12(人) 答：参加双打的有40人，单打的有12人． 【详解】略 10．鸡有23只，兔有12只。 【分析】此题为鸡兔同笼问题，利用假设法解答，假设全部为兔子，那么35只兔子，每只兔子有4条腿，应该总共有35×4＝140条，但实际只有94条腿，原因是把鸡的两条腿也看成了四条腿，用（140－94）÷（4－2）即可求出鸡的数量，从而解答。 【详解】假设都是兔子。 鸡数量：（35×4－94）÷（4－2） ＝（140－94）÷（4－2） ＝46÷2 ＝23（只） 兔子数量：35－23＝12（只） 答：鸡有23只，兔有12只。 【点睛】此题主要考查学生对鸡兔同笼的假设法进行解答的能力，也可用通过方程或枚举法来解答。 11．大和尚60人 小和尚40人 【详解】 大和尚 的人数 小和尚 的人数 挑水的桶数 和140 桶比较 50 50 50×2+50÷2=125 少了15桶 52 48 52×2+48÷2=128 少了12桶 54 46 54×2+46÷2=131 少了9桶 56 44 56×2+44÷2=134 少了6桶 58 42 58×2+42÷2=137 少了3桶 60 40 60×2+40÷2=140 正好相等 答:大和尚有60人,小和尚有40人． 12．300个 【分析】假设全部没有打破则可得搬运费为0.3×30000＝9000元。实际得到8670元，相差9000－8670＝330元，如果不打破可得0.3元，否则倒赔偿0.8元，每只相差1.1元；所以，330÷1.1＝300个。 【详解】假设全部没有打破。 （0.3×30000－8670）÷（0.3＋0.8） ＝330÷1.1 ＝300（个） 答：途中损坏了300个玻璃杯。 【点睛】完成本题要明确打破一个实际损失是一个的运费＋赔偿的1.1元。解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设他们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。 13．63个 【分析】先算出第一袋里面的白色乒乓球的个数为36×＝27个，第二袋的黄色乒乓球和第三袋的白色乒乓球同样多，把第二袋的黄色乒乓球和第三袋的白色乒乓球交换，则第二袋中全部是白色乒乓球，36个，则第三袋中全部是黄色乒乓球，36个，故第二、三袋白色乒乓球的个数为36个。 【详解】第一袋的白色乒乓球：36×＝27（个） 第二、三袋白色乒乓球总数36个，则乒乓球总数：27＋36＝63（个） 答：这三袋乒乓球中一共有63个白色乒乓球。 【点睛】本题的关键是理解第二、三袋乒乓球数目之和为36个。 14．70张；90张 【分析】先假设全部卖出的是乙种票，总售出的价格为（160×30）元，则比实际收入5500少的价格为实际卖出的甲种票比乙种票售出的总差价，而甲乙的差价为（40－30）元，数量＝总价÷单价，求出甲票的实际张数，据此解答即可。 【详解】5500－160×30 ＝5500－4800 ＝700（元） 700÷（40－30） ＝700÷10 ＝70（张） 160－70＝90（张） 答：甲票售出70张，乙票售出90张。 15．乙车间 【分析】本题是用假设法解决问题，假设按甲车间平均每名工人只能生产9个零件来算，80名工人一共可以生产9×80＝720个零件，就比共生产852个零件少了132个零件，那么是哪里少的呢？当然是我们把乙车间平均每人每天生产13个零件看成每人每天生产9个零件，题意可知，甲车间平均每名工人每天生产零件个数比乙车间平均每名工人每天可以生产零件少了4个，少4个零件就有乙车间1名工人看成甲车间工人，那么少的132个零件中有33个4，就有33名乙车间工人看成甲车间工人。因此，可以先求出乙车间人数，然后求出甲车间人数，最后求出两个车间各生产零件总数比较大小即可知道哪个车间每天生产的零件多。 【详解】假设80名工人都是甲车间的。 乙车间：（852－80×9）÷（13－9） ＝132÷4 ＝33（人）   甲车间：80－33＝47（人） 33×13＝429（个） 47×9＝423（个） 答：所以每天生产零件多的是乙车间。 【点睛】可用假设法解答比较容易，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答。 16．女生8人；男生12人 【分析】可以假设20人都是男生，用20乘男生每人栽的棵数，得到假设的总数。用假设的总数减去一共栽的总棵数，就是相差的棵数。把一个女生看成一个男生，多看了（3－2）棵。用相差的棵数除以一人多看的棵数，就是女生的人数。再用20减去女生的人数就是男生的人数。 【详解】假设20人都是男生。 20×3－52 ＝60－52 ＝8（棵） 8÷（3－2） ＝8÷1 ＝8（人） 20－8＝12（人） 答：女生有8人，男生有12人。 17．4200字 【详解】3000÷(1-)=4200（字） 18．甲52张，乙68张 【分析】先假设全部卖出的是乙种票，总售出的价格为（120×30）元，则比实际收入4120少的价格为实际售出的甲种票与乙种票的总差价，而甲、乙的单价差为（40－30）元，根据数量＝总价÷单价，求出甲种票的实际张数，再用总票数减去甲种票的张数，即是售出乙种票的张数。 【详解】假设全部卖出的是乙种票。 （4120－30×120）÷（40－30） ＝（4120－3600）÷（40－30） ＝520÷10 ＝52（张） 120－52＝68（张） 答：甲种电影票售出52张，乙种电影票售出68张。 19．鸡15只，兔9只 【分析】假设全是兔，24个头就应有4×24＝96（只）脚，比实际多了96－66＝30（只）脚，一只鸡看作兔要多出4－2＝2（只）脚，所以鸡有30÷2＝15（只），兔有24－15＝9（只）；据此即可解答。 【详解】（4×24－66）÷（4－2） ＝（96－66）÷2 ＝30÷2 ＝15（只） 24－15＝9（只） 答：鸡有15只，兔有9只。 20．4人：13张；6人：7张 【分析】设6人桌有x张，则4人桌有（20－x）张；x张6人桌有6x人，4人桌有4×（20－x）人，一共94人，列方程：6x＋4×（20－x）＝94，解方程，即可解答。 【详解】解：设6人桌有x张，则4人桌有（20－x）张。 6x＋4×（20－x）＝94 6x＋4×20－4x＝94 2x＋80＝94 2x＝94－80 2x＝14 x＝14÷2 x＝7 4人桌：20－7＝13（张） 答：4人桌有13张，6人桌7张。 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，利用4张桌坐的人数和6张桌坐的人数与总人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 21． 5 2 【分析】本题鸡兔同笼问题，已知展板总数和剪纸总数，通过假设法求解。假设全部是小展板，计算总剪纸数与实际的差值，再通过替换展板类型调整差值，最终确定大、小展板的数量。以此列式计算即可。 【详解】假设全部是小展板。 7×12＝84（张） 114－84＝30（张） 30÷（18－12） ＝30÷6 ＝5（块） 7－5＝2（块） 那么大展板有5块，小展板有2块。 22．4立方米 【分析】由15×1.4＝21（元），21＜25.2可知：李叔叔家超出人均每月用水标准，设这个城市人均每月用水标准是x立方米，根据没有超出部分的水费＋超出部分的水费＝25.2元列方程求解即可。 【详解】解：设这个城市人均每月用水标准是x立方米，根据题意得： 3x×1.4＋（15－3x）×（1＋100%）×1.4＝25.2 4.2x＋（15－3x）×2.8＝25.2 4.2x＋42－8.4x＝25.2 4.2x＝42－25.2 x＝16.8÷4.2x x＝4 答：这个城市人均每月用水标准是4立方米。 【点睛】本题主要考查应用方程解决实际问题的能力，根据等量关系列出方程是解题的关键。 23．鸡10只；兔6只 【分析】由已知条件可知兔的只数比鸡的只数少，兔数与鸡数互换共多了52－44＝8（只）脚，一只兔比一只鸡多2只脚，鸡比兔多8÷2＝4（只）；假设兔与鸡一样多，那么一共有44－4×2＝36（只）脚，一只兔和一只鸡一共有2＋4＝6（只）脚，36÷6＝6（只）就是兔数，鸡数也可以求出了。 【详解】鸡比兔多：（52－44）÷（4－2） ＝8÷2 ＝4（只） 兔数：（44－4×2）÷（2＋4） ＝36÷6 ＝6（只） 鸡数：6＋4＝10（只） 答：兔有6只，鸡有10只。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 24．大班：10人；小班：8人 【分析】设大班有小朋友x人，则小班有小朋友（18－x）人，大班小朋友每人4个枣子，x人有4x个枣子，小班小朋友每人3个枣子，（18－x）人有3×（18－x）个枣子，一共有64个枣子，即大班小朋友的枣子的个数＋小班小朋友枣子的个数＝64个，列方程：4x＋3×（18－x）＝64，解方程，即可解答。 【详解】解：设大班有小朋友x人，则小班有小朋友（18－x）人。 4x＋3×（18－x）＝64 4x＋3×18－3x＝64 x＋54＝64 x＋54－54＝64－54 x＝10 小班：18－10＝8（人） 答：大班有小朋友10人，小班有小朋友8人。 25．8次 【分析】设菲菲有x次先看完，如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元，妈妈给存钱罐12x元；妈妈看了（10－x）本，如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈，妈妈先看完菲菲拿出给妈妈的钱（10－x）×3元，用妈妈给存钱罐12x元－妈妈先看完菲菲拿出给妈妈的钱（10－x）×3元＝菲菲存钱罐的90元，列方程：12x－（10－x）×3＝90，解方程，即可解答。 【详解】解：设菲菲有x次先看完，则妈妈有（10－x）次看完。 12x－（10－x）×3＝90 12x－10×3＋3x＝90 15x－30＝90 15x＝90＋30 15x＝120 x＝120÷15 x＝8 答：菲菲有8次先看完一本书。 26．公元2044年． 【分析】根据题意，可知儿子20年后是6+20=26岁，父亲今年26+10=36岁．根据年龄增长是一样的，找出等量关系列出方程解答即可． 【详解】解：儿子20年后是6+20=26岁，父亲今年26+10=36岁． 设x年后，父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍．由题意得 36+x=2（x+6） 36+x=2x+12 x=24 由今年是公元2020年，则2020+24=2044， 故当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是公元2044年． 27．10分钟；16.4分钟 【详解】（3600-30×80）÷（200-80）=10(分钟) 10+(3600-10×200）÷250=16.4（分钟） 28．20支 【分析】通过假设法来解决，先算出李老师带的总钱数，然后假设全部买的是单价为5元的圆珠笔，根据总钱数的差异以及两种笔单价的差异，求出单价为10元的圆珠笔的数量。计算李老师带的总钱数：2张100元是2×100＝200（元），1张50元，所以总共带了200＋50＝250（元）。假设全部买的是单价为5元的圆珠笔：如果30支笔全是单价5元的圆珠笔，那么总共花费30×5＝150（元）。计算与实际总钱数的差值：实际带了250元，假设花费150元，那么少算了250－150＝100（元）。计算单价为10元的圆珠笔的数量：少算的100元就是因为把单价10元的圆珠笔当成单价5元来算造成的，每支少算5元，所以单价为10元的圆珠笔数量为100÷5＝20（支）。 【详解】 （元） 30×5＝150（元） 250－150＝100（元） 10－5＝5（元） 100÷5＝20（支） 答：他买了20支单价为10元的圆珠笔。 【点睛】本题考查鸡兔同笼问题的解题方法知识点，关键是理解假设法的思路，准确计算各种差值。 29．3题 【分析】可以假设全部答对，得分是100分，多算了51分，而把答错的题错看成答对的题，多算了17分。 【详解】图解思路 假设1号选手全部答对，一共得分应该是10×10＝100（分），而实际只得了49分，说明扣了100－49＝51（分）。在这里，答对一题究竟要比答错一题多得多少分呢？我们先来看下图进行分析。 从下图可以清楚地看出，1号选手答对4题，得40分，而2号选手答对3题，答错一题，只得了23分。1号选手比2号选手多答对一题，多得了40－23＝17（分）。可见，答对一题比答错一题多得17分，答错一题比答对一题少得17分。 假设他全答对： 10×10＝100（分） 100－49＝51（分） 10＋7＝17（分） 错：51÷17＝3（题） 答：他答错了3题。 【点睛】本题本质上也是考查鸡兔同笼问题，也可以设答对或答错的数量是未知数，列方程求解。 30．10人；12人 【详解】解：设单打的乒乓球台有x台，则双打的乒乓球台有（8-x）台。 2x+4×（8-x）=22 解得：x=5 8-x=3 在进行单打的乒乓球台有5×2=10（人）。 在进行双打的乒乓球台有3×4=12（人）。 31．125天 【详解】试题分析：先用原来平均每天烧的吨数乘上烧的天数，求出已经烧的吨数，再用总吨数减去已经烧的吨数，求出剩下的吨数，再用剩下的吨数除以剩下的部分每天烧的吨数，列式即可求解． 解：（200﹣2.5×20）÷1.2 =（200﹣50）÷1.2 =150÷1.2 =125（天） 答：还可以烧125天． 【点评】本题找清楚每天烧的吨数与烧的天数之间的对应关系，从而得出数量关系，再根据数量关系列式求解，即等量关系式：（总吨数﹣原来每天烧的吨数×烧的天数）÷后来每天烧的吨数=还可以烧的天数． 32．3小时 【解析】略 33．25个 【分析】假设1000只灯泡全部合格，则可以得分1000×4＝4000（分），这比已知的得分3525多4000－3525＝475（分），因为生产一个不合格不仅不记分，还要扣除15分。所以每生产一个不合格的灯泡要少得4＋15＝19（分），据此可得，不合格的灯泡有475÷19＝25（只）。 【详解】（4×1000－3525）÷（4＋15） ＝（4000－3525）÷19 ＝475÷19 ＝25（只） 答：不合格的灯泡有25只。 【点睛】本题是鸡兔同笼问题，根据鸡兔同笼假设全部为一种解答。 34．1元硬币：18枚；5角硬币：10枚 【分析】设1元硬币有x枚，x枚硬币是1×x元；则5角硬币有（28－x）枚；5角＝0.5元；（28－x）枚硬币是0.5×（28－x）元，1元的钱数＋5角的钱数＝23元，列方程：1×x＋0.5×（28－x）＝23，解方程，即可解答。 【详解】5角＝0.5元 解：设1元硬币有x枚，则5角硬币有（28－x）枚。 1×x＋0.5×（28－x）＝23 x＋0.5×28－0.5×x＝23 x＋14－0.5x＝23 0.5x＋14＝23 0.5x＋14－14＝23－14 0.5x＝9 0.5x÷0.5＝9÷0.5 x＝18 五角硬币：28－18＝10（枚） 答：1元硬币有18枚，5角硬币有10枚。 35．男生：21人；女生：24人 【分析】本题列方程时先设男生有7x人，女生有8x人，从题中的已知条件和未知条件中找出等量关系，然后列出方程。 【详解】我们把男生看作7份，女生看作8份，共有15份，人数在40到50之间的只有45是15的倍数，所以总人数有45人。 解：设男生有7x人，女生有8x人。 7x＋8x＝45 15x＝45 x＝3 7×3＝21（人） 8×3＝24（人） 答：男生有21人，女生有24人。 【点睛】本题列方程时先设其中的一个量为x，从题中的已知条件和未知条件中找出等量关系，然后列出方程；我们要掌握这部分内容并能够灵活运用。 36．男生20人，女生24人。 【分析】根据题意可知，进来16名男生以后，男生人数是女生人数的 ，女生人数不变，新进的男生人数相当于女生人数的（－），根据分数除法意义可以求出女生人数，然后求男生人数。 【详解】16÷（－） ＝16× ＝24（人） 男生人数：24×＝20（人） 答：原来兴趣小组男生20人，女生24人。 【点睛】解答此题的关键是找出不变量，把不变量看作单位“1”，已知一个是的几分之几是多少求这个数用除法解答。 37．猎手：275人；狗：85只 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决。假设猎手一共有360人，那么就有脚：360×2＝720（只），与实际相差：890－720＝170（只）。每把一个猎手换成一只狗，脚的只数就增加：4－2＝2（只），直接用相差的脚的数量除以2即可得到狗的只数。最后再用360减去狗的只数即可得到猎手的人数。 【详解】360×2＝720（只） 890－720＝170（只） 4－2＝2（只） 170÷2＝85（只） 360－85＝275（人） 答：猎手有275人，狗有85只。 38．香蕉 葡萄 香蕉210千克；葡萄150千克 【分析】要求香蕉和葡萄各运进多少千克，已知葡萄比香蕉少运进60千克，而香蕉所占的份数比葡萄多2份，所以每份所代表的量为：60÷2＝30（千克），所以葡萄运进7×30＝210（千克），香蕉运进5×30＝150（千克）。 【详解】香蕉 葡萄 香蕉：60÷（7－5）×7＝210（千克） 葡萄：210×＝150（千克） 答：香蕉运进210千克，葡萄运进150千克。 【点睛】该题的关键是要求出每一份代表的量是多少。 39．自行车8辆；三轮车4辆。 【分析】三轮车有3个轮子，自行车有2个轮子，假设停车棚里都是三轮车，用停放的车子数乘3，即可求出12辆三轮车共有的轮子数，这时算出的轮子数要比实际有的轮子数要多，是因为把2个轮子的自行车看成3个轮子的三轮车，每辆自行车多看1个轮子，算出的轮子数要比实际有的轮子数多几个就表示有几辆自行车，用停放车辆总数减去自行车的辆数，即可求出三轮车的辆数。据此解答即可。 【详解】假设停车棚里都是三轮车。 三轮车有3个轮子，自行车有2个轮子。 （个） （个） 3－2＝1（个） 自行车有：（辆） 三轮车有：（辆） 答：自行车有8辆，三轮车有4辆。 40．14道 【解析】略 41．蜘蛛5只，蜻蜓7只，蚊子6只。 【分析】根据鸡兔同笼问题，三种动物一共有腿118条，假设18只动物都是6条腿的，应该有（18×6）条腿，比实际的少，因为一只蜘蛛比另外两种6条腿的动物多（8－6）条腿，用实际腿的条数减去应该有的条数，再除以一只蜘蛛比另外两种6条腿的动物多的腿条数，即可求出有多少只蜘蛛；用动物的总只数减去蜘蛛的只数，求出蜻蜓和蚊子一共有多少只，假设全是蜻蜓，应该有的翅膀对数比实际的多，因为一只蜻蜓比一只蚊子多（2－1）对翅膀，用应该有的翅膀对数减去实际有的，再除以一只蜻蜓比一只蚊子多的翅膀对数，即可求出有多少只蚊子；用蜻蜓和蚊子一共有的只数减去蚊子的只数，即可求出有多少只蜻蜓。 【详解】蜘蛛：（118－18×6）÷（8－6） ＝（118－108）÷（8－6） ＝10÷2 ＝5（只） 18－5＝13（只） 蚊子：（13×2－20）÷（2－1） ＝（26－20）÷（2－1） ＝6÷1 ＝6（只） 蜻蜓：13－6＝7（只） 答：蜘蛛有5只，蜻蜓有7只，蚊子有6只。 42．租7条大船4条小船最省钱；200元 【分析】根据题意，在每条船全数坐满的情况，就是大船和小船坐的人数和等于47人； 根据大船和小船人数坐满，求出租大船和小船的数量，以及租船的钱数，进行比较，进行解答。 【详解】租1条大船，租小船数量： （47－5）÷3 ＝42÷3 ＝14（条） 租金：20×1＋14×15 ＝20＋210 ＝230（元） 租4条大船，小船数量： （47－5×4）÷3 ＝（47－20）÷3 ＝27÷3 ＝9（条） 租金：4×20＋9×15 ＝80＋135 ＝215（元） 租7条大船，小船数量： （47－5×7）÷3 ＝（47－35）÷3 ＝12÷3 ＝4（条） 租金：7×20＋15×4 ＝140＋60 ＝200（元） 200＜215＜230 租7条大船4条小船最省钱。 答：租7条大船4条小船最省钱，最少要花200元。 【点睛】解答本题的关键是明确每条船全数坐满，再根据题意，找出相应的大船和小船的数量，再进行比较租金，进行解答。 43．象棋9副  跳棋17副 【详解】 象棋 的数量 跳棋 的数量 总人数 和120名比较 13 13 13×2+13×6=104 少了16名 12 14 12×2+14×6=108 少了12名 11 15 11×2+15×6=112 少了8名 10 16 10×2+16×6=116 少了4名 9 17 9×2+17×6=120 正好相等 答:象棋有9副,跳棋有17副． 44． 80本 【分析】第一天卖出这批图书的30%，第二天卖出这批图书的40%则第一天卖出这批图书的，第二天卖出这批图书的，是将这批图书看成单位“1”平均分成10份，第一天是3份，第二天是4份，剩下的是是3份，3份是240本，每一份是80本，第二天比第一天多卖1份，就是80本。 【详解】 从线段图中得出 240÷3×（4－3） ＝80×1 ＝80（本） 答：第二天比第一天多卖出80本。 45．上午行驶了190千米，下午行驶了270千米。 【分析】根据题意假设每小时都是行驶的95千米，算出5小时比实际多行驶的路程，上午比下午1小时多行驶95－90＝5千米，行驶的路程差除以速度差就是下午行驶了的时间，再乘下午行驶的速度就是下午行驶的路程；总路程－下午行驶路程＝上午行驶路程。 【详解】（95×5－460）÷（95－90） ＝15÷5 ＝3（小时） 下午行驶路程：90×3＝270（千米）；上午行驶路程：460－270＝190（千米） 答：这辆车上午行驶了190千米，下午行驶了270千米。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，要熟练掌握鸡兔同笼问题的解题思路。通常用假设法比较简单明了。 46．15个 【分析】假设全是大盒，则3＋5个大盒可以装100＋5×4个球，根据除法的意义，即可求出每个大盒装球个数。据此解答。 【详解】（100＋4×5）÷（3＋5） ＝120÷8 ＝15（个） 答：每个大盒装球15个。 【点睛】解答此题主要运用了假设法，是解决数学问题中常用的一种方法。找准数量关系解答即可。 47．大和尚25人；小和尚75人 【分析】把1个大和尚和3个小和尚看作一组，一组需要4个馒头。先求出100个和尚可以分成几组，再验证馒头的个数。最后求出大和尚和小和尚的人数。 【详解】100÷（1＋3） ＝100÷4 ＝25（组） 25×4＝100（个） 大：25×1＝25（人） 小：25×3＝75（人） 答：大和尚有25人，小和尚有75人。 【点睛】把1个大和尚和3个小和尚看作一组，100个和尚正好可以分成25组。 48．14人 【分析】将总人数看成单位“1”，男生人数占总人数的，则女生人数占总人数的（1－），是21人。根据分数除法的意义，用除法求出总人数，再根据分数乘法的意义求男生人数即可。 【详解】21÷（1－）× ＝21÷× ＝35× ＝14（人） 答：男生有14人。 【点睛】本题主要考查分数四则混合应用题，解题的关键是求出总人数。 49．6个 【分析】每损坏一个，实际就会损失（20＋80）元。假设都没有损坏，则共收入5000元，比实际收入多，是因为把损坏的也当作没有损坏的运费了，这样用一共多算的钱数除以每个花瓶损失的钱数即可求出损坏花瓶的个数。 【详解】假设没有损坏，则共得：250×20＝5000（元） 损坏的：（5000－4400）÷（20＋80） ＝600÷100 ＝6（个） 答：他损坏了6个花瓶。 【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解答此类问题一般采用假设法。 50．1296套 【分析】由题意可知，甲厂生产长裤比上衣快，乙厂生产上衣比长裤快，且乙厂效率更高。那么让甲厂专门生产长裤，运用工作总量÷工作时间＝工作效率，工作效率×工作时间＝工作总量，求出甲厂30天生产裤子的条数。乙厂要生产同样的上衣配成套，先求出乙厂生产上衣的效率，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，求出乙厂生产上衣的天数。已知乙厂30天一共生产720套服装，用720除以30求出乙厂生产一套服装所用的时间，据此进一步求出乙厂剩下的时间生产服装的套数，然后和两厂共同生产的套数相加即可得到总套数。 【详解】448÷14＝32（条） 32×30＝960（条） 720÷12＝60（件） 960÷60＝16（天） 720÷30×（30－16） ＝24×14 ＝336（套） 960＋336＝1296（套） 答：每月最多可生产1296套。 【点睛】本题考查了工程问题。掌握并熟练运用工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。 51．5块；7块 【分析】根据鸡兔同笼的问题的解法，假设应用的全是小展板，则比实际少展出了（87－6×12）张，而每块小展板比每块大展板少展出（9－6）张，可得应用大展板：（87－6×12）÷（9－6）；再用减法求出小展板的块数。据此解答即可。 【详解】假设应用的全是小展板。 （87－6×12）÷（9－6） ＝（87－72）÷3 ＝15÷3 ＝5（块） 12－5＝7（块） 答：大展板有5块，小展板有7块。 52．20÷＝20÷＝200(袋) 200×＝140(袋) 200－140＝60(袋) 答：原来甲仓库货物有140袋，乙仓库货物有60袋． 【详解】抓住“总量”不变，原来甲仓库货物占总量的，现在甲仓库货物占总量的． 53．70千米 【详解】甲、乙火车共行驶了： 600（1－） ＝600× ＝360（千米） 甲火车行驶：80×2.4＝192（千米） 乙火车行驶：360－192＝168（千米） 乙火车每小时行：168÷2.4＝70（千米） 答：乙车每小时行70千米。 54．45×(1－60%)＋45＝63(人) 答：六年级三个班共有女生63人． 【详解】六年级一班和二班的女生人数合起来就是一个班的人数． 55．11道 【分析】由题意可知，“做对题数×8－做错题数×4＝72”，由此列方程解答即可。 【详解】解：设他做对了x道题，则做错了（15－x）道； 8x－4（15－x）＝72 12x－60＝72 12x－60＋60＝72＋60 12x＝132 x＝11； 答：他做对了11道题。 【点睛】列方程之前一定要明确题目中存在的等量关系式。 56．600个 【分析】设乙的生产任务是x个零件，甲的任务是0.5x个，甲完成任务用的时间0.5x÷25，这时乙完成的个数是0.5x÷25×40 ，用乙完成的个数加上剩下的个数等于总个数x ，等量关系式是：乙完成的个数＋乙剩下的个数＝乙的总个数，据此列出方程计算即可解答。 【详解】解：设乙的生产任务是x个零件。 0.5x÷25×40＋120＝x 0.8x＋120＝x 0.2x＝120 x＝600 答：乙的生产任务是600个零件。 【点睛】此题的数量关系比较复杂，认真读题，找出等量关系是用方程解答的关键。 57．1元4枚 1角25枚 【详解】5角=0.5元　5+1+0.5=6.5(元)　1角=0.1元 解:设1元硬币有x枚,则1角硬币有(29-x)枚． 1×x+(29-x)×0.1=6.5     x+2.9-0.1x=6.5     0.9x=3.6     x=4 29-x=29-4=25 答:换成的1元硬币有4枚,1角硬币有25枚． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $