江苏省泰州市兴化市2026 年春学期初中学生阶段性评价 九年级数学试卷

2026年春学期初中学生阶段性评价 九年级数学试卷 （考试用时：120分钟 满分：150分） 说明： 1.答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上． 2.考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上） 1. 下列四个选项中，负无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 3 2. 近年来我国电影行业发展迅速，电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，据统计，截至2025年5月底，其票房达到约150亿元．数字15000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘．在此过程中，下列叙述正确的是（ ） A. 主视图不变 B. 左视图不变 C. 俯视图不变 D. 三种视图都不变 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，是边上的点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 将二次函数的图象在轴下方的部分以轴为对称轴翻折到轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是（ ） A. 图象与轴的交点坐标是 B. 当时，函数取得最大值 C. 图象与轴两个交点之间的距离为 D. 当时，的值随值的增大而增大 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题卡相应位置上） 7. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________. 8. 在标准大气压下，四种物质的凝固点如下表所示，其中凝固点最低的物质是_________． 物质 铁 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：） 1535 0 9. 因式分解___________ 10. 若圆锥的母线长为，底面半径为，则圆锥的侧面展开图的面积是______． 11. 如图，实数，在数轴上对应点的位置，则_____（填“>”“<”或“=”）． 12. 2025年国产大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小庆同学从“豆包”“腾讯元宝”“即梦”“文心一言”四种应用软件中随机选取两种进行学习，则小庆同学选取的两种软件为“豆包”和“即梦”的概率为__________． 13. 如图，在中，，平分，已知，，则点B到的距离为__________． 14. 如图，矩形中，的平分线交于点，为对角线和的交点，且，则______度． 15. 在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，动点在的内部（不含边界），则的取值范围是____． 16. 如图，在中，，，，，点为的中点，在射线上有点，连接，且，点，分别是，的中点，连接，则的长为_________． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2）解不等式组：，并写出它的整数解． 18. 开展航空航天教育对提升青少年的科学素养有重要的意义．某学校对学生进行了航空航天科普教育并组织全校学生参加航空航天知识竞赛，每个学生回答10道问题，每题10分，赛后发现所有学生知识竞赛成绩不低于70分，为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从所有学生答题成绩中随机抽取部分学生答题成绩作为样本进行整理，绘制条形统计图和扇形统计图．部分信息如下： 请根据以上信息，完成下列问题： （1）①此次抽查的学生总数为_________；②请补全抽取的学生成绩条形统计图； （2）得分为“90分”这一项所对应的圆心角是_________度． （3）已知该校共有3000名学生，请估计该校得分不低于90分的学生有多少名？ 19. 京剧以其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴闻名于世，京剧的角色有生、旦、净、丑等．现有4张不透明卡片，正面分别印有“生”、“旦”、“净”、“丑”四种角色的卡通人物，卡片除正面图案外其余都相同． （1）将这4张卡片背面朝上洗匀，先随机抽取一张，这一张是“净”的概率为___________． （2）将这4张卡片背面朝上洗匀，先随机抽取一张，再从剩下的3张中随机抽取一张．利用画树状图或列表的方法求抽取到的两张卡片中有“生”的概率． 20. 如图，，，，求证：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴的正半轴上，，点在反比例函数的图象上，为等边三角形，延长与反比例函数的图象在第三象限交于点．连接并延长与反比例函数的图象在第一象限交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）求点的坐标． 22. 如图，四边形内接于，平分，连接，延长至点，使，连接． （1）求证：； （2）若，，求值． 23. 学校综合实践小组测量博学楼的高度．如图，点，，，，在同一平面内，点，，在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部测得博学楼的顶部的俯角为，另一组成员沿方向从厚德楼底部点向博学楼走15米到达点，在点测得博学楼顶部的仰角为，求博学楼的高度．（参考数据：，，，，，） 24. 为推进我市文化旅游发展，板桥纪念馆新推出，两种文创纪念品．已知2个纪念品和3个纪念品的成本之和是155元；4个纪念品和1个纪念品的成本之和是135元．一套纪念品由1个纪念品和1个纪念品组成． 规定：每套纪念品的售价不低于65元且不高于72元（每套售价为整数）．如果每套纪念品的售价为72元，那么每天可销售80套．经调查发现，每套纪念品的售价每降价1元，其销售量相应增加10套．设每天的利润为（元），每套纪念品的售价为元（且为整数）． （1）分别求出每个纪念品和每个纪念品的成本； （2）求当为何值时，每天的利润最大，并求出最大利润． 25. 结合图形，解决问题 （1）如图1，是的角平分线，的直角顶点在上，两条直角边分别交、于、，，求证：． 【深度探究】 （2）在平行四边形中，，点为上一动点（不与，重合），，，点为直线上一动点，连接，将射线绕点逆时针旋转度交直线于点． ①如图2，若，，，求的值； ②如图3，若，求的值（用含有，的代数式表示）． 26. 如图1，已知抛物线（是常数，且），交轴于、两点，在的左侧，交轴于点，连接，点是直线下方抛物线上一个动点，连接、，设点的坐标为． （1）求点、的坐标（用含的式子表示）； （2）如图2，连接交于点，当取最小值时，求代数式的值； （3）若是钝角，求的取值范围． 2026年春学期初中学生阶段性评价 九年级数学试卷 （考试用时：120分钟 满分：150分） 说明： 1.答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上． 2.考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题卡相应位置上） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】液态氧 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】＜ 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2），整数解是，，0，1 【18题答案】 【答案】（1）①200 ②补全学生成绩条形统计图： （2）144 （3）1800人 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 证明：， ∴，即， 在和中， ， ． 【21题答案】 【答案】（1）反比例函数的表达式为 （2）点的坐标为 【22题答案】 【答案】（1） 证明：平分， ． ∴ ． 四边形内接于 ． 又， ． 在和中 ； （2） 【23题答案】 【答案】博学楼的高度为9米 【24题答案】 【答案】（1）每个纪念品成本25元，每个纪念品的成本35元 （2）当时，每天的利润最大，最大利润为1000元 【25题答案】 【答案】（1） 证明：如图，作，， 是的角平分线， ， ， 四边形为矩形， ， ， 在和中， ， ， ． （2）①；② 【26题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $