精品解析：江西南昌市2025-2026学年第二学期八年级数学期中考试试卷

2025—2026学年度第二学期期中测试卷 八年级（初二）数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 计算的结果为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据，即可作答． 【详解】解：， ∴计算的结果为2， 故选：C． 2. 下列各组数中，是“勾股数”的一组是（ ） A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 6，8，10 D. 1，，2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义．勾股数必须满足都是正整数，同时还需满足两较小的数的平方和等于最大数的平方，据此注意判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴4，5，6，不是勾股数，不符合题意； B、，这两个数都不是正整数，故这组数不是勾股数，不符合题意； C、∵， ∴6，8，10是勾股数，符合题意； D、不是正整数，故这组数不是勾股数，不符合题意； 故选：C． 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对选项A，，故A错误； 对选项B，，故B错误； 对选项C，，运算结果正确，故C正确； 对选项D，，故D错误． 4. 数学活动课上，小明用四根长度相同的木条制作成能够活动的菱形学具．老师问小明：要让这个菱形学具成为正方形学具，需要添加的条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定，掌握正方形的判定定理是解题的关键． 利用有一个角为直角的菱形为正方形即可得出答案． 【详解】解：A.有一个角为直角的菱形为正方形，该选项正确，符合题意； B.该选项不能判定菱形为正方形，故不符合题意； C. 该选项不能判定菱形为正方形，故不符合题意； D. 该选项不能判定菱形为正方形，故不符合题意； 故选：A． 5. 如图是小明爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（ ） A. 6 B. C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据勾股定理去求解长度，再加上，长度即可． 【详解】如图，连接中间竖着的三个圆点，显然，，所以按此手势解锁一次的路径长为． 6. 如图，正方形的周长为，以它各边的中点为顶点作四边形，再以四边形各边的中点为顶点作四边形如此下去，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得，则有，然后可得正方形的周长为，同理可得正方形的周长为，进而根据规律可进行求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，且周长为， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴正方形的周长为， 同理可得正方形的周长为， 由此可知：正方形的周长为． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 要使有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，二次根式的被开方数必须为非负数，据此列出一元一次不等式求解即可． 【详解】解：根据二次根式的定义，二次根式的被开方数为非负数， 因此可得， 解得． 8. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点的坐标是，则点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质结合轴对称的性质作答即可． 【详解】解：∵菱形， ∴点，点关于对角线对称， 即点，点关于x轴对称， ∵点的坐标是， ∴点的坐标是． 9. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形内角和公式与外角和的性质是解题的关键，设多边形的边数为，根据内角和是外角和的2倍建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∴， 解得， 故答案为：． 10. 人体能够承受的安全电压通常不高于，电功率（单位：）与电压（单位：）、电阻（单位：）之间的公式为，已知人体电阻约为，当一充电器电功率为时，若发生触电，则此时通过人体的电压__________（填“已”或“未”）超过人体能承受的安全电压． 【答案】已 【解析】 【分析】本题考查电功率公式的实际应用，解题核心是利用公式求出对应的电压，再与安全电压比较，判断是否超过安全值． 【详解】把，代入中得，， ， 已超过人体能承受的安全电压． 11. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点．则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出，根据题意可得，再利用线段的和差即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 由题意得，， ∴． 12. 如图，在矩形中，是边上一点，连接，若为等腰三角形，则的长为__________． 【答案】2或3或 【解析】 【分析】因为是等腰三角形，所以需分三种情况讨论：． 因为四边形是矩形，所以可利用矩形的性质，即对边相等、四个角为直角，结合勾股定理来建立关于的方程．如果是或的情况，那么可先求出的长度，再用的长度减去得到；如果是的情况，那么E是中点，可直接得出的长度． 【详解】解：∵矩形中，，，， 为等腰三角形，分三种情况讨论： 当时， 在中，由勾股定理得：， ∴． 当时， 在中，由勾股定理得：． 当时， ∵AD=BC， ∴， ∴， ∴． 综上，的长为或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）21 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 已知．求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接将代入计算即可； （2）根据平方差公式计算即可. 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 15. 在中，分别表示的对边． （1）已知，求； （2）已知，求（用含的式子表示）． 【答案】（1）13 （2） 【解析】 【分析】（1）由勾股定理得，代入计算即可； （2）由勾股定理得，代入计算即可． 【小问1详解】 解：在中，， 由勾股定理得，，则； 【小问2详解】 解：在中，， 由勾股定理得，， 则 16. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 17. 如图，已知四边形为菱形，点是边的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）在图1中作出边的中点； （2）在图2中作出矩形，使得点分别在边上． 【答案】（1） 如图1，点即为所求； （2） 如图2，矩形即为所求； 【解析】 【分析】（1）连接菱形的对角线交于点，连接并延长与的交点即为点，根据菱形的性质得到，即可证明，则； （2）连接菱形的对角线交于点，连接并延长与交于点，连接与交于点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，则四边形即为所求．首先由得到，同理，则四边形为平行四边形，由点分别为的中点可得，继而可证明四边形为平行四边形，则，由点为中点得到点为的重心，则点为中点，同理可得四边形为平行四边形，则，再由菱形的邻边得到，故四边形为矩形． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图是某校教学楼到食堂的平面图，其中四边形为草坪，已知米，米，米，米，． （1）个别学生出现了不文明的现象，从点处踩踏草坪直接走到点处，走了多少米？ （2）四边形草坪的面积是多少？ 【答案】（1）从点处踩踏草坪直接走到点处，走了20米； （2）四边形草坪的面积是246平方米． 【解析】 【分析】（1）连接，利用勾股定理求解即可； （2）先判断是直角三角形，且，再根据四边形草坪的面积即可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接， ， （米）， 答：从点处踩踏草坪直接走到点处，走了20米； 【小问2详解】 解：米，米，米， ， 是直角三角形，且， ∴四边形草坪的面积 （平方米）， 答：四边形草坪的面积是246平方米． 19. 阅读材料，解答下列问题： 材料：已知，求的值． 李聪同学是这样解答的： ． ．这种方法称为“构造乘积对偶法”． 问题：已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得 ，然后问题可求解； （2）由（1）及题意可列方程进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得： ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知，① ，② ①②得：，即， ∴ ， 解得． 20. 如图，在四边形中，，，点从点出发，以的速度向点运动；同时点从点出发，向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，连接．设点的运动时间为． （1）若点的速度为，当为何值时，四边形是矩形？ （2）若四边形为菱形，求点的速度及运动的时间． 【答案】（1）当时，四边形是矩形 （2）点的速度为，运动的时间 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质得，含t的式子表示出和，解方程即可； （2）过点作垂足为点，先证四边形是矩形，再用勾股定理解求出，由四边形为菱形可得，由此可解． 【小问1详解】 解：如图1，∵四边形是矩形， ， ， ， ∴当时，四边形是矩形； 【小问2详解】 解：如图2，过点作垂足为点， ， ， ， ∴四边形是矩形， ， ， ∴在中，， ∵四边形为菱形， ， ， ， ∴点的速度为，运动的时间． 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21. 如图，在中，已知，点在射线上运动，以为边向右作，满足，连接． （1）如图与的数量关系是__________，与的位置关系为__________； 【探索发现】 （2）如图1，点在线段上运动时，探究线段和三者之间的数量关系，并说明理由； （3）如图2，若点在线段的延长线上运动时，则线段和三者之间的数量关系为：__________； 【拓展延伸】 （4）如图3，在正方形中，以对角线为斜边作，连接，若，请直接写出的长． 【答案】（1） （2） ，理由： ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）因为，所以可通过角的和差推出，结合，，可利用全等三角形判定定理证明，由此分析与的数量和位置关系； （2）同（1）可得到，结合中，利用等腰直角三角形的边长关系，将用表示，再根据，代入推导三者数量关系； （3）同（1）先证得，再结合等腰直角三角形边长关系，根据推导三者数量关系． （4）分当点在的上方和当点在的右侧两种情况，过点 A 作，构造的全等三角形，结合正方形性质和勾股定理，将转化为可计算的线段长度． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（2）知，， ∴． 【小问4详解】 解：如图 ，∵正方形中， ，， ∴， ∵， ∴． ①如图，当点在的上方，过点 A 作，交 于点 F， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∴ ， ②如图 ，当点在的右侧，过点 A 作，交的延长线于点 F， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 综上，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中测试卷 八年级（初二）数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 计算的结果为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 2. 下列各组数中，是“勾股数”的一组是（ ） A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 6，8，10 D. 1，，2 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 数学活动课上，小明用四根长度相同的木条制作成能够活动的菱形学具．老师问小明：要让这个菱形学具成为正方形学具，需要添加的条件可以是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是小明爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（ ） A. 6 B. C. D. 8 6. 如图，正方形的周长为，以它各边的中点为顶点作四边形，再以四边形各边的中点为顶点作四边形如此下去，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 要使有意义，则x的取值范围是______． 8. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点的坐标是，则点的坐标是__________． 9. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 10. 人体能够承受的安全电压通常不高于，电功率（单位：）与电压（单位：）、电阻（单位：）之间的公式为，已知人体电阻约为，当一充电器电功率为时，若发生触电，则此时通过人体的电压__________（填“已”或“未”）超过人体能承受的安全电压． 11. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点．则__________． 12. 如图，在矩形中，是边上一点，连接，若为等腰三角形，则的长为__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 已知．求下列各式的值： （1）； （2）． 15. 在中，分别表示的对边． （1）已知，求； （2）已知，求（用含的式子表示）． 16. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 17. 如图，已知四边形为菱形，点是边的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）在图1中作出边的中点； （2）在图2中作出矩形，使得点分别在边上． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图是某校教学楼到食堂的平面图，其中四边形为草坪，已知米，米，米，米，． （1）个别学生出现了不文明的现象，从点处踩踏草坪直接走到点处，走了多少米？ （2）四边形草坪的面积是多少？ 19. 阅读材料，解答下列问题： 材料：已知，求的值． 李聪同学是这样解答的： ． ．这种方法称为“构造乘积对偶法”． 问题：已知． （1）求的值； （2）求的值． 20. 如图，在四边形中，，，点从点出发，以的速度向点运动；同时点从点出发，向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，连接．设点的运动时间为． （1）若点的速度为，当为何值时，四边形是矩形？ （2）若四边形为菱形，求点的速度及运动的时间． 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21. 如图，在中，已知，点在射线上运动，以为边向右作，满足，连接． （1）如图与的数量关系是__________，与的位置关系为__________； 【探索发现】 （2）如图1，点在线段上运动时，探究线段和三者之间的数量关系，并说明理由； （3）如图2，若点在线段的延长线上运动时，则线段和三者之间的数量关系为：__________； 【拓展延伸】 （4）如图3，在正方形中，以对角线为斜边作，连接，若，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $