江苏南通市2026届高三第二次调研测试暨苏北七市考前预测数学试题

南通市2026届高三第二次调研测试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效. 3.本卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则中元素的个数是（    ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知复数满足，则的虚部为（    ） A. B. C. 1 D. 2 3. 设是夹角为的两个单位向量，若，则（    ） A. B. 2 C. D. 3 4. 在某足球联赛的常规赛中，甲队进球个数的平均数为2.1，标准差为1.1；乙队进球个数的平均数为1.4，标准差为1.2，则（    ） A. 甲队进攻能力比乙队强，甲队进球数波动较大 B. 乙队进攻能力比甲队强，乙队进球数波动较大 C. 甲队进攻能力比乙队强，乙队进球数波动较大 D. 乙队进攻能力比甲队强，甲队进球数波动较大 5. 已知点在圆外，则直线与圆 的位置关系为（    ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交 6. 已知曲线向右平移个单位长度得到曲线，则（    ） A. B. C. D. 7. 设上的可导函数满足，且是偶函数．若，，，则， ，的大小关系为（    ） A. B. C. D. 8. 在直三棱柱中，点满足，若经过，，三点的平面将棱柱分为，两部分的体积较小 ，则与的体积之比为（    ） A. 4∶5 B. 5∶7 C. 10∶17 D. 8∶19 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设事件， 满足，，则下列结论正确的是（    ） A. B. 若， 互斥，则 C. 若， 独立，则 D. 若，则， 独立 10. 若抛物线上仅存在两个点到直线的距离为，则实数的值可以是（    ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 已知数列满足（是自然对数的底数），且，则（    ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，是 右支上一点，，则_____． 13. 在 中，若，，则角_____． 14. 某种病毒在特定环境下可通过空气传播，其病毒载量（单位：拷贝数/升）与时间（小时）的关系为，其中，为初始病毒载量，则病毒载量在_____小时达到峰值，之后病毒载量每经过1小时衰减为原来的倍，当低于时不具传染性，则从起，该病毒具有传染性的总时长为_____小时． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在四棱锥中，平面 ，底面 为正方形， ， 分别是 ，的中点． （1）求证：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值． 16. 记 的内角， ， 的对边分别为， ，，且． （1）证明：， ，成等差数列； （2）若，延长 至 ，使得，求． 17. 已知，函数. （1）若是函数的极小值点，求； （2）若函数存在两个极值点，. （i）求的取值范围； （ii）设点，，证明：存在，且，使得曲线在和处的切线都与直线 平行. 18. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，焦距为． （1）求 的标准方程； （2）设， 是 上关于 轴对称的两点，是 上一点，直线 ，与 轴分别交于 ， 两点． （i）设 为坐标原点，证明：为定值； （ii）若，求的面积的最大值． 19. 某从业资格考试共分3级，考生必须从第1级考试开始，每级考试次数不限，通过后即进入下一级考试，直至第3级考试通过，考试终止并取得从业资格．已知甲参加一次第1，2，3级考试通过的概率分别为，，，且每次考试相互独立．记甲第 次考试后取得从业资格为事件． （1）求，； （2）求的表达式； （3）甲第 次考试恰通过2级为事件，比较与的大小，并根据你的理解说明其含义． 南通市2026届高三第二次调研测试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效. 3.本卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 32 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 设的中点为 ，连接 ， ， 因为 ， 是，的中点，所以在中，，， 因为 为正方形， 为 中点，所以，， 所以，，即四边形是平行四边形， 所以，又因为平面，平面， 所以平面． （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：因为， 所以， 所以， 因为，所以， 所以， 由正弦定理得，，所以， ，成等差数列． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）（i） （ii）证明：由（i）可得，， 依题意， ， 令，设函数， 此时，对称轴， 而，故， 又，， 故在存在两个不同的零点，且， 综上，存在，且， 使得曲线在和处的切线都与直线 平行. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （i）证明：由椭圆的对称性，不妨设，，， 设，，则直线 方程为， 令得，，同理可得，， 因为，， 所以， 所以为定值． （ii） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 当，4时，，说明甲取得从业资格的前一次考试2级刚过的概率较大， 当时，，说明甲取得从业资格的前一次考试2级刚过的概率较小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $