高一下学期期末实战模拟卷四-【创新教程】2025-2026学年高一下学期数学期末实战模拟卷

因为MH∩HG=H,MH、HGC平面MHG, 所以CE⊥平面MHG, 在△BCE中，∠BEC=45,HG=2HE 2 MGC平面MHG,所以MG⊥CE, 则∠MGH为二面角M一CE-B的平面角， ∴.∠MGH=45°， 设A吉A,MH=(I-A)AE=1-A)W2 由∠MGH=45得HG=MH,即 λ=(1-λ)W2, 又HE=AM=X,HE=XBE=A, 2·AM_2 BE AB x号B3 高一下学期期末实战模拟卷四 选择题答案速查 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 答案 D D C A C A A D ACD AB AD 1.D[由题意可知：这组数据的平均数为 8.D [由题设得， 20+21+22+23+24+25 1+2+2+m+6+2+8_21+m 6 7 7 除外，将数据按升序排列可得1,2,2,2,6,8， 4十23+24+25+26+27-3，解得a=28,甲组 6 结合m的任意性可知中位数为2，则21十m 数据中6×70%=4.2，故第70百分位数为24， 7 A错误；甲组数据的极差为25-20=5，乙组数 2×2,解得m=7.] 据的极差为28一23=5，所以甲、乙两组数据的 2.D[根据题意，由折线图的特点即可得到结果. 极差相同，故B错误；乙组数据从小到大为23， 折线图更易于显示数据的变化趋势.] 24,25,26,27,28,故其中位数为2526=25.5， 3.C[因为1.0%+3.2%+13.6%+34.2%= 2 52%<60%, C错误：甲的平均数为20+21+22+23+24+25 1.0%+3.2%+13.6%+34.2%+48%= 6 100%>60%,所以60%分位数在[4,5)这个区 22.5, 间内， 乙的平均数为28+23+24+25+26+27=25.5， 设60%分位数为x,则52%十48%(x一4)= 6 60%,解得x≈4.17，故C正确.] 4.A[依题意这组数据的平均数为 所以甲的方差为6×(2.5+1.5+0.5+0.5+ 47+48+50+52+53=50, 5 1.5+2器 所以方差为号[(47-50)2+(48-50)+(50 乙的方差为6×(2.子+1.5+05+0.5+1.5 50)2+(52-50)2+(53-50)2]=5.2.] +2.5)= ,故两组数据的方差相同，D正确。门 5.C[因为80+70=60+90，因此平均数不变， 9.ACD[由8×25%=2知，这组数据的下四分 即X=70, 设其他48个数据依次为a1,a2,…,a4g, 位数是第2个数据与第3个数据的平均数， 因此(a1-70)2+(a2-70)2+…+(a48-70)2+ 即14十a=15,得a=16. 2 (60-70)2+(90-70)2=50×75,① 去掉一个最高分和 (a1-70)2+(a2-70)2+…+(a48-70)2+(80 原来的8个数据 一个最低分后的6 -70)2+(70-70)2=50×s2,② 个数据 由②-①得50(s2-75)=100-400-100= 13+14十16+18+18+20+22+23 14+16+18+18+20+22 平均数 6 400<0,所以s2<75.] =18 =18 6.A[根据直方图矩形高低以及数据的分布趋 极差 23-13=10 22-14=8 势，判断即可得出结论.众数是最高矩形的中点 中位数 18 18 横坐标，因此众数在第二列的中点处.因为直方 众数 图第一、二、三、四列高矩形较多，且在右边拖尾 18 18 低矩形有三列，所以平均数小于众数，右边拖尾 的有三列，中位数大约在第三，四列的位置，中 10.AB[依题意平均温度为g(-3十2十8十8十 位数最大，因此有a<c<b.] 5十4一3-3)=2.25℃，故A正确；这组数据 .A[由题意可知，样本中男生人数为20X号 从小到大排列为-3、-3、一3、2、4、5、8、8，所 12,女生人数为8， 以中位数为2生-3℃，故B正痛：校差为8 则样本中女生的平均身高为20X174一12×178 (一3)=11℃，故C错误；因为各个数据与平 8 均数的差的绝对值都小于6，所以标准差不可 =168.] 能大于6，故D错误.] 9 11.AD[对于A,因为(x+0.030+0.04+0.010 (2)得分在110分以下的学生所占比例为(0. 十0.004)×10=1，解得x=0.016,故A正确： 004+0.013+0.016)×20=0.66, 对于B,因为成绩落在区间[50,60)，内的人数 得分在130分以下的学生所占比例为0.66+ 为16，所以样本容量n=16÷(0.016×10)= 0.014×20=0.94, 100,故B不正确；对于C,学生成绩平均分为 所以第80百分位数位于[110,130)内， 0.016×10×55+0.030×10×65+0.040×10×75 +0.010×10×85+0.004×10×95=70.6,故C 由10十20X0-120,传计第0百 不正确；对于D,设授予“优秀学生”称号的学 分位数为120分. 生考试成绩大约至少为y, (3)由图可得，众数估计值为100分. 由于[90,100]的频率为0.004×10=0.04， 平均数估计值为0.08×60+0.26×80+0.32 [80,90)的频率为0.010×10=0.10，[70,80) ×100+0.28×120+0.06×140=99.6(分) 的频率为0.040×10=0.40， 16.解：(1)设该校高一、高二、高三年级的人数分 则0.04+0.10=0.14<0.25,0.04+0.10+ 别为a,b,c, 0.40=0.54>0.25,所以y∈[70,80)， 则去A会场的学生总数为0.25(a十b十c), 则10×(0.004+0.010)+(80-y)×0.040= 去B会场的学生总数为0.75(a十b十c), 0.25,解得y=77.25,所以大约成绩至少为 则对应人数如表所示： 77.25的学生能得到此称号，故D正确.」 12.解析：①甲地，5个数据的中位数为24，众数为 年级 会场 高一 高二 高三 22,根据数据得，甲地连续5天的日平均温度 的记录数据可能为22,22,24,25,26，其连续5 天的日平均气温均不低于22℃：②乙地，5个 A会场 0.125(a+ 0.1(a+ 0.025(a+ 数据的中位数为27，总体均值为24，当5个数 b+c) bc) b+c) 据为19,20,27,27,27，时，可知其连续5天的 日平均温度有低于22℃的，故不确定；③丙 B会场 0.3(a+ 0.375(a+0.075(a+ 地，5个数据中有一个数据是32，总体均值为 b-c) b+c) b-c) 26,若有低于22，假设取21，此时方差就超过 则x:y:之=0.425(a+b+c):0.475(a+b+c) 了10.8，可知其连续5天的日平均温度均不低 :0.1(a+b+c)=17:19:4. 于22℃，如22,25,25,26,32，这组数据的平均 (2)依题意，n×0.75×0.5=75,解得n=200, 值为26，方差为10.8，但是进一步扩大，方差 故抽到的A会场的学生总数为50人，则高一 就会超过10.8，则肯定进入夏季的地区有甲、 年级人数为50×50%=25， 丙两地.故答案为①③ 高二年级人数为50×40%=20，高三年级人数 答案：①③ 为50×10%=5. 13.解析：由频率分布直方图知，年龄在[25,35)的 17.解：(1)甲的平均数为： 频率为0.015×10=0.15， 所以n=0.15×200=30: 95+82+88+81+93+79+84+78=85, 由于(0.010+0.015+a+0.030+0.010)×10 从小到大排序：78,79,81,82,84,88,93,95 =1,所以a=0.035. 答案：300.035 甲的中位数为.：82十84一83 14.解析：因为x1,x2,…,xn∈R.已知该样本的统 乙的平均数为： 计数据的平均数为x,方差为s, 所以x1十b,x2十b,…,xn十b的平均数为x十 83+75+80+80+90+85+92+95=85, 8 b,故①正确； 从小到大排序：75,80,80,83,85,90,92,95乙的中位 aC1,ax2,…,axm的方差为a2s2,故②错误； fx)=(x,-x)2=(x1-x)2+(x2-x)2+ 教为，385-84. (2)甲的方差为： …+(x,-x)2=x-2nx+nx2, 又-x0=(2-m) 专[(95-85)2+(82-85)y+(88-85)产+(81- 85)2)+(93-85)2+(79-85)2+(84-85)2+ 故公x=s+, (78-85)2]=35.5, 乙的方差为： f()-x-2nx+nd'-ns+n 8[(83-85)+(75-85+(80-85)°+(80 2nxx+nx2=n(x-x)2+ns2, 故当x=x时，函数f(x)有最小值ns2.故③ 85)2+(90-85)2+(85-85)2+(92-85)2+ 正确； (95一85)2]=41，由于甲的平均数和乙的平均 由上可知：f(x1)≥ns2,f(x2)≥2，…，f(xm) 数相同，甲的方差比乙的方差小，所以应该选甲 参加合适」 ≥ns, 18.解：(1)由题，可知 故f(x1)+f(x2)十…+f(xn)≥ns2+s2+… x=30×0.06+40×0.1+50×0.16+60×0.3 十ns2=ns2.故④错误. +70×0.2+80×0.1+90×0.08=61. 答案：①③ s2=(30-61)2×0.06+(40-61)2×0.1+(50 15.解析：(1)由频率分布直方图的性质， -61)2×0.16+(60-61)2×0.3+(70-61)2 可得(0.004+a+0.013+0.014+0.016)×20 ×0.2+(80-61)2×0.1+(90-61)2×0.08 =1,解得a=0.003. =241. 所以及格率为(0.016十0.014十0.003)×20= 0.66=66%. (2)由s2=241知，s≈16， ·10… 则a=5× 61-16)=45,h=5× 5 61+161=75, 5 数量：=(1500-90)X0=30, 该抽样数据落在[45,75]内的频率约为0.16十0.3 (2)抽取的样本中男生的平均数x=13.2cm, 0.2=666>65%; 方差s=13.36, 又a2=5× (61-2×16 30,b2=5× 抽取的样本中女生的平均数y=15.2cm,方差 5 s=17.56, ,61+2×16 =90, 5 所以总体样本的平均数为ω= 元45×13.2+ 该抽样数据落在[30,90]内的频率约为 1-0.03-0.04=0.93=93%<95%, 30×15.2)=14cm, .可以判断技术改造后的产品质量初级稳定， 总体样本的方差=后45[13.36+(13.2 但不能判定生产线技术改造成功. 19.解：(1)总体容量1500，样本容量75，则抽样比 751 140]+30[17.56+(15.2-14)]》=元(630 为150020' +570)=16. 所以估计高三年级全体学生的坐位体前屈成 所以样本中男生数量n1=900× 1 =45,女生 20 绩的方差为16. 高一下学期期末实战模拟卷五 选择题答案速查 题号 2 3 6 7 8 9 10 11 答案 C C B A B B C CD ABC ABD 1.C[从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和， ∴.至少有一个黄球与都是蓝球是对立事件，故 则试验的样本空间2={(1,2)，(1,3)，(1,4)， C错误； (2,3),(2,4),(3,4)}. 对于D,至少有一个黄球是情况①②③，至少有 其中事件A包含的样本点有：(1,4)，(2,3)，(2， 一个蓝球是情况②③④， 4),(3,4)共4个. ∴.至少有一个黄球与至少有一个蓝球能同时发 事件B包含的样本点有：(1,3)，(2,4)共2个 生，不是互斥事件，故D错误.门 所以事件AUB包含的样本点有：(1,3)，(1， 6.B[根据独立事件的乘法公式和对立事件的概 4),(2,3),(2,4),(3,4)共5个； 率求法即可， 事件A∩B包含的样本点有：(2,4)共1个.] A,B,C三道必答题目，该同学都回答正确的概 2.C[由题意，事件A与事件B相互独立，且 率为P=0.8×0.7×0.5=0.28, P(A)=0.5,P(B)=0.6, 该同学最多有两道题目回答正确的概率为P= P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.5+ 1-P1=1-0.28=0.72.] 0.6-0.5×0.6=0.8.] 3.C[若两人都没有投进，概率P,=(1一0.5) 7.B[因为甲向东、向西行走的概率都是}，向北 (1-0.9)=0.05, 若两人都投进，概率P2=0.5×0.9=0.45, 行走的板率是}， 则得分相等的概率P=P1+P2=0.05十0.45= 0.50. 所以甲向南行走的概率为1一1一1一1=1 44361 4.B[由统计表可知，样本容量为8十13十9十10 由图可知，当甲向南行走且乙向东行走，或者当 +10=50人，学习时间不少于6小时有10+10 甲向西行走且乙向北行走时满足题意. =20人，所以学习时间不少于6小时的概率为 20_2 甲向南行走且乙向东行走的概率为日×} 50=5=0.4.] 1 5.A[从装有3个黄球和4个蓝球的口袋内任取 -24 3个球，不同的取球情况共有以下4种： ①3个球全是黄球； 甲向西行走且乙向北行走的概奉为骨×是 4 ②2个黄球和1个蓝球； ③1个黄球和2个蓝球； ④3个球全是蓝球. 对于A,恰有一个黄球是情况③，恰有一个蓝球 所以两人丝过1分钟相透的凝率为牙十后 是情况②， 恰有一个黄球与恰有一个蓝球是互斥不对立 的事件，故A正确； 对于B,至少有一个黄球是情况①②③，都是黄 8.C [由题意可得： P(X=1)-g2= P(X=8) 球是情况①， 1g8 ∴至少有一个黄球与都是黄球能同时发生，不 1g2 1g2 是互斥事件，故B错误； 1g9-1g82lg3-3lg2 对于C,至少有一个黄球是情况①②③，都是蓝 0.301 球是情况④， ≈2X0.47723X0.301≈6.] ·11…高一下学期期末实战模拟卷四 命题范围：统计 测试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的」 1.某同学测得连续7天的最低气温分别为1,2,2，m,6,2,8(单位：℃)，若这组数据的平均 数是中位数的2倍，则= A.2 B.3 C.6 D.7 在 2.某中学高一(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次数学考试成绩情况如下： 甲的得分：95,75,86,89,71,65,76,88,94,110,107； 乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101 为了了解两名同学数学考试成绩的变化情况，下列使用的统计图最方便的是 A.频率分布直方图B.条形图 C.扇形图 D.折线图 如 3.2025年春节期间，国产电影《哪吒之魔童闹海》凭借其震撼的特效、生动的情节与深刻的 思想票房一路攀升.截至2025年2月6日登顶中国国内电影票房榜首.如图为某平台向 公众征集该电影的评分结果，根据表格信息我们可以估计其得分的60%分位数约为： 评分/分 [0,1) [1,2) 2,3) 3,4) 4,5 人数占 1.0 3.2 13.6 34.2 48.0 比/% A.3.98 B.4.03 C.4.17 D.4.38 安 4.一组数据：47,48,50,52,53，则这组数据的方差为 A.5.2 B.26 C.5 D.4.2 5.已知某人收集一个样本容量为50的一组数据，并求得其平均数为70，方差为75，现发现 在收集这些数据时，其中两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录 哉 为90，在对错误数据进行更正后，重新求得样本的平均数为X,方差为s2,则 ( A.X<70,s2<75 B.X>70,s2>75 C.X=70,s2<75 D.X=70,s2>75 6.平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的 大小关系和数据分布的形态有关.在如图分布形态中，a,b,c分别对 应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系正确的是 曾 A.a<c<b B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b 凶 7.树人中学国旗班共有50名学生，其中男、女比例3：2，平均身高174cm,用等比例分层随 会 机抽样的方法，从中抽取一个容量为20的样本，若样本中男生的平均身高为178cm,样 本中女生人数与女生平均身高的估计值分别为 ( ) A.8人168cm B.8人170cm C.12人168cm D.12人170cm 8.已知甲、乙两组数据分别为：20,21,22,23,24,25和a,23,24,25,26,27,若乙组数据的平 均数比甲组数据的平均数大3，则 () A.甲组数据的第70百分位数为23 B.甲、乙两组数据的极差不相同 C.乙组数据的中位数为24.5 D.甲、乙两组数据的方差相同 4-1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.小军参加少儿体操选拔赛，8位评委给出的分数分别为13,14，a,18,18,20,22,23(从低 到高排列)，这组数据的下四分位数为15，按比赛规则，计算选手最后得分时，要去掉一个 最高分和一个最低分.现去掉这组得分中的一个最高分和一个最低分后，下列不会发生 变化的是 () A.平均数 B.极差 C.中位数 D.众数 10.如图是某市元旦这一天到第二日凌晨24小时内8个时间段的气温分布，这组数据中， 以下表述正确的是 05时 08时 11时 14时 17时 20时 23时 02时 ( 8℃ 8℃ 2℃ 5℃ 4℃ -39℃ -3℃ -3℃ A.平均温度低于3℃ B.中位数为3℃ C.极差为6℃ D.标准差大于6 11.在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20 +频率/组距 000人参加考试.为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽 0.040 取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作 0.030 为样本进行统计，样本容量为，按照[50,60)，[60,70)， [70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图0.010 0.004 如图所示，其中，成绩落在区间[50,60)内的人数为16.则 05060708090100成绩/分 下列结论正确的是 () A.图中x=0.016 B.样本容量n=1000 C.估计该市全体学生成绩的平均分为71.6分 D.该市要对成绩前25%的学生授予“优秀学生”称号，则授予“优秀学生”称号的学生考 试成绩大约至少为77.25分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、 乙、丙、三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）. ①甲地5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24； ③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8. 则肯定进入夏季的地区有 ,(填正确答案的序号) 13.某直播间从参与购物的人群中随机选出200人，并将这200 ↑频率 人按年龄分组，得到的频率分布直方图如图所示，则在这200 组距 人中年龄在[25,35)的人数n=,直方图中a= 0.030H 14.设一组样本的统计数据为：x1,x2,…,xn,其中n∈N,x1,x2, 0.015 …,xn∈R.已知该样本的统计数据的平均数为x,方差为s2, 0.010 设函数f(x)=2(x,-x)2,x∈R.则下列命题 0 152535455565年龄（岁） ✉1 ①.设b∈R,则x1十b,x2十b,…,xn十b的平均数为x十b ②.设a∈R,则ax1,ax2,…,axn的方差为a2 ③.当x=x时，函数f(x)有最小值ns ④.f(x1)十f(x2)十…十f(x,n)<ns2正确的是 4-2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)在2025年八省联考结束后，某学校为了 频率/组距 0.016 解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学 0.014 0.013 成绩作为样本，并按照分数段[50,70)，[70,90)，[90,110)， [110,130),[130,150]分组，绘制了如图所示的频率分布直 方图. 0.004 (1)求出图中a的值并估计本次考试及格率(“及格率”指得 分为90分及以上的学生所占比例)； 0507090110130150成绩1分 (2)估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数； (3)估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数， 16.(本小题满分15分)某校高中年级举办科技节活动，开设A,B两个会场，其中每个同学 只能去一个会场，且有25%的同学去A会场，剩下的同学去B会场.已知A,B会场学 生年级及比例情况如下表所示： 年级 会场 高一 高二 高三 A会场 50% 40% 10% B会场 40% 50%10% 记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x,y,x,利用分层随机抽样的 方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本， (1)求x:y:之的值； (2)若抽到的B会场的高二学生有75人，求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三 年级的学生人数. 17.(本小题满分15分)某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期 间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下（单位：分）： 甲958288 8193 798478 乙83758080 908592 95 (1)请你计算这两组数据的平均数、中位数； (2)请你计算这两组数据的方差，现要从中选派一人参加操作技能比赛，从平均数、中位 数和方差的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由（言之有理即可）. 4-3 18.(本小题满分17分)《中国制造2025》是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领， 制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基.某电子产品制造企业为了 提升生产效率，对现有的一条电子产品生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效 果，该企业质检人员从该条生产线所生产的电子产品中随机抽取了1000件，检测产品 的某项质量指标值，根据检测数据得到下表（单位：件） 质量指标值 [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75) [75,85) [85,95) 产品 60 100 160 300 200 100 80 (1)估计这组样本的质量指标值的平均数x和方差s2(同一组中的数据用该组区间中点 值作代表)； (2)设[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数，s精确到个位，a,= 5,=5[ ,∈N,根据检验标准，技术升级改造后，若质量指标值有 65%落在[a1,b1]内，则可以判断技术改造后的产品质量初级稳定；若有95%落在[a2, b2]内，则可以判断技术改造后的产品质量稳定，可认为生产线技术改造成功.请问：根据 样本数据估计，是否可以判定生产线的技术改造是成功的？ 19.(本小题满分17分)为了了解学生躯干、腰、髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性、弹性 等，某学校对在校1500名学生进行了一次坐位体前屈测试，采用按学生性别比例分配 的分层随机抽样抽取75人，已知这1500名学生中男生有900人，且抽取的样本中男生 的平均数和方差分别为13.2cm和13.36，女生的平均数和方差分别为15.2cm 和17.56. (1)求样本中男生和女生应分别抽取多少人； (2)求抽取的总样本的平均数，并估计全体学生的坐位体前屈成绩的方差， 烯 (参考公式：总体分为2层，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：1，x,s, w品记总样本的平均数为样本方差为，则：十a[计GP门十a[ +(y-w)2]} 4-4 高一下学期期末实战模拟卷四 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂)口 注 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 ☑X) 事 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 )0 今 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（共58分） 1A BCD 4 A BCD 7A⑧CD 10 A BC D 2ABC回 5 ABCD 8 ABCD 11ABg回 请在各题 3ABCD 6ABCD 9 ABCD 目的 非选择题 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 题 填空题（共15分） 12. 13. 答 14 出 解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) ↑频率/组距 0.016-- 0.014 的答案无效 0.013 0.004 0507090110130150成绩/分 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（四）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（四）第2页（共4页） 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 考生 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（四）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（四）第4页（共4页）