临考押题卷03（辽宁省专用）2026年高考数学押题模拟卷

2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·辽宁朝阳·一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，解得，由，解得， 则. 2．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，故复数在复平面内所对应的点的坐标为， 因为在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称， 故复数在复平面内所对应的点的坐标为，即. 3．（2026·辽宁沈阳·三模）命题“ ”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】不等式等价于，解得. 找充分不必要条件，即找集合的真子集，仅 C选项是原解集真子集. 4．（2026·辽宁大连·一模）已知等差数列，若，则（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【详解】在等差数列中，，解得， 所以. 5．（2026·辽宁辽阳·二模）小张的停车位被其它车辆占据，小张准备拨打车上的联系电话，可是电话号码的最后一位被遮挡，小张准备随机尝试，则小张在第一次拨打错误的条件下，第三次恰好拨打正确的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】记“小张第一次拨打错误”为事件，“第三次恰好拨打正确”为事件； 易知, 因此小张在第一次拨打错误的条件下，第三次恰好拨打正确的概率是. 6．（2026·辽宁抚顺·一模）已知圆M：与直线恰有2个交点，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得圆M的圆心为，由题意得圆心M到直线的距离为， 又因为圆M与直线恰有2个交点，所以，所以， 解得，所以a的取值范围是． 7．（2026·辽宁鞍山·二模）已知，则下列结论不可能成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先对两个含的分式进行三角恒等变形，将上述等式转化为角度之间的关系，建立关于的方程，分别代入选项中的或的值，验证是否满足推导得出的角度关系. 【详解】因， 由题意可得，则， 整理得：，即①. 由可得， 即， 即②. 对于A，将代入②，可得，对于①，当时，，满足此式，故A可能成立； 对于B，将代入②，可得，对于①，当时，，满足此式，故B可能成立； 对于C，若，由①可得，即，故C不能成立； 对于D，若由①可得，即，故D可能成立. 8．（2026·辽宁抚顺·一模）已知定义域为的偶函数满足，且在上是单调递增函数，若函数，则下列结论正确的是（   ） A．为偶函数 B．在上是单调递增函数 C． D． 【答案】C 【分析】先通过题干求出的周期；根据偶函数定义判断A选项；通过，结合的单调性与单调性运算性质可判断B选项；利用作差法，结合函数的符号进行比较大小即可判断C选项；结合函数的周期性和对称性判断D选项是否具有周期性. 【详解】已知（①），将替换为得 （②）， 由①+②得，则， 即函数周期为，且恒成立， 又是定义域的偶函数，故，且在单调递增， 因此，结合得. 选项A：（③）， 由得，代入③式得， 而，显然，故A错误； 选项B：时，，，递增， 故在递减； 同时，在上单调递增， 因此，根据单调性运算性质可知递减函数，故B错误； 选项C：因此， 已知，故，故C正确； 选项D：，故D错误. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·辽宁朝阳·一模）若，，为常数，则（    ） A． B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】BD 【分析】根据二项式定理及二项式各项的性质求解即可. 【详解】对于A，当时，令，可得为任意正整数，故A错误. 对于B，当时，，求解得，，， ，，，，可知，故B正确； 对于C，由题意，可知，令，则，所以或，故C错误； 对于D，由题意，可知，，即， 解得，又，，故D正确. 10．（2026·辽宁营口·二模）已知函数，下列说法正确的有（    ） A．有无数条对称轴 B．没有对称中心 C．在有三个零点 D．的最大值为1 【答案】ACD 【分析】求出函数的周期，验证函数为偶函数，即可知其有无数条对称轴可判断A；验证为对称中心可判断B；求出函数的零点可判断C；求出函数的最大值可判断D. 【详解】，为周期函数， 对于A，，为偶函数，关于y轴对称，由周期性知函数有无数条对称轴，故A正确； 对于B，，，，关于对称，故B错误； 对于C，当时，令，解得：，故C正确； 对于D，，令，则，，求导，令，得，可知当时函数单调递增，当时函数单调递减，当时函数单调递增，故可知当时，函数取得最大值1，故正确； 故选：ACD 【点睛】方法点睛：考查三角函数的值域时，常用的方法： （1）将函数化简整理为，再利用三角函数性质求值域； （2）利用导数研究三角函数的单调区间，从而求出函数的最值. 11．（2026·辽宁沈阳·三模）在棱长为的正方体中，M，N分别为，的中点，则（    ） A． B． C．点在正方形内，当平面时，点轨迹长度为 D．点在棱所在直线上，当平面时，四面体的外接球表面积为 【答案】BCD 【分析】选项A：通过向量共线判断,与坐标不成比例,故与不平行,A错误.选项B：计算与的数量积为0,可判断两直线垂直,B正确.选项C：利用面面平行确定点轨迹为线段,计算得,C正确.选项D：由线面垂直求出点坐标,再计算四面体外接球表面积为,D错误. 【详解】以为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系. 正方体棱长为，各点坐标为，，，，， ，，，，. 选项A：，.两向量坐标不成比例，故与不平行，A错误. 选项B：，. ， 故，B正确. 选项C：取中点，中点，连接.， ，，，，. 可得与共面，与共面，. 因为平面，平面，且， 所以平面平面.点在正方形内且平面， 故点轨迹为线段，则，C正确. 选项D：，， 设平面的一个法向量为，则，即， 令，得，即. 设，. 由平面得，即，解得，即. 四面体的顶点为，，，， 该四面体的外接球等价于以为邻边的长方体的外接球， 长方体的长宽高分别为，外接球直径， 外接球半径，表面积，D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）设的内角，，所对的边分别为，，，且.若边上的高，则的值为________. 【答案】 【分析】利用辅助角公式可求得角，利用等面积法可得，最后根据正弦定理进行边角互化即可求解. 【详解】，移项可得，即， 因为，所以. 由，则， 所以，利用正弦定理得， 又因为，则. 13．（2026·辽宁锦州·模拟预测）已知直线与圆相交于两点，则的最大值为_________． 【答案】 【分析】先将圆的一般方程化为圆的标准方程得圆心的坐标，再求直线的定点坐标，设线段的中点为，得，进而得，最后利用两点间的距离公式即可求解. 【详解】由圆得：，所以， 又直线，令，得，即，所以直线过定点， 设线段的中点为，所以， 所以. 14．（2026·辽宁辽阳·二模）已知表示不超过的最大整数，，若在区间恰有两个零点，则t的取值范围是______． 【答案】 【分析】结合的性质，可得零点为，则可得，，解出即可得. 【详解】令，则，则， 令，可得，故的零点为， 则有，，即有，， 由题意可得，故，且有，解得， 又，故或，当时，；当时，有； 综上可得：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·辽宁大连·一模）已知函数，当时，的最小值为． (1)求函数在区间内的零点个数； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，求的值域和单调区间． 【答案】(1) (2)值域为，递增区间为，递减区间为 【分析】（1）先由给定区间的最小值确定参数m，再解三角函数零点个数即可； （2）通过平移变换得到余弦函数，再使用整体代入法求得的值域与单调区间. 【详解】（1）函数，当时，， 则当，即时，，即， 解得，故， 当时，，由，得， 则，所以， 因此函数在区间内的零点个数为4． （2）依题意，， 因此函数的值域为； 由，，解得，， 由，，解得，， 所以函数的递增区间为， 递减区间为． 16．（2026·辽宁盘锦·一模）如图所示几何体中，四边形与四边形为全等的菱形，. (1)求证：平面平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）设与交于点，连接，先证明，，可得平面，进而求证即可； （2）先证明，建立空间直角坐标系，再利用空间向量求解即可. 【详解】（1）设与交于点，连接， 因为四边形为菱形，所以，且为的中点， 又，所以， 因为平面， 所以平面，又平面， 所以平面平面. （2）因为四边形与四边形为全等的菱形， 所以，则为等边三角形， 连接，可得为等边三角形， 而为的中点，则，又，， 以为原点，以所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图， 设，则，所以， 易得平面的一个法向量为， 设直线与平面所成角为， 则， 即直线与平面所成角的正弦值为. 17．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，求的单调区间； (3)若不等式恒成立，求的最大值. 【答案】(1) (2)单调递增区间为，单调递减区间为 (3) 【分析】（1）利用导数的几何意义求出切线斜率，再由点斜式方程求解即得； （2）通过导函数的符号判断函数的单调性即可； （3）依题将问题转化为不等式恒成立问题，设，利用求导得出该函数的最大值为，解对数不等式即可求得参数的范围. 【详解】（1）当时，，则， 得.又， 故曲线在点处的切线方程为，即. （2）当时，，得， 令，得或（舍去）， 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 即的单调递增区间为，单调递减区间为. （3）恒成立，即恒成立， 即恒成立. 令，则， 当时，则，函数在上单调递增， 因为，不符合题意； 当时，由，得，则函数在上单调递增， 由，得，则函数在上单调递减， 故的最大值为， 由和，解得. 综上可得，的最大值为. 18．（2026·辽宁鞍山·二模）在某次军事演习中，红军参谋部进行战前推演：蓝军拥有两个相同结构的军事基地，每个基地有个重要节点：红军拥有某种型号导弹，对上述每个重要节点单枚命中即可摧毁，且单枚突破防御并命中的概率为．红军的演习任务是发射枚该型号导弹对蓝军军事基地实施打击，完成对蓝军至少一个军事基地的彻底摧毁（即摧毁该基地内的全部重要节点）即为获胜． 现有两种打击方案： 方案一：选择某一军事基地内的个重要节点进行打击，对每个重要节点发射两枚导弹； 方案二：对两个军事基地的各个重要节点进行打击，对每个重要节点发射一枚导弹． 视各枚导弹突破防御并命中目标相互独立，请你帮助红军参谋部进行推演计算： (1)分别求出两种方案中，最终摧毁的重要节点数的期望，并比较期望大小； (2)比较两种方案下红军获胜的概率，判断哪种方案更优． 【答案】(1)方案一期望为，方案二期望为，且； (2)方案一获胜概率更大，方案一更优. 【分析】（1）利用二项分布的期望公式分别计算两个方案的期望，再比较大小. （2）方案一：获胜条件等价于被打击的基地被彻底摧毁，计算该基地所有节点均被摧毁的概率即为获胜概率；方案二：分别计算两个基地被彻底摧毁的概率，利用概率加法公式计算至少一个基地被摧毁的概率，进而比较两个方案获胜概率的大小. 【详解】（1）设各导弹命中相互独立，单个节点只要至少被命中一次就会被摧毁： 方案一：仅打击1个基地的个节点，每个节点发射2枚导弹. 单个节点未被摧毁的概率为， 因此单个节点被摧毁的概率为. 设方案一摧毁节点数为，则， 则. 方案二：打击两个基地共个节点，每个节点发射1枚导弹. 单个节点被摧毁的概率为，设方案二摧毁节点数为， 则，. 因为，所以. （2）获胜条件为至少一个基地所有节点全被摧毁，分别计算获胜概率： 方案一：仅打击一个基地，获胜当且仅当该基地所有个节点全被摧毁， 因此获胜概率： 方案二：设分别为第一个、第二个基地全被摧毁，根据题意可得， ， 由，可知只需比较和的大小， 用归纳法证明：对，有， 当时，，不等式成立； 假设时不等式成立，即，则时： ， 作差得：，不等式也成立. 因此对所有，，即， 方案一获胜概率更高，方案一更优. 19．（2026·辽宁盘锦·一模）已知椭圆C：，，，点在椭圆C上.由椭圆的光学性质得到：从焦点处发出的一束光线，射向椭圆C上的点，经椭圆反射后经过焦点；继续传播，射向椭圆C上的点，经椭圆反射后经过焦点；如此反复，设第次入射点为.规定：当为奇数时，记；当为偶数时，记；记，，即：，，，…，，，，…. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知椭圆：的方程还可以由椭圆第二定义（椭圆上的动点M满足，到一个定点的距离与到不通过这个定点的一条定直线的距离之比是一个常数，其中）得到.求证：为定值； (3)若，记，，求证：数列为等比数列，. 【答案】(1) (2)证明见解析，定值为 (3)证明见解析 【分析】（1）借助焦点坐标与椭圆上的点的坐标，代入计算即可得； （2）由题意可得、、三点共线，设该直线为，联立曲线方程可得与交点纵坐标有关韦达定理，再利用所给椭圆第二定义可用、横坐标表示、，则利用韦达定理对求和即可得； （3）由椭圆对称性可得，结合椭圆定义可得，则可表示出，结合等比数列定义可得数列为等比数列，再利用等比数列性质可求出的通项公式，即可得的通项公式，再合理放缩后求和即可得证. 【详解】（1）由题意可得，解得， 故椭圆的标准方程为； （2）设，由题意可得、、三点共线， 设该直线为，联立， 消去可得， 则，， 由题意可得，， 由椭圆第二定义可得， ， 则 ， 故为定值； （3）由（2）中所得，即， 由椭圆对称性可得也成立， 故有，则 又由椭圆定义可得， 则，即， 由，则 ， 又，故数列是以为首项，为公比的等比数列， 则，整理得， 故 ， 即，即得证. 2 / 15 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·辽宁朝阳·一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（   ） A． B． C． D． 3．（2026·辽宁沈阳·三模）命题“ ”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·辽宁大连·一模）已知等差数列，若，则（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 5．（2026·辽宁辽阳·二模）小张的停车位被其它车辆占据，小张准备拨打车上的联系电话，可是电话号码的最后一位被遮挡，小张准备随机尝试，则小张在第一次拨打错误的条件下，第三次恰好拨打正确的概率是（    ） A． B． C． D． 6．（2026·辽宁抚顺·一模）已知圆M：与直线恰有2个交点，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（2026·辽宁鞍山·二模）已知，则下列结论不可能成立的是（   ） A． B． C． D． 8．（2026·辽宁抚顺·一模）已知定义域为的偶函数满足，且在上是单调递增函数，若函数，则下列结论正确的是（   ） A．为偶函数 B．在上是单调递增函数 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·辽宁朝阳·一模）若，，为常数，则（    ） A． B．当时， C．当时， D．当时， 10．（2026·辽宁营口·二模）已知函数，下列说法正确的有（    ） A．有无数条对称轴 B．没有对称中心 C．在有三个零点 D．的最大值为1 11．（2026·辽宁沈阳·三模）在棱长为的正方体中，M，N分别为，的中点，则（    ） A． B． C．点在正方形内，当平面时，点轨迹长度为 D．点在棱所在直线上，当平面时，四面体的外接球表面积为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）设的内角，，所对的边分别为，，，且.若边上的高，则的值为________. 13．（2026·辽宁锦州·模拟预测）已知直线与圆相交于两点，则的最大值为_________． 14．（2026·辽宁辽阳·二模）已知表示不超过的最大整数，，若在区间恰有两个零点，则t的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·辽宁大连·一模）已知函数，当时，的最小值为． (1)求函数在区间内的零点个数； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，求的值域和单调区间． 16．（2026·辽宁盘锦·一模）如图所示几何体中，四边形与四边形为全等的菱形，. (1)求证：平面平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 17．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，求的单调区间； (3)若不等式恒成立，求的最大值. 18．（2026·辽宁鞍山·二模）在某次军事演习中，红军参谋部进行战前推演：蓝军拥有两个相同结构的军事基地，每个基地有个重要节点：红军拥有某种型号导弹，对上述每个重要节点单枚命中即可摧毁，且单枚突破防御并命中的概率为．红军的演习任务是发射枚该型号导弹对蓝军军事基地实施打击，完成对蓝军至少一个军事基地的彻底摧毁（即摧毁该基地内的全部重要节点）即为获胜． 现有两种打击方案： 方案一：选择某一军事基地内的个重要节点进行打击，对每个重要节点发射两枚导弹； 方案二：对两个军事基地的各个重要节点进行打击，对每个重要节点发射一枚导弹． 视各枚导弹突破防御并命中目标相互独立，请你帮助红军参谋部进行推演计算： (1)分别求出两种方案中，最终摧毁的重要节点数的期望，并比较期望大小； (2)比较两种方案下红军获胜的概率，判断哪种方案更优． 19．（2026·辽宁盘锦·一模）已知椭圆C：，，，点在椭圆C上.由椭圆的光学性质得到：从焦点处发出的一束光线，射向椭圆C上的点，经椭圆反射后经过焦点；继续传播，射向椭圆C上的点，经椭圆反射后经过焦点；如此反复，设第次入射点为.规定：当为奇数时，记；当为偶数时，记；记，，即：，，，…，，，，…. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知椭圆：的方程还可以由椭圆第二定义（椭圆上的动点M满足，到一个定点的距离与到不通过这个定点的一条定直线的距离之比是一个常数，其中）得到.求证：为定值； (3)若，记，，求证：数列为等比数列，. 2 / 15 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $