2026年湖北省初中学业水平数学考试第二次模拟考试预测卷

**基本信息** 聚焦中考命题趋势，通过跳台滑雪抛物线、赵爽弦图等真实情境与文化素材，融合几何直观、模型意识等核心素养，实现知识覆盖与能力梯度的精准匹配。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|数轴表示、图形对称与中心对称、三视图、几何作图、代数运算|基础巩固，覆盖数与代数、图形与几何核心概念| |填空题|5/15|分式方程、一次函数应用（声速）、概率、赵爽弦图、正方形旋转|融合文化传承与实际应用，考查空间观念与运算能力| |解答题|9/75|统计图表分析、圆的综合、函数建模（跳台滑雪）、销售利润函数、网格作图、旋转综合、抛物线综合|分层设计，以真实情境和跨学科问题为载体，突出推理能力、模型意识与创新应用|

2026年湖北省初中学业水平数学考试第二次模拟考试预测卷 注意事项: 1.本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟; 2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题; 4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上. 1．如图，数轴上表示的点可能是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱柱 4．已知在三角形中，，，按如下步骤作图：①以点为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交、于点、；②分别以点、为圆心，2个单位长为半径画弧，两弧交于点；③连接，则的大小是（   ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列从左到右的变形属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 7．下列说法中正确的是（   ） A．2不是单项式 B．的常数项是 C．的各项分别为2，1， D．多项式是四次三项式 8．如图，菱形的对角线交点在原点．若，则点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，以边为直径作，与线段的延长线分别交于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 10．如图，有公共顶点的正方形和正方形如图摆放，其中点恰在边的四等分点（），连结．则为（　　） A．2：3 B．：2 C．2： D．15：17 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．方程的解为___________． 12．声音在空气中传播的速度（称为声速）y（单位：）是气温x（单位：）的一次函数，下表列出了不同气温时的声速： 0 5 10 15 20 331 334 337 340 343 小明在看到烟花燃烧后才听到声响，当时的气温为，小明与烟花所在地相距______．（光传播所用的时间忽略不计） 13．从拼音“zhongkao”中随机抽取一个字母，抽中字母o的概率为__________． 14．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形（如图1）．小晨在学习了“赵爽弦图”后，尝试将6个大小相同的“赵爽弦图”嵌在矩形上得到如图2所示的图形，其中点、、、分别在矩形的边上，若，则的值是_________． 15．如图，在正方形的边上有一点，连接，把绕点逆时针旋转，得到，连接并延长与的延长线交于点．求①的度数为_____________ ；②的值为______________． 三、解答题:本大题共9小题，共75分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 16．（6分）计算：． 17．（6分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC． 18．（6分）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下： 调查问题在下列课外活动中，你最喜欢的是（    ）（单选） A．文学；B．科技；C．艺术；D．体育 填完后，请将问卷交给教务处． 根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下面的问题： (1)在这次调查中，抽取的学生一共有________人；扇形统计图中n的值为________； (2)补全条形统计图： (3)在“文学”、“科技”、“艺术”、“体育”这四个项目中，众数是________，如果想在这四项中选择两项作为课后服务的内容，说出你的选择，并说明理由． (4)若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“体育”类课外活动的学生有多少人？ 19．（8分）如图，是的外接圆，D是直径上一点，的平分线交于点E，交于另一点F，． (1)求证：； (2)，垂足为M，若，，求的长． 20．（8分）跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点K到起跳台的水平距离为，高度为（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为． (1)c的值为__________； (2)①若运动员落地点恰好到达K点，且此时，求基准点K的高度h； ②若时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为__________； (3)若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由． 21．（8分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价（元/件）、月销售量（件）、月销售利润（元）的部分对应值如表： 售价（元/件） 40 45 月销售量（件） 300 250 月销售利润（元） 3000 3750 注：月销售利润月销售量（售价进价） (1)求y关于x的函数表达式； (2)当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润； (3)现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x的增大而增大，求的取值范围． 22．（10分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，、、三点都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下个问题．（每个问题的画线不得超过条） (1)在图中，画射线平分的面积； (2)在图中，在上画点，使得； (3)在图中，点是与横网格线的交点，作交于点，画出点； (4)在图中，在上找一点，使∽． 23．（11分）综合探究：在中，，把绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点． (1)如图1，若交于点，延长线交于点．求证：． (2)如图2，延长交于点，判断是否为线段的中点，并说明理由． (3)如图3，与，分别交于点，．当，时，若，求的长． 24．（12分）如图①，已知抛物线交x轴于A，B两点（点B在点A右边），交y轴于点C． (1)直接写出A，B，C三点的坐标； (2)如图②，若点F为对称轴右侧抛物线上的点、直线AF交直线BC于点E，若，求点F的坐标； (3)如图③，若点M，N分别在第二象限和第一象限的抛物线上，连接，交于点P，，求点P的横坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A C D D B C D 二、填空题 11． 12．1640 13． 14． 15． 三、解答题 16．【详解】解：原式 17．【详解】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中 ， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）， ∴∠OBC=∠OCB， ∴BO=CO． 18．【详解】（1）解：本次调查中，抽取的学生数为：，扇形统计“体育”所占的百分比为：，即． 故答案为：200,22． （2）解：“艺术”项目的人数为：， 补全条形统计图如下： （3）解：由于本次调查中，“文学”项目的人数最多，则众数为文学． 如果想在这四项中选择两项作为课后服务的内容，应选择“文学”和“科技”项目，因为这两个项目占的比重相对较大． （4）解：估计选择“体育”类课外活动的学生有（人）． 答：选择“体育”类课外活动的学生有220人． 19．【详解】（1）证明：， ， 又与都是所对的圆周角， ， ， ， 平分， ， 是直径， ， ， 故， 即． （2）由（1）知，， ， 又， ， 设，则，， ， 在中，， ， ， ， ， 即， 解得． 20．【详解】（1）解：∵起跳台的高度OA为66m， ∴A（0，66）， 把A（0，66）代入y＝ax2+bx+c得： c＝66， 故答案为：66； （2）解：①∵a＝﹣，b＝， ∴y＝﹣x2+x+66， ∵基准点K到起跳台的水平距离为75m， ∴y＝﹣×752+×75+66＝21， ∴基准点K的高度h为21m； ②∵a＝﹣， ∴y＝﹣x2+bx+66， ∵运动员落地点要超过K点， ∴当x＝75时，y＞21， 即﹣×752+75b+66＞21， 解得b＞， 故答案为：b＞； （3）解：他的落地点能超过K点，理由如下： ∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m， ∴抛物线的顶点为（25，76）， 设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76， 把（0，66）代入得： 66＝a（0﹣25）2+76， 解得a＝﹣， ∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣25）2+76， 当x＝75时，y＝﹣×（75﹣25）2+76＝36， ∵36＞21， ∴他的落地点能超过K点． 21．【详解】（1）解：设一次函数解析式为， 根据题意，得， 解得：， 所以y与x的函数表达式为； （2）解：由表中数据知，每件商品进价为（元）， 设该商品的月销售利润为w元， 则 ， ∵， ∴当时，w最大，最大值为4000， ∴当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润为4000元； （3）解：根据题意得： ， 对称轴为直线， ∵， ∴当时，w随x的增大而增大， ∵时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x的增大而增大，为整数， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴m的取值范围为． 22．【详解】（1）解：取，连接与的交点为，则射线即为所求； ， ，， ，，， ， ， 是的中线， 射线平分的面积； （2）解：取，且满足，连接与的交点为，则，点即为所求； ，，， ， 是等腰直角三角形， ； （3）解：取，点是与横网格线的交点，连接与的交点为，点即为所求； 观察可知，，， 四边形是平行四边形， 由（2）可知，， 四边形是矩形， ，即； （4）解：取格点，使得，点是与横网格线的交点，连接并延长与横网格线的交点为，连接与的交点为，点即为所求； ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ，，，， ， 是直角三角形， ， ， ， ， ，即， ， ． 23．【详解】（1）证明：如图，连接， ， 由旋转的性质可得：，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：是线段的中点，理由如下： 如图，作交的延长线于， ， 则， 由旋转的性质可得：，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是线段的中点； （3）解：∵， ∴设，则， ∴， 如图，令交于，作于， ， 由旋转的性质可得：，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 作交的延长线于， 则， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．【详解】（1）解：令，得， 解得，， ∴，， 令，得， ∴； （2）解：作交于点G， ∴， ∴， ∵，， ∴， 设直线的解析式为， 代入，， 得，解得， ∴直线的解析式为， 设， ∴点的横坐标为或， 对应点的纵坐标分别为或， 则点的坐标为或， ∵， ∴或， 即或， 解得，，，， ∵F在抛物线的对称轴直线的右侧， ∴或， 当时，； 当时，； 所以点F的坐标为和； （3）解：作轴交于点S，轴交于点T， 设，， 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为， 则， 解得， 直线的解析式为， 联立， 解得， 令，则， 则， 令，则， 则， ∴， ， ∵， ∴， 即， ∵点M，N分别在第二象限和第一象限的抛物线上， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故点P的横坐标为． $