2026年湖北省初中学业水平数学考试第二次模拟考试仿真卷

2026年湖北省初中学业水平数学考试第二次模拟考试仿真卷 注意事项: 1.本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟; 2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题; 4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上. 1．有理数的绝对值为（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图是一个陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图是（   ） A． B． C． D． 4．有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列说法中，正确的是（   ） A．了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查的方式 B．任意画一个多边形，其内角和是是必然事件 C．明天降雨的概率是表示明天有的时间在降雨 D．从一副扑克牌中随机抽取一张，恰好是红桃A是不可能事件 6．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，小明从入口进入博物馆参观，参观后可从，，三个出口走出，他恰好从出口走出的概率是（    ） A． B． C． D． 8．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC＝（    ） A． B． C．1 D． 9．如图，内接于，取弧的中点，连接，点在弦上，且，若，的半径为，则（    ） A． B． C． D． 10．如图1，在矩形中，，，动点P以的速度自A点出发沿折线方向运动，动点Q以的速度自A点出发沿折线方向运动，若点P、Q同时出发，运动时间为t秒，两点相遇时都停止运动，记的面积为，且s与t之间的函数关系的图像如图2所示，则图像中的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读书数量，统计数据如表所示． 数量/册 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 在这组统计数据中，若将这50名学生读书册数的众数记为m，中位数记为n，则______． 12．分式方程：的解是_________． 13．若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 14．中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远．《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．实验中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《海岛算经》的概率为_____________． 15．如图，在矩形中，，E是边上的一个动点，，交于点F，设，，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象． （1）_____ ； （2）连接，若，则____． 三、解答题:本大题共9小题，共75分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 16．（6分）计算：； 17．（6分）如图，，平分，求证：． 18．（6分）如图，湖边、两点由两段笔直的观景栈道和相连．为了计算、两点之间的距离，经测量得：，，米，求、两点之间的距离．（参考数据：，，） 19．（8分）计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，数学老师们对某次考试中第19题计算题的得分情况进行了调查，现分别从A、B两班随机各抽取10名学生的成绩如下： A班10名学生的成绩绘成了条形统计图，如图， B班10名学生的成绩（单位：分）分别为：7，8，8，8，9，9，9，9，10，10 经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如下表数据： A班 B班 平均数 中位数 9 众数 8 方差 根据以上信息，解答下列问题． (1)补全条形统计图； (2)直接写出表中，，的值：_____，_____，_____； (3)根据以上数据，你认为A、B两个班哪个班计算题掌握得更好？请说明理由（写出其中两条即可）． (4)若9分及9分以上为优秀，若B班共45人，则B班计算题优秀的大约有多少人？ 20．（8分）综合与实践：月历中的奥秘 【提出问题】月历上的数每行、每列之间都存在一定的规律，那这些数字经过运算得到的结果是否也存在规律呢？ 【初步探究】如图1是2026年1月的月历，在月历中用如图2中所示的“型框”框住四个数． (1)用含的代数式表示__________；__________． (2)【拓展探究】探究的值的规律，写出你发现的结论，并说明理由． (3)【迁移运用】是否存在这样的型框，使得？若存在，求出这四个数；若不存在，说明理由． 21．（8分）如图，中，，，经过B，C两点，与斜边交于点E，连接并延长交于点M，交于点D，过点E作，交于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 22．（10分）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg． (1)求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式； (2)若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额一成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案； (3)为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值． 23．（11分）已知和都是直角三角形，，，，连接、． (1)如图1，当时，求证：∽； (2)如图2，当点刚好落在上，且平分，求证：； (3)如图3，延长交于点，连，直接写出的值：______．（用含有k的式子表示） 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线相交于A，B两点，其中． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)点P为直线下方抛物线上的任意一点，连接，求面积的最大值； (3)若点M为抛物线对称轴上的点，抛物线上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A D A B B D B A 二、填空题 11．6 12． 13．x≥1 14． 15． 5 1或3 三、解答题 16．【详解】解：原式 . 17．【详解】解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 18．【详解】解：，， ， ， 在中， ，米， （米）， 、两点之间的距离约为米． 19．【详解】（1）解：成绩为10分的人数人， 补全条形统计图如图所示； （2）解：B班的学生数为； A班10名学生成绩从低到高排列，处于第五、第六位的都是8分，则中位数； B班9分学生最多，即众数． （3）解：B班学生计算题掌握得更好， 理由如下：B班的平均分高于A班，B班的中位数高于A班． （4）解：B班有45人，样本中9分及9分以上的有6人， ∴人． 答：B班计算题优秀的大约有27人． 20．【详解】（1）解：由题意得：，； （2）解：，理由如下： ∵， ∴； （3）解：假设存在， ∵，， ∴， ∴， ∵b、c是正整数， ∴， ∴不符合题意， ∴不存在． 21．【详解】（1）证明：连接，延长，交于点，连接如图， ∵ ∴是等腰直角三角形， ∴ ∵是的直径， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴即 ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：∵，， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在等腰直角三角形中，, ∴， 解得，， ∴， ∴ 在中， ∴， 又， ∴ ∴ ∴ ∴ 22．【详解】（1）当时，设，根据题意可得，， 解得， ； 当时，设， 根据题意可得，， 解得， ． ． （2）根据题意可知，购进甲种产品千克， ， 当时，， ， 当时，的最大值为； 当时，， ， 当时，的最大值为（元， 综上，；当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元． （3）根据题意可知，降价后，， 当时，取得最大值， ，解得． 的最大值为． 23．【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∵， ∴和均为等腰直角三角形， ∴，​， ∵，即， ∴； （2）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， ∵在中，， 在中，， ， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，即， ∴， ∴，即， ∴点、、、四点共圆， ∴， ∵，， ∴， 在中，， ， ∴， ∴． 24．【详解】（1）解：把代入得：， 解得， ∴抛物线的函数解析式为； （2）解：过P作轴交于Q，如图： 由得直线解析式为， 设，其中，则 ， ， ∵， ∴当时，取最大值， 面积的最大值为； （3）解：抛物线上存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，理由如下： ， ∴抛物线的对称轴为直线， 设， 又， ①当为对角线时，的中点重合， ∴， 解得， ； ②当为对角线时， ， 解得， ； ③当为对角线时， ， 解得， ； 综上所述，N的坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $