期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．如图，公路收费杆的变化是（    ）。 A．顺时针旋转了90° B．逆时针旋转了90° C．顺时针旋转了180° D．逆时针旋转了180° 2．一个长6厘米，宽4厘米的长方形纸板，分别以长边和短边所在的直线为轴，旋转一周，得到两个圆柱，则这两个圆柱（    ）。 A．表面积相同，体积不同 B．表面积不同，体积相同 C．表面积不同，体积不同 D．表面积相同，体积相同 3．如果（、、、均大于0），则、、、这四个数中最大的是（    ）。 A． B． C． D． 4．在线段比例尺中，下面说法正确的是（    ）。 A．图上距离是实际距离的 B．图上1厘米表示实际距离5000000厘米 C．实际距离是图上距离的100倍 D．图上1厘米表示实际距离100000厘米 5．下面各图中都表示了x，y两种变化的量，表示两种量成正比例的是（    ）。 A．B． C．D． 6．一个口袋装有红、黄、蓝三种不同颜色的小球各10个，要保证摸出10个相同颜色的小球，至少要摸出(  )个． A．10 B．11 C．21 D．28 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．箱子里有6个苹果8个梨，要保证一次能拿出2个同样的水果，至少拿出( )个。 8．一个圆柱的高是18厘米，侧面展开图是一个正方形，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米（π取3）。 9．在地面上400m的距离，在平面图上只画了1cm，所用的比例尺是( )，甲、乙两地相距8km，在这幅地图上的距离是( )cm。 10．把黄色颜料和蓝色颜料按5∶3的质量比调配成绿色颜料，如果用的蓝色颜料有45克，那么调配成的绿色颜料有( )克。在调配好的绿色颜料里再加入15克黄色颜料，要使颜色保持不变，应该再加入( )克蓝色颜料。 11．把一个直径为4mm的电子元件画在图纸上，半径是8cm，这幅图纸的比例尺是( )。 12．圆的半径与圆的( )成正比例；行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成( )比例。 13．中国空间站又称“天宫空间站”，它距离地球表面约400~450km。把它画在一幅比例尺是1∶20000000的图上，在这幅图上天宫空间站距离地球表面的最近距离是( )cm，最远距离是( )cm。 14．一片牧场上的草长得一样快，已知60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完。那么，若在120天里将草吃完，则需要( )头牛。 15．已知a、b均不为0，若ab＝7，则a和b成( )比例；若，则a和b成( )比例。（填“正”或“反”） 16．在一个比例中，两个内项的积是24，一个外项是最小的合数，另一个外项是( )。 三、判断题（12分） 17．在一幅比例尺是1∶40000的地图上，图上2厘米表示实际200厘米。( ) 18．一个圆柱的底面周长扩大2倍，要使它的体积不变，高应缩小4倍。( ) 19．3000千米赛跑中，运动员的平均速度和所用时间成反比例。( ) 20．如果（a，b均不为0），则。( ) 21．可以由基本图形绕中心点旋转8次产生，每次旋转60度。( ) 22．一个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项也一定互为倒数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                          18.9÷9＝                     6.7－1.03＝            24．用竖式计算。 237×83＝            365×40＝            531÷59＝            782÷15＝ 25．计算下面各题。                          26．解方程。 x＋30%x＝52        6×9－12x＝26.4 五、解答题（30分） 27．社区开展“节水行动”，小华从家里找到一个无盖的圆柱形铁皮桶（如下图），用于收集空调冷凝水。 (1)做这样的一个水桶至少需要多大面积的铁皮？ (2)若小华将收集的冷凝水倒入桶中，水深达到桶高的，此时桶中有多少升水？（铁皮厚度忽略不计） 28．在一幅比例尺是1∶8000000的地图上，量得甲、乙两城之间的公路长12.5厘米。一辆汽车以平均每小时100千米的速度从甲城开往乙城，需要多少小时才能到达？ 29．电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者的喜爱。新新的爸爸买了某品牌的电动汽车带全家外出旅行，途中新新记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表。 行驶路程/千米 0 80 160 240 320 400 480 … 耗电量/千瓦时 0 12 24 36 48 60 72 … （1）判断该品牌电动汽车的行驶路程与耗电量是否成正比例，并说明理由。 （2）把上表中该品牌电动汽车的行驶路程与耗电量所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 （3）该品牌的电动汽车充满电后续航为420千米，这辆电动汽车充满电需要（    ）千瓦时；30千瓦时的电可行驶（    ）千米。 30．同学们想知道科技馆大楼有多高，身高140厘米的宁宁测量自己的影子长100厘米，同时又测出科技馆大楼的影长是15米，这座大楼高几米？ 31．班上共有60位同学，生日记为某月某号，问每个同学两个问题：班上有几个人与你生日的月份相同，班上有几个人与你生日的号数相同（比如生日为1月12日与12月12日的号数是相同的）。结果发现，所得到的回答中包含了由0到14的所有整数，那么，该班至少有多少个同学生日相同？ 32．随着科技的发展和人们网络购物次数的增长，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单，已知1台智能机器人30分钟能处理40个订单，照这样的速度，1台智能机器人12小时能处理多少个订单？（用比例解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D B B D 1．B 【分析】结合旋转的特点，和时针方向一致就是顺时针，和时针方向相反就是逆时针。公路收费杆的变化是逆时针方向旋转了90°，直接判断即可。 【详解】如图，公路收费杆的变化是逆时针旋转了90°。 故答案为：B 2．C 【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式求出两个圆柱的表面积、体积，然后进行比较即可。 【详解】以长边为轴，形成圆柱的底面半径是4厘米，高是6厘米。 表面积： ＝ （平方厘米） 体积： （立方厘米） 以短边为轴，形成圆柱的底面半径是6厘米，高是4厘米。 表面积： ＝ （平方厘米） 体积： （立方厘米） 平方厘米平方厘米 立方厘米立方厘米 所以这两个圆柱的表面积不同，体积不同。 3．D 【分析】设这个等式的结果是1，根据一个因数＝积÷另一个因数，分别求出a、b、c、d的值，再比较大小。 【详解】假设＝1， a的值：1÷3＝ b的值：1÷2＝ c的值：1 d的值：1÷＝2 2＞1＞＞ 所以a、b、c、d这四个数中最大的是d。 故答案为：D 【点睛】本题解题的关键是设这个等式的结果是1，根据乘与除的互逆关系，分别求出a、b、c、d的值，再比较。 4．B 【分析】由题意可知，题中线段式比例尺表示的是图上距离的1厘米表示实际距离的50千米，用数字式表示是：1∶5000000，据此判断四个选项。 【详解】由分析可知： A．图上距离是实际距离的，说法错误； B．图上1厘米表示实际距离5000000厘米，说法正确； C．实际距离是图上距离的100倍，说法错误； D．图上1厘米表示实际距离100000厘米，说法错误； 故答案为：B 【点睛】此题考查的是线段式比例尺和数字式比例尺的意义及互换。 5．B 【分析】判断两种量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。 【详解】根据图形可知：A．＝1，＝2，…，x，y两种变量所对应的比值不一定，x，y不成比例； B．＝4，＝2，…，x，y两种变量所对应的比值一定，x，y成正比例； C．＝3，＝1，…，x，y两种变量所对应的比值不一定，x，y不成比例； D．4×3＝12，2×6＝12，…，x，y两种变量所对应的乘积一定，x，y成反比例。 故答案选：B 【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。 6．D 【详解】略 7．3 【分析】先拿出的2个水果分别是苹果和梨各1个，此时再任意拿出1个水果，一定能保证有2个同样的水果，据此计算至少拿出的数量。 【详解】最不利情况：先拿出1个苹果、1个梨，共2个 再拿1个，无论是什么水果，都能保证有2个同样的水果 至少拿出的数量：1＋1＋1＝3（个） 8． 378 486 【分析】侧面展开是正方形，所以圆柱的底面周长是18厘米，根据圆周长＝2πr，求出圆柱的底面半径，根据圆柱表面积＝2个底面积＋侧面积，体积＝底面积×高。 【详解】18÷3÷2＝3（厘米） 3×32×2＋18×18 ＝3×9×2＋324 ＝54＋324 ＝378（平方厘米） 3×32×18 ＝3×9×18 ＝486（立方厘米） 9． 1∶40000/ 20 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，400m＝40000cm，再写出对应的比即可。 先统一单位，8km＝8000m，用实际距离除以图上1cm表示的实际距离即可求出图上距离。可以计算出8km里面有几个400m就有几个1cm。 【详解】1cm∶400m＝1cm∶40000cm＝1∶40000 8km＝8000m 8000÷400＝20（cm） 10． 120 9 【分析】黄色颜料和蓝色颜料的质量比是5∶3，把黄色颜料的质量看作5份，则蓝色颜料的质量是3份，调配成的绿色颜料共8份，用蓝色颜料的质量除以3求出每份的质量，再乘8即可求出绿色颜料的质量。 设应该再加入x克蓝色颜料，要保持颜色不变，新加入的黄色和蓝色颜料的质量比也需要符合5∶3，据此列比例为15∶x＝5∶3，根据比例的基本性质，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解即可。 【详解】绿色颜料：（45÷3）×（5＋3） ＝15×8 ＝120（克） 解：设应该再加入x克蓝色颜料。 15∶x＝5∶3 5x＝15×3 5x＝45 5x÷5＝45÷5 x＝9 11． 【分析】先求电子元件的实际半径，再根据图上距离：实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】（mm） 这幅图纸的比例尺是。 12． 直径 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】圆的直径公式：d＝2r，所以＝2（比值一定），因此圆的半径与圆的直径成正比例。 已知路程一定，也就是车轮周长×转动圈数＝定值，乘积一定，所以车轮的周长与车轮需要转动的圈数成反比例。 13． 2 2.25 【分析】已知天宫空间站距离地球表面最近和最远的实际距离和比例尺，首先根据1km＝100000cm，将单位换算为cm，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，计算得出在这幅图上天宫空间站距离地球表面的最近距离和最远距离。 【详解】400×100000＝40000000（cm） 450×100000＝45000000（cm） 40000000×＝2（cm） 45000000×＝2.25（cm） 即在这幅图上天宫空间站距离地球表面的最近距离是2cm，最远距离是2.25cm。 14．20 【分析】由于草是匀速生长的，两种不同牛的数量和天数吃完草的情况中，总草量的差值是由生长天数不同导致的。用两种情况下的总草量差除以天数差，即可得到草每天的生长速度。这里设每头牛每天吃1份草，总草量＝牛的数量×天数，原有草量等于牛在一定天数内吃的总草量减去这段时间内草生长的总量。选择其中一种情况，用总草量减去对应天数生长的草量即可得到原有草量，120天内草的总量等于原有草量加上120天生长的草量，用总草量除以120天，得到每天需要吃的草量，即所需牛的数量。 【详解】解：设每头牛每天吃1份草，草的生长速度即每天长的份数为： （30×60－60×24）÷（60－24） ＝（1800－1440）÷36 ＝360÷36 ＝10（份） 原来草的份数为： 30×60－10×60 ＝1800－600 ＝1200（份） 头数： 1200÷120＋10 ＝10＋10 ＝20（头） 答：若在120天里将草吃完，则需要20头牛。 【点睛】先求出草每天的生长速度，再求出牧场原有的草量，最后计算120天内吃完草所需的牛的数量。 15． 反 正 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则两种量成正比例；如果相对应的两个数的积一定，则两种量成反比例，据此分析。 【详解】已知a、b均不为0，若ab＝7，即a和b的积一定，则a和b成反比例；若，即a和b的比值一定，则a和b成正比例。 16．6 【分析】一个数，除了1和它本身，还有其它因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此解答。 【详解】最小的合数是4。 24÷4＝6 在一个比例中，两个内项的积是24，一个外项是最小的合数，另一个外项是6。 17． × 【分析】由比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离。比例尺1∶40000表示图上1厘米代表实际距离40000厘米，则可求出图上2厘米代表的实际距离，再与200厘米进行比较，即可判断对错。 【详解】2×40000＝80000（厘米） 80000厘米≠200厘米 故答案为：× 18．× 【分析】圆柱的底面周长公式：，体积公式：。 【详解】当底面周长扩大到原来的倍时，因为是定值，所以底面半径也扩大到原来的倍；根据积的变化规律，底面半径扩大到原来的倍，底面积则扩大到原来的倍；圆柱的体积：＝底面积高，要使体积不变，底面积扩大到原来的倍，高应缩小为原来的；题干中“扩大2倍”应为“扩大到原来的2倍”，“缩小4倍”说法错误，应为“缩小为原来的”，原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】运动员的平均速度×所用时间＝3000千米（一定），所以运动员的平均速度和所用时间成反比例。 3000千米赛跑中，运动员的平均速度和所用时间成反比例。 原题干说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解】如果11a＝6b（a、b均不为0），则a∶b＝6∶11。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答解答本题的关键。 21．× 【分析】在平面内，一个图形绕这个一定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转；图形是由8个三角形组成的图案，求出每个图形绕中心点旋转的角度，再进行比较，即可解答。 【详解】360÷8＝45（度） 可以由基本图形绕中心点旋转8次产生，每次旋转45度。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键是根据图形特征来判断角度。 22．√ 【分析】比例的两内项之积等于两外项之积；乘积为1的两个数互为倒数。根据比例的基本性质及倒数的意义，一个比例的两个外项互为倒数即其两外项的乘积为1，那么其两内项的乘积也一定为1，也就是其两个内项也互为倒数。 【详解】根据比例的基本性质及倒数的意义，个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项也一定互为倒数的说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】本题同时考查了比例的基本性质及倒数的意义。 23．；，，； ；；； 【解析】略 24．19671；14600；9；52……2 【分析】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可； 除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小；依此计算。 【详解】237×83＝19671 365×40＝14600                        531÷59＝9       782÷15＝52……2           25．；4； 2； 【分析】（1）利用乘法结合律，提取公因式，先算小括号内的加法，再算乘法；（2）利用乘法交换律，先算32×和25%×4，再将所得乘积相乘；（3）先算小括号里面的减法，再依次计算；（4）先去小括号，去掉小括号后，括号里的“＋”变为“-”，中括号变为小括号，算小括号里面的减法，括号外除以一个数等于乘以这个数的倒数。 【详解】（1） ＝（＋）× ＝ （2） ＝（32×）×（25%×4） ＝4×1 ＝4 （3） ＝÷ ＝2 （4） ＝（－－）× ＝（1－）× ＝× ＝ 【点睛】 26．x＝40；x＝2.3 【分析】把30%转化为小数0.3，先计算出等式左边，得到1.3x＝52，等式两边同时除以1.3，得到未知数的值。 等式两边同时加上12x减去26.4，得到27.6＝12x，等式两边同时除以12，得到未知数的值。 【详解】x＋30%x＝52 x＋0.3x＝52 1.3x＝52   1.3x÷1.3＝52÷1.3 x＝40      6×9－12x＝26.4 54－26.4－12x＋12x＝26.4－26.4＋12x 27.6＝12x 12x÷12＝27.6÷12 x＝2.3 27．(1)69.08平方分米 (2)45.216升 【分析】（1）铁皮的面积就是这个无盖圆柱的表面积，底面积＝，侧面积＝，结合图中数据代入计算即可； （2）先计算出桶的容积，因为冷凝水深达到桶高的，所以水的体积＝桶的容积×，且桶的容积＝。 【详解】（1） （平方分米） 答：做这样的一个水桶至少需要69.08平方分米的铁皮。 （2） （立方分米） 45.216立方分米＝45.216升 答：此时桶中有45.216升水。 28． 10小时 【分析】由比例尺1∶8000000可知图上1厘米表示实际8000000厘米，即80千米，用甲、乙两城之间公路的图上距离乘80即可求出两城之间公路的实际距离；时间＝路程÷速度，最后用两城之间公路的实际距离除以速度即可求出行驶时间。 【详解】8000000厘米＝80千米 12.5×80＝1000（千米） 1000÷100＝10（小时） 答 ：需要10小时才能到达。 29．（1）成正比例；因为该品牌电动汽车的行驶路程与耗电量的比值一定 （2）图见详解 （3）63；200 【分析】（1）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 （2）把统计表中该品牌电动汽车的行驶路程与耗电量所对应的点描在方格纸上，再顺次连接即可。 （3）由第（1）题可得出行驶路程与耗电量的比值，求行驶420千米需要的电量，即求比的后项，用比的前项除以比值即可；求30千瓦时的电可行驶的路程，即求比的前项，用比的后项乘比值即可。 【详解】（1）（一定） 答：该品牌电动汽车的行驶路程与耗电量成正比例，因为该品牌电动汽车的行驶路程与耗电量的比值一定。 （2）根据分析如图： （3）80÷12＝（千米/千瓦时） 420÷＝420×＝63（千瓦时） ×30＝200（千米） 该品牌的电动汽车充满电后续航为420千米，这辆电动汽车充满电需要63千瓦时；30千瓦时的电可行驶200千米。 30．21米 【分析】先根据1米＝100厘米把厘米换算成米，再根据宁宁的影长∶宁宁的实际身高＝大楼的影长∶大楼的实际高度列出方程1∶1.4＝15∶x，再进一步解出方程即可。 【详解】100厘米＝1米 140厘米＝1.4米 解：设这座大楼高x米。 1∶1.4＝15∶x x＝1.4×15 x＝21 答：这座大楼高21米。 31．2个 【分析】回答中包含了由0到14的所有整数，因此有1~15人在同月份或同日期 日期＋月份的总数一共有（种） 因此恰好有1~15人，每种情况出现一次且有60个月份＋60个日期。 若无人同生日，设从1月到12月人数依次减少，1日到31日人数依次减少，那么1日最多有12个人，否则1日必定有人同生日。而此时12个人生日在1日，那么说明每个月的1日都有人，月份至少为，而，因此1~12月里面最多只能有10个月有人在1日过生日，日期中最多10人相同，1~15又都要出现，因此，11，12，13，14，15均为同月出现的回答，但此时，月份依然超过了最高限制，因此矛盾，不可能无人同一天生日。据此解答。 【详解】答案的数量：（个） 日期＋月份的总数一共有：（种） 因此恰好有1~15人，每种情况出现一次且有60个月份＋60个日期。 若无人同生日，月份至少为，而 11，12，13，14，15均为同月出现的回答，但此时，月份依然超过了最高限制，因此矛盾，不可能无人同一天生日。 答：该班至少有2个同学生日相同。 32．960个 【分析】设1台智能机器人12小时能处理x份订单，工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，据此列比例解答即可。 【详解】30分钟小时 解：设1台智能机器人12小时能处理x个订单。 0.5x＝40×12 0.5x＝480 0.5x÷0.5＝480÷0.5 答：1台智能机器人12小时能处理960个订单。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $