湖南湘潭市2026届高三下学期学情检测数学试题

高三数学参考答案 题序 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 B AD 2 √2-1 √2+1 【评分细则】 【1】第1~8题，凡与答案不符的均不得分. 【2】第9题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得3分；第10,11题，全部选对的 得6分，有选错的不得分，每选对一个得2分： 【3】第12,13,14题，凡与答案不符的均不得分 1.B【解析】本题考查集合的运算，考查数学运算的核心素养！ A={x∈Nx2-x-12<0}={0,1,2,3},B={x|2<8}={xx<3},则A∩B={0,1,2. 2.C【解析】本题考查复数的运算，考查数学运算的核心素养， (1+2i)21 1z=2-i 1(1+2i)2|1+2i2 2-i-2-i =√5 3.D【解析】本题考查函数的奇偶性，考查逻辑推理的核心素养 b-2=0, 2 由题可知，a一2b<0, 解得 a=3 a-2b+2a+b=0, b=2. 4.A【解析】本题考查解三角形，考查数学运算的核心素养 由(a+b)(sinA-sinB)>csin C,可得(a+b)(a-b)>c2,则a2>b2+c2,则cosA= +c2-Q<O,则A为钝角，故△ABC的形状是钝角三角形， 2bc 5.A【解析】本题考查三角函数的性质，考查数学运算的核心素养 g)=fr+8)=sml2x+君)，令受+2张r≤2+吾<经+2k,k∈Z.得君+kxCr< 受+6x,k∈么则g(x)的单调递减区间为[看+，-k],kEZ(学受)S[吾，]，故 选A. 6.D【解析】本题考查排列组合，考查逻辑推理的核心素养。 若甲在第三个参演，则不同的参演顺序有A=24种；若甲不在第三个参演，则不同的参演顺 序有C2CA=36种.根据分类加法计数原理可知，不同的参演顺序共有24十36=60种。 7.B【解析】本题考查指数、对数的大小比较，考查逻辑推理的核心素养 因为eX=e,e>32=2,所以e>2,则e>2.令fx)=n-总则fx) e 【高三数学·参考答案第1页（共9页）】 ·HUN· 1-1-e-,当x∈(0，e)时，f'(x)>0,f(x)单调递增，当x∈(e,+∞)时，f'（x)<0, x e ex 2 r单调递减，则f(x)≤f(e)=0,则f(2)=n2二0，即1n2<故6>c>0 8D【解析】本题考查三棱锥的外接球，考查直观想象的核 心素养 如图，由题可知，△BCD外接圆的圆心O是CD的中点. 设三棱锥A-BCD外接球的球心为O1,连接OO1,O1C,B O1A,则OO1⊥平面BCD.过点A作AA1⊥BD,与BD 的延长线交于点A1.设A在平面BCD内的射影为A2,连 接A1A2,则∠AA1A2=30°.由题可得AD=4,则A1D=2,AA1=2√3，AA2=√3，A1A2 3.过点O作BD的平行线，与A2A1的延长线交于点M,连接OA2,A2M,可得OM= 4,A2M=5,则OA2=√OM十A2M=√41.设OO1=x,则由O1C=O1A,可得x2+ (2√2)2=（√3一x)2十41，解得x=6√3，故三棱锥A-BCD外接球的表面积为4π(x2十8）= 464π. 9.AD【解析】本题考查统计，考查数学运算的核心素养。 由题可知，该城市这周共有5天的空气质量等级为“优”，A正确.该城市这周PM2.5日平均 浓度的数值按从小到大的顺序排列为19,23,26,27,34,43,45，因为7×40%=2.8，所以该城 市这周PM2.5日平均浓度数值的40%分位数为26，极差为45一19=26，B不正确，C不正 确.该城市这周PM2.5日平均浓度数值的平均数为34+27+43+23十45+26+19 7 =31,D 正确 10.ABD【解析】本题考查三角恒等变换，考查逻辑推理与数学运算的核心素养 若a=3,则显然m=n,若m=n,则m一n=sina一cosa一sin3十cos3=0,整理得sina一 ）=sin(B-买)，由a8(o,),得a-不∈(-下，)9-平∈(-不，T),则a一于 B-平，则a=B,A正确.m十n=2sim(a+F)+2sin(g+牙)，由a,8∈(0，)，得a十开 ∈（于，）8+∈(，3），则sn(e+)∈(.]sim(a叶)∈(l]则m+n的 取值范围为(2,22]，B正确.由。十月=，得cosP=sina,sinB=cosa,则mm= 4 sin acos a=2sin2a≤2，C不正确.m2+n2=(sina+cos3)2+(cosa+sin3)2=2+ 2sin(a十B)≤4，当且仅当a十B=时，等号成立，D正确。 【高三数学·参考答案第2页（共9页）】 ·HUN· 11.ACD【解析】本题考查曲线的方程与性质，考查数学运算与逻辑推理的核心素养， 将T方程中的x,y互换可知T的方程不变，所以T关于直线y=x对称，A正确.设P(x, y).由3.x2+3y2-2.xy-8=0,得3x2+3y2-8=2xy≤x2+y2,当且仅当x=y时，等号成 立，则x2+y2≤4，从而OP|≤2，B不正确.(PA+|PB)2=[√(x-1)+(y-1)+ W(x+1)2+(y+1)2]2=2(x2+y2)+4十2√(x2+y2+2)2-4(x+y)2=2(x2+y2)+4+ 2√(x2+y2)-12(x2+y2)+36=2(x2+y2)+4+2(6-x2-y2)=16,则|PA|+|PB|= 4,是定值，C正确.由选项C可知，T是以A,B为焦点，4为长轴长，2√2为焦距的椭圆.因为 IPII IPAI+IPBI_ 1是△PAB的内心，Q在AB上，所以R0=设=8则@=AQ十OF 4 =√2，则PI=√2QI|,D正确. 22 12.2 【解析】本题考查导数的几何意义，考查数学运算的核心素养 由y=ln(a.x十1)，可得y'=a 一ax十T·因为曲线y=ln(ax十1)在点(0,0)处的切线与直线x 2y-1=0平行，所以a=2, 13.√2一1【解析】本题考查椭圆与抛物线的性质，考查逻辑推 理与数学运算的核心素养。 M 如图，因为F是E1,E2的公共焦点，F1是E1的另一个焦点， 所以E2的准线经过点F·根据对称性，不妨令M在第一象 限.因为△F1MN是等腰直角三角形，所以∠MFF=45°.过 M作E2准线的垂线，垂足为M1,则△MMF1是等腰直角 三角形，则|MM1I=|MF,L.又IMM1I=|MF|,所以 MF|=MF,即MF⊥FF.设|FF1=x,则|MF1+ ME=(+D则E的离心率为万+2 14.√2十1【解析】本题考查平面向量，考查逻辑推理的核心素养。 因为这5个单位向量互不相等，且恰有1对向量互相平行，所以这2个向量互为相反向量， 不妨令a1=一a2,则|∑a:=ag十a4十a5l.若a3,a4,a5中有2个或3个向量与a1垂直， 则这些向量也与a2垂直，所以这5个向量中，至少有4对向量互相垂直，不符合题意.若a3, a4,a5均不与a1垂直，也不与a2垂直，则a3,a4,a5两两垂直，不符合平面向量的性质.故 a3,a4,a5中恰有1个向量同时与a1,a2垂直，不妨令a3⊥a1,a3⊥a2则由题可知a4⊥a5, 从而la4十a51=√2，则a3十a4十a≤a3十a4十a5|=√2十1，当且仅当a3与a4十a5同 向时，等号成立，经检验，此时满足题设条件.故∑：的最大值为2十1. 【高三数学·参考答案第3页（共9页）】 ·HUN· 15.【解析】本题考查空间向量与立体几何，考查直观想象的核心素养. (1)证明：连接BD1,与AC交于点O,可知O为BD1的中点.…3分 连接OE.因为E是AB的中点，所以OE∥AD1.. …4分 又AD1寸平面A1CE,OEC平面A,CE,所以AD1∥平面 D A]CE.…6分B (2)解：不妨设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则由E, F分别为AB,DD1的中点，可得A1E=CE=A1F=CF=√5. …7分 连接OF,则OE⊥A1C,OF⊥A1C,所以∠EOF即为二面角 E-A1C-F的大小.…8分 AC=25,则0E=0F=√AE-(A,C)-2. 9分 连接DE,EF,则DE=√5，EF=√DF2+DE=6」 …10分 在△OEF中，cos∠EOF=OE+0F-EF22+2-6 1 2OE·OF …12分 2X√2X√2 2 则二面角EACF的正弦值为，√-（厂-复 …13分 【评分细则】 本题也可以用如下方法作答： 在正方体ABCD-A,B,C1D1中，显然AB,AD,AA1两两垂直， 则以A为坐标原点，AB,AD,AA1所在直线分别为x,y,之轴建 立如图所示的空间直角坐标系。……1分 不妨设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则A(0,0,0), D1(0,2,2),A1(0,0,2),E(1,0,0),C(2,2,0),F(0,2,1).… …2分 (1)证明：AD1=(0,2,2),A1E=(1,0,-2),A1C=(2,2,-2). …3分 设平面A1CE的法向量为m=(x1y1,之1)， AE·m=0,mx1-2x1=0, 则由 可得 4分 A,C.m=0, 2x1+2y1-2x1=0, 令1=1，得m=(2,一1,1).… 5分 因为AD1·m=0X2+2X(-1)十2X1=0,所以AD1⊥m.…6分 又AD1吐平面A1CE,所以AD1平面A1CE.…7分 (2)解：A1F=(0,2,-1).设平面ACF的法向量为n=(x2y2,22),…8分 则由 A1F·n=0,2y2-2=0, 可得 A C.n=0, 9分 2.x2十2y2-2z2=0, 【高三数学·参考答案第4页（共9页）】 ·HUN· 令y2=1,得n=(1,1,2).… 10分 m·n 31 cos(m,n)= mn6-2 12分 故二面角E-A,C-F的正弦值为 √3 2 …13分 16.【解析】本题考查概率与随机变量的期望，考查数学运算与数据分析的核心素养 解：(1)当n=1时，记事件A为“顾客所选的箱子中有2个白球和2个红球”，事件B为“顾 客可以获得奖金”，…1分 则P(B)=P(A)·P(BA)+P(A)·P(BA) …4分 5、35 ……………6分 (2)当=1时，记顾客获得的奖金为X元，则X的所有取值可能为0,30,40，…7分 且P(x-0)=1-8-音rX=30)=品×-PX=406×导-子 5×2=1 …9分 则EX)=0Xg+30xg+40x-9 4-41 …10分 当n=2时，记顾客获得的奖金为Y元，则Y的所有取值可能为0,60,80，…11分 且P(Y=60)= ×是-片pY=0=品×8-0PY-0-1}号， 5×C-1 5C1 …13分 则E(Y)=0 号+0x 165 +80× 1231 …14分 因为宝<3，所以当n=2时，顾客获得奖金金额的期望更大.……15分 8565 【评分细则】 第(1)问也可以用如下方法作答： 由题可知，当一1时，顾客所选的箱子中有2个白球和2个红球，且他获得奖金的概率 5×2-1 P=10X44 …2分 顾客所选的箱子中有1个白球和3个红球，且他获得奖金的概率P,二号×=，……4分 则当n=1时，顾客可以获得奖金的概率P=P+P,二+名-， 6分 17.【解析】本题考查数列的性质，考查数学运算的核心素养。 (1)解：因为am=2”,所以b1=a1十a2,b2=a2十a3十a4,b3=a3十a4十as十a6,…1分 所以b1-b2十b3=a1十a5十a6=2十25十26=98.…3分 (2)解：因为a,=,所以b,=a.十a+1十…十a=n十n十1十+2m=n+2n)n+1D_ 2 【高三数学·参考答案第5页（共9页）】 ·HUN· 3n(n+1) …4分 2 211 5分 所以b2 .…6分 …7分 则(W7-1)(7-2)≤0，得1≤≤2，…8分 则1≤t≤4，即1的取值范围为[1,4们.…9分 (3)证明：由bn=3m2十2m-1,可得an十am+1十…十a2=3n2十21-1，…10分 则am+1十am+2十…十a2m+2=3(n十1)2十2(n十1)-1， 两式相减得a2m+1十a2m+2一aw=6n十5.…11分 由cn=am-21十1，得an=cm十2n-1,…12分 则a2m+1=c2m+1十2(2n十1)-1，a2m+2=c2m+2十2(21十2)-1.…13分 由a2m+1十a2m+2-an,=6n十5，得c2+1十4n+1+c2m+2+4n十3-cn-2n+1=61十5，… …14分 则c2m+1十C2m+2-Cn=0,即c2m+1十c2n+2=C…15分 18.【解析】本题考查双曲线的综合，考查数学运算与逻辑推理的核心素养 a=b, (1)解：由题可知，3c=√2， …1分 c2=a2+b2, 解得Q=b=1,… 2分 则C的方程为x2-y2=1.…3分 (2)证明：(i)依题可设直线AB的方程为x=y十n,A(xA,yA),B(xB,yB) 由 y气1可t得2-1y2士2my十1e0,o x=my十n, 则4m2n2-4(m2-1)(n2-1)=4(m2+n2-1)>0,且m2-1≠0， yA十yB=一 2mn ag- 2-1 m2-11 5分 AB=(myA+n)(myB+n)=m'yAyB+mn(yA+yB)+n2 _m2(n2-1)-2m2n2+n2(m2-D=-m2-n …6分 m2-1 m2-1 因为A.B是C右支上丙个不同的点，所以>0.…7分 又m2+n2-1>0,所以m2-1<0. 【高三数学·参考答案第6页（共9页）】 ·HUN· 1-m2-2m2 (A,B〉=xAxB一yAyB= m2-1 -1+,2m 1-m …8分 由m2+n2-1>0,m2-1<0,得n2>1-m2>0,… 9分 则1十，2n271+2=1故AB》>1.…10分 (i)设A1(x1y1),A2(x2y2),A3(x3y3).由(A1,A2)=〈A2,Ag)=t和(1)可得t>1, …11分 且2x?yy2=6, 则A1,A3均在直线l:x2x一y2y一t=0上.…12分 x2x3一y2y3=t, x=t, 若y2=0,则x2=1,l的方程为x=t,由 可得y2一t2+1=0,则y1y3=1-t2, x2-y2=1, 则(A1,Ag)=x1x3-y1y⅓=2t2-1.…13分 若y2≠0，则1的方程可化为y=x一仁， y=t -C y2y2可得(y号-x)x2+2x2tx- x2-y2=1, t2-y2=0.因为x号-y2=1,所以上式可化为x2-2x2tx十t2十x-1=0,…14分 此时△=4xt2-4t2-4x+4=4(x号-1)(t2-1)>0,且x1+x3=2x2t>0,x1x3=t+ x号-1>0，…15分 则(A1,A3）=x1x3一y1y3=x1x3 （x2x1一t)(x2x3一t)_一x1x3十x2t(x1十x3)-t2 y x-1 1-12-x号+2xt2-2 =2t2-1. …16分 x号-1 综上所述，A1,A3〉为定值，且该定值为2t2一1. …17分 【评分细则】 第(2)(1)问也可用如下方法作答： 设A(xA,yA),B(xByB),xA≥1，xB≥1， ,x4-y=1, 则一y 4分 (A,B〉=xAxB一yAyB, 则(A,B)2-1=(xAxB-yAyB)2-(x7一yA)(xB一yB) 5分 =(Ayg-xByA)≥0，… 6分 当且仅当xAyB一xByA=O,即A,B与坐标原点共线时，等号成立， 这与A,B是C右支上两个不同的点矛盾，则(xAyB一xByA)2>0,即(A,B)2>1.…7分 因为x=1十y,所以|xA=√1十y>yA,同理可得|xB>yB,…8分 则xAxB>|yAyB≥yAyB, 【高三数学·参考答案第7页（共9页）】 ·HUN· 从而(A,B〉=xAxB一yAyB>0,… 9分 则由(A,B)2>1,可得〈A,B）>1.…10分 19.【解析】本题考查导数与三角函数的综合，考查数学运算与逻辑推理的核心素养 (I)解：由f(x)=(e+e-r)cosx,得f'(x)=(e-ex)cosx-(e十ex)sinx..1分 令g(.x)=(e-er)cosx-(e十er)sinx,则g'(x)=-2(e-e)sinx.…2分 因为x∈[0，]，所以c-e≥0，simx≥0，则g'(x)<0在[0，]上恒成立，则g(x)在 [0,]上单递减.…3分 又g(0)=0,所以g(x)≤0，即f'(x)<0在[0，]上恒成立，则f(x)在[0，]上单调递 减，则f(x)在[0，]上的最大值为f0)=2,最小值为f()=0, …4分 (2)证明：ecos(x+y)+e'cos(.x-y)=e'(cos xcos y-sin xsin y)+ey(cos rcos y十 sin xsin y)=cos cos y(e+e)-sin csin y(e-e)................................5 因为0<y≤<5，所以由(1)可知，cosy(e+e)<2,则cos cosy(e+e)<2cosx. …6分 又sinx>0,siny>0,e'-ey>0,所以sin xsin y(e'-ey)>0,…7分 则cos cosy(e'+e)--sin siny(e-e)<2cosx,故Vx∈(0，)，y∈(0，x], ecos(x十y)十eyc0s(x-y)<2cosx.…8分 (3)解：由题可知，Vx∈(0，T),ecos3x十ecos-kcos2x<0. 令ux）=eos3r+ccsx-ams2x,则u0)=26a(7）=-号e-e)<0 若2-k>0,则u(0)>0,根据函数零点存在定理可知，x1∈(0，不)，u(c)=0,不符合题 意，故k≥2. …9分 同理可得.x∈(0，T),cos+e'cs3x-bcos2x>0. 令）=eos+eews3x-ems2z,则ao)2-6,a(）-号e-ef)>0. 2 若2-k<0,则u(0)<0,根据函数零点存在定理可知，3x:∈(0，牙），0(x2)=0,不符合题 意，故k≤2.…10分 综上所述，k=2是原不等式成立的必要条件，下面证明当k=2时，原不等式成立， 即x∈(0，F),ecos3x十ec<2cos2x<o+ecos3x..1分 【高三数学·参考答案第8页（共9页）】 ·HUN· 对于左侧不等式e'cos3x+e-'cosx<2cos2x, 由x∈(o,),可得2x∈(0，)，且2x>x, 12分 则由(2)可得ecos3.x+ecos x=ecos(2x+x)+e-cos(2x-x)<2cos2x,不等式成 立. …13分 对于右侧不等式2cos2x<e"cos x十e'cos3.x, 设常数C∈(0，)，令h()=ecos(C-y)+e'cos(C+y),y∈[0，C], …14分 (y)=e"cos(C-y)++e'sin(C-y)-e cos(C+y)-esin(C++y). (y)=e'cos(C-y)+e'sin(C-y)-e cos(C+y)-e-sin(C+y), (y)=2e'sin(C-y)+2e sin(C+y). 由C∈(o,),y∈[0，C],可得sin(C-y)≥0，sin(C+y)>0,则g'(y)>0,从而g(y)在 [0,C]上单调递增，则9(y)>p(0)=0在[0，C]上恒成立，即h'(y)≥0在[0，C]上恒成立， 则h(y)在[0，C]上单调递增，所以h(y)≥h(0)=2cosC.…15分 令C=2,gy=x,满足x∈(0，开)，代入h(y),即可得2cos2x<ecos十ecos3,不等 式成立. …16分 综上所述，k=2.… …17分 【高三数学·参考答案第9页（共9页）】 ·HUN·高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知集合A={x∈Nx2-x-12<0},B={x|2<8},则A∩B= A.{-2,-1,0,1,2} B.{0,1,2} C.{1,2} D.（-3,3) 吹 2.已知复数之=1+2) 2-i ,则川z= 弥 号 B号 C.√5 9 3.已知f(x)=x3+(b-2)x2+3x是定义在[a一2b,2a十b]上的奇函数，则 A.a=-6,b=2 B.a=-6,b=-2 .2 2 T Ca=3b=-2 D.a=3,6=2 4.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(sinA-sinB)>csin C,则 △ABC的形状是 A.钝角三角形 B.直角三角形 封 C.锐角三角形 D.无法确定的 5.将函数f(x)=sin2x的图象向左平移是个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列区间 中，g(x)单调递减的区间是 A(,》 B(-晋》 c(， D.(-, 6,现有甲、乙等五名学生参加“弘扬中华文化”的演讲比赛，已知甲既不在第一个参演，又不在最 后一个参演，且乙不在第三个参演，则不同的参演顺序共有 A.120种 B.96种 C.72种 D.60种 线 7.已知a=1n2,b=eQ2,c e,则 A.bac B.b>c>a C.c>b>a D.a>b>c 8.如图，在三棱锥A-BCD中，△ABD和△BCD都是等腰三角形， 且∠ADB=120°，BC⊥BD,BD=4,二面角A-BD-C的大小为 150°，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为 A.112元 B.116π C.448π D.464π 【高三数学第1页（共4页）】 ·HUN。 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.PM2.5是空气中的细小污染物，其浓度（单位：ug/m3)越高，空气质量越差，浓度越低，空气 质量越好.我国现行PM2.5国家标准规定：若PM2.5日平均浓度不超过35，则当天空气质 量等级为“优”；若PM2.5日平均浓度超过35但不超过75，则当天空气质量等级为“良”.某 城市一周内PM2.5日平均浓度如下表，则 星期 一 二 三 四 五 六 令 PM2.5日平均浓度 34 27 43 23 45 26 19 A.该城市这周共有5天的空气质量等级为“优” B.该城市这周PM2.5日平均浓度数值的40%分位数为27 C.该城市这周PM2.5日平均浓度数值的极差为28 D.该城市这周PM2.5日平均浓度数值的平均数为31 10.已知a,8∈(0，)，且sina十cosB=m,cosa+sinB=n,则下列结论正确的是 A.“a=B”是“m=n”的充要条件 B.m十n的取值范围为(2,2√2] C若e十日-受，则m的最大值为号 D.m2十n2的最大值为4 11.已知P是曲线D:3x2+3y2-2xy一8=0上的动点，点A(1,1),B(-1,一1)，△PAB内切 圆的圆心记为I,直线PI与直线AB交于点Q,则 A.P关于直线y=x对称 B.存在点P,使得|OP|>2(O为坐标原点) C.PA|+|PB|为定值 D.IPI|=√2|QI 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若曲线y=ln(ax十1)在点(0,0)处的切线与直线x一2y一1=0平行，则a=▲ 1&已知F是能圆E,忌+若=1a>6>0)和抛物线Ea:)2-20r(p>0)的公共焦点，R,是 E,的另一个焦点，M,N是E1与E2的交点，若△FMN是等腰直角三角形，则E1的离心 率为▲ 14.已知平面内有5个互不相等的单位向量a1,a2,a3,a4,a5.若这5个向量中恰有1对向量互 相平行，恰有3对向量互相垂直，则|之a,的最大值为▲· 【高三数学第2页（共4页）】 ·HUN· 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 如图，在正方体ABCD-A1B,C1D1中，E,F分别为AB,DD1的中点. (1)证明：AD1平面A,CE (2)求二面角E-A,C-F的正弦值 D为 B C 16.(15分) 为促进消费，某商场面向顾客开展抽奖活动，规则如下：现有10个不透明的箱子，每个箱子 内装有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中5个箱子各装有2个白球和2个红球，另外 5个箱子各装有1个白球和3个红球，顾客从10个箱子中随机地选取1个箱子，记所选的箱 子中红球的个数为m,顾客可从选中的箱子中一次性取出n(n∈{1,2})个球，若取出的均是 120m 红球，则顾客可获得奖金 十1元，否则无法获得奖金. (1)当n=1时，求顾客可以获得奖金的概率； (2)当n取何值时，顾客获得奖金金额的期望更大？ 17.(15分) 已知数列{an}和{bn}满足bn=an十am+1十…十a2m (1)若an=2”,求b1一b2+b3的值； 公者a,,且+云十…叶6一后恒成立求：的取值花回 (3)设cn=an一2n+1,若bn=3n2+2n一1，证明：c2+1十c2m+2=cn 【高三数学第3页（共4页）】 ·HUN· 18.(17分) x2 y2 已知双曲线C:爱一荐=1(a>0,6>0)的实轴长与虚轴长相等，且C的焦距为2w2。 (1)求C的方程 (2)对于C上的任意两点M(xM,yM),N(xN,yN),定义：(M,N)=xMxN一yMyN (i)若A,B是C右支上两个不同的点，证明：(A,B)>1. (i)若A1,A2,Ag是C右支上三个不同的点，且存在常数t,使得(A1,A2）= (A2,A3）=t,证明(A1,A3)为定值，并求该定值（用t表示） 19.(17分) (1)求函数f(x)=(e+e)cosx在[0，]上的最值 封 (2)证明：Vx∈(0，)，y∈(0，x],ecos(x+y)+e'cos(x-y)<2osx (3)若Vx∈(0，T),ecos3x十c0S<cos2x<ecsx+ecos3x,求k的值 线 【高三数学第4页（共4页）】 ·HUN· N.