高一下学期期末实战模拟卷八-【创新教程】2025-2026学年高一下学期数学期末实战模拟卷

又AC∩C,C=C1,AC、C1CC平面ACC1A1, 19.解：(1)因为平面PBD⊥平面ABCD,平面 所以BD上平面ACCA1,又DC,C平 PBD∩平面ABCD=BD,PB⊥BD,PBC平 面ACC1A1, 面PBD,.PB⊥平面ABCD,又ABC平面 所以BD⊥DC1: ABCD..'.PBAB (2)如图，取AC的中点 (2):PA∥平面 F,连接BF,AF,DF BDN,PA C 平面 则DF∥BB且DF= PAC,平面PAC∩平 B,B,AD∥FC1且AD 面BDN=NO(其中点 =FC1, O是AC,BD的交，点亦 所以四边形BDFB,、 是中点)，.PA∥NO, ADC,F为平行四边形， 可知N为PC中点， 得BF∥BD,AF 而PB⊥AB,AB=1, ∥DC, 又BF中平面BC,D,BD PA=5,所以PB=2, C平面BC,D,AF庄平面 因为PD⊥CD,PB⊥BD,所以PC2=PD十1 BC1D,C,DC平 =22+BD2+1=BD2+5, 面BC1D, 因为PB⊥平面ABCD,BCC平面ABCD, 所以B,F∥平面BC,D, 所以PB⊥BC,所以PC2=2+BC2,所以BD AF∥平面BCD,又BE +1=BC2, ∩AF=F,BF、AFC平 在三角形BCD中，CD=AB=1,∠BCD 面AB1F, 60°，由余弦定理有BD=BC2十1-BC, 所以平面ABF∥平面 BC1D,又ABC平 结合BD2+1=BC,解得BD=√3，BC=2, 面AB1F, 所以AB,∥平面BCD. 18.解：(1)由于5×0.01+5 ×0.07<0.5:5×0.01+5×0.07+5×0.06> 26 0.5, (3)由题意知PB⊥平 所以这20人的年龄的中位数为：30十5× 面ABCD,过点N作 0.1 95 5×0.06=3, PB平行线交BC于 点H, 众数为：2530=27.5 .NH⊥平面ABCD, 再作HK⊥BD(K为 (2)由频率分布直方图得各组人数之比为1：7 垂足)， :6:4:2, ∴.∠NKH为二面角 A 故各组中采用分层随机抽样的方法抽取20 N一BD一C的平面角， 人，第四组和第五组分别抽取4人和2人， 设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数 ∠NKH=至， 分别为x4,x5,方差分别为5号，后， 由(2)可知BC=PB=2,所以△PBC是等腰直 则，=37，=43=号=1， 角三角形，同理△NHC也是等腰直角三角形， 设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均 从而PC=2√2， 数为，方差为s2, 在△BCD中，BD2十CD2=(3)2+12=4= 则+2=39= 1 BC2,所以∠BDC=90°， 6 6 而∠BCD=60°，所以∠CBD=30°，不妨设CH {4X[s+(G1一2)2]+2×[s2+(c,-2)2]}=10, =NH=x=KH,NC=√2x, 因此，第四组和第五组所有宣传使者的年龄方 则BH=2-x且BH=2KH,x=号=NH, 差为10， 3 据此，可估计这m人中年龄在3545岁的所 有人的年龄方差约为10. PN_22-2x=2. √2x 高一下学期期末实战模拟卷八 选择题答案速查 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 答案 B O B D B 0 A B CD BC ACD 1.B[将原数据按照从小到大的顺序排列为：1， 3.B [由题意得：(2a-b)·a=2a2-b·a=2, 1,2,2,2,3,3,4,4,5,5,所以这组数据的中位数 为3.] 故2a-b在a方向上的投影向量为(2a一b)·a a 2.C[由题意得之=2-2i,故x=2十2i,故虚部 a 为2.] ·a=2a.] ·19 4.D[根据向量的数量积，F做的功为F·s= 因为|a|=√cos20+sin0=1,|b|= 10×14×c0s60°=10X14×2=70.] √/(-3)+4=5，而a-b≤a十b=6, 5.B[由题意可得，上底面面积S1=π·152= 当且仅当，b反向时等号成立，在平面直角坐 225πcm, 标系中，设向量a,b的起点为坐标原点，向量a 下底面面积S2=π·102=100πcm,高h= 的终点在以坐标原点为圆心，半径为1的圆 30cm, 上，向量b=(一3,4) 终，点在第二象限，当a,b反向，则向量a=(cos日， 由回台的体积公式可得V=专(S,十5，十 sin0)的终点应在第四象限， √/S,·S,)h=号(225x+10m+150)×30 北时c0s0=号sin0=一告，所以C正确： =4750π≈14915cm3≈15升.] 若a·(a-b)=0,则cos0(cos0+3)+sin0 (sin0-4)=0, 6.D[依题意得P(A)=石，故A错误。 即cos20+3cos0+sin0-4sin0=0,所以4sin0- 因为A与B可能同时发生，如“第一次的点数 3cos0=1, 为6，第二次的点数为2”，故B错误 |a-b|=√/(cos0+3)2+(sin0-4) 因为A与C可能同时发生，如“第一次的点数为 =√/6c0s0-8sin0+26, 6,第二次的点数为2”，故C错误. 因为P(C)=3X3+3X3_18-1 所以a-b=√24=2W6,D正确.] 36=2,P(AC)= 12.解标：(2+i)=iP=2十故2产 i 6×6 1×3_3=1 6×636121 i 因为PA·PC)=日×22=P(AC,所 (2+i)(2-iD4-平5· 以A与C相互独立，故D正确.] 答案：日 7.A ['.'g=ie=i(cos 0+isin 0)=-sin 0+icos 0, 13.解析：小张和小李从5个景点中各自选择1 ∴.|x=/(-sin0)2+cos0=1.] 个，共有5×5=25种可能， 8.B[依题意，要使整个蜘蛛图案落在边长为50 5个景点中有3个在洛阳，则他们都选择去洛 米的正方形区域内， 阳游玩，且不去同一景点的情况有3X2= 则拍摄区域的圆的直径最小为2r=50√2，若所 6种， 成圆锥的母线长为a, 此时由余弦定理得，2a2-2a2·c0s30°=5000， 故所术概率P-号 即a2=5000(2+√3)， 答案：元/0.24 所以该摄像头距地面的高度最小值h=Ja一r 14.解析：因为a+2c=bcos C+√3 bsin C, =√/5000(2+√3)-(25√2)2 所以sinA十2sinC=sin Bcos C+√3 sin Bsin C,则 =25W14+8√3=25W/8+8√3+6=25(2√2+ sin(B++C)+2sin C=sin Bcos C+3sin Bsin C, √6)米.] Ep sin Bcos C+cos Bsin C+2sin C=sin Bcos C 9.CD[由题意可知M为DD1的中点，故DD1∩ +√3 sin Bsin C,所以2sinC=√3 sin Bsin C C1M=M,C,M∩CC1=C1, cos Bsin C, 故DD1,CC1与C,M均为相交直线，A,B错误； 又C∈(0，π)，则sinC≠0，所以W3sinB-cosB BD1∩平面CC1D,D=D1,C1MC平面 CC,D,D,D1氏直线CM, =2,即snB-=1 故BD,与直线CM为异面直线，同理可说明 CA1与直线C1M为异面直线，C,D正确.] 由B∈(0，x),得B-看∈ 元5π 66 ,所以B 10.BC对于A,由于7×70%=4.9，所以第70 百分位数是第5个数90，故A错误； 对于B,这7个数的均值为 晋-受，所以B= 6 3 61+83+84+87+90+91+92=84分， 因为b=a2+c2-2 accos B,所以a2+c2+ac 7 =9, 中位数是第4个数为87，所以平均数小于中位 数，故B正确； 因为D为AC的中点，所以BD=号(BA十 对于C,去掉一个最低分和一个最高分后，分 数更加集中，故方差会变小，故C正确； BC,则BD=BA+B元+2BA·BC) 对于D,去掉61和92后，平均数为 83+84+87+90+91=87分，因为84<87，所 =a2+c2-ac_9-2ac 4 5 以分数的平均数会变大，故D错误.] 由基本不等式得a2十c2十ac=9≥3ac,等号成 11.ACD[若a∥b,则4cos0=-3sin0,解得tan0= 立，当且仅当a=c=√3， 3,A正确：若a⊥b,则-3cos0+4sin0=0, 4 所以ac∈(0,3]，91 9-2ace「3,9 4’4 解得tan0=子，所以sin0=士多，B错误： 答案 √33 2’2 ·20· 15.解：(1)设之=a+bi,a,b∈R,a>0, 由题意：a2+b2=10① 由题意得，P(A,)=×+×= 计算(1+2i)x=(1+2i)(a十bi)=a-2b+(2a +b)i,得a-2b=2a+b② ①②联立，解得a=3,b=-1得x=3-i. (2)2+m-3+i+m-i)0-iD=3+m,」 是=告：PR)=号X是 1+i 2 2 设E={甲、乙二人共答对3道题〉，则E= +1-m+1) A B,+A,Bi. i, 2》 由于A,和B,相互独立，A1B2与A2B1互斥， 所以3+m。1=0且1-m1≠0，解得m=一5. 2 所以P(E)=P(AB2)+P(AB,)=P(A)P(B2) 2 16.解：(1)因为PC=2BP, +A,PB)-8×g+品Xg-品 所以AP=A店+BP=A店+号BC=A店+ 所以甲，乙两人共答对3道题的概率为2 3(BA+AC=号A店+3A, 18.解：(1)取BC的中点O,连接OA,OA1, 因为0是线段AP的中点，所以A0=号A护 又用为正-号花设店-A正，则有0 营A花+号， 因为A,在底面ABC上的射影为O, 所以OA1⊥平面ABC, 因为E,0.F三点共线，所以号十}-1，解得x 在三棱柱ABC一A,B,C,中，平面ABC∥平 面A1B1C1, -号，即AE-音AB, 所以OA,⊥平面ABC1.因为MA1C平 面ABC, 所以A4 所以OA⊥MA1, EB 5 在△ABC中，M为线段B,C,的中点，B,C ⊥MA1, (2)因为AB=AE+EB=AE+AAE=(1+A) 因为BC∥B1C1, AE,AC=AF+FC=AF+RAF=(1+)AF, 所以BC⊥MA1, 由1)可知，A0=A护-号A店+日AC,所以 因为OA,C平面ABC,BCC平面A1BC,OA ∩BC=O, A0=1+AE+1女AF, 所以MA1⊥平面A,BC, 3 6 △ABC中，AB=AC=2,∠BAC=90°， 因为E,0,F三点共线，所以1十入+1大=1， 所以BC=2√2，OA=√2， 3 6 即2入十u=3 所以Vw4=}Sa4·MA,=号×号BC· 11+1 OA·MA,=言×2BcAA-0m·MA 3+2,/1.2A）=3+22 ≥ V入+1 4 =}×号×2E16-2E-24。 3； 当且仅当以十1=√2，即λ=4-2√2，以=4√2 (2)设C到平面MA,B的距离为d,则 一5时取等号， 在Rt△MA1B中，MA1=√2，A1C=AB= 1的最小值为3+22 所以十1 √/OA+OB=√14+2=4， 4 1 所以Sam=MA,·A,B=号×，EX1= 17.解：(1)由题意可得 q=2' 22, 01-g+g1-p)=2' 3VM-AI=7, 1 3 2 所以d=SAB, p= = 设MC与平面MA,B所成角为0，则sin0= 即 -17 解得 4’ 或 3 d d 7=14 q=3 3 g=4 MC√MA+A,C√2+166' 由于D>q,所以p=3, 所以MC与平面MA,B所成角的正弦值 =49=3 (2)设A,={甲同学答对了i道题}，B:={乙同 为①4 6 学答对了i道题}，i=0,1,2. ·21… 19.解：(1)由已知，得cosB=2 aeos A_sinB tan C' 即12=+6-2张c×号-+8-8，即+6 由正弦定理，得sin Ccos B=2 sin Acos A =20, sin Csin B-2sin Acos A-sin Bcos C, 又<c,联立6十=20，解得c=4.b=2 tan C 1bc=8 Ep 2sin Acos A=sin Bcos C+cos Bsin C, 所以△ABC的周长为a十b+c=6+2√3. p2sin Acos A=sin(B+C)=sin A, 由于0<A<,inA≥0所以60sA=2,所以 (3)设PA=x,PB引=y,|PC=x, 由(2)在△PAB,△PBC,△PAC中，由余弦定 x2+y2+xy=16 理得x2十2十x2=4, (y2+z2+yz=12 (2)设|PA|=x,PB 联立xy十y之十xx=8求解可得x2十y2+ =y,PCl-, =12, 则PA·PB+PB·PC 所以(x+y十x)2=x2+y2+x2+2(xy+yz+ x之)=28， +PA·PC=xy· 所以x+y十=27，f(x)=45-m·2+ 1 2 |PA+|PB|+|PC1=4'-m·2+2√7≥0， 2+x· 2=-4. 1 即w≤2+2合1=2,1,2小 所以xy+y+xz=8,由S△APB+S△BC十 S△APC=S△ABc得： 由对勾函数性质知y=1十27在1∈[1,2]上 1N3十。y2·22X之·2—1， 1 单调递减， 2 2 2 -bcsin 3' 即bc=8, 所以m≤ +2）-2+27-2+元.pm 2 由余弦定理得，a2=c2+b-2bcc0sA, 的取值范围为（一∞，2十√7]. 高一下学期期末实战模拟卷九 选择题答案速查 题号 1 2 3 4 S 6 7 0 10 11 答案 0 0 A C D D A ABD ABD ACD 1.D[由(x+2)i=1-i,得zi+2i=1-i, 312t -1=3i=1=31i--3-i, 所以 ,×2x=81,解得x 故杯中水的 312t ∴.=一3+i,则=√(-3)2+1=√10.] 高度h=2cm.] 2.C[选项A,由圆锥的母线 一定比底面半径大，可得圆 6.D [因至少通过一个杜团考核的概率为是，则 锥的侧面展开图是一个圆心 角不超过2π的扇形，A错 三个社团都没有通过的概率为}， 误；选项B,底面是等边三角 形，三个侧面都是等腰三角 形的三棱锥的侧棱长不一定 依题意， 3mm=24 相等，故不一定是正三棱锥，B错误；一个西瓜 (1-m) 3 ” 切3刀等价于一个正方体被三个平面切割，按 照如图的方法切割可得最多块数，故C正确；当 两个点为球的两个极点，则过两，点的大圆有无 mn-8 3 数个，故D错误.] 3,解得m十n= 3.D[由P(A)=0.3,P(B)=0.4,且A与B相 1-(m+n)十mn= 8 互独立，得P(AB)=P(A)P(B)=0.12, 所以P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.58.] 所以n十=] 4.A[因为m=(4,6),n=(-3,入)，所以m+n 7.D[只拨动一粒珠子至梁上，因此数字只表示 (1,6+入)， 1或5，四位数的个数是16. .m+n∥n,∴.入=-3(6+)》 能被3整除的四位数，数字1和5各出现2个， 解得=- 因此满足条件的四位数的个数是6，所以P(A) 5.C[假设注水t(0<t<10)s后，杯中水的水面 8=0正： 6 半径为xcm, 能被5整除的四位数，个位数为5，满足的个数 则杯中水的高度A==2江cm, 为5，P(B=8@不正确： ·22·高一下学期期末实战模拟卷八 命题范围：必修第二册 测试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.现有一组数据1,2,3,2,3,5,4,2,5,4,1，则这组数据的中位数为 A.2 B.3 C.4 D.5 2.已知复数之的共轭复数在复平面内对应的点为(2，一2)，则复数之的虚部为 在 A.-2 B.-2i C.2 D.2i 3.平面中两个向量a,b满足a=1,a⊥b,则2a一b在a方向上的投影向量为 A.2 B.2a C.-2a D.-2 4.已知力F的大小F=10,在F的作用下产生的位移s的大小为s|=14,F与s的夹角 为60°，则F做的功为 A.7 B.10 C.14 D.70 5.柳编技艺在我国已有上千年的历史，如今柳编产品已经入选国家非物质 文化遗产名录.如图所示；这是用柳条编织的圆台形米斗，上底直径 h 30cm,下底直径20cm,高为30cm,则该米斗的容积大概为 A.9升 B.15升 C.19升 D.21升 6.连续抛掷一枚质地均匀的骰子2次，记录每次朝上的点数，设事件A为“第一次的点数是 6”,事件B为“第二次的点数小于4”，事件C为“两次的点数之和为偶数”，则 APA-话 B.A与B互斥 C.A与C互斥 D.A与C相互独立 7.欧拉公式e”=cos0+isin0(e是自然对数的底数，i是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧 拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系.已知 之=ie”,则川x= () A.1 B.2 C.2 D.22 8.纳斯卡线条是一种巨型的地上绘图，位于秘鲁南部的纳斯卡荒原上，它是存在了2000年 的谜局：究竟是谁创造了它们并且为了什么而创造，至今仍无人能解，因此被列入“十大 曾 谜团”，在这些图案中，有一只身长50米的大蜘蛛（如图），现用视角为30°的摄像头（注： 当摄像头和所拍摄的圆形区域构成一个圆锥时，该圆锥的轴截面的顶角称为该摄像头的 视角)在该蜘蛛图案的上方拍摄，使得整个蜘蛛图案落在边长为50米的正方形区域内， 凶 则该摄像头距地面的高度的最小值是 () 摄像头 视角 拍摄区域 摄像头的视角示意图 A.50米 B.25(22+√6)米 C.50(2+3)米 D.50(22+√6)米 8-1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知正方体ABCD一AB,CD1中，M为DD,的中点，则下列直线中与直线C,M是异面 直线的有 () M D A.DD B.CC C.BD D.CA 10.甲在一次面试活动中，7位考官给他打分分别为：61、83、84、87、90、91、92.则下列说法正 确的有 () A.这7个分数的第70百分位数为87 B.这7个分数的平均数小于中位数 C.去掉一个最低分和一个最高分后，分数的方差会变小 D.去掉一个最低分和一个最高分后，分数的平均数会变小 11.已知向量a=(cos0,sin0),b=(一3,4)，则 () A.若a∥b,则an9=-号 且若a6,则sin9-号 C.a一b的最大值为6 D.若a·(a-b)=0,则|a-b=2√6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知i是虚数单位，若复数之满足(2+iD=i,则2之 13.网络评选出河南最值得去的5大景点：洛阳龙门石窟，郑州嵩山少林寺，开封清明上河 园，洛阳老君山，洛阳白云山，小张和小李打算从以上景点中各自随机选择一个去游玩， 则他们都去洛阳游玩，且不去同一景点的概率为 14.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a+2c=bcos C+3 bsin C,则角 B= ;若b=3,D为AC的中点，求线段BD长度的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)设实部为正数的复数为，满足之=10，且复数(1+2i)之在复平面 上对应的点在第一、三象限的角平分线上. (1)求复数之； (2)若+干(m∈R)为纯虚数，求实数m的值。 8-2 16.(本小题满分15分)如图，在△ABC中，点P满足PC=2BP,O是线段AP的中点，过点 O的直线与边AB,AC分别交于点E,F. 1)若A=号AC.求铝的值： (2②若店=A正以>0，R元=F≥0.求+的最小值 17.(本小题满分15分)Matlab是一种数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图象 处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、人工智能机器人和控制系统等领 域，推动了人类基础教育和基础科学的发展.某学校举行了相关Matlab专业知识考试， 试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p,乙同学答对每题的概率都为 q(p>q),且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲、乙同时答对的概率为 3,恰有一人答对的概率为是 (1)求p和q的值； (2)试求两人共答对3道题的概率. 8-3 18.(本小题满分17分)如图，在三棱柱ABC-AB,C1中，A1在底面 ABC上的射影为线段BC的中点，M为线段B,C,的中点，且AA =2AB=2AC=4,∠BAC=90°. (1)求三棱锥MA,BC的体积； (2)求MC与平面MA,B所成角的正弦值， R 19.(本小题满分17分)著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马(1601一1665)于 1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个 顶点的距离之和最小”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形， 都存在唯一的费马点，当△ABC的三个内角均小于120°时，则使得∠APB=∠BPC ∠CPA=120°的点P即为费马点.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosB 些 2 cos A sin若P是△ABC的费马点”a=23,@ c (1)求角A; (2)若PA·PB+PB·PC+PC·PA=-4,求△ABC的周长； (3)在(2)的条件下，设f(x)=4-m·2+|PA+|PB|+|PC,若当x∈[0,1]时，不 等式f(x)≥0恒成立，求实数m的取值范围. 擗 8-4 高一下学期期末实战模松卷八 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂)口 注 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 ☑XO 事 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 【)历三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（共58分） 1 ABCD 4 A BCD 7A⑧CD 10 A BC D 2 ABCD 5 ABCD 8 ABCD 11ABg回 请在各题 3ABCD 6ABg回 9ABCD 目的 非选择题 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 题 填空题（共15分） 12 13 答 14 出 解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（八）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 0 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（八）第2页（共4页） 2 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 考生 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（八）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（八）第4页（共4页）