式与方程、比与比例（专项练习）2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦式与方程、比与比例核心内容，通过问题情境构建“概念理解-方法应用-综合拓展”逻辑链，渗透推理意识与模型意识，实现专项突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |式与方程|填空1-3、8，选择2、3、6，解答2|用字母表示数量关系、方程建模与求解|从具体数量到代数表达，构建方程解决实际问题| |比与比例|填空4-7、9-10，选择1、4、7-9，解答1|比例转化、比例尺计算、正反比判断|比的意义→比例性质→实际应用（行程、面积等）| |综合应用|解答3-5|数形结合、推理分析|融合式与比例，解决复杂情境问题，发展应用意识|

整理和复习——式与方程 比与比例 时间：60分钟满分:100分 一认真读题，细心填空。(每空1分，共14分) 1.王叔叔在快递公司上班，每日基本工资90元，每送一件快递另加0.5元。如果王叔叔每天送a 件快递，一天能拿到工资( )元。5月1号王叔叔送了300件快递，他这天能拿到工资( )元。 2.【新角度 创新题】为了确保通信安全，信息需要加密传输，现规定加密的规则(a、b表示自然数)：明文(a,b)加密变成密文后是(a+2,3a+b)。明文(3,4)加密变成密文后是( ),密文(6,7)的明文是( )。 3.某种蟋蟀1分钟叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，再加上3，就能得到该地当时的近似温度(℃)。 (1)设蟋蟀1分钟叫的次数为x，用含有x的式子表示该地当时的温度是( )℃。 (2)如果蟋蟀1分钟叫168次，那么该地当时的温度是( )℃。 4.在比例尺是1：12500000 的地图上，量得甲、乙两市间的距离是8 厘米，如果画在比例尺是1:8000000的地图上,那么图上距离是( )厘米。 5.甲、乙、丙三个数的平均数是70,甲:乙=2:3,乙:丙=4:5,乙数是( )。 6.今年小清与爷爷的年龄比是1：6，三年后小清与爷爷的年龄比是1：5，小清今年( )岁。 7.小明和小强各走一段路，小明走的路程比小强多 ，小强用的时间比小明多 ，小明和小强走路的速度比是( )。 8.小颖在玩一个计算游戏，游戏的规则是 例如 如果的结果是最小的质数，那么x=( )。 9.【新素养 推理意识】对于一个给定的等腰直角三角形，它的内装正方形有两种画法，如图所示，则图中正方形甲与正方形乙的面积比是( )。 10.把边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形。 (1)用5个正方形拼成的长方形的周长是( )厘米。 (2)用m个正方形拼成的长方形的周长是( )厘米。 二反复比较，择优选择。(将正确答案的字母填在括号里)(18分) 1.下面的两个量成正比例的是( )。 A.长方形的长一定，宽和面积 B.长方体的体积一定，底面积和高 C.互为倒数的m和n D.书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 2.如果n是一个不等于0的自然数，那么2n+1表示的一定是( )。 A.偶数 B.奇数 C.合数 D.质数 3.下列问题中，不能用 a表示问题结果的是( )。 A.一桶油a升，用去一些后，还剩下这桶油的 ，用去了多少升 B.一本书共a页，第一天读了全书的 ，第二天读了全书的 ，两天共读了多少页 C.食堂买来水果a 千克，水果比蔬菜多买了 ，买来蔬菜多少千克 D.某品牌空调，促销期间，比原价降低了25%，现价是a元，原价是多少元 4.某段路程，甲、乙两人行走的天数比是5：4，乙、丙两人行走的天数比是3：2，那么甲走 15天的路程丙要走( )天。 A.6 B.8 C.10 D.12 5.【新角度 数形结合】下列选项中，能用2a+6表示的是( )。 A.整条线段的长度:2 ,a B.这个三角形的周长： C.这个长方形的面积：3 D.这个长方形的周长： 6.学校购进一批图书，其中文学类图书265本，比科技类图书的80%少15本。学校购进科技类图书多少本?若设学校购进科技类图书x本，下面所列方程中不正确的是( )。 A.80%x-265=15 B.80%x-15=265 C.80%x=265+15D.265-80%x=15 7.【新角度 数学文化】名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其大意为：一根木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽。照这样推算，第三天截取的长度与最初木棍总长度的比是( )。 A.1:4 B.1:8 C.1:16 D.1:32 8.如图，将一个正方形的边长增加1.5，得到一个新的正方形。用含有字母的式子表示增加的面积，其中错误的是( )。 A. B.(a+a+1.5)×1.5 C.1.5×(a+1.5)×2 D. 9.【新素养 推理意识】如图，一个长方形被分成四块面积相等的部分，其中 A、B为长方形，长方形B的长和宽的比为3：2，则长方形 A的长和宽的比为( )。 A.2:3 B.3:6 C.3:2 D.6:1 学科网（北京）股份有限公司 三明确要求，认真做题。(26分) 1.化简比，并求比值。(8分) 5.2:1.3 2.解方程或比例。(12分) 3.2x-16×3=104 3.看图列方程解答。(6分) 四 明确要求，实际操作。(16分) 1.如图，每个小方格表示边长为1厘米的正方形，根据要求完成题目。 (1)按3：1的比画出三角形放大后的图形。按1：2的比画出长方形缩小后的图形。(4分) (2)放大后的三角形与原来三角形面积的比是( )。缩小后的长方形与原来长方形周长的比是( )。(2分) 2.1 kg黄豆能做5.5kg 豆腐。 (1)完成表格。(3分) 黄豆质量/kg 10 20 30 40 50 豆腐质量/kg (2)根据上表中的数据完成右图。(3分) (3)若用x 表示所用的黄豆质量，用y 表示做出的豆腐质量，则y=( )。豆腐质量与黄豆质量成正比例吗?请说明理由。(4分) 五联系实际，解决问题。(26分) 1.张阿姨的花棚里有水培绿植和土培绿植两种，其中土培绿植有150盆， ，两种绿植一共有多少盆?请根据下面不同的条件，列出算式并解答。 (1)土培绿植的盆数与水培绿植盆数的比是5：3。(4分) (2)土培绿植的 和水培绿植的 相等。(5分) 2.【新素养 推理意识】图中梯形的高为5cm，如果上底长度与下底长度的比是2：5，阴影三角形的面积是 15cm²，那么空白部分的面积是多少平方厘米?(5分) 3.临近毕业，同学们和自己的好朋友互赠礼物。酷爱集卡的小华和小明互赠卡片，两人共有112张卡片，小华拿出自己卡片的 送给小明后，现在两人的卡片张数就同样多了。小华和小明原来各有多少张卡片?(先把线段图补充完整，再解答)(6分) 4.六年级三个班举行诗词大赛，一班参赛人数占全年级参赛总人数的 ，二班与三班参赛人数的比是7：9，二班的参赛人数比三班少8人。一班有多少人参加了诗词大赛?(6分) 整理和复习——式与方程 比与比例 一、1.0.5a+90 240 2.(5,13) (4,-5) 3.(1)x÷7+3 (2)27 4.12.5 5.72 6.12 7.27：20 [解析]把小强走的路程看作单位“1”，则小明走的路程就是 再把小明用的时间看作单位“1”，则小强用的时间就是( 再根据路程÷时间=速度，求出各自的速度，再求出两人速度比即可，具体如下： 即小明和小强走路的速度比是27:20。 8.5[解析]根据给出的例子可知，1.2×5—0.8x,而最小的质数是2,所以1.2×5—0.8x=2,所以x=5。 9.9:8 10.(1)12 (2)2m+2 二、1. A 2. B 3. D 4. B [解析]因为甲:乙=5:4,乙:丙=3:2,所以甲:乙:丙=15:12:8,故甲走15天的路程丙要走8天，故选 B。 5. D 6. D 7. B 8. C[解析]A.利用增加的面积=2×小长方形的面积+小正方形的面积，即增加的面积为1.5a×2+1.5²;B.(a+a+1.5)×1.5=1.5a×2+1.5²,即利用增加的面积=2×小长方形的面积+小正方形的面积;C.1.5×(a+1.5)×2=1.5a×2+ 多加了一个小正方形的面积，错误；D.利用增加的面积=新的正方形的面积—原正方形的面积，即增加的面积为 故选C。 9. D 三、1. 4:1 4 5:1 5 2:3 1:3 2. x=0.15 x=4.5 x=47.5 x= 3.(1)x+70%x=510 x=300 (2)(1+20%)x=4.8 x=4 四、1.(1)如图所示。 (2)9:11:22.(1) 黄豆质量/kg 10 20 30 40 50 豆腐质量/kg 55 110 165 220 275 (2)略 (3)5.5x 豆腐质量与黄豆质量成正比例。理由：因为豆腐质量÷黄豆质量=5.5，比值一定，所以这两个量成正比例。 五、1.(1)解:设水培绿植有x 盆。 150:x=5:3 x=90 90+150=240(盆) 答：两种绿植一共有240盆。 (2)解：设水培绿植有x盆。 90+150=240(盆) 答：两种绿植一共有 240盆。 2.梯形的上底:15×2÷5=6(cm) 梯形的下底： 答：空白部分的面积是37.5cm²。 3.小华:( 解：设小华原来有x张卡片，则小明原来有(112-x)张卡片。 112-72=40(张) 答：小华原来有 72 张卡片，小明原来有 40 张卡片。 (人) (人) 80-64=16(人) 答：一班有16人参加了诗词大赛。 学科网（北京）股份有限公司 $