临考押题卷04（辽宁省专用）2026年高考数学押题模拟卷

2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·辽宁辽阳·二模）已知集合，，，则（    ） A．{2} B． C． D． 2．（2026·辽宁朝阳·一模）已知等差数列满足，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 3．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）从标有0，1，2，3，4的五张卡片中随机选取4张放入如图所示的空格处组成一个四位数的偶数，则这个数大于2023的概率为（   ） A． B． C． D． 4．（2026·辽宁盘锦·一模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，且，则（   ） A． B． C． D． 5．（2026·辽宁朝阳·一模）欧式建筑的风格充满美感，部分教堂建筑的顶部可视为一个圆台，记该圆台的上底面面积约为平方米，下底面面积约为平方米，轴截面的面积约为48平方米，则该圆台的体积约为（    ） A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米 6．（2026·辽宁沈阳·三模）在中，，是上一点，若，则实数的值为（  ） A． B． C． D． 7．（2026·辽宁鞍山·模拟预测）设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．（2026·辽宁沈阳·三模）已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·辽宁朝阳·一模）已知复数满足，则下列命题为真命题的有（    ） A． B． C． D． 10．（2026·辽宁朝阳·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 11．（2026·辽宁辽阳·二模）在长方体中，，，M是棱AB的中点，下列说法正确的是（    ） A． B．二面角的余弦值是 C．过的平面截该长方体得到的图形面积是 D．沿长方体表面从到的最近距离是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·辽宁朝阳·一模）若，则______. 13．（2026·辽宁抚顺·一模）已知点P在抛物线C：上，若点P到点的距离与点P到抛物线C的准线的距离相等，则______． 14．（2026·辽宁大连·一模）已知等差数列首项为2，公差为2，前n项和为，数列前n项和为，且满足．若对于任意，成立，则m的最小值为_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·辽宁鞍山·二模）记的内角的对边分别为，若． (1)求的值； (2)求的最大值． 16．（2026·辽宁抚顺·一模）已知等差数列的前项和为，且，． (1)求的通项公式及； (2)若，，求数列的通项公式． 17．（2026·辽宁大连·一模）如图，在三棱柱中，平面平面，，，，D为AB的中点. (1)求证：； (2)若二面角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值. 18．（2026·辽宁沈阳·三模）在平面直角坐标系中，曲线为以、为焦点，且与直线相切于点Q的椭圆， (1)请求出的标准方程，并求出点Q的坐标； (2)设直线过与（1）中的曲线交于A、B两点，若，且，求直线纵截距的取值范围. 19．（2026·辽宁朝阳·一模）已知变量的组观测值为. (1)若变量具有线性相关关系，且样本均值，样本方差，样本相关系数为，其中均为已知常数 （i）比较经验回归直线的斜率与的大小，并说明理由； （ii）求关于的经验回归方程，并证明：对于任意给定的观测值，当时，其回归预测值满足. (2)若变量存在线性相关关系，且二者的样本均值均为，方差相等.对于自变量的任意两个取值，利用得到的经验回归方程，记其对应的原变量的预测值分别为.证明：当时，，并简述该结论在数据预测中的意义. 附：样本相关系数； 样本方差；经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为. 2 / 17 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·辽宁辽阳·二模）已知集合，，，则（    ） A．{2} B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，，， 所以. 2．（2026·辽宁朝阳·一模）已知等差数列满足，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【详解】记的公差为，由得. 故， 于是. 3．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）从标有0，1，2，3，4的五张卡片中随机选取4张放入如图所示的空格处组成一个四位数的偶数，则这个数大于2023的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当个位数是时，有种； 当个位数是或时，有种， 所以组成的四位数的偶数共有种； 当千位数是时，比大的偶数有种； 当千位数是时，比大的偶数有种； 当千位数是时，个位是且比大的偶数有种， 个位是且比大的偶数有种， 所以比大的偶数共有种， 所以所求概率为. 4．（2026·辽宁盘锦·一模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，. 5．（2026·辽宁朝阳·一模）欧式建筑的风格充满美感，部分教堂建筑的顶部可视为一个圆台，记该圆台的上底面面积约为平方米，下底面面积约为平方米，轴截面的面积约为48平方米，则该圆台的体积约为（    ） A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米 【答案】D 【分析】先根据圆台的底面积及轴截面面积列式得出上下底面半径及高，最后应用圆台体积公式计算求解. 【详解】记圆台的上底面半径为，下底面半径为，高为， 则，可得， 而，解得. 故圆台的体积. 6．（2026·辽宁沈阳·三模）在中，，是上一点，若，则实数的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以. 设，， 则. 代入，得. 又，所以，解得. 因此. 7．（2026·辽宁鞍山·模拟预测）设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数、对数函数以及余弦函数的单调性分析可知. 【详解】，即， ，即， ，则，可得， 即，所以，即. 8．（2026·辽宁沈阳·三模）已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由双曲线定义知，，设，，则. 双曲线离心率，故. 在中，，由余弦定理得：， 又，代入得. 将、代入上式：. 化简得. 即，整理为. 因式分解得，因，故. 则，因此. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·辽宁朝阳·一模）已知复数满足，则下列命题为真命题的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】先根据模长公式证明，再分别计算判断各个选项. 【详解】先证：. 设，其中均为实数，则， 所以 又 . 对于A，得，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，当，时，，故D错误. 10．（2026·辽宁朝阳·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据对数函数的单调性可判断A；根据指数函数单调性及不等式的基本性质可判断B，根据基本不等式中“1”的代换可判断C；根据正弦函数的单调性可判断D. 【详解】由题意可得，对于A，，则，故A正确； 对于B，则，因此，故B错误： 对于C，因，因，则得，故C正确； 对于D，由函数在上不单调，由不能推出，故D错误. 11．（2026·辽宁辽阳·二模）在长方体中，，，M是棱AB的中点，下列说法正确的是（    ） A． B．二面角的余弦值是 C．过的平面截该长方体得到的图形面积是 D．沿长方体表面从到的最近距离是 【答案】BC 【分析】可建立适当空间直角坐标系，则可求出、，再计算即可得A；求出平面与平面的法向量后，借助空间向量夹角公式计算即可得B；延长、使其交于点，连接，设，可得四边形即为过的平面截该长方体得到的图形，再结合勾股定理与梯形面积公式计算即可得C；将对应平面展开并计算即可得D. 【详解】以为原点，建立如下图所示空间直角坐标系， 则、、、、、， 则、，则， 故与不垂直，故A错误； 对B：，， 设平面的法向量为， 则，取，则，，则； 由轴平面，故平面的法向量可取， 则，由图可知为锐角， 故二面角的余弦值是，故B正确； 对C：延长、使其交于点，连接，设，连接， 则四边形即为过的平面截该长方体得到的图形， 由为中点，故，则，故为中点， 故、分别为与中点，故且， 则四边形为梯形， 则， 故C正确； 对D：如下图，将平面延展开，使得该平面与位于同一平面， 此时； 如下图，将平面延展开，使得该平面与位于同一平面， 此时； 如下图，将平面延展开，使得该平面与位于同一平面， 此时； 综上可得，沿长方体表面从到的最近距离是，故D错误. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·辽宁朝阳·一模）若，则______. 【答案】19 【详解】显然， 由，， 所以. 13．（2026·辽宁抚顺·一模）已知点P在抛物线C：上，若点P到点的距离与点P到抛物线C的准线的距离相等，则______． 【答案】10 【分析】利用抛物线的定义求解. 【详解】因为抛物线C：，所以，抛物线C的焦点为， 结合抛物线的定义可得，则设， 易知在线段FA的垂直平分线上，则点的横坐标等于点和点中点的横坐标， 即：，所以 ，即. 14．（2026·辽宁大连·一模）已知等差数列首项为2，公差为2，前n项和为，数列前n项和为，且满足．若对于任意，成立，则m的最小值为_____________． 【答案】 【分析】写出数列的通项公式，观察结构，利用分组求和写出，对于任意，成立，则最小值等于最大值，通过单调性求出最值. 【详解】由题可知，则， ， ==. 设，. ， 当时，，单调递减，当时，，单调递增. 则在时取得最大值. 【点睛】数列求和要熟练运用裂项相消和累加法，正确运用对数运算法则避免符号错误，结合函数与导数分析数列的单调性. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·辽宁鞍山·二模）记的内角的对边分别为，若． (1)求的值； (2)求的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据已知条件和余弦定理得，再利用正弦定理求出，最后把代入即可求出； （2）先利用余弦定理得，再结合均值不等式即可求出. 【详解】（1）由余弦定理可得， 整理得， 由正弦定理得，， 又，. （2）在中，由余弦定理得， ， 由均值不等式可得：， ，，当且仅当时等号成立， 故的最大值为. 16．（2026·辽宁抚顺·一模）已知等差数列的前项和为，且，． (1)求的通项公式及； (2)若，，求数列的通项公式． 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）根据等差数列前项和公式计算等差数列的基本量，进而可得通项公式及前项和公式； （2）直接用累乘法求数列的通项公式可得. 【详解】（1）设等差数列的公差为．因为，， 所以，，则，． （2）因为，即，所以当时,． 所以当时, ． 当时，，符合上式. 故数列的通项公式为. 17．（2026·辽宁大连·一模）如图，在三棱柱中，平面平面，，，，D为AB的中点. (1)求证：； (2)若二面角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）应用面面垂直性质定理得出平面，再应用线面垂直判定定理得出平面，即可得出线线垂直； （2）先根据二面角计算边长得出△ABC是等腰直角三角形，再建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，进而得出线面角正弦即可. 【详解】（1）取AC中点E，连接，DE. 因为，， 所以为等边三角形，所以. 因为平面平面，平面平面， 平面， 所以平面. 因为平面，所以. 因为D，E分别为AB，AC的中点，所以. 因为，所以. 因为，，平面， 所以平面. 因为平面，所以. （2）由（1）得为二面角的平面角， 因为， 所以，所以， 所以. 中，， 所以△ABC是等腰直角三角形. 连接BE，以E为原点，，，的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系. ，，，，， 所以，， 设平面的一个法向量， 则， 即， 令，则，， 所以，. 设直线与平面所成角为， 所以. 所以直线与平面所成角的正弦值为. 18．（2026·辽宁沈阳·三模）在平面直角坐标系中，曲线为以、为焦点，且与直线相切于点Q的椭圆， (1)请求出的标准方程，并求出点Q的坐标； (2)设直线过与（1）中的曲线交于A、B两点，若，且，求直线纵截距的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）方法一:先写出椭圆含参数标准方程并整理一般式,将直线方程与之联立,利用直线与椭圆相切判别式 求出 ,确定椭圆方程,再代入求解切点 坐标. 方法二:利用椭圆定义，切点即为直线上到两焦点距离和最小的点，求出左焦点关于直线的对称点，对称点与右焦点连线和切线交点即为切点 ，再算出对称点到右焦点距离即为椭圆长轴长，进而求得椭圆方程. （2）设直线 联立椭圆,由韦达定理得 、 ，根据向量比例得 ,配方变形得到 与 的关系式，利用 单调性求出 范围,再算出直线纵截距 的取值区间. 【详解】（1）方法一： 取的标准方程为，即， 与直线联立得， 其判别式为，整理得. 解得（舍去）或，所以的标准方程为 所以原方程可化为，解得点Q的横坐标， 所以点Q的纵坐标为，所以点Q的坐标为 方法二： 若与直线相切于点Q，则点Q应为直线上到、距离之和最小的点. 取为关于直线对称的点. 直线斜率为，故斜率为，得直线:. 中点在直线上，代入得 联立解得：，，即. 则直线为. 与联立得点Q坐标为. 所以的长轴， 所以，所以的标准方程为. （2）依题意可知，若轴，则，不合题意. 若直线的斜率为，，，则，矛盾， 所以可设直线为，代入得. 取、为交点坐标，所以 因为，所以，. 所以，所以，所以. 取，所以，. 所以在单调递减，所以，解得， 所以. 直线：，令可得直线纵截距为. 所以直线纵截距， 即纵截距的取值范围为. 19．（2026·辽宁朝阳·一模）已知变量的组观测值为. (1)若变量具有线性相关关系，且样本均值，样本方差，样本相关系数为，其中均为已知常数 （i）比较经验回归直线的斜率与的大小，并说明理由； （ii）求关于的经验回归方程，并证明：对于任意给定的观测值，当时，其回归预测值满足. (2)若变量存在线性相关关系，且二者的样本均值均为，方差相等.对于自变量的任意两个取值，利用得到的经验回归方程，记其对应的原变量的预测值分别为.证明：当时，，并简述该结论在数据预测中的意义. 附：样本相关系数； 样本方差；经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为. 【答案】(1)（i），理由见解析；（ii），证明见解析 (2)证明见解析，实际意义见解析 【分析】（1）（i）根据经验回归方程斜率和相关系数公式即可得出结论； （ii）根据样本中心点必在经验回归方程上，将和代入得，求出，即可求出回归方程，再根据结合即可得出结论； （2）令，将问题转化为线性回归分析，由（1）（ii），可得经验回归方程为，也即，等价于，由，设，即证，再根据导数判断出函数的单调性，进而可得出结论. 【详解】（1）（i）由经验回归方程斜率和相关系数公式可知，， 且，故， 又，故必有，所以，即与相等； （ii）设经验回归方程为由经验回归方程性质， 样本中心点必在经验回归方程上， 故将斜率和代入得，解得， 故经验回归方程为， 对于观测值，预测值为， 则， 因为且，所以，即， 又， 因为且，所以，即， 综上，，得证； （2）令， 已知两变量存在线性相关关系且样本均值均为，方差相等， 设样本相关系数为， 故等价于变量具有线性相关关系， 且样本均值相等，样本方差相等，满足（1）中条件， 则由（1）（ii），可得经验回归方程为， 也即，等价于， 已知，设，即证， 若，则恒成立，此时，原不等式成立； 若， 因且恒成立， 故在单调递增， 由知，则，原不等式成立； 若，由（1）（ii）同理可得：当，即时，，即， 此时，且， 故在单调递增； 当，即时，，即， 此时， 对于观测值，因，对其位置分类讨论如下： ①若，则， 而，故， 此时必有，即； ②若，则， 由在单调递增可知，， 综上可知，当时，恒有，即. 实际意义：在该非线性回归模型中，数据预测时，若自变量的增量大于某阈值时，模型所预测的因变量增量必然不大于自变量的增量，即该模型对于大跨度的数据增加具有保守性，预测结果不会随自变量的迅速增长而相应迅速增长. 【点睛】方法点睛：利用导数求解函数单调区间的基本步骤： （1）求函数的定义域； （2）求导数； （3）解不等式，并与定义域取交集得到的区间为函数的单调增区间；解不等式，并与定义域取交集得到的区间为函数的单调减区间. 2 / 17 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $