临考押题卷02（辽宁省专用）2026年高考数学押题模拟卷

2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·辽宁盘锦·二模）已知全集，集合，则的子集个数为（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【详解】易知； 又，所以， 因此的子集个数为个. 2．（2026·辽宁大连·一模）的虚部为（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【详解】因为， 所以的虚部为. 3．（2026·辽宁大连·一模）已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据平面向量的坐标运算模长公式得出参数的值又应用向量平行时求出的值，再结合充分条件与必要条件的概念进行判断即可得结论. 【详解】向量， 若，则，解得或； 若可得，解得； 所以时，可得；时，不能推出， 故“”是“”的必要不充分条件. 4．（2026·辽宁鞍山·二模）若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数关系求，再根据结合两角和差公式运算求解. 【详解】因为，，则， 可得， 所以. 5．（2026·辽宁大连·一模）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图像可知函数关于原点对称，是奇函数， 对于选项C，，， 故是偶函数，不符合，排除C； 对于选项A，，求导得， 故在上单调递增， 不符合图像中时先增后减的趋势，排除A； 根据图像，极大值点在左侧， 对于选项B，，求导得， 令，得， 1 0 单调递增 单调递减 故的极大值点为，不符合图像，排除B. 6．（2026·辽宁盘锦·一模）2025年中国“人造太阳”再创世界纪录，实现亿度千秒稳态运行，其核心参数研究中，科研团队对某聚变反应的温度（单位：1000万度）和反应持续时间（单位：秒）的一组观测数据作线性相关分析，其回归直线方程是，且，则实数的值是（   ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】先求，再根据回归直线过样本中心点列方程求解即可. 【详解】由可知 ，. 因为回归直线过样本中心点，即， 将其坐标代入方程可得，解得. 7．（2026·辽宁辽阳·二模）已知线段，点满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先建立平面直角坐标系，根据已知条件，求出点的轨迹为圆，进而将向量用坐标形式表示，利用数量积的坐标表示， 将数量积的取值范围，转化成求横坐标的相关范围，从而最终求出的取值范围. 【详解】解：以线段中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系， 则，，设点为， 由，所以，两边平方化简整理得： ，因此，点的轨迹是以为圆心，半径为的圆. 因为，，所以， 又因为点满足，所以， 化简得：. 由圆方程可知，，所以， 即. 8．（2026·辽宁大连·一模）已知a，b，，（其中是自然对数的底数），则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把看成两点距离的平方，其最小值可转化为点到直线的距离的平方，利用导数的几何意义求出切点，利用点到直线的距离公式即可求得. 【详解】由，进而， 又在上， 故的最小值可以看成是图像上的点离直线的最近距离的平方， ， 所以图像上离直线的最近的点为斜率为2的切线的切点 令， 即得，令，单调递增且， 所以，即切点横坐标为，切点为， 所以的最小值为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·辽宁鞍山·二模）如图，在正方体中，称各面正方形的对角线为面对角线，称为体对角线．设分别为的中点，则（   ） A．存在面对角线与平面平行 B．存在体对角线与平面平行 C．存在面对角线与平面垂直 D．存在体对角线与平面垂直 【答案】AD 【分析】建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，由空间关系的向量求法可得出结论. 【详解】以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，如下图： 设正方体的棱长为2，则， 所以， 设平面的一个法向量为, 所以， 令，则，可得； 对于A，由可得， 因此，又平面，所以平面，所以A正确； 对于B，， 体对角线所在的向量为：， 易知, 因此不存在体对角线与平面平行，即B错误； 对于C，面对角线所在的向量为：， ， 显然以上向量与法向量均不平行， 所以不存在面对角线与平面垂直，即C错误； 对于D，显然，所以平面，即D正确. 10．（2026·辽宁大连·二模）已知数列满足，是的前n项和，则下列说法正确的是（   ） A． B．是等比数列 C． D．若，当n为奇数时，满足的n最大值为43 【答案】ACD 【分析】根据递推关系判断A，根据首项可能为0判断B，根据分组求和判断C，解不等式可判断D. 【详解】由可得，两式相减得，故A正确； 因为可能为0，故不一定为等比数列，故B不正确； 因为，故C正确； 当为奇数时，不妨设，则 ，则有； 因为，故，即，时，，故D正确. 11．（2026·辽宁辽阳·二模）已知直线与椭圆交于、两点，轴，垂足为，轴，垂足为，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为，则下列结论正确的有（    ） A．直线的斜率等于直线的斜率的倍 B．可能是直角 C．一定是直角 D．四边形的面积最大值是 【答案】ACD 【分析】对A：设，则，，，则可表示出与，即可得解；对B：由题意可得，联立曲线方程，可表示出点坐标，从而可得，计算可得，即可得解；对C：由题意可得，联立曲线方程，可表示出点坐标，从而可得，计算可得，即可得解；对D：借助割补法可得，从而可得，即可得，借助二次函数性质计算即可得解. 【详解】设，则，且，即，， 则，，， 对A：，， 故有，故直线的斜率等于直线的斜率的倍，故A正确； 对B：，联立， 可得，恒成立， 则，故， 则， 故， 又， 则 故不可能是直角，故B错误； 对C：，联立， 可得，恒成立， 则，故， 则， 则， 又， 则 ， 故，即一定是直角，故C正确； 对D：， 则， 故，当且仅当时，等号成立， 故四边形的面积最大值是，故D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·辽宁鞍山·二模）的展开式中的系数为________． 【答案】 【详解】展开式的通项是，当时，， 则的系数为 13．（25-26高二上·浙江杭州·期中）在长方体中，，，点为线段上一动点，则的最小值为__________． 【答案】 【详解】 如图所示，以为坐标原点，以为轴，建立空间直角坐标系， 则， 设点，即， 可得，即， 所以， 则， 根据二次函数性质可知当时取得最小值，此时最小值为. 所以的最小值为. 14．（2026·辽宁辽阳·二模）圆的内接四边形中，，则四边形的面积是______． 【答案】 【分析】根据题设条件及余弦定理得，进而求出，结合条件，利用三角形面积公式，即可求解. 【详解】如图，由题知，则， 在中，由余弦定理①， 在中，由余弦定理②， ②①得到， 由，则，所以， 则四边形的面积是. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·辽宁锦州·模拟预测）在中，已知，三角形外接圆半径为2． (1)求的大小； (2)求面积的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，利用三角恒等变换的公式，化简求得，即可求解； （2）根据题意，求得，再由余弦定理和基本不等式，求得，结合三角形的面积公式，即可求解. 【详解】（1）解：由，可得， 整理得，解得或（舍去）， 因为，所以. （2）解：由（1）知：且的外接圆的半径为， 由正弦定理，可得， 又由余弦定理得， 当且仅当时，等号成立，所以，即， 所以，所以面积的最大值为． 16．（2026·辽宁辽阳·二模）已知． (1)讨论在的单调性； (2)求的值域． 【答案】(1)在、上单调递减，在上单调递增 (2) 【分析】（1）借助导数结合三角函数降幂公式计算即可得； （2）计算可得为的周期，则在上的值域与在上的值域相同，结合（1）中所得单调性计算即可得解. 【详解】（1）， 由，则恒成立， 令，且，解得或， 则当时，，当时，， 故在、上单调递减，在上单调递增； （2）， 故为的周期，则在上的值域与在上的值域相同， 由（1）知，在、上单调递减，在上单调递增， 又， ， ， 故的值域为. 17．（2026·辽宁抚顺·一模）已知数列前项的积为. (1)判断是否成等差数列，并给出证明； (2)令，求数列的前项和， 【答案】(1)是，证明见解析 (2) 【分析】（1）求出数列的通项公式，结合等差中项法判断等差数列证明即可. （2）结合裂项相消法求和即可. 【详解】（1）成等差数列. 证明：因为数列前项的积，所以当时，， 当时，，符合上式， 所以， 所以 因此成等差数列. （2）由（1）可得， 所以， 所以 所以数列的前项和. 18．（2026·辽宁沈阳·三模）某农业技术站研究化肥施用量对大棚青菜产量的影响.在一定范围内，施肥量（单位kg/亩）越大，青菜产量（单位kg/亩）越高.实验测得具体数据如下表： 施肥量 2 3 4 5 6 青菜产量 4200 4300 4350 4380 4400 根据散点数据特征，研究人员分析得出产量与施肥量近似满足的关系，取，经计算可知，，，， (1)请根据上述数据，计算得出产量y关于施肥量x的回归方程，并结合常识描述的实际意义，为简化计算，计算过程中、均精确到个位数. (2)若青菜的收购价格为2元/kg，化肥的采购价格为12元/kg，请从利润最大的角度给出大棚的最优施肥量. 参考公式：，. 【答案】(1)，实际意义是当化肥使用量无限增加时，青菜产量的理论上限为/亩 (2)当施肥量为10kg/亩时利润最大 【分析】（1）根据题意，利用回归系数的公式，求得，进而得出回归直线方程，结合的值，得出的实际意义； （2）由利润为，结合基本不等式，即可求解. 【详解】（1）根据题意，可得， 又由， 所以产量y关于施肥量x的回归方程为， 其中的实际意义是当化肥使用量无限增加时，青菜产量的理论上限为/亩. （2）设利润为元/亩， 当且仅当kg/亩时取等，即当施肥量为10kg/亩时利润最大. 19．（2026·辽宁辽阳·二模）祖暅原理的内容是：幂势既同，则积不容异．意思是：如果两个几何体在任意等高处的水平截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．我们利用祖暅原理，得到了半径为R的半球体积，等于一个底面半径和高都为R的圆柱去掉以上底面为底面、下底面中心为顶点的圆锥后的体积．我们还把用一个平面去截取一个球体后，所得到的几何体称为球缺，截取球体的平面与球体相交形成的圆面称为球缺的底面，从底面到球缺曲面顶部的垂直距离称为球缺的高，已知球O的半径为R，被一个平面截得的球缺的高为h（）（如图1）． (1)利用祖暅原理，解决以下问题： （ⅰ）推导球缺的体积V关于R和h的表达式； （ⅱ）如图2，已知双曲线C的方程为，过上焦点作与x轴平行的直线l，求双曲线C与它的渐近线、直线l、y轴在第一象限围成的图形绕y轴旋转360°形成的几何体的体积． (2)如图3，在，的球缺中放入一个体积最大的球，再往这个大球周围放入若干个相同的小球，求这些小球半径的最大值，并判断该球缺中最多还能放入多少个这样半径最大的小球.（参考数据：） 【答案】(1)（i），推导见解析；（ii）； (2)7个. 【分析】（1）（i）利用祖暅原理和圆柱、圆台的体积公式计算即可； （ii）作出直线和直线，再利用锥体体积公式和祖暅原理即可得到答案； （2）合理作出辅助线，利用勾股定理求出最大半径，再求出相邻小球球心连线对应的圆心角的余弦值，最后即可求出答案. 【详解】（1）（i）由祖暅原理可得，球中高为的球缺的体积， 等于底面半径为、高为的圆柱去掉一个圆台的体积，且圆台的高为，上底面半径为，下底面半径为， 所以球缺的体积. （ii）由双曲线的方程可知它的上顶点是，渐近线方程是， 上焦点是，故直线的方程是， 过上顶点作直线，与渐近线的交点是， 可得直线以下的图形绕轴旋转形成的几何体是底面半径为、高为1的圆锥， 所以此部分体积， 作直线，令，解得， 令，解得， 则第一象限与双曲线和它渐近线分别交于和， 所以直线与之间的图形绕轴旋转形成的几何体在处的截面面积， 所以这部分几何体的体积等于一个底面积为、高为1的柱体的体积，即，所求几何体的体积等于. （2）设半球球心为，球缺内放入体积最大的球的球心为， 再放入的小球球心为，当球与球、球以及球缺底面同时相切时，小球的体积最大， 设此时的小球半径为，分别连接，过作，垂足为， 易得球的半径为， 以为等量可得， 代入得，得， 此时，故小球球心在同一个半径为的圆周上， 若相邻小球相切时，球心距为，设相邻小球球心连线对应的圆心角为， 可得， 因为，所以， 所以，即， 所以该球缺中最多还能放入7个这样半径最大的小球． 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·辽宁盘锦·二模）已知全集，集合，则的子集个数为（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 2．（2026·辽宁大连·一模）的虚部为（    ） A． B． C． D．3 3．（2026·辽宁大连·一模）已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2026·辽宁鞍山·二模）若，，则（   ） A． B． C． D． 5．（2026·辽宁大连·一模）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 6．（2026·辽宁盘锦·一模）2025年中国“人造太阳”再创世界纪录，实现亿度千秒稳态运行，其核心参数研究中，科研团队对某聚变反应的温度（单位：1000万度）和反应持续时间（单位：秒）的一组观测数据作线性相关分析，其回归直线方程是，且，则实数的值是（   ） A． B．1 C．2 D．4 7．（2026·辽宁辽阳·二模）已知线段，点满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2026·辽宁大连·一模）已知a，b，，（其中是自然对数的底数），则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·辽宁鞍山·二模）如图，在正方体中，称各面正方形的对角线为面对角线，称为体对角线．设分别为的中点，则（   ） A．存在面对角线与平面平行 B．存在体对角线与平面平行 C．存在面对角线与平面垂直 D．存在体对角线与平面垂直 10．（2026·辽宁大连·二模）已知数列满足，是的前n项和，则下列说法正确的是（   ） A． B．是等比数列 C． D．若，当n为奇数时，满足的n最大值为43 11．（2026·辽宁辽阳·二模）已知直线与椭圆交于、两点，轴，垂足为，轴，垂足为，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为，则下列结论正确的有（    ） A．直线的斜率等于直线的斜率的倍 B．可能是直角 C．一定是直角 D．四边形的面积最大值是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·辽宁鞍山·二模）的展开式中的系数为________． 13．（25-26高二上·浙江杭州·期中）在长方体中，，，点为线段上一动点，则的最小值为__________． 14．（2026·辽宁辽阳·二模）圆的内接四边形中，，则四边形的面积是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·辽宁锦州·模拟预测）在中，已知，三角形外接圆半径为2． (1)求的大小； (2)求面积的最大值． 16．（2026·辽宁辽阳·二模）已知． (1)讨论在的单调性； (2)求的值域． 17．（2026·辽宁抚顺·一模）已知数列前项的积为. (1)判断是否成等差数列，并给出证明； (2)令，求数列的前项和， 18．（2026·辽宁沈阳·三模）某农业技术站研究化肥施用量对大棚青菜产量的影响.在一定范围内，施肥量（单位kg/亩）越大，青菜产量（单位kg/亩）越高.实验测得具体数据如下表： 施肥量 2 3 4 5 6 青菜产量 4200 4300 4350 4380 4400 根据散点数据特征，研究人员分析得出产量与施肥量近似满足的关系，取，经计算可知，，，， (1)请根据上述数据，计算得出产量y关于施肥量x的回归方程，并结合常识描述的实际意义，为简化计算，计算过程中、均精确到个位数. (2)若青菜的收购价格为2元/kg，化肥的采购价格为12元/kg，请从利润最大的角度给出大棚的最优施肥量. 参考公式：，. 19．（2026·辽宁辽阳·二模）祖暅原理的内容是：幂势既同，则积不容异．意思是：如果两个几何体在任意等高处的水平截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．我们利用祖暅原理，得到了半径为R的半球体积，等于一个底面半径和高都为R的圆柱去掉以上底面为底面、下底面中心为顶点的圆锥后的体积．我们还把用一个平面去截取一个球体后，所得到的几何体称为球缺，截取球体的平面与球体相交形成的圆面称为球缺的底面，从底面到球缺曲面顶部的垂直距离称为球缺的高，已知球O的半径为R，被一个平面截得的球缺的高为h（）（如图1）． (1)利用祖暅原理，解决以下问题： （ⅰ）推导球缺的体积V关于R和h的表达式； （ⅱ）如图2，已知双曲线C的方程为，过上焦点作与x轴平行的直线l，求双曲线C与它的渐近线、直线l、y轴在第一象限围成的图形绕y轴旋转360°形成的几何体的体积． (2)如图3，在，的球缺中放入一个体积最大的球，再往这个大球周围放入若干个相同的小球，求这些小球半径的最大值，并判断该球缺中最多还能放入多少个这样半径最大的小球.（参考数据：） 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $