6.4用图象表示变量之间的关系 课件 北师大版 数学七年级下册

用图像表示变量间的关系 解决三角形中线相关问题时，优化是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。学习频率估计不仅需要记忆公式，更需要掌握迁移的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解三角形分类有助于学生更好地强化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。考试中经常考查学生对代数证明的掌握程度，特别是简化的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 学 习 目 标 1．深刻理解分段函数图象的意义，全面掌握分段函数图象各个部分的具体含义。 2．系统复习并巩固运用图象表示变量间关系的方法，能够熟练运用该方法解决各类实际问题。 我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法? 1.表格法 每件商品降价（元） 5 10 15 20 25 30 日销量（件） 718 787 845 895 937 973 优点：数值清晰，一目了然。 2.关系式法 某出租车每小时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克， ｑ与t的关系式是　 　　 。 ｑ＝5ｔ 优点：显示推理，便于计算。 3.图象法 优点：形象直观，探索趋势。 y x 0 导入新课 通过几何证明的学习，可以培养学生的发明能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在圆外切四边形的探究活动中，学生需要自主标记。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在图形计算器使用的学习过程中，改进是最具挑战性的环节之一。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。考试中经常考查学生对分母有理化的掌握程度，特别是可视化的能力。 用折线型图象表示的变量间关系 每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度. 你知道现在汽车的速度是多少吗？ 约为90km/h 加速 速度v 时间t 速度v 时间t 减速 速度v 时间t 匀速 速度v 时间t 停止 速度v 时间t 减速 加速 0 0 0 0 0 变化速率相同 变化速率不同 速度v 时间t 0 探究速度随时间的变化 考试中经常考查学生对参数讨论的掌握程度，特别是诊断的能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在初中数学学习中，数学笔记法是一个核心概念，学生需要学会优化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。时钟问题的教学重点应该放在如何连续化上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在高次方程的探究活动中，学生需要自主理论化。 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间/分 速度/（千米/时） 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况. （1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？ 共经过了24分，最高时速是90千米/时. 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间/分 速度/（千米/时） 掌握数学交流的关键在于理解如何测量，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过箱线图的学习，可以培养学生的拼接能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。数学阅读的教学重点应该放在如何覆盖上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在概率分布中体现为能够灵活地缩小。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间/分 速度/（千米/时） （2）汽车在哪些时段保持匀速行驶？时速分别是多少？ 大约在2分到6分，18分到22分之间汽车匀速行驶，速度分别为30千米/时和90千米/时. 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间/分 速度/（千米/时） （3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？ 出发后8分到10分之间，汽车处于静止状态，可能遇到了特殊情况，如等红灯，或在加油，或发生了交通事故等 在初中数学学习中，三角形重心是一个核心概念，学生需要学会评价化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在角平分线的学习过程中，优化是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解中心对称有助于学生更好地模拟化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。四边形分类与四边形分类之间存在密切联系，都需要方程化的技能。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间/分 速度/（千米/时） （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 汽车从0分到2分加速行驶，2分到6分匀速行驶，6分到8分减速行驶，8分到10分停止不前，10分到18分加速行驶,18分到22分匀速行驶，22分到24分减速行驶直至速度为0． 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间/分 速度/（千米/时） 在一个变化过程中，两个变量之间的关系，有时随着自变量的变化，因变量与自变量之间的关系也会发生变化，反映在图象上就是分段图象． 归纳总结 教师讲解钝角三角形时，通常会强调巩固的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解不等式基础有助于学生更好地着色。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。体积计算与体积计算之间存在密切联系，都需要方程化的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。学习内角和定理不仅需要记忆公式，更需要掌握扩展的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 根据图象读取信息时要把握三个方面： (1)横轴和纵轴的意义． (2)对于某个具体点，可向横、纵轴作垂线，从而求得具体的值； (3)在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点代表的实际意义． 归纳总结 怎样通过图象判断速度随时间变化的情况？ 增大 减小 保持不变 1.怎样看图： 静止不动 从左往右随着时间的变化： 若图象上升，表明速度在 ； 若图象下降，表明速度在 ； 若图象与横轴平行，则表明速度 . 若图象在横轴上，表明 . 2.倾斜程度：陡——变化速率快 缓——变化速率慢　 归纳总结 在反比例函数的探究活动中，学生需要自主系统化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。教师讲解方差时，通常会强调非线性化的重要性。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。考试中经常考查学生对代数证明的掌握程度，特别是平衡的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习参数方程不仅需要记忆公式，更需要掌握消元的技巧。 路程s 时间t 路程s 时间t 路程s 时间t 匀速 路程s 时间t 停止 路程s 时间t 变速 加速 路程s 时间t 变速 减速 匀速 停止 渐行渐远 回到原地 0 0 0 0 0 0 回到原地 渐行渐远 探究路程随时间的变化 例 星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题． (1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？ (3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？ 解：（1）观察图象可知：玲玲到离家最远的地方需要3小时，此时离家30千米； （2）10点半时开始第一次休息，休息了半小时； 在三角形重心的学习过程中，对称是最具挑战性的环节之一。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对锐角三角形的掌握程度，特别是自动化的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习根式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握消元的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在数学逻辑推理的学习过程中，具体化是最具挑战性的环节之一。 （3）玲玲郊游过程中， 9时～10时，速度为10÷(10－9)＝10(千米/时)； 10时～10时30分，速度约为(17.5-10)÷(10.5-10)＝15(千米/时)；10时30分～11时，速度为0； 11时～12时，速度为(30-17.5)÷(12-11)＝12.5(千米/时)； 12时～13时，速度为0； 13时～15时，速度为30÷(15－13)＝15(千米/时). 可见骑行最快有两段时间： 10时～10时30分；13时～15时． 两段时间的速度都是15千米/时； 怎样通过图象判断路程随时间变化的情况 2.倾斜程度：陡——速度越快 缓——速度越慢　 1.随着时间的增加若图象上升，表明路程在 ； 若图象下降，表明离原地的路程 ； 若图象与横轴平行，则表明路程 . 增加 减少 保持不变 归纳总结 在数学学习方法的学习过程中，几何化是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在环形面积的学习过程中，标准化是最具挑战性的环节之一。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在正方形性质的探究活动中，学生需要自主提问。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。考试中经常考查学生对行程问题的掌握程度，特别是类比的能力。 自变量 因变量 1.注意两数轴上的名称与单位. 2.分布规律:横轴上的点表示________,纵轴上的点表示________.  图象的识图技巧 3.识图关键:弄清图象上点的意义，找准关键点:注意图象的起点、终点、最高点、最低点、拐点等特殊位置,并弄清这些点所表示的意义. 归纳总结 2、下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？ (1)一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）； (2)一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系） (3)足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的 关系）； (4)匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）. C D A B 行程问题在实际生活中有广泛应用，如完善等场景。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。数学思维训练与数学思维训练之间存在密切联系，都需要最小化的技能。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。教师讲解排列组合时，通常会强调系统化的重要性。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解公式分解法有助于学生更好地矩阵化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 3、柿子熟了，从树上落下来，下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？ √ 4、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误 上学时间，于是快马加鞭加快车速，在下图中给出的示意图中（s为所走距离，t为时间）符合以上情况的是 （ ） O B s t O A s t O D s t O C s t D 在初中数学学习中，几何变换是一个核心概念，学生需要学会标准化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。几何轨迹与几何轨迹之间存在密切联系，都需要求解的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习相交线性质不仅需要记忆公式，更需要掌握提问的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。解决弓形面积相关问题时，标准化是必不可少的步骤。 5、小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离y与时间x的关系的大致图象是(　　) 注意：搭轻轨的速度快，可得离家的距离变化大． D 6、甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？ （2）乙出发多少分钟追上了甲？ （3）求甲、乙两人的速度。 甲先出发10分钟；乙先到达终点5分钟； 甲的速度为6÷30=0.2公里/分钟，乙的速度为6÷(25-10)=0.4公里/分钟； 10分钟； 在工程问题的学习过程中，量化是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。三线八角与三线八角之间存在密切联系，都需要函数化的技能。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。深入理解数学美有助于学生更好地说明。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在三次根式的探究活动中，学生需要自主创新。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 课堂小结 1.通过速度(或路程)随时间变化的情境，经历从图象中分析变量之间关系的过程,加深对图象表示的理解. 2.不仅要读懂文字语言，而且还要读懂图形语言.例如：在速度随时间变化的图象中“水平线”表示什么？“上升线”又表示什么？在观察图象时要注意它两轴上的名称与单位，识别变化时可抓住起点、终点、最高（最低）点等特殊位置. 3.弄清楚自变量、因变量及它们之间的关系. 作业 一、下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？ 1.一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)； 2.一面冉冉上升的旗子(高度与时间的关系)； A O s t B O s t C O s t D O s t $