高一下学期期末实战模拟卷十-【创新教程】2025-2026学年高一下学期数学期末实战模拟卷

高一下学期期末实战模拟卷十 命题范围：必修第二册 测试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二600人，高三800人，该校现 在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取80人进行访谈，若采取按比例 在 分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是 ( ) A.24 B.26 C.30 D.36 2.若复数x满足i=1十i,其共轭复数为，则下列说法正确的是 ( A.之对应的点在第一象限 B.之的虚部为一i C.=1+i D.|x|=2 3.已知互相垂直的平面a,3交于直线l,若直线m,n满足m∥a,n⊥3，则 ( A.m∥1 B.m∥n C.n⊥l D.m⊥l h 4.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的形态.图(1)形成对称形态，图(2)形成 “右拖尾”形态，图(3)形成“左拖尾”形态，根据所给图做出以下判断，不正确的是() 图(1) 图2) 图(3) A.图(1)的平均数=中位数=众数 B.图(2)的众数<中位数<平均数 C.图(2)的平均数<众数<中位数 D.图(3)的平均数<中位数<众数 5.某型号新能源汽车参加碰撞测试和续航测试，该型号新能源汽车参加这两项测试的结果 相互不受影响.若该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为，在续航测试中 结果为优秀的概率为号，则该型号新能源汽车在这两项测试中仅有一项测试结果为优秀 的概率为 曾 A品 B. C.2 D. 1 2 3 6.若e,e2是夹角为60的两个单位向量，则向量e一e2与e2的夹角为 ( 凶 A.30 B.60 C.90 D.120 7.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,面积为S,若asin A;C 2 =bsin A,6S =√3AB·AC,则△ABC的形状是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形 10-1 8.清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由相同的两个正交的正四面体 组合而成（如图1），也可由正方体切割而成（如图2）.在“蒺藜形多面体”中，若正四面体 的棱长为2，则该几何体的体积为 () 图1 图2 A.√2 B.2 C.22 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题为真命题的是 () A.复数2一i在复平面内对应的点在第二象限 B.若i为虚数单位，n为正整数，则n+3=i C.若复数之=a十bi(a,b∈R)为纯虚数，则a=0,b≠0 D.复数一2一i的虚部为一1 10.下列说法正确的是 () A.用分层抽样法从1000名学生（男、女分别占60%、40%）中抽取100人，则每位男生 被抽中的概率为。： B.将一组数据中的每个数据都乘以3后，平均数也变为原来的3倍； C.将一组数据中的每个数据都乘以3后，方差也变为原来的3倍； D.一组数据x1,x2,…,x1的平均数是5，方差为1，现将其中一个值为5的数据剔除 后，余下99个数据的方类是9 11.已知圆台的上、下底面直径分别为2,6，高为23，则 ( A.该圆台的体积为26√3π B该因台外接球的表面积为号2x C.用过任意两条母线的平面截该圆台所得截面周长的最大值为16 D.挖去以该圆台上底面为底，高为√3的圆柱后所得几何体的表面积为(16十2√3)π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.从某中学抽取12名同学，他们的数学成绩如下：87,85,92,90,83,92,87,98,96,84,99， 78(单位：分)，则这12名同学数学成绩的第75百分位数为 13.如图，在水平放置的直径与高相等的圆柱内，放入两个半径相等的小球 (球A和球B),圆柱的底面直径为2十√2，向圆柱内注满水，水面刚好淹 B。 没小球B.则球A的体积为 ,圆柱的侧面积与球B的表面积之 比为 h. 14.学习以下过程：若AB=(y),AC=(x2,2),则SAc=号1AB Ad·mA=号A店·AC、1-(AB.AC)=专、ar1aG-a.aO 号计7)·（十》一(G西十y为）=号x为一4y,完成下面题目：已知fu,6c, d)=(a2+b2)(c2+d)-ac-bd(a,b,c,d∈R),且ad-bc=2,则F(a,b,c,d)mm 10-2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)已知向量a、b的夹角为不，a=2,b=2. (1)求a·b的值 (2)证明：当t=0时，对于任意的m∈R,2a一b和ta一mb都垂直. 16.(本小题满分15分)某环保小组共有5名成员，其中男成员有2人，现从这5人中随机选 出3人去某社区进行环保宣传， (1)求所选的3人中恰有1名男成员的概率； (2)求所选的3人中至少有2名女成员的概率. 17.(本小题满分17分)在△ABC中，内角A,B,C对的边长分别为a,b,c,a=b cos C+S 2 (1)求B; (2)若a=2,△ABC的面积为2√3，D是AC边的中点，求BD的长. 10-3 18.(本小题满分17分)近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消 费的一种流行的营销形式.某直播平台800个直播商家，对其进行调查统计，发现所售 商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图1示 4频率 组距 生鲜类15% 0.007-… 衣帽类 玩具类10% 0.005 259% 饰品类5% 0.003 小吃类 其他5% 0.001 0V200250300350400450500550平均日 利润元 图1 图2 (1)该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取40个直播商家进行问询交流： 如果按照分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家？ (2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的40个商家的平均日利润进 行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如图2所示.请根据频率分布直方图计算下 面的问题； (ⅰ)估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数（结果保留一位小数，求平均数 时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (ⅱ)若将平均日利润超过420元的商家称为“优秀商家”，估计该直播平台“优秀商家” 的个数. 19.(本小题满分17分)数学史上著名的波尔约一格维也纳定理：任意两个面积相等的多边 形，它们可以通过相互拼接得到.它由法卡斯·波尔约(FarksBolyai)和保罗·格维也纳 (PaulGerwien)两位数学家分别在1833年和1835年给出证明.现在我们来尝试用平面 图形拼接空间图形，使它们的全面积都与原平面图形的面积相等：(1)给出两块相同的 正三角形纸片（如图1、图2），其中图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三 棱锥；图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形（阴影部分），其较长的一组邻边边 烯 长为三角形边长的子，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成一个缺上底的正三 棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底 图3 图1 图2 (1)试比较图1与图2剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小； (2)如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它 的全面积与给出的三角形的面积相等.请仿照图2设计剪拼方案，用虚线标示在图3 中，并作简要说明. 10-4 高一下学期期末实战模松卷十 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂)口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 ☑XO 事 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 【)历三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（共58分） 1 ABCD 4 A BCD 7A⑧CD 10 A BC D 2 ABCD 5 ABCD 8 ABCD 11ABg回 请在各题 3ABCD 6ABg回 9ABCD ”” 目的 非选择题 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 题 填空题（共15分） 12. 13. 答 14 出 解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十）第2页（共4页） 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 考生 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 1频率 组距 生鲜类15% 0.007 衣帽类 玩具类10% 0.005 25% 饰品类5% 0.003 小吃类 其他5% 0.001f-- 200250300350400450500550平均日 利润元 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 图3 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十）第4页（共4页）选②因为D为AC的中点，b=3,则AD=DC 3 +22-a2 -号，周为∠ADB=元-∠BDC, 所以cOs∠ADB=cos(π-∠BDC) 2x2×号 =-cos∠BDC, 由余弦定理可得AD十BD2-c 整理得a2+c2=25 2 2XADXBD 由余弦定理得，b=a2十c2-ac=9,所以ac 3)2 DC2+BD2-a2 2XDCXBD +22-c2 2 2X2× 3 2 所以△ABC的面积S三ac三了3 8 高一下学期期未实战模拟卷十 选择题答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 9 10 11 答案 A C C C C D B A CD ABD BC 1.A[依题意高一年级应抽取的人数为80× 所以B 600=24人.] 2 石所以B= 3 2000 2.C[由iz=1十i两边乘以-i得，x=1-i, 因为6S=3A店·AC,所以6×lesin A= 所以之对应点(1，一1)在第四象限， 31ABIACIcos A=3bccos A, 之的虚部为一1,2=1十i,=1+(-1)=√2， 所以C选项正确，ABD选项错误.] 所以amA-停因为0<A<,所以A=音 3.C[因为a⊥3，且a∩3=l,m∥a,则m与B可 能平行，垂直，相交都有可能， 所以C=x一吾一百=受，则△ABC是直角三 所以m与l和n不一定平行，m与l也不一定垂 角形.] 直，故ABD错误； 因为n⊥B,lC3,所以n⊥l,故C正确.] 8.A[因为AH=2,所以AB=√2，AE=BE=1, 4.C[图(1)的分布直方图是对称的，所以平均数 =中位数=众数，故A正确；图(2)中众数最小， 设ACOBD=O,则O到AB的距高为号， 右施尾平均数大于中位数，故B正确，C错误； 所以蒺藜形多面体体积为正方体体积减 图(3)左拖尾众数最大，平均数小于中位数，故 去12V0-ABE, D正确.门] 5.C[根据题意可得该型号新能源汽车在这两项 即（②-12x号×号×1×1×号-2.] 测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为 9.CD[对于A,复数2一i在复平面内对应的点 ×号+×g品 为(2，一1)，在第四象限，故A错误； 4 15.] 对于B,iw+3=im。i3=i=一i,故B错误； a.D[e-e,e=eg-e-}-1=- 对于C,复数x=a十bi(a,b∈R)为纯虚数，则a 2 =0,b≠0，故C正确； 1e-e=-2·e+/1-2x+1 对于D,复数一2一i的虚部为一1，故D正确.] 10.ABD[选项A:因为1000名学生中男、女分 =1, 别占60%和40%，根据分层抽样的计算规则， 抽取的100人中男生占100×60%=60人，所 60 cos(e1-e2,e2）= (e,-e,)·e2_-2 e-e2|·le,1x1 以每位男生被抽中的概率P=10X60% 一2，由于向量夹角的取值花国是[0,180门， 品A正确：道项5：手均款工=（红十十 十…十xn),将这组数据中每个数据都乘以3 所以向量e1-e2与e2的夹角为120°.] 7.B[因为am生-A所以nA·B 后(3，十3，+3a十…十3z)=3×( 2 =sinB·sinA,因为0<A<π，所以sinA>0,所以 十x2十x3十…十xn)=3x.B正确；选项C:方差 cs2=snB.所以cos号-2an号ws号， =x-)+-)+(-+… 因为0CB<,所以0<号<受，所以cos号 十（工。一x)2门，每个数据都乘以3后平均数变 为原来的3倍，方差1[(3，-3x)2+(32 B1 0,所以sin2=2' 3x)2+(3.x3-3x)+…+(3xm-3.x)2]=9s2 C错误；选项D:因为x1,x2,x3,…,x1的平均 ·25· 数是5，所以x1十x2十x3十…十x10=500,新 平均数=的(500-5)=5，又因为x1: 14,解析：由题意知S=号A店·AC·snA …,x1的方差是1，所以[(x1-x)2十（x2-x)2 号+)·十y)-+了 +(x3-x)2+…+(x-x)2+(5二5)2] =100, 合头- 提出一个值为5的数据后，余下99个数的方 差=的×10=9D正确] 可得f(a,b,c,d)=(a2+b2)(c2+d2)-ac-bd =(ad-bc)2+(ac+bd)2-ac-bd=4+(ac+ 11.BC[由已知得圆台的上 下底面半径分别为1,3，对 》-acM-(cd-号+， 于A:圆台的你积为号x 当ac十bd=号时，函教取最小值fa,bc, (12+32+1×3)×2√3= 26W3 3 2π，A错误； 对于B:如图是圆台的轴截面ABCD,外接球 验证0叶-=方，经验a-6=16-是d 球心为O,设外接球半径为R, ad-bc=2 当球心在梯形ABCD内时，√R一1十 √R-3=23,解得R=28 合题志。 31 当球心在梯形ABCD外 答案： 时，√/R2-12一√/R2-32= 2√3，方程无解， 15.解：1ab=至=×2x号=2. 2 所以外接球的表面积 (2)当t=0时，ta一mb=-mb, 4R=B正， 则(2a-b)·(-mb)=-2ma·b+mb2= 一4m十4m=0,与实数t的值无关， 对于C:用过任意两条母 线的平面截该圆台所得截面周长，其中轴截面 即当t=0时，对于任意的m∈R,2a一b和ta 的周长最大， mb都垂直. 16.解：(1)由题意可知该环保小组女成员有3人， 又母线长为√/(2√3)2+(3-1)2=4，则最大周 记为a,b,c;男成员有2人，记为d,e. 长为4十4十2十6=16，C正确； 从5名成员随机选出3人的情况有abc,abd, 对于D:如图：挖去以该圆台 abe,acd,ace,ade,bcd,bce,bde,cde,10. 上底面为底，高为√3的圆柱后 所选的3人中恰有1名男成员的情况有abd, 所得几何体的表面积为π(3十 abe,acd,ace,bcd,bce,共6种， 1)×4+2π×1×√3+π×(32 则所选的3人中恰有1名男成员的概率P= 十12)=26π十2√3π，D错误.] 6-3 12.解析：将这组数据从小到大排列为78,83,84， 105 85,87,87,90,92,92,96,98,99, (2)所选的3人中至少有2名女成员的情况有 又12×75%=9，所以第75百分位数为92十96 abc,abd,abe,acdd,ace,bcd,bce,共7种， 2 =94. 则所选的3人中至少有2名女成员的概率P= 答案：94 7 13.解析：设圆柱的底面半径为R,小球的半径为 10 r,且r<R, 由圆柱与球的性质知AB2=(2r)2=(2R 17.解：(I)因为a=bcosC+,由正弦定理得 2r)2+(2R-2r)2, 即r2-4Rr+2R2=0,,r<R, sin A=sin Bcos C+sin C 2 ∴r=(2-2)R=(2-2x2士2-L. sin(B+C)=sin Beos C+sin C. 2 21 球A的体积为V-号矿-专 所以sin Bcos C+cos Bsin C=sin Bcos C +sin C （2)球B的表面积S1=4πr2=4π， 2 圆柱的侧面积S2=2πR·2R=4πR2=(6+4 √2)π， 中sinc-9C,周为simC≠0， ∴.圆柱的侧面积与球B的表面积之比 为3+22 所以c0sB=2,国为0<B<x,所以B=牙， 2 答案：誓3+2 (2)因为Sac=23=24 einB,.所以c=4 2 因为D是AC边的中点，所以BD=2BA+ ·26· 如图所示：在正四面体中， 高DO=WJBD-BO BD-B+}BC+BABC- 4 2+×4+×2×4×-1， 1-(×-(2×月 所以BD=√7. 3 18.解：(1)抽取小吃类商家个数为40×(1一25% 在图2一顶处的四边形中，如 一15%-10%-5%-5%)=16， 图所示： 抽取玩具类商家个数40×10%=4. 直三棱柱高PV=tan∠PMN· (2)(i)根据题意可得(0.001×3十a+0.003 +0.005+0.007)×50=1,解得a=0.002, MN=am晋X号×2-ID= 3 设中位数为x,因为(0.001+0.003)×50= 0.2,(0.001+0.003+0.007)×50=0.55, X1=3 所以(x-300)×0.007+0.2=0.5,解得x≈ 26 342.9, V装-V袋=(ha- 1 平均数为(225×0.001+275×0.003+325× 4 .6 9 0.007+375×0.005+425×0.002+475× 0.001+525×0.001)×50=352.5, 3_3-2>0, 所以该直播平台商家平均日利润的中位数为 4 24 342.9,平均数为352.5. ,V#>V继. (D450420×0.002+0.001+0.001 (2)如图，分别连接三 50 角形的内心与各顶，点， ×50×800=128, 得三条线段，再以这三 所以估计该直播平台“优秀商家”的个数 条线段的中点为顶点作三角形 为128. 以新作的三角形为直棱柱的底面，过新三角形 19.解：(1)依上面剪拼方法，有V>V. 的三个顶点向原三角形三边作垂线，沿六条垂 推理如下：设给出正三角形纸片的边长为2，那 线剪下三个四边形， 么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1 可以拼成直三棱柱的上底，余下部分按虚线折 的正三角形，其面积为现在计算它们的高： 起，成为一个缺上底的直三棱柱， 再将三个四边形拼成上底即可得到直三棱柱 高一下学期期末实战模拟卷十一 选择题答案速查 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 11 答案 A B C B C C D D ACD AC AD 1.A[因为(2十i)x=W2-√2i,即(2十i)x=2, 4.B [a+b=(1,2),|c=2√5，cos0= 2 2(2-i) 4 2 (a+b)·c 5 1 所以x一2十1=(2+iD(2-iD5 5 1y 所以=营十，共所对应的点为 a+bcV5x25-2,则a+b与c的夹角 42 为60°，而a与a十b同向，所以a与c的夹角为 60°.故选B.] 于第一象限.] 5.C[如图，设点D是点S在平 2.B[根据题意，只有1人解出，则分三类，①A 面ABC上的投影，则DA=DB 解出而其余两人没有解出，②B解出而其余两 =DC,且点O在直线SD上， 人没有解出，③C解出而其余两人没有解出，每 设球O的半径为R, 一类用独立事件概率的乘法公式求解，然后这 .AB=BC=AC=3,SA=2, 三类用互斥事件概率的加法求解.P=P(ABC) +PBC)+P(aBC)=号X号×+号X号 :.AD= 3) =3, 则SD=√22-(W3)2-1, 在Rt△AOD中，R2=(3)2+(R-1)2,解得R 3.C[记男子500米、男子1000米、男子1500 =2. 米、男子5000米接力、混合团体2000米接力 分别为a、b、c、d、e,则从5项中选3项参赛的样 ∴0A=0S=2=SA,可得∠A0S=否， 本空间为：2={(a,b,c),(a,b,d),(a,b,e),(a, ∴球O对应的球面上经过S,A两点的测地线 c,d),(a,c,e),(a,d,e),(b,c,d),(b,c,e),(b, d,e),(c,d,e)}共l0个样本点，记“该选手没有选 长为智×2=吾故选C.] 择男子5000米接力”为事件A,则A={(a,b,c), (a,b,e),(a,c,e),(b,c,e)}共4个样本点，由古典概 6.C[依题意，PA)=号，P(B)=号由P(A十 型的计茅公式得P)。号故选C】 B)=P(A)+P(B)-P(AB)≤1， ·27·