高一下学期期末实战模拟卷六-【创新教程】2025-2026学年高一下学期数学期末实战模拟卷

高一下学期期末实战模拟卷六 命题范围：平面向量及其应用、复数 测试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1 1.已知复数一1（其中i为虚数单位），则：的虚部是 整 B.-2 c 2.已知向量a=(m,1),b=(0,3),且a⊥(a-b),则m= ( ) 圜 A.2 B.2 C.士√2 D.士2 3.已知向量a=(一1,1)，b=(2,0),向量a在向量b上的投影向量c= ( A.(-2,0) B.(2,0) D.(1,0) 散 C.(-1,0) 4.在复平面内，复数≈1，之2对应的点关于直线x十y=0对称，若之1=2+i,则之2一1十3i 2- ( A.√29 B.1 C.5 D.√5 5.在四边形ABCD中，AB=DC,若|AD-AB|=|BC-BA|,则四边形ABCD是( A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.不确定 6.在△ABC中，AD为BC边上的中线，点E为AD的中点，则EB= AA店-AC BA店-aC 安 C.A+Ad D.A店+4C 7.法国数学家棣莫弗(1667一1754年)发现了棣莫弗定理：设两个复数=r1(cos0,+isin0,), =r2(cos0十isin0,)(mr2>0),则x之=rr2[cos(0十0)十isin(0十0，)门.设x=- 则 之2024的虚部为 ( ) A.一3 2 a号 C.1 D.0 8.如图，已知正方形ABCD的边长为4，若动点P在以AB为直径的半圆上 D 曾 (正方形ABCD内部，含边界)，则PC·PD的取值范围为 A.(0,16] B.[0,16] ☒ C.(0,4) D.[0,4] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9已知：满足(1-)=十2”则 A.x=-4+i B.复平面内之对应的点在第一象限 C.z=17 D.之的实部与虚部之积为一4 6-1 10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=60°，b=43,则下列说法正确 的是 () A.若A=不，则a=42 B.若a=1,则c=7十35 2 C.△ABC周长的最大值为123 D.△ABC面积的最大值12 11.下列说法不正确的是 () A.若a≠0，b≠0，a∥b,则a与b的方向相同或者相反 b B若a,b为非零向量，且日=名，则a与b共线 C.若a∥b,则存在唯一的实数入使得a=b D.若e1,e2是两个单位向量，且e1-e2=1,则|e1+e2|=√2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.复数之满足十=，则文的实部为 13.设向量a=(1,2),b=(m,1),且a+b=a一b,则m= ;a和b所成角为 14.已知△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且c=√3 asin C-ccos A,若△ABC 为锐角三角形，a=√3，则△ABC周长的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)已知平面上三点A,B,C且BC=(2-k,3),AC=(2,4). (1)若三点A,B,C不能构成三角形，求k的值； (2)若△ABC为直角三角形，求k的取值集合. 6-2 16.(本小题满分15分)计算下列各题： a(受+： (2)3+2i3-2i 2-3i2+3i 17.(本小题满分15分)已知△ABC中，C=90°，AB=2,AC=1,D是线段BC上一点，且CD =入CB,F是线段AB上的一个动点 (1)若AD=xAB+yAC,求x-y(用λ的式子表示)： (2)求CF·FA的取值范围. 6-3 18.(本小题满分17分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且cos2B十cos2C= 2cos2A-2sin Bsin C. (1)求角A; (2)若∠BAC的平分线交BC于点D,b=3,c=4,求AD的长. 19.(本小题满分17分)在锐角△ABC中，记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, √2 bcos A=acos C+ccos A,点O为△ABC的所在平面内一点，且满足(OA+OB)·AB =(OB+OC)·BC=0. 些 (1)若a=√2，求AO的值； (2)在(1)条件下，求|3OA+2OB+OC的最小值； (3)若AO=xAB+yAC,求x十y的取值范围. 6-4 高一下学期期末实战模松卷六 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂)口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 ☑XO 事 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 【)历三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（共58分） 1 ABCD 4 A BCD 7A⑧CD 10 A BC D 2 ABCD 5 ABCD 8 ABCD 11ABg回 请在各题 3ABCD 6ABg回 9ABCD ”” 目的 非选择题 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 题 填空题（共15分） 12. 13. 答 14 出 解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（六）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（六）第2页（共4页） 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 考生 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（六）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（六）第4页（共4页）313,321,322,323,331,332,333,共27种 (2)设M=“先玩游戏二，获得书券”，N=“先 不妨设正确的验证码为111，则恰有两位正确 玩游戏三，获得书券”， 的验证码包括112,113,121,131,211,311，共 则M=ABC UABC UABC,且ABC,ABC, 6种， ABC互斥，A,B,C相互独立， 故这个人输入的验证码恰有两位正确的概率 所以P(M)=P(ABC UABC UABC)=P 为品 (ABC)+P(ABC)+P(ABC) =P(A)P(B)[1-P(C)]+[1-P(A)]P(B) (2)不妨设正确的验证码为111，这个人通过技 P(C)+P(A)P(B)P(C) 术获得的验证码的第一位数为1， 则这个人输入的验证码可能为111,112,113， =号×1-P(C]+×PC+号× 121,122,123,131,132,133,共9种， 则这个人输入的验证码正确的概率为) PC)=品+号PC 18.解：(1)记甲在第i场比赛获胜的事件为A,i 又N=ACB UACB U ACB,且ACB,ACB, =1,2,3,4,则P(A)=0.6,P(A)=0.4. ACB互斥， 由不同对阵结果相互独立， 所以P(N)=P(ACB UACB U ACB)=P (I)甲连胜三场获得冠军的概率为： (ACB)+P(ACB)+P(ACB) P(A1A2A3)=0.6=0.216. =P(A)P(C)[1-P(B)]+[1-P(A)P(C)P P(A1,A2,A3,A4)=0.4×0.63=0.0864 (B)+P(A)P(C)P(B) ∴.P=P(A1A2A3)+P(A1A2A3A4)=0.216+ 0.0864=0.3024. =号XPOx+xPO×是-号× （Ⅱ)甲在“双败淘汰制”下获得冠军的情况有： PCx是 P(C), 胜胜胜、胜败胜胜、败胜胜胜， 故所求概率为：P=P(A1AA十十A1A2AA 若要接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书 +A1A2A3A1)=0.63+2×0.63×(1-0.6)= 券的概率大，则P(N)>P(M), 0.3888. (2)“双败淘汰制”下甲夺冠的概率为： 所以器P(C>8+品P(C,即P(C) P=P(A A2A+AA2AA+AA2A:A)= p3+2p3(1-p). “单败淘汰制”下甲夺冠的概率为：P2=p。 进行游戏三时，不放回地依次取出两个球的所 令P1>P2得p3+2p(1-p)>p,解得：0.5 有结果如下表： p1. 第二次 所以当0.5p<1时，“双败淘汰制”比“单败 1 2 3 5 淘汰制”更利于甲在此次邀请赛中夺冠. 19.解：(1)设事件A=“游戏一获胜”，B=“游戏二 第一次 获胜”，C=“游戏三获胜”，游戏一中取出一个 1 × (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) 球的样本空间为21={1,2,3,4,5}，则n(2) =5, 2 (2,1) × (2,3) (2,4) (2,5) 因为A={4,5},所以n(A)=2,P(A)=nA) n(21) 3 (3,1) (3,2 × (3,4) (3,5) =号所以游戏一茂胜的概率为子 4 (4,1) (4,2) (4,3) × (4,5) 游戏二中有放回地依次取出两个球的样本空 间22={(x,y)x,y∈{1,2,3,4,5}， 5 (5,1) (5,2) (5,3)(5,4) X 则n(22)=25,因为B={(4,4),(4,5),(5,4), (5,5)}, 当m=3,4,8,9时，P(C)= 24 2025 ,舍去 n(B) 25,所以 所以n(B)=4,所以P(B)= n(22) 当m=56,7时，P(C)=0>法满足题意， 游戏二获胜的概率为 4 因此m的所有可能取值为5,6,7. 高一下学期期末实战模拟卷六 选择题答案速查 题号 1 3 4 5 6 8 o 10 11 答案 A C C D 2 B B B ACD AC CD 1.A 古，所以：的虚部是一2门 [x=1+i2, 3.C[因为向量a=(-1,1),b=(2,0), 2.C[因为a=(m,1),b=(0,3), 所以向量a在向量b上的投影向量c=a·b 1b/2·b 所以a=√/m+1,a·b=m×0十1×3=3. =(-1,0).] 因为a⊥(a-b), 4.D[因为之1=2十i,故其对应的点为(2,1)，该 所以a·(a-b)=0,即a2-a·b=m2十1-3= 点关于直线x十y=0对称的点为（一1，一2）， 0,解得m=士√2.] 该点对应的复数为2=一1一2i,故之2一1十3i =|-1-2i-1+3i训=1-2+i=√5.] ·13· 5.B[因为AB=DC,所以四边形ABCD是平行 四边形， (a+c)-48,又a2+c2≥2ac>a2+2ac+c≥ 又因为|AD-AB1=|BC-BA|,即|DB 4aeac≤(a+c)2 4一 =|AC, 所以平行四边形ABCD是矩形.] 所以a+c)-48≤(a+c)>a十c≤83（当 3 4 6.B[,AD为BC边上的中 且仅当a=c=4√3时取“=”).此时△ABC周 线AD=2(AB+AC. 长的最大值为12V3.故C正确；对D:由余弦 叉点E为AD的中点， 定理b2=a2+c2-2 ac cos B→48=a2+c2-ac ∴E店-ED+D成=AD+后 →a2+c2=48十ac≥2ac→ac≤48（当且仅当a C店-=}(A店+AC+2(A店-AC)=子A店 =c=4V5时取“=")，此时SaA=2 acsin B ≤×48×=12，故D倍民.] 11.CD[对于A中，若a≠0，b≠0，a∥b,则a与 .B[e=-名=s5+isin b的方向相同或相反，所以A正确； 22 4rX2024+isin4r×2024 对于B中，由a,b为非零向量：日表示与a方 所以之2024=c0 3 3 向相同的单位向量，合表示与6方向相同的 单位相业，因为日一合所以0与6失钱，所 所以。的金部为】 以B正确； 对于C中，当b=0,且a为非零向量时，此时入 8.B[取CD的中点E,连接 D 不存在，所以C错误； PE,如图所示， 对于D中，由e1一e2=1,可得1+1-2e1·e2 所以PE的取值范围是 14E2.5. =1,.2e1·e2=1, 所以|e1+e2|=√/(e1+e2)2=√1+1+2e·e2 =√5，所以D错误.] 又由PC·PD=(PE+ED)· 12.解析：设x=a十bi(a,b∈R),∴.|x=a十bi+a (PE+EC)PE →2 CD -bi=2a=√Ja+b, 4 PE-4, 小青合警州音会百的安 所以PC·PD∈[0,16].] 布为是 9.ACD[设x=x+yi(x,y∈R), 则由已知得(x-i)(1-i)=x十31+5i(2+D, 答聚号 5 13.解析：因为|a+b=a-b, 即x-y-(x+y)i=x-1+(y+2)i, 所以(a十b)2=(a-b)2,所以a·b=0, 所以仁”2.解将 所以1×m十2×1=0， (y=1 所以之=一4十i,则芝=一4一i,故A项正确，B 所以m=一2. 因为a·b=0所以a和b所成角为90°. 项错误； 答案：-290° z=(-4+i)(-4-i)=17,x的实部为-4，虚 部为1， 14.解析：因c=3 asin C-ccos A, 所以之的实部与虚部之积为一4，故C,D项 由正弦定理得sinC=√3 sin Asin C--sin Ccos A, 正确.] △ABC中，sinC>0,所以3sinA-cosA=1, 10.AC[对A:由正孩定理可得品B &-45a=45×sn牙=45，故 sn子 :0<A<元，则- <A-<A-= sinsin A正确；对B:由余弦定理可得：b2=a2十c2 君A=行 2 accos B>48=1+c2-c>c=1±3②I,又c △ABC为锐角三角形，a=3,A=T 31 2 >0,所以c=1十3②I,故B错误：对C:由余 a==2, 由正孩定理科sin B sin C sin 2 弦定理b=a2十c2-2 accos B=48→48=a2十 2 c2-ac=(a十c)2-3ac,所以ac= :.6=2sin B.c=2sin C.C=2-B, 3 ·14· △ABC周长l=a+b+c=√3+2sinB+2sinC 17.解：(1)由CD=入CB得AD-AC=(AB -sin B2sinB3sinB AC),解得AD=入AB+(1-X)AC, 3cosB=23sinB+否+ 又已知AD=xAB+yAC, ∴.x=入，y=1-入，故x-y=2λ-1. 0<B<号 (2)以C为原点，CB为 ,△ABC为锐角三角形，. x轴，CA为y轴建立 0<-B 平面直角坐标系， 则A(0,1),B(√3,0)， <B<…<B+晋<， 设F(x,y),y∈[0,1]， <sinB+}1， 可得AF=(x,y-1),C 2 BF=(x-√3，y) ∴3十√3<l≤3√5，即△ABC周长的取值范围 由A,F,B三点共线，可得xy一（x一W3)(y 为(3十√3,33] 1)=0,即x=√3(1-y), 答案：(3十√3,3√3 代入整理得CF·FA=(x,y)·(-x,1-y) 15.解：(1)因为三，点A,B,C不能构成三角形，所 -x2-y2+y=-3(1-y)2-y2+y=-4y2+ 以A,B,C在同一条直线上， ∴BC∥AC,.4X(2-k)-3X2=0,解得k w-3=-4(-8)+6we[0,山 ,7)2 当y,)时，c.Fi=-4-) (2)由题意得，AB=AC-BC=(k,1). 6单羽远增， 当A是直角时，AB⊥AC,.AB·AC=0, .2k十4=0，解得k=一2； 当（尽川时.C.FA=-4(-)+ 当B是直角时，AB⊥BC,∴AB·BC=0,k -2k-3=0,解得k=一1或k=3; 单调递减， 1 当C是直角时，AC⊥BC,∴AC·BC=0,.16 故当y=时.CFA=-4)'+6取 -2k=0,解得k=8. 综上所述，k的取值集合为：{一2，一1,3,8}. 得最大位，最大位为 16解：(+〔-1+ 又当y=0时，CF·FA=-3,当y=1时，CF ·FA=0, 4 故C下·F的取值范国为[一3，] (1+i) 2 18.解：(1)因为cos2B+cos2C=2-2sin2A 海受++ 2sin Bsin C, 2 所以1-2sin2B+1-2sin2C=2-2sin2A + -2sin Bsin C, 2 Ep sin2A=sin2B+sin'C-sin Bsin C 由正弦定理得a2=b十c2-bc, 又由余弦定理a2=b2十c2-2 bccos A, 1+31-3 2 2i; 可得osA-=号 (2)3+23-2 因为A∈(0，π)，所以A= 3 2-3i2+3i =(3+2i)(2+3i)-(3-2i)(2-3) (2)在△ABC中，A=T, (2-3i)(2+3i) 3 (6+9i+4i+6i)-(6-9i-4i+6i) 由等面积法得S△ABc=S△ABD十S△CD, (2-3i)(2+3i) 即宁AC·AB·sinA=AB·AD·sin令+ -- 2ACAD:sim含 ∴++- 中号X3x4X号-号xXAD×2+台×3X 2=2 ·15· ADX' 因为余弦函数y=c0sx在(5+0，上单调 所以AD=123 递减，在（π，π十）上单调递增， 7 又因为cos(+ -sin 0=- 5 5 ,c0s(π+ 19.解：(1)因为√2 bcos A=acos C+ccos A, 由正弦定理得√2 sin Bcos A=sin Acos C+ sin Ccos A=sin(A+C), 0)=-cos0=-25 因为A+C=π-B,可得sin(A+C)=sinB, 所以√2 sin Bcos A=sinB, 所以-1≤05(2C+9)<二，所以(3-59 又因为B∈(0，π)，可得sinB>0,所以√2cosA =14-6W5≤14+6W5cos(2C+0)<8, 1.即cosA=号 所以|3OA+2OB+OCl=3-V5. (3)如图所示：取AB的中点 因为A∈(0，π)，所以A=T D,连接OD,则OD⊥AB, 又由(OA+OB)·AB=(OB+OC)·BC=0, 所以AO·AB=(AD+DO) 可得(OA+OB)·(OB-OA)=(OB+OC)· ·AB=AD·AB+DO·AB (OC-OB)=0, A店， 解得0A=0店，0店=0元，即0A1=0B =OC1,所以O为△ABC的外心， 同里可得A0:Ad-}A心. 山E茶定理有20A-A2 由平面向量数量积的定义可得AB·AC=|AB 2 ·IACI A--号AiAd. 2,所以|AO引=1. 因为AO=xAB十yAC,所以A0·AB=x (2)因为A=至，所以∠B0C=2∠A=受所以 AB+yAB·AC, BC=√2，|OB=|OC1=R, 即分A=A5+9AB1·Ad,所 所以BC=√2R=√2，外接圆的半径R=1, 130A+205+0C=90A+40店+0心 以2xAB+2yAC=|AB,① +12OA·OB+6OA·OC+4OB·OC=9+ A0.AC=zA店，AC+yAC,即2AC= 4+1+12cos 2C+6cos 2B+4cos 2A=14+ 120Cc 号A,AG+sAG, =14+12cos 2C-6sin 2C=14+65cos(2C+ 所以2xAB1+2y1AC=|AC1,②. 0) 其中am0=方，且9为锐角，故0<0< 联立①②可得x=1一2AB 、4 tan 0= sin 0 1 y=1-2.AB cos 0 2 2 由小sin0+cos0-1,可得sin0=5, ACI 5cos0 0<0< 所以x十y=2- =2 5, 又因为 AB sin C= sin(A+B) IAC sin B sin B <c<号 因为{ <B=--c<受 解得<C<登，即 竖(smB+osB 4 sin B +: 2 国为B∈（任号引可∈2小所 则2C∈（气，剥受+0<2C+0<+,1号 ACI +03 2 ·16…