高一下学期期末实战模拟卷七-【创新教程】2025-2026学年高一下学期数学期末实战模拟卷

高一下学期期末实战模拟卷七 选择题答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A C C D A AD ABD ABC 1.B[因为x= 2+i_2i+￥ -i 又C∈(0，π)，sinC≠0，故cosA= 一2 =-1+2i, 2:由A∈ 其对应点的坐标为（一1,2）在第二象限.] 2.A[由题意可知抽取到的男性职工人数为 （0,x),解得A=子 320×88-64,女性职工人数为100-64=36， 由余弦定理，结合a=3,可得cosA= 1 则抽取到的男性职工的人数比女性职工的人数 b2+c2-9 多64-36=28.] 2bc 3.C[由题可知，△ABC为直角y1 即b+c2=bc+9≥2bc,解得bc≤9，当且仅当b 三角形， B =c=3时取得等号； 且AC⊥BC,AC=A'C'=3, BC=2B'C'=4,所以S△ABc= 故△ABC的面数S=含众snA=号×号c< AC.BC-6.] 5×9=93,当且仅当6=c=3时取得等号. 4 4.C[因为方程x2-8.x+12=0c A 的两根为2,6， 依题意：样本数据按从小到大为：2,4,6,8,10， 即△ABC的西软的装大值为] 则中位数为：6.] 9.AD[因为x(1-i)=2,故之=1 2 5.A[依题意可知，AA=ACX tan号=3， 2(1+i) BB-BCX1am普-点 1-i01+i)=1+i, 故|x=√12+1=√2，A正确， AB,=+1平=2，由于AAB,B是直角 z=1一i,B错误； 梯形， 2=(1+i)2=2i,C错误； 之·之=(1+i)(1-i)=2,D正确.] 所以AB2+(--0(千米. 3 10.ABD[A.C=1+3+5+6,+9+1+m=6,m 7 6.D[因为a=b1=r(r>0),a,b)=3 =7,故A正确：B.m=2024,根据中位数的定 义可知，x=6,故B正确； 由题意得a十b12=|a2+t|b|2+2ta·b=r C.m=7时，=1+3+5+6+9+11+7=6， 1++0-0+号+引， 7 则2=7[1-6)2+(3-6)2+(5-6)2+(6 所以当t=一 时，Q十b取得最小值 r, 6)2+(9-6)2+(11-6)2+(7-6)2]=10,故 2=3得=2，所以r+=4+1=7 C错误；D.m=12,数据1,3,5,6,9,11,12,7× 4· 0.8=5.6,样本数据的80%分位数为第6个数 7.A[取DD'中点P,连 D 据，即为11，故D正确.] 接AP,PC, 11.ABC[对于A项，如图①，分别连接AC1, 由正方体的性质可知 A EG,AC,在正方体ABCD-AB,C1D1中， D AP∥EC',AP=EC,可 得四边形APC'E为平 行四边形， D 又AP=AE=√5，则四 D E 边形APCE为菱形. 所以截面边长为√5的菱形，两对角线长分别为2 图① 图② √2,23， 所以该藏面的面积为S2223=26.] 2 8.A[因为acos B=(2c-b)cosA,由正弦定理 可得：sin Acos B=2 sin Ccos A-sin Bcos A, Epsin(A+B)=2sin Ccos A,sin C=2sin Ccos A, 图③ ·17. 易得四边形ACC1A1是矩形，故有A1C1∥AC, 14.解析：设样本数据为a,b,c,d,0≤a<b<c<d, 又E,G分别是棱AD,DC的中点，则EG a,b,c,d∈N且a+b+c+d=12. ∥AC, 故EG∥AC1,即EG,AC,可确定一个平面， 样本平均数为3，样本方差为星×[(a-3十 故A项正确； 对于B项，如图②，V。,-Er=Vm-pr=3 6-3)+c-30+(d-3]=号 × 则(a-3)2+(b-3)2+(c-3)2+(d-3)2= 5uXAB=-}X2×1×1X2=3故B项 10,所以(d-3)2≤10，解得d≤/10+3. 当d=6时，(a-3)2+(b-3)2+(c-3)2=1, 正确： 因为样本数据互不相同，所以不存在Q,b,c使 对于C项，如图③，连接AC,BD交于O,连接 得等式成立. DO,BO, 当d=5时，(a-3)2+(b-3)2+(c-3)2=6, DD1⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,所以 存在a=1,b=2,c=4,使得等式成立. DDAC, 当≤4时，因为样本数据互不相同，所以不存 又AC⊥BD,DD∩BD=D,DD1C平面 在a,b,c使得等式成立. DOB1,BDC平面D1OB1, 所以样本数据中的最大值为5. 所以AC⊥平面D,OB1,即∠D,OB1是二面角 答案：5 D1-AC-B1的平面角， 15.解：(1)因为a⊥(a十b),所以a·(a+b)=0即 又DB1=2√2，D,O D a2+a·b=0,即10+2-3.x=0,即x=4, B,O=/22+(√2)2=√6， 所以b=(2,4),所以|b=√2+4=2√5； 故cos∠D1OB1 (2)由题意可得a十b=(3,x-3), DO+BO-(D B )2 又因(a十b)∥c,所以3(x十5)=-3(x-3),解 得x=一1， 2D1O·B1O =县8=日故C项 所以b=(2,-1D,所以cos(a,b>=1a·b' a·b 正确； 图④ 即cos(a,b〉= 2+3-W2 对于D项，如图④，连接BE,EF,BC1,CF,易 10·√5 号，又因为a.b∈ 得EF∥AD,AD∥BC1, [0,π]， 因平面ADD,A,∥平面BCC,B,,则BC1为过 B,E,F的平面与平面BCC,B1的一条交线， 所以a,b=子 即过点B,E,F的平面即平面BEFC1· 16.解：(1)在△ABC中，由余弦定理可得： 由EF=√2，BE=√5，BC1=2√2，C1F=√5，可 AC=AB2+BC-2·AB·BC·cos∠ABC 得四边形BEFC1为等腰梯形， =4+8-2·2·2√2· 2 -20, 故共西积为：S=号(2+22)× 2 .AC=2√5 (5)2 ②) F-32×3-号，故D项 故线段AC的长度2√5. 2 2 (2)由(1)知BC=2√2，AC=2√5， 错误.] 在△ABC中，由正弦定理可得：sin∠BAC BC 12.解析：正三棱柱的底面为边长为4的正三角 形，共西积为：分××-45， AC 2 sin∠ABC, 则正三棱柱的体积为：4√3×4=16√3. 即 2√2 25 得sin∠BAC= 答案：163 sin∠BAC 5 13.解析：因为(2a-b)⊥(2a+b), 所以(2a-b)·(2a十b)=4a2-b=0,即b= 又∠BAC=∠DAC,所以sin∠DAC= 2a, sin∠BAC=5 叉向量b在向量a方向上的投影向量为a:b · a 在△ACD中，由正弦定理可得：Sin∠DAC CD ,g=a2 lac,b.日 a -2cos(a. AC a b〉·a=-a, sin∠ADC' 所以c0sa,b=-又a,b∈[0，]， 即 4 25 5 sin∠ADC,sin∠ADC= 2· 所以(a,b)=2x 3 所以0·b。 lal·2 lalcos<a,b=g 所以sin∠ADC的值为2 |a2 2×(-2) 17.解：(1)由题意知，CC⊥平面ABC,△ABC为 -1. 正三角形. 答案：-1 2π 由BDC平面ABC,得BD⊥C,C, 3 因为D为AC的中，点，所以BD⊥AC, ·18… 又AC∩C,C=C1,AC、C1CC平面ACC1A1, 19.解：(1)因为平面PBD⊥平面ABCD,平面 所以BD上平面ACCA1,又DC,C平 PBD∩平面ABCD=BD,PB⊥BD,PBC平 面ACC1A1, 面PBD,.PB⊥平面ABCD,又ABC平面 所以BD⊥DC1: ABCD..'.PBAB (2)如图，取AC的中点 (2):PA∥平面 F,连接BF,AF,DF BDN,PA C 平面 则DF∥BB且DF= PAC,平面PAC∩平 B,B,AD∥FC1且AD 面BDN=NO(其中点 =FC1, O是AC,BD的交，点亦 所以四边形BDFB,、 是中点)，.PA∥NO, ADC,F为平行四边形， 可知N为PC中点， 得BF∥BD,AF 而PB⊥AB,AB=1, ∥DC, 又BF中平面BC,D,BD PA=5,所以PB=2, C平面BC,D,AF庄平面 因为PD⊥CD,PB⊥BD,所以PC2=PD十1 BC1D,C,DC平 =22+BD2+1=BD2+5, 面BC1D, 因为PB⊥平面ABCD,BCC平面ABCD, 所以B,F∥平面BC,D, 所以PB⊥BC,所以PC2=2+BC2,所以BD AF∥平面BCD,又BE +1=BC2, ∩AF=F,BF、AFC平 在三角形BCD中，CD=AB=1,∠BCD 面AB1F, 60°，由余弦定理有BD=BC2十1-BC, 所以平面ABF∥平面 BC1D,又ABC平 结合BD2+1=BC,解得BD=√3，BC=2, 面AB1F, 所以AB,∥平面BCD. 18.解：(1)由于5×0.01+5 ×0.07<0.5:5×0.01+5×0.07+5×0.06> 26 0.5, (3)由题意知PB⊥平 所以这20人的年龄的中位数为：30十5× 面ABCD,过点N作 0.1 95 5×0.06=3, PB平行线交BC于 点H, 众数为：2530=27.5 .NH⊥平面ABCD, 再作HK⊥BD(K为 (2)由频率分布直方图得各组人数之比为1：7 垂足)， :6:4:2, ∴.∠NKH为二面角 A 故各组中采用分层随机抽样的方法抽取20 N一BD一C的平面角， 人，第四组和第五组分别抽取4人和2人， 设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数 ∠NKH=至， 分别为x4,x5,方差分别为5号，后， 由(2)可知BC=PB=2,所以△PBC是等腰直 则，=37，=43=号=1， 角三角形，同理△NHC也是等腰直角三角形， 设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均 从而PC=2√2， 数为，方差为s2, 在△BCD中，BD2十CD2=(3)2+12=4= 则+2=39= 1 BC2,所以∠BDC=90°， 6 6 而∠BCD=60°，所以∠CBD=30°，不妨设CH {4X[s+(G1一2)2]+2×[s2+(c,-2)2]}=10, =NH=x=KH,NC=√2x, 因此，第四组和第五组所有宣传使者的年龄方 则BH=2-x且BH=2KH,x=号=NH, 差为10， 3 据此，可估计这m人中年龄在3545岁的所 有人的年龄方差约为10. PN_22-2x=2. √2x 高一下学期期末实战模拟卷八 选择题答案速查 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 答案 B O B D B 0 A B CD BC ACD 1.B[将原数据按照从小到大的顺序排列为：1， 3.B [由题意得：(2a-b)·a=2a2-b·a=2, 1,2,2,2,3,3,4,4,5,5,所以这组数据的中位数 为3.] 故2a-b在a方向上的投影向量为(2a一b)·a a 2.C[由题意得之=2-2i,故x=2十2i,故虚部 a 为2.] ·a=2a.] ·19高一下学期期末实战模拟卷七 命题范围：平面向量及其应用、复数、立体几何初步、统计 测试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知复数= 牛（其中1为虚数单位）.则复数：的点的坐标所在象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 在 2.某单位有职工500人，其中男性职工有320人，为了解所有职工的身体健康情况，按性别 采用分层抽样的方法抽取100人进行调查，则抽取到的男性职工的人数比女性职工的人 圜 数多 A.28 B.30 C.32 D.36 3.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A'C'=3,B'C'=2,则△ABC的面 积是 h 0'(C') A′ A.4 B.5 C.6 D.7 4.已知样本数据为8，a,4,b,10,且a,b是方程x2一8x+12=0的两根，则中位数为( 长 A.2 B.4 C.6 D.8 5.某景区准备在两座山峰的山顶之间建设索道，要预先测量这两个山顶之 间的距离.设两座山峰的山顶分别为A,B,它们对应的山脚位置分别为 A1,B,,在山脚附近的一块平地上找到一点C,(C,A,B所在的平面与山 体垂直)，使得△AB,C是以A,B,为斜边的等腰直角三角形，现从C处测 量得到A,B两点的仰角分S和答，若C到A1的距离为1千米，则两个峰 顶的直线距离为 ) A千米 B.②I千米 3 c45千米 3 DF米 6.已知a,b为非零向量，且a=b=r(r>0),(a,b)=哥，若a+b的最小值为3，则r +t2的值为 煎 A号 B是 C.4 D￥ 7.正方体ABCD一A'BC'D'的棱长为2，E为棱BB'的中点，用过点A,E,C的平面截该正 凶 方体，则所得截面的面积为 () A.2√6 B.2w5 C.5 D.42 7-1 8.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=3,acos B=(2c-b)cosA,则 △ABC面积的最大值为 () A98 .5 c D是 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知复数之满足之（1一i)=2,则 A.|x|=2 B.之=-1+i C.x2=2+2i D.之·x=2 10.设样本数据1,3,5,6,9,11，m的平均数为x,中位数为x,方差为s2,则 ( A.若x=6,则m=7 B.若m=2024,则x=6 C.若m=7,则s2=11 D.若m=12,则样本数据的80%分位数为11 11.如图，棱长为2的正方体ABCD一ABC1D1中，点E,F,G分别是 C 棱AD,DD,,CD的中点，则下列说法正确的有 B A.直线AG与直线C1E共面 B.VD.-BEF-3 1 E万 -C C.二面角D,-AC-B,的平面角余弦值为号 D.过点B,E,F的平面，截正方体的截面面积为9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若正三棱柱的所有棱长均为4，则其体积为 13.已知平面向量a,b是非零向量，(2a一b)⊥(2a十b),向量b在向量a方向上的投影向量 为-a.则9行力 ;向量a,b的夹角为 14.某单位举办演讲比赛，最终来自A,B,C,D四个部门共12人进入决赛，把A,B,C,D四 个部门进入决赛的人数作为样本数据.已知样本方差为2.5，且样本数据互不相同，则样 本数据中的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)已知平面向量a=(1,-3),b=(2,x),c=(-3,x+5). (1)若a⊥(a+b),求b; (2)若(a十b)∥c,求向量a与b的夹角， 7-2 16.(本小题满分15分)如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC=3不，BC=2②，∠BAC= ∠DAC,CD=2AB=4. (1)求线段AC的长度； (2)求sin∠ADC的值. 17.(本小题满分15分)如图，在正三棱柱ABC-一A,B,C1中，D是棱ACB, C 的中点 (1)证明：BD⊥DC1; (2)证明：AB1∥平面BC1D. --1 D 7-3 18.(本小题满分17分)某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想 0.07颜率组距 的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次 0.06 “一带一路”知识竞赛，满分100分(95分及以上为认知程度0.05 高)，结果认知程度高的有20人，按年龄分成5组，其中第一 0.04 0.03 组：[20,25)，第二组：[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,0.02 40),第五组：[40,45]，得到如图所示的频率分布直方图. 0.01 (1)根据频率分布直方图，估计这20人的年龄的中位数和 0202530354045年龄/岁 众数； (2)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和？，第五组宣传使者的年龄的 平均数与方差分别为43和1，求这20人中3545岁所有人的年龄的方差. 19.(本小题满分17分)如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ABC= 120°，AB=1,PA=5,PD⊥CD,PB⊥BD,点N在棱PC上，平面PBD⊥平面ABCD. (1)证明：AB⊥PB; (2)若PA∥平面BDN,求三棱锥N一PAD的体积； (3)若二面角N-BD-C的平面角为冬，求代 7-4 高一下学期期末实战模拟卷七 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂)口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 ☑XO 事 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 【)历三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（共58分） 1 ABCD 4 A BCD 7A⑧CD 10 A BC D 2 ABCD 5 ABCD 8 ABCD 11ABg回 请在各题 3ABCD 6ABg回 9ABCD ”” 目的 非选择题 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 题 填空题（共15分） 12. 13. 答 14 出 解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（七）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 0 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（七）第2页（共4页） 2 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 考生 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 频率/组距 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 202530354045年龄/岁 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（七）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（七）第4页（共4页）