精品解析：广东江门市蓬江区2025-2026学年第二学期阶段性自查 八年级数学

2025-2026学年度第二学期阶段性自查八年级数学 （考试时间：120分钟，满分：120分，请把答案填涂在答题卡上） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的两个判定条件逐个判断即可. 【详解】解：最简二次根式需要满足两个条件：①被开方数不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母（或分母中不含根号）. 对于A选项， ∵的被开方数满足上述两个条件， ∴是最简二次根式. 对于B选项， ∵， ∴不是最简二次根式. 对于C选项， ∵， ∴不是最简二次根式. 对于D选项， ∵，被开方数含分母， ∴不是最简二次根式. 综上，故答案选：A. 2. 下列四个命题中，假命题是（ ） A. 顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 B. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 C. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 D. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了中点四边形、特殊四边形的判定等知识．根据相关知识进行逐项判断即可． 【详解】解：A. 顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意； B. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，是真命题，不符合题意； C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，选项是假命题，符合题意； D. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意； 故选：C 3. 由线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. ，， D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断是解决问题的关键． 【详解】解：A、∵ ， ∴， ∴能够成直角三角形，故本选项错误； B、 ∵，，， ∴， ∴能够成直角三角形，故本选项错误； C、∵，，， ∴， ∴能够成直角三角形，故本选项错误； D、∵，设，，， ∴， ∴不是直角三角形，故本选项符合题意， 故选：D． 4. 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式（不考虑阻力的影响）．物体从60m的高空落到地面的时间是（ ） A. B. C. D. 12s 【答案】A 【解析】 【分析】将已知高度h代入给定公式计算，化简二次根式即可得到结果． 【详解】解：∵，公式为， ∴ 将代入公式得． 5. 如图，在平面直角坐标系中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理．根据题意求出，再由勾股定理可得的长，即可求解． 【详解】解：由作图方法得：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为． 故选：A 6. 镜，古称“鉴”，下图是六边形镜及其抽象出的正六边形，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正六边形的特点得出，，再根据等腰三角形的性质求出结果即可． 【详解】解：∵六边形为正六边形， ∴，， ∴． 7. 已知，，则a与b的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理化，先对a进行分母有理化化简，再结合b的表达式分析a与b的数量关系，进而选择正确选项即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴，即． 故选：A． 8. 如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，其中两个正方形的面积分别是16和41，则字母P所代表的正方形的边长为（ ） A. 5 B. 6 C. 25 D. 57 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得，，，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：如图， 根据题意得，，， ∵ ∴ ∴字母P所代表的正方形的边长为5． 9. 如图，在中，已知，，点D，E分别为的中点，平分交于点F，则的长为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 1.8 【答案】A 【解析】 【分析】可证明是的中位线，则可得到，，由平行线的性质和角平分线的定义可证明，得到，据此可得答案． 【详解】解：∵点，分别为，的中点， ∴是的中位线，， ，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 10. 如图，的对角线、相交于点，平分，分别交、于点、，连接，，，则下列结论：①；②；③；④，正确的是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；①先根据角平分线和平行得：，则，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：，，根据勾股定理计算和的长，可得的长；③因为，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断． 【详解】解：①平分， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故①正确； ②，， ，， ， 中，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 中，， ，故②正确； ③由②知：， ，故③正确； ④由②知：是的中位线， ， ， ， 故④正确； 故选：D． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，那么x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，据此得到，解不等式即可得到答案． 【详解】解：由题意，得 ， 移项得， 两边同时除以 （不等号方向改变），得， 故答案为： 12. 已知一个三角形的三边长分别为，，3，则其最短边上中线的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、三角形的中线，先由勾股定理逆定理得出该三角形为直角三角形，得出最短边为，从而可得最短边的一半为，再由勾股定理计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴该三角形为直角三角形， ∵， ∴， ∴最短边为， ∴最短边的一半为， 故由勾股定理可得：其最短边上中线的长为， 故答案为：． 13. 小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条法：如图所示，将两根木条，的中点重叠并用钉子固定，则四边形就是平行四边形．这种方法的依据是_____________． 【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形解答即可． 【详解】解：∵木条，的中点O重叠， ∴， ∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． 故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形 14. 如图是由6个棱长为的小正方体所搭建的几何体，一只电子蚂蚁从点A出发，沿几何体的表面爬到点B，最短的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，将立体图形转化为平面图形是解题的关键；根据两点之间线段最短，将组合体图形转化为平面图形，进而勾股定理求解即可． 【详解】解：∵6个棱长为的小正方体所搭建的几何体， ∴这个几何体的长是，宽是，高是， ①经过前面和右边 ②经过上面和右边 ③经过前面和下边 ∵ 故答案为：. 15. “蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁，李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示宽为的蓝丝带，若，则重叠部分图形的面积是____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握菱形判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理是解决问题的关键．过点B作于点E，过点D作于点F，依题意得，则四边形是平行四边形，根据蓝丝带宽为得，再根据等腰直角三角形勾股定理，进而得平行四边形是菱形，然后根据菱形的面积公式即可得出重叠部分图形的面积． 【详解】解：过点B作于点E，过点D作于点F，如图所示： 依题意得：， 四边形是平行四边形， 蓝丝带宽为， ， ， 和都是等腰直角三角形， ，， 在中，由勾股定理得：， 同理：， ， 平行四边形是菱形， 重叠部分图形的面积是：， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算二次根式的乘除，再计算加减即可． 【详解】解： ． 17. 如图是的方格，每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）请在方格中作一个格点正方形（顶点在格点上），使得正方形的面积为8个平方单位； （2）请在图上建立合适的平面直角坐标系，并写出点F的坐标． 【答案】（1） 如图所示，四边形即为所求； （2） 建立如下平面直角坐标系，则即为所求． 【解析】 【分析】（1）正方形的面积为8，则正方形的边长为，据此根据网格的特点作图即可； （2）以、所在的直线分别为x轴，y轴，二者的交点为原点，建立平面直角坐标系，再写出点F的坐标即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略． 18. 如图，这是某推车的简化结构示意图．现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），按照设计要求需满足，请判断该推车是否符合设计要求，并说明理由． 【答案】该推车符合设计要求，理由如下： ∵，， ∴ ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴该推车符合设计要求． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，解题关键是正确运用逆定理． 首先根据勾股定理求出，然后根据勾股定理的逆定理得即可得答案． 【详解】解：略． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知边长分别为的两个正方形的面积分别为． （1）求的值； （2）用一根长为的铁丝，能否围成这两个正方形？ 【答案】（1） （2）不能围成这两个正方形 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，二次根式的加减，无理数的估算． （1）先求出，的代数式，再相加即可； （2）求出这两个正方形的总周长，进而判断即可． 【小问1详解】 解：∵边长分别是的两个正方形的面积分别为，， ∴，， ∴ ； 【小问2详解】 解：两个正方形的周长分别为 和 ， 总周长为， ∵，，， ∴ ∴不能围成这两个正方形． 20. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在上，且，． （1）证明：四边形为菱形； （2）在（1）的条件下，若，，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，即， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴平行四边形 为菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得到，，再证明，则可证明四边形为平行四边形；由直角三角形的性质得到，据此可证明平行四边形为菱形； （2）由平行四边形的性质得到，求出，证明，，可得到，，则；可证明，，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 已知，求的值．小华是这样分析与解答的： ， ， ，即， ， ． 请你根据小华的分析过程，解决如下问题： （1）若，求的值； （2）求的值； （3）比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）3 （2） （3） 解：，理由： ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理化、二次根式混合运算、代数式求值、利用平方差公式和完全平方公式进行运算等知识，正确理解题意，结合题目中解题思路进行分析是解题关键． （1）结合题意，求得，然后化简求值即可； （2）将原式整理为，即可获得答案； （3）通过比较两式倒数的大小来判断原两式的大小，计算其倒数时可使用分母有理化，比较与的大小，即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 略 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 定义：如图1，点把线段分割成和，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点是线段的勾股分割点． （1）如图1，已知点是线段的勾股分割点，且线段是线段和中最长的，若，则线段的长为 ； （2）如图2，已知点在线段上，且，点在上，且，是线段的勾股分割点，求线段的长； （3）如图3，在中，，点在斜边上，且，求证：点是线段的勾股分割点． 【答案】（1） （2）或 （3） 证明：如图，过点A作，且， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴点M，N是线段的勾股分割点． 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，考查了新定义“勾股分割点”、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，本题综合性强，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． （1）由勾股分割点的定义知，代入计算可得； （2）分两种情况：最长和最长，利用勾股定理即可解决问题； （3）过点A作，且．先证，得，，再证，得，然后在中，由勾股定理得，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵点M，N是线段的勾股分割点，且线段是线段和中最长的，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当最长时，， 设，则， ∴， 解得：， 即； 当最长时，， 设，则， ， 解得：， 即； 综上所述，线段的长为或； 【小问3详解】 略 23. 如图1，正方形的边长为，在中，，连接，且． （1）若，求的长； （2）如图2，连接交于点O，若O是的中点，求证：； （3）在（2）问的条件下，连接，求的长． 【答案】（1） （2） 证明：， ， ， ， ∵O是的中点， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ； （3） 【解析】 【分析】（1）先利用勾股定理求出，再根据勾股定理求解即可； （2）证明，从而证明四边形是平行四边形，即可得出结论； （3）连接，根据平行四边形的性质得到， 由勾股定理得，则；由正方形的性质得到，由勾股定理得，证明，则． 【小问1详解】 解：∵正方形的边长为， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：连接，如下图， 在中，， ， ∵四边形是平行四边形， ， 由（2）得，， 在中，由勾股定理得， ∴； ∵四边形是正方形， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期阶段性自查八年级数学 （考试时间：120分钟，满分：120分，请把答案填涂在答题卡上） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个命题中，假命题是（ ） A. 顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 B. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 C. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 D. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 3. 由线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. ，， D. 4. 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式（不考虑阻力的影响）．物体从60m的高空落到地面的时间是（ ） A. B. C. D. 12s 5. 如图，在平面直角坐标系中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 镜，古称“鉴”，下图是六边形镜及其抽象出的正六边形，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则a与b的关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，其中两个正方形的面积分别是16和41，则字母P所代表的正方形的边长为（ ） A. 5 B. 6 C. 25 D. 57 9. 如图，在中，已知，，点D，E分别为的中点，平分交于点F，则的长为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 1.8 10. 如图，的对角线、相交于点，平分，分别交、于点、，连接，，，则下列结论：①；②；③；④，正确的是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，那么x的取值范围是_____． 12. 已知一个三角形的三边长分别为，，3，则其最短边上中线的长为______． 13. 小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条法：如图所示，将两根木条，的中点重叠并用钉子固定，则四边形就是平行四边形．这种方法的依据是_____________． 14. 如图是由6个棱长为的小正方体所搭建的几何体，一只电子蚂蚁从点A出发，沿几何体的表面爬到点B，最短的距离为______． 15. “蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁，李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示宽为的蓝丝带，若，则重叠部分图形的面积是____． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 如图是的方格，每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）请在方格中作一个格点正方形（顶点在格点上），使得正方形的面积为8个平方单位； （2）请在图上建立合适的平面直角坐标系，并写出点F的坐标． 18. 如图，这是某推车的简化结构示意图．现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），按照设计要求需满足，请判断该推车是否符合设计要求，并说明理由． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知边长分别为的两个正方形的面积分别为． （1）求的值； （2）用一根长为的铁丝，能否围成这两个正方形？ 20. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在上，且，． （1）证明：四边形为菱形； （2）在（1）的条件下，若，，求菱形的面积． 21. 已知，求的值．小华是这样分析与解答的： ， ， ，即， ， ． 请你根据小华的分析过程，解决如下问题： （1）若，求的值； （2）求的值； （3）比较与的大小，并说明理由． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 定义：如图1，点把线段分割成和，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点是线段的勾股分割点． （1）如图1，已知点是线段的勾股分割点，且线段是线段和中最长的，若，则线段的长为 ； （2）如图2，已知点在线段上，且，点在上，且，是线段的勾股分割点，求线段的长； （3）如图3，在中，，点在斜边上，且，求证：点是线段的勾股分割点． 23. 如图1，正方形的边长为，在中，，连接，且． （1）若，求的长； （2）如图2，连接交于点O，若O是的中点，求证：； （3）在（2）问的条件下，连接，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $