精品解析：广东省江门市蓬江区五邑碧桂园中英文学校2024--2025学年八年级下学期期中考试数学试题

五邑碧桂园中英文学校初中部 2024-2025学年度（下）八年级期中学科素养能力训练 数学测试卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开方的因数；②分母不含根号．逐一分析各选项即可． 【详解】解：选项A：，被开方数为分数，分母含根号，需化简为，故不是最简二次根式． 选项B：，被开方数16是完全平方数，可开方为4，故不是二次根式． 选项C：，被开方数11是质数，无平方因数，无法化简，是最简二次根式． 选项D：，可化简为，原式化简后为，故不是最简二次根式． 综上，只有选项C符合条件． 故选：C． 2. 下列计算正确的是（　　） A. 3 B. C. D. （）2＝2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法法则和除法法则逐一进行计算，从而得出答案； 【详解】解：，选项A错误； 与不是同类二次根式，不能合并，选项B错误； ，选项C错误； （）2＝2，选项D正确； 故选：D 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键 3. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理；根据勾股定理逆定理，若三角形三边满足(其中为最长边)，则该三角形为直角三角形．逐一验证各选项即可． 【详解】A．，，不满足，故不能组成直角三角形． B．最长边为3，但，不满足三角形三边关系(任意两边之和需大于第三边)，无法构成三角形，故排除． C．最长边为13，验证： ，，满足条件，故能组成直角三角形． D．最长边为12，验证： ，，不满足，故不能组成直角三角形． 综上，正确答案为C． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的加法，乘法和除法法则逐项计算即可判断，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、与不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 5. 若有点，点，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理求两点坐标，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据平面直角坐标系中两点间距离公式，进行计算即可求解． 【详解】解：∵点，点， ∴ 故选：D． 6. 如图，在平行四边形中，，，，则的周长是（ ） A. 10 B. 16 C. 18 D. 21 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形对角线互相平分即可得出答案． 【详解】解：∵平行四边形中，，， ∴，， ∴的周长， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键． 7. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，角直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 先由矩形得到，然后求出，继而利用角直角三角形的性质和勾股定理即可求解． 【详解】解：在矩形中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在中，由勾股定理得， ∴， 故选：B． 8. 菱形和矩形都具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查菱形、矩形的性质，掌握菱形、矩形为特殊的平行四边形是解题的关键．由菱形、矩形都为特殊的平行四边形可知两者都具有的性质即为平行四边形所具有的性质，可求得答案． 【详解】解：菱形、矩形都是特殊的平行四边形， 菱形和矩形都具有的性质即为平行四边形所具有的性质，即对角线互相平分， A、C、D都不正确，B符合题意， 故选：B． 9. 不能判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、梯形的判定；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．根据平行四边形的判定条件逐一分析选项，找出无法满足判定的条件． 【详解】解：选项A：且． 仅有一组对边平行（），而和是邻边，不能保证另一组对边平行或相等．此时四边形可能为等腰梯形（等腰梯形满足一组对边平行且两腰相等，但非平行四边形）．因此选项A无法判定为平行四边形． 选项B：∠且． 两组对角分别相等，根据平行四边形的判定定理，满足此条件的四边形是平行四边形． 选项C：且． 一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，可判定为平行四边形． 选项D：且． 两组对边分别平行，根据平行四边形的定义，直接判定为平行四边形． 综上，不能判定四边形为平行四边形的条件是A． 故选：A． 10. 如图，在矩形中，是边的中点，将沿所在直线折叠得到，延长交于点，已知，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．连接，由折叠的性质可得，又由是边的中点，可得，然后证得，继而求得线段的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案．注意证得是关键． 【详解】解：如图，连接， 是的中点， ， 沿折叠后得到， ， ， 在矩形中， ， ， 在和中， ， ， ， 在矩形中，， ， ， ． 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则． 按照二次根式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，从而可得答案． 【详解】解：代数式有意义， 故答案为： 13. 若a，b是直角三角形的两个直角边，且，则斜边c=______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据绝对值的性质和二次根式的性质，求出a,b的值，再利用勾股定理即可解答. 【详解】∵ ∴a-3=0,b-4=0 解得a=3,b=4, ∵a，b是直角三角形的两个直角边， ∴c= =5. 故答案为5. 【点睛】此题考查绝对值的性质和二次根式的性质，勾股定理，解题关键在于求出ab的值. 14. 如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是_______m． 【答案】100 【解析】 【分析】先判断出DE是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2DE，问题得解． 【详解】∵点D，E分别是AC，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴AB=2DE=2×50=100米． 故答案为100． 【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键． 15. 如图，菱形的对角线，相交于点，已知，菱形的面积为24，则的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据菱形的性质得到AC=8，根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD为菱形； ∴AC=2OA=8，, ∴, ∴BD=6， 故答案为：6 【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟记菱形面积的两种表示法：（1）底乘高，（2）对角线乘积的一半，本题运用的是第二种． 三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分．） 16. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算： （1）先算乘除，再算减法； （2）先进行完全平方公式的计算，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式． 17. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）的长为5 （2）36 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理． （1）根据垂直定义可得，然后在中，利用勾股定理进行计算即可解答； （2）先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，然后根据四边形的面积的面积的面积，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴的长为5； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴四边形的面积的面积的面积 ， ∴四边形的面积为36． 18. 已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F． 求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】 证明：∵平行四边形ABCD中AB∥CD， ∴∠OAE=∠OCF， 又∵OA=OC，∠COF=∠AOE， ∴△AOE≌△COF(ASA)， ∴OE=OF， 又∵OA=OC ∴四边形AECF是平行四边形． 【解析】 【分析】求证四边形AECF是平行四边形，只要求证OE=OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可求证，依据△AOE≌△COF即可证明OE=OF． 【详解】略 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质是解题的关键． 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分．） 19. 已知是实数，且满足． （1）求和的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的求值，根据二次根式有意义的条件求得是解题关键． （1）根据二次根式有意义的条件可得x的值，进而得出y的值； （2）将x，y的值代入计算即可 【小问1详解】 是实数，且满足， 解得 ∴； 【小问2详解】 当，时， ； 20. 如图，将矩形沿直线折叠，使点与点重合，折痕交于点E、交于点． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明过程见解析； （2）的长为． 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质和折叠的性质可得线段长度相等，结合菱形的判定定理即可证得结论； （2）找出线段之间的数量关系，由勾股定理解直角三角形即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠的性质可知，，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形． 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 设， ∵，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 答：的长为． 【点睛】本题考查矩形的性质，平行线的性质，菱形的判定，折叠的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理． 21. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点． （1）求证：； （2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD， ∵点E，F分别是边AD，AB的中点， ∴AF＝AE， 在和中， ， ∴（SAS）； （2）2． 【解析】 【分析】（1）利用菱形的性质，由SAS证明即可； （2）证是等边三角形，得出BE⊥AD，求出AD即可． 【详解】（1）略 （2）解：连接BD，如图： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠A＝∠C＝60°， ∴是等边三角形， ∵点E是边AD的中点， ∴BE⊥AD， ∴∠ABE＝30°， ∴AE＝BE＝1，AB＝2AE＝2， ∴AD＝AB＝2， ∴菱形ABCD的面积＝AD×BE＝2×＝2． 【点睛】本题考查的是菱形的性质，等边三角形的判定与性质，菱形的面积的计算，掌握以上知识是解题的关键． 五、解答题（三）（第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：；； （1）填空： ， ． （2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数，使，即，那么便有： ． 【拓展提升】 （3）化简：（请写出化简过程）． 【答案】（1），； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，完全平方公式的应用，解题的关键是掌握完全平方公式，把式子正确转化为完全平方公式的形式． （1）根据完全平方公式对式子进行配方，求解即可； （2）根据题意，将式子配成完全平方式的形式，求解即可； （3）分别对，进行化简，变成完全平方式的形式，然后根据二次根式的性质进行化简，求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵两个正数 ∴ ∴； 【小问3详解】 解：， 同理可得， ∴， ， ， ． 23. 如图，四边形是正方形，，点G是射线上的动点（不与点B，C重合），于点E，于点F． （1）当点G在线段上时，求证：； （2）若，求的长； （3）点G在射线上运动过程中，连接，判断线段与的数量关系及直线与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）32 （3） 解：．理由如下： 如图3-1所示，当点G在上， ∵， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图3-2所示，当点G在延长线上时，延长交于H， 同理可证， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴； 综上所述，． 【解析】 【分析】（1）只需要利用证明，即可证明； （2）先利用勾股定理求出的长，进而利用等面积法求出，由（1）的结论求出，进而求出，再利用勾股定理求出的长进而求出的长，由此即可得到答案； （3）分图3-1和图3-2两种情况，通过证明，得到，进而推出即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴点G在上， ∴由（1）的结论可知， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形内角和定理等等，熟练掌握相关的性质与定理是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五邑碧桂园中英文学校初中部 2024-2025学年度（下）八年级期中学科素养能力训练 数学测试卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. 3 B. C. D. （）2＝2 3. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若有点，点，则的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，，，，则的周长是（ ） A. 10 B. 16 C. 18 D. 21 7. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 菱形和矩形都具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直 9. 不能判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，在矩形中，是边的中点，将沿所在直线折叠得到，延长交于点，已知，，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 计算：________． 12. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 13. 若a，b是直角三角形的两个直角边，且，则斜边c=______． 14. 如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是_______m． 15. 如图，菱形的对角线，相交于点，已知，菱形的面积为24，则的长为______． 三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分．） 16. （1）计算：； （2）计算：． 17. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 18. 已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F． 求证：四边形AECF是平行四边形． 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分．） 19. 已知是实数，且满足． （1）求和的值； （2）求的值． 20. 如图，将矩形沿直线折叠，使点与点重合，折痕交于点E、交于点． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求的长． 21. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点． （1）求证：； （2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积． 五、解答题（三）（第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：；； （1）填空： ， ． （2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数，使，即，那么便有： ． 【拓展提升】 （3）化简：（请写出化简过程）． 23. 如图，四边形是正方形，，点G是射线上的动点（不与点B，C重合），于点E，于点F． （1）当点G在线段上时，求证：； （2）若，求的长； （3）点G在射线上运动过程中，连接，判断线段与的数量关系及直线与的位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $