高一下学期期末实战模拟卷十二-【创新教程】2025-2026学年高一下学期数学期末实战模拟卷

生体虎处底合格的数车为P-站-品 因为事件A,B为相互独立事件，所以所求概 率为 (2)设事件A为“从男生样本中随机选出的人 P(AB+AB)=P(AB)+P(AB) 的体质健康等级是优秀”，P(A)=品=子 =P(A)[1-P(B)]+[1-P(A)]P(B) 事件B为“从女生样本中随机选出的人的体质 -×品+子×0-品 化底等级是优秀”，P(B)=品-0 (3)去掉的等级为优秀. 高一下学期期末实战模拟卷十二 选择题答案速查 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 答案 D C D B C A C D ABD ABD AB 1.D[对原式两边同时乘以i得：之-1=i,即之= 1十i,所以之=1i,即之十之=2，故选D.] 言R,所以酒杯下部分（半球）的体积一×专。 2.C [AD-AB+BD,AD-AC+CD, XR三号R,酒杯上部分（圆柱）的体积V→ 2AD-AB+AC+3CB 5 4 -AB+AC+是CA+AB 一=2.故选A.] AB+号C,即0-专店+吉正故 7.C[如图，过A1作AH⊥ 选C.] AC,垂足为H,连接DH.因 3.D[因为事件A和B相互独立，事件A十B为 为侧面AA,C,C⊥底面 和事件，则P(A十B)=P(A)十P(B)一P(AB) ABC,且侧面AA,C,C∩底 =P(A)+P(B)-P(A)P(B), 面ABC=AC,所以A1H⊥ D 所以告=+P(B)-子P(B),解得P(B) 平面ABC,所以∠A,DH为 直线A,D与平面ABC所成 的角.设AB=2a,因为侧面 AAC1C是菱形，且∠A1AC 4.B[当高中矮者与矮中高者在同一列时，高中矮 者与矮中高者是同一个人，所以h(高中矮)=h(矮 =哥，所以AH=a,A,H= 中高)；当高中矮者与矮中高者不在同一列且在同 √3a,又△ABC为等边三角形，点D是BC的中 一行时，h(高中矮)>h(矮中高)；当高中矮者与矮 中高者不在同一列且不在同一行时，高中矮者身高 点则DiI=专AB=a,从而an∠AD1I-沿 大于与高中矮者同行且与矮中高者同列的那个人 的身高，而矮中高者身高又小于与高中矮者同行且 =3,故∠A,DH=故选C.] 与矮中高者同列的那个人的身高，所以h(高中矮) >h(矮中高)；综上所述：h(高中矮)≥h(矮中高).] 8.D[由题意知1-sinA-(1-sin2B)+1 5.C[设外接圆的圆心为O,半径为r,连接BD, -sinC OD(图略).在R△ABC中，∠ABC=,AC= =1+sin Asin C,Ep sin2A+sin2C-sin2B= 一mAnC由正孩定理得口c=一，由 2AB,所以∠BAC=号，∠ACB=否，AD为 2ac ∠BAC的平分线，所以∠ACB=∠BAD= 余孩定理得c0sB=一7：BC0,B- 3 ∠CAD=否，则根据国的性质知BD=AB.又因 s如A十sinC=sm受∴snA+sn(号-A 为在R△ABC中，AB=AC==OD-0A: 1,整里得mA+-1.又A(0,5)A 所以四边形ABDO为菱形，所以AD=AB十AO 吾C-否，故△ABC是顶角为的等腰三角 =a十2b.故选C.] 形，故选D.] 6.A[设酒杯上部分（圆柱）的高为h.因为酒杯 下部分（半球）的半径为R,所以酒杯下部分（半 9.ABD[a·b=a·bcos吾=号，故A正 球)的表面积为2πR,由酒杯内壁表面积为4 确；|a+b|2=a2+2a·b+b2=7,则|a+b|= √7，故B正确；(3a+b)·(a一b)=3a2-2a·b xR,得酒杯上部分（圆柱）的阀面积为兰R 一b=一3≠0，故C错误；由于a与b的夹角为 2R=含R,即2RXA=号R,解得A 哥，则2a与b的夹角也为百，故D正确.故 选ABD.] ·30· 10.ABD[依题意可设2个红球为a1,a2,2个白 所以直线A,P与直线AB所成的角即为直线 球为b1,b2,则样本空间为： A1B,与直线A1P所成的角，即∠B1AP,点P 2={(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a1),(a2, 在BC上运动，当P运动到B或C时，∠BAP b1),(a2,b2),(b1,a1),(b1,a2),(b1,b2),(b2, 最大，为45°，当P运动到BC的中，点时， a),(b2,a2),(b2,b1)},共12个基本事件. 事件A={(a1,a2）,(a2,a1),(b1,b2),(b2, ∠BAP装小，此时∠BAP-号>所以 b)},共4个基本事件， ∠B1A1P不可能是30°，故D错误.故选AB.门 事件B={(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a1), 12.解析：设BD=CD=x,则BC=2x,由余弦定理 (a2b1),(a2,b2)},共6个基本事件 事件C={(a1a2),(a2,a1),(b,a）,(b1,a2）, x2+42- 7 2 (b2a1),(b2a2)},共6个基本事件. 得cosB= (2.x)2+42-72 事件D={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2), 2×4x 2×4×(2x)1 (ba1),(b1,a2),(b2,a1),(b2,a2)},共8个基 解得x= 本事件. 2,所以BC=9. 对于A选项，因P(A)=是-了P(B)=8 答案：9 13.解析：由题意知这组数据的极差是57-1=56， 合，PAB)=品=合 由于10×30%=3，故第30百分位数为a+10, 2 则P(A)·P(B)=P(AB),故A与B相互独 故56=7×4+10，a=6. 立，故A正确： 2 对于B选项，注意到A∩D=0,AUD=2得， 答案：6 A与D互为对立事件，故B正确； 14.解析：如图①，取AC 对于C选项，注意到B∩C≠O,则B与C不互 的中点N,连接BN 斥，故C错误； SN,:N为AC的 对于D选项，因P(B)=是=P(D)=8= 点，SA=SC,∴.ACI SN,同理AC⊥BN, ,P(BD)=23: 41 .SN∩BN=N, 图① 3 ∴.AC⊥平面SNB, 则P(D)·P(B)=P(DB),故D与B相互独 .AC⊥SB,又AM⊥SB,且AM∩AC=A, 立，故D正确.] AM,ACC平面SAC,∴.SB⊥平面SAC,.正 11.AB[对于A,当点P运动到BC的中点时，取 三棱锥S一ABC的三条侧棱两两互相垂直，把 E为BC的中，点，连接AE,EP,如图①所示， 该三棱锥放置在如图②所示的正方体中，则正 方体的外接球即为三棱锥的外接球，外接球的 半径等于正方体的体对角线长的一半，为 V2+2+2=3,·该蹴鞠的体积为号π 1 X(3)3=43元.AB=BC=AC=2V2,S△e ② 又三棱柱ABC一ABC1是直三棱柱，所以 =2AB·BC·sin60=23,设点S到平面 EP⊥平面A,B,C1,所以直线AP与平面 A1B,C1所成角的正切值为tan∠PA1E= AC的爱高为，由V,m=Va-子× 2 是·因为EP=号BBAE-A所+B,E EP X2X2×2=言则日5mh=2h= 3 3 -BB,所以an∠PA,E=5, 藏鞫的球心到平而ABC的距高 …h=23 故A正确：对于B,连接B,C,与 BC1交于点F,连接A1B,如图② 为5-233 3 31 所示， 由题意知，BBCC1为正方形，所以BC⊥ BC1,因为A1B1⊥B,C1,A1B,⊥BB1,所以 答案：4元 3 A,B1⊥平面BB,C,C,又BC,C平面B,BCC1, 15.解：(1)a·b=x+2=0,解得x=-2, 所以A1B1⊥BC1,又A1B1∩BC=B1,所以 所以当x=一2时，a⊥b BC1⊥平面A1B1C,又OB,C平面AB,C,故 a·b BC1⊥OB1,同理可证A1B⊥OB1,又A1B∩ (2)由题意得b=(3,1),则cosa,b>=ab BC1=B,所以OB,⊥平面A1BC,又A,PC平 3+2_V2 面A1BC1,所以AP⊥OB1,故B正确；对于C, √5×/10 2， 当点P运动到BC1的中点时，连接BC,与 BC1交于一点，即为P,如图③所示，在 又(a,b)∈[0，π]，所以《a,b)=灭 41 △A1B1C中A1P,OB,均为中线， 所以Q为△A1B1C的重心，根据重心的性质有 (3)由题意得b-2a=(x-2,-3), 君品-。故Cg误：对于D.由于AAAD, 所以|b-2a=/(x-2)2十9，当x=2时，|b一 2a取得最小值，为3，此时b=(2,1). ·31· 16.解：(1)0.002×5+0.012×5+0.034×5=0. (sinA-sin Acos A) 240.3, 6 0.002×5+0.012×5+0.034×5+0.036×5 62 =0.42>0.3, =121-cos2A-sin2A)-10(W2+1D, 所以第30百分位数落在区间[105,110)内，设 其为m, 120(W2+1) 则0.24+(m-105)×0.036=0.3,解得m=320 所以B=1-sin2A-cos2A 3· 120(W2+1) 即该项指标的第30百分位数为320 1-/2sin(2A+ (2)当x∈[90,95]时，f(x)=(x-90)×0.002 =0.002x-0.18, 因为3c=b(sinA-c0sA)>0,所以T<A< 当x∈(95,100]时，f(x)=5×0.002+(x一 95)×0.012=0.012x-1.13, x得<2A+< 所以f(x)=0.002x-0.18,90≤≤95 10.012x-1.13,95<x100 所以当2A+子-经即A-警时，取得最小 17.解：(1)由题意可得，家具用品类企业、医药卫生企 业、建筑建材类企业的数量之比为2：1·1， 值120，即b的最小值为230， 通过分层随机抽样，按比例分配样本，应从家 所以岛屿A和岛屿C之间距离的最小值为 具用品类企业中抽取2家， 230公里. 因为每一家企业被抽到的概率相等， 19.解：(1)证明：在AB上取，点N,使 1 所以每一家企业被抽到的概率为2=员 BN=号AB,连接CN,MN,如图， (2)记事件M为“恰有1家家具用品类企业和 因为PB=3BM,所以 BM 1家医药卫生类企业中标入围”， BP 若2家家具用品类企业中标入围分别记为A1, A2,没中标入围分别记为A1,A2,医药卫生类 所以MNPA 企业中标入围记为B,没中标入围的记为B,建 因为AB⊥BC,所以∠ABC=90°. 筑建材类企业中标入围记为C,没中标入围记 又∠BAC=30°，所以∠ACB=60°，所以AB= 为C,则样本空间2={(A,A2,B,C),(A1A2, 3BC. B,C),(A,A2,B,C),(A1A2,B,C),（A1,A2,B, C),(A1A2,B,C),(A1,A2B,C),(A1A2B,C), 因为BN=专AB,所以BC=5BN. (A1A2,B,C),(A1A2:B,C),(A1A2B,C),A1, A2B,C),(A1,A2,B,C),(A1,A2,B,C),(A1A2, 在Rt△BNC中，tan∠3NC-BO-53 B,C),(A1,A2,B,C)},所以n(2)=16, M={A1,A2,B,C),(A1A2,B,C)},所以n(MD=2, 所以∠BNC=60°. 所以P(0M-0-品白 又因为∠BAC=∠CAD=30°，所以∠BAD =60°， 所以∠BNC=∠BAD,所以CN∥AD. 所以这4家企业中恰有1家家具用品类企业 因为MN∩NC=N,PA∩AD=A,MN,NCC平面 和1家医药卫生类企业中标入国的概率为日： MNC,PA,ADC平面PAD,所以平面MNC∥平 面PAD, 18.解：(1)由岛屿A到补给站D的距离为岛屿A 因为MCC平面MNC,所以MC∥平面PAD. 到B的号，可得AD=号AB。 (2)证明：因为平面PAB⊥平面ABCD,平面 5 PAB∩平面ABCD=AB,BC⊥AB,BCC平面 点E为AC中点，且CF= ABCD, 所以BC⊥平面PAB. 又由CB=a,CA=b,所以EF=EC+CF= 因为PAC平面PAB,所以BC⊥PA. 同理可得，CD⊥PA. 因为BC∩CD=C,BCC平面ABCD, CD二平面ABCD, ci-CA+Ai-CA+号A店=CA+号c店 5 所以PA⊥平面ABCD. Ci-i+ci-a+ (3)由(2)知，BC⊥平面PAB,而PBC平 面PAB, 所以BC⊥PB. 2由m+后1，可得os Asin B 又AB⊥BC,所以∠PBA为二面角P一BC A的平面角. 3cos Bsin A=sin Asin B, 因为在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°， Ep 3cos Asin B+3cos Bsin A=sin Asin B- AC=4, cos Asin B, 可得3sin(A+B)=sinB(sinA-cosA),即 所以AB=2√3， 3sin C=sin B(sin A-cos A), 在Rt△PAB中，PA=2√3， 设AB=c,AC=b,由正弦定理知3c=b(sinA -cos A), 所以∠PBA=45°，所以c0s∠PBA= 2, 而Sr=号SmA=分血A血A 6 、所以二面角P一BCA的余弦值为号、 ·32·高一下学期期末实战模拟卷十二 命题范围：必修第二册 测试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.若i(1一x)=1,则之十之= A.-2 B.-1 C.1 D.2 在 2.已知点D是△ABC所在平面上一点，且满足BD=1DC,则AD= 1 圜 A.AB+ AC B.AB+TAC D.AB+AC 3.已知事件A和B相互独立，P(A)=氵，P(A+B)=号，则P(B) 如 A.20 D.5 i| 4.一百个高矮互不相同的士兵，排成一个十行十列的方阵.现在从每行中选出一个最高的， 再从这些最高的中选出一个最矮的，其高度记为（高中矮）；然后从每列中选出一个最矮 的，再从这个最矮的中间选出一个最高的，其高度记为h(矮中高)，则 () A.h(高中矮)>h(矮中高) B.h(高中矮)≥h(矮中高) C.h(高中矮)<h(矮中高) D.h(高中矮)≤h(矮中高) 5.如图，R△ABC中，∠ABC=受，AC=2AB,∠BAC的平分线交△ABC 的外接圆于点D,设AB=a,AC=b,则向量AD 1 A.atb B.2a+b C.a+zb D.a叶动 哉 6.唐狩猎纹高足银杯（如图1），1963年出土于陕西省西安市沙坡村窖 藏，为唐代的酒具，它的盛酒部分可以近似地看作半球与圆柱的组 合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知半球的 半径为R,酒杯内壁表面积为xR,设酒杯上部分（圆挂）的体积为 图2 曾 V,下部分（半球）的体积为V2,则 凶 A.2 B.2 C.1 D. 7.在三棱柱ABC-A,BC,中，底面ABC为等边三角形，侧面AA,C,C是菱形，且∠A1AC =答侧面A,CCL底面ABC,点D是BC的中点，则直线A,D与平面ABC所成的 角为 A. B C.3 D.7 12-1 8.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos2A一cos2B+cosC=1 十sin Asin C,且sinA十sinC=sin,则△ABC的形状是 () A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.顶角为的等腰三角形 D.顶角为的等腰三角形 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若向量a,b满足a=1,b=3,a与b的夹角为6，则下列说法正确的是 ( A.ab=是 B.a+b=√7 C.(3a+b)⊥(a-b) D.2a与b的夹角为需 10.盒子里有2个红球和2个白球，从中不放回地依次取出2个球，设事件A=“两个球颜色 相同”，B=“第1次取出的是红球”，C=“第2次取出的是红球”，D=“两个球颜色不 同”.则下列说法正确的是 () A.A与B相互独立 B.A与D互为对立 C.B与C互斥 D.B与D相互独立 11.如图，已知直三棱柱ABC-A1BC1中，AB⊥BC,AB=BC= A BB,,O为A,C的中点，点P是BC,上的动点，则下列说法正确 的是 0 A.当点P运动到BC,的中点时，直线AP与平面A1B,C,所成 角的正切值为 B.无论点P在BC1上怎么运动，都有A,P⊥OB, C.当点P运动到BC的中点时，才有A,P与OB,相交于一点，记为Q,且PQ=! QA 3 D.当点P在BC,上运动时，直线AP与AB所成的角可以是30 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在△ABC中，已知AB=4,AC=7,且边BC上的中线AD长为？，则边BC 13.已知从小到大排列的一组数据：1,5，a,10,11,13,15,21,42,57,若这组数据的极差是其 第30百分位数的7倍，则a的值为 14.(情境创新)蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等.“蹴”有用脚 蹴、踢、蹋的含义；“鞠”最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指 古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.现已知某蹴鞠的表面有 四个点S,A,B,C,满足S-ABC是正三棱锥，M是SC的中点，AM⊥ SB,侧棱长为2，则该蹴鞠的体积为 ;蹴鞠的球心到平面ABC的距离为 12-2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)已知向量a=(1,2),向量b=(x,1). (1)当x为何值时，a⊥b; (2)当x=3时，求向量a与向量b的夹角； (3)求b一2a的最小值以及取得最小值时向量b的坐标. 16.(本小题满分15分)《中国制造2025》提出“节能与新能源汽车” 频率/组距 0.040------ 作为重点发展领域，这为我国节能与新能源汽车产业发展指明 0.036 0.034 了方向，某新能源汽车生产商为了提升产品质量，对某款汽车的 某项指标进行检测后，频率分布直方图如图所示： (1)求该项指标的第30百分位数； 0.012 (2)若利用该指标制定一个标准，需要确定临界值x,将该指标 小于x的汽车认为符合节能要求，已知x∈[90,100]，以事件发 0.0024 09095100105110115120125指标 生的频率作为相应事件发生的概率，求该款汽车符合节能要求 的概率f(x). 17.(15分)“国家品牌计划”是央视对过去的广告招标模式实现的一次创新，希望能提升企 业品牌形象，以品牌建设驱动产业升级.现在有家具用品类企业36家，医药卫生类企业 18家，建筑建材类企业18家，准备参加“国家品牌计划”的招标. (1)通过分层随机抽样的方法从这3类企业中抽取4家企业，按比例分配样本，求从家 具用品类企业中抽取的数量和每一家企业被抽到的概率； (2)若根据(1)中方法抽取的4家企业中标入围“国家品牌计划”的概率都是号，求这4家 企业中恰有1家家具用品类企业和1家医药卫生类企业中标入围的概率. 12-3 18.(本小题满分17分)如图所示，△ABC的顶点是我国在南海的三个战 略岛屿，各岛屿之间建有资源补给站，在图中的D、E、F点上.岛屿A 到补给站D的距离为岛屿A到B的号，岛屿A和岛屿C到补给站E 的距离相等，补给站F在靠近岛屿C的BC的三等分点上.设CB=a, CA=b. (1)用a,b表示EF,CD: (2)若三个岛屿围成的△ABC的面积为10(V2+1)平方公里，且满足4cosA+3cosB sin A sin B 1,求岛屿A和岛屿C之间距离的最小值. 19.(17分)如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC,AD⊥DC,∠BAC= ∠CAD=30°，平面PAB和平面PAD都垂直于平面ABCD,M在线 段BP上，且PB=3BM,AC=4,PA=2√3. (1)求证：CM∥平面PAD; (2)求证：PA⊥平面ABCD; (3)求二面角P一BC-A的余弦值. 12-4 高一下学期期末实战模拟卷十二 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂)口 注 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 ☑XO 事 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 【)历三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（共58分） 1 ABCD 4 A BCD 7A⑧CD 10 A BC D 2 ABCD 5 ABCD 8 ABCD 11ABg回 请在各题 3ABCD 6ABg回 9ABCD 目的 非选择题 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 题 填空题（共15分） 12 13 答 14 出 解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十二）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 频率/组距 0.040 16.(本小题满分15分) 88 0.012 0.002 09095100105110115120125指标 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十二）第2页（共4页） 2 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 考生 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十二）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) A------ A 公 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十二）第4页（共4页）