临考押题卷01（辽宁省专用）2026年高考数学押题模拟卷

2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·辽宁沈阳·二模）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·辽宁盘锦·二模）已知复数满足，则（   ） A． B． C．2 D．1 3．（2026·辽宁辽阳·二模）数据1，1，2，3，5，8，13的70%分位数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6.5 4．（2026·辽宁锦州·模拟预测）已知等差数列的公差不为0，，且成等比数列，则（   ） A． B． C．0 D．3 5．（2026·辽宁鞍山·二模）已知抛物线的焦点为，点为抛物线准线上一点，连接交于点，若，则的值为（   ） A． B． C．2 D．3 6．（2026·辽宁辽阳·二模）函数在处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 7．（2026·辽宁锦州·模拟预测）设函数，其中，若存在常数使对任意的实数都有，则可取到的最小值为（   ） A． B． C． D． 8．（2026·辽宁大连·一模）在四面体ABCD中，，，E为CD的中点，则异面直线BE与AD所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·辽宁大连·一模）某人工智能公司从某年起连续7年的利润情况如下表所示： 第x年 1 2 3 4 5 6 7 利润y/亿元 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 根据表中的数据得到y关于x的回归直线方程，则（    ） A．y与x之间的相关系数 B．回归系数的意义是x增大一个单位，增大0.5个单位 C．第8年的利润一定为6.3亿元 D．第6年利润的残差为亿元 10．（2026·辽宁抚顺·一模）已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，过点作垂直于的直线交于两点，则（    ） A．的离心率为 B．的短轴长为 C．为等边三角形 D．为等边三角形 11．（2026·辽宁大连·一模）已知函数（，，）的图象经过点，并且在y轴右侧的第一个零点为，第一个最低点为，则（    ） A． B． C．将的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象 D．当时，函数的值域为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）已知向量，，则________. 13．（2026·辽宁沈阳·三模）已知正数x，y满足，则的最小值为______. 14．（2026·辽宁朝阳·一模）已知函数，若当且仅当，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·辽宁大连·二模）如图，在等腰中，，，D为边AB上的一动点，连接CD，作，垂足为E，且E在线段CD上（不包括端点C，D）． (1)若，求AD的长度； (2)求的取值范围． 16．（2026·辽宁黑龙江吉林·一模）截至2025年底，我国新能源汽车保有量达到4397万辆，占汽车总产量的12%．某城市研究小组调查了300名汽车驾驶员对新能源汽车和燃油汽车的偏好程度，将调查结果整理成如下列联表.现统计得出样本中偏好燃油汽车的人数占样本总数的50%，女性驾驶员的样本占样本总数的，偏好燃油汽车的男性驾驶员的样本有120人． 偏好燃油汽车 偏好新能源汽车 合计 男性驾驶员 120 女性驾驶员 合计 300 (1)请根据已知条件将上述列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，分析对燃油汽车和新能源汽车的偏好是否与驾驶员性别有关联.如果有关联，解释它们之间如何影响. (2)现从女性驾驶员中按对燃油汽车和新能源汽车的偏好用分层抽样法抽取8人做进一步访谈，然后从这8人中随机抽取3人填写调查问卷，记抽取的3人中偏好新能源汽车的人数为X，求X的分布列及数学期望． 参考公式及数据：，． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17．（2026·辽宁抚顺·一模）如图，在五面体中，平面平面ABC，四边形为矩形，是等腰直角三角形，，，，，． (1)证明：平面． (2)求五面体的体积． (3)求平面与平面ABC所成角的大小． 18．（2026·辽宁·模拟预测）已知双曲线经过点，其一条渐近线斜率为．圆，点为第一象限上一点，点是的右顶点，点为上一点，设直线的斜率为，直线的斜率为，且． (1)求的曲线方程； (2)求证：直线经过定点，并求出点的坐标； (3)设的右焦点为，直线交于点，作点关于轴的对称点，连接，直线与交于点．在的渐近线上是否存在点，使得的面积为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19．（2026·辽宁朝阳·一模）已知函数，记为数列的前项和，且. (1)求的通项公式； (2)求； (3)记的反函数为，数列的前项和为，证明：. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·辽宁沈阳·二模）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， 故， 2．（2026·辽宁盘锦·二模）已知复数满足，则（   ） A． B． C．2 D．1 【答案】B 【详解】因为，所以，则. 3．（2026·辽宁辽阳·二模）数据1，1，2，3，5，8，13的70%分位数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6.5 【答案】C 【分析】根据题意，利用百分位数的计算方法，即可求解. 【详解】数据1，1，2，3，5，8，13，共有7个，其中， 所以数据的70%分位数为数据的第5个数据，即为. 4．（2026·辽宁锦州·模拟预测）已知等差数列的公差不为0，，且成等比数列，则（   ） A． B． C．0 D．3 【答案】B 【分析】利用等比中项和等差数列通项公式即可求解. 【详解】由成等比数列，所以， 所以，解得， 又，解得. 5．（2026·辽宁鞍山·二模）已知抛物线的焦点为，点为抛物线准线上一点，连接交于点，若，则的值为（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【详解】过点作准线的垂线，垂足为，根据抛物线的定义有， 又，得，设准线与轴的交点为，则有， 所以，又，故. 6．（2026·辽宁辽阳·二模）函数在处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出导数得出切线斜率，再应用点斜式得出切线方程. 【详解】因为函数，所以，则在处的切线斜率是， 函数过， 在处的切线方程是，即得. 7．（2026·辽宁锦州·模拟预测）设函数，其中，若存在常数使对任意的实数都有，则可取到的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题得，得，利用和差化积公式得，进而得，解出即可. 【详解】由存在常数使对任意的实数都有， 所以，又， 所以，所以，即， 所以，所以，即， 所以，即， 所以，又，所以当时，. 8．（2026·辽宁大连·一模）在四面体ABCD中，，，E为CD的中点，则异面直线BE与AD所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作出异面直线与所成角，利用余弦定理求得所成角的余弦值. 【详解】由于，所以， 设分别是的中点，连接，则， 所以异面直线BE与AD所成角为（或其补角）， 在中，， 所以， 所以异面直线BE与AD所成角的余弦值为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·辽宁大连·一模）某人工智能公司从某年起连续7年的利润情况如下表所示： 第x年 1 2 3 4 5 6 7 利润y/亿元 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 根据表中的数据得到y关于x的回归直线方程，则（    ） A．y与x之间的相关系数 B．回归系数的意义是x增大一个单位，增大0.5个单位 C．第8年的利润一定为6.3亿元 D．第6年利润的残差为亿元 【答案】ABD 【详解】由可知y与x之间的相关系数，故A正确； 回归系数的意义是x增大一个单位，增大0.5个单位，故B正确； 将代入回归方程，得 ， 第8年的利润估计约为6.3亿元，第8年的利润不一定为6.3亿元，故C错误； 将代入回归方程，得 ， 由表可知实际值为5.2，残差为， 故D正确； 10．（2026·辽宁抚顺·一模）已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，过点作垂直于的直线交于两点，则（    ） A．的离心率为 B．的短轴长为 C．为等边三角形 D．为等边三角形 【答案】AC 【分析】先根据椭圆方程应用焦点坐标列式得出，进而求出离心率及短轴长，判断A，B，C，最后结合椭圆定义求出边长判断D. 【详解】由的左、右焦点分别为，得1，解得， 则，所以C的离心率，短轴长为， 又因为，所以为等边三角形，故选项A正确，选项B错误，选项C正确； 由题意设，则，解得， 所以，又， 所以，即不是等边三角形，故选项D错误. 11．（2026·辽宁大连·一模）已知函数（，，）的图象经过点，并且在y轴右侧的第一个零点为，第一个最低点为，则（    ） A． B． C．将的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象 D．当时，函数的值域为 【答案】BC 【分析】根据给定条件，结合“五点法”作图求出函数，再逐项分析判断. 【详解】由函数的图象在y轴右侧的第一个最低点为，得， 又函数的图象过点，在y轴右侧的第一个零点为， 得此零点在的递减区间上，则周期， 对于A，，则，A错误； 对于B，由，得，而，则，B正确； 对于C，函数， ，此函数为偶函数，C正确； 对于D，当时，，， 因此函数的值域为，D错误. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）已知向量，，则________. 【答案】 【详解】由，，得， 则. 13．（2026·辽宁沈阳·三模）已知正数x，y满足，则的最小值为______. 【答案】 【分析】根据题意得，再结合基本不等式“1”的用法求解即可. 【详解】因为正数x，y满足，所以，即， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. 14．（2026·辽宁朝阳·一模）已知函数，若当且仅当，则的取值范围是______. 【答案】 【分析】明确题意，确定分界点条件，求导分析函数的单调性与极值，结合题意列约束条件. 【详解】依题意得：已知当且仅当，即不等式的解集为， 则：时，恒成立；时，恒成立； 三次函数是连续函数，因此分界点处必有， 代入函数得：， 将代入得， 求导得：，导数的零点为和，即函数的两个极值点， 时，时， 当时， 在上单调递增，即，解集为，符合题意， 当时，极值点满足，函数单调性： 时，单调递增； 时，单调递减； 时，单调递增； 是极大值点，且，要满足时，必须保证极大值： ，即， 极小值点（时），时函数递增，故，满足约束； 当时， 极值点满足，函数单调性： 时，单调递增； 时，单调递减； 时，单调递增； 是极大值点，且，要满足时，必须保证极大值： 整理得，因式分解得， 因恒成立，故，即，结合得， 合并三种情况的范围，得的取值范围是. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·辽宁大连·二模）如图，在等腰中，，，D为边AB上的一动点，连接CD，作，垂足为E，且E在线段CD上（不包括端点C，D）． (1)若，求AD的长度； (2)求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理及两角和的正弦公式求解； （2）由正弦定理、三角形的面积公式及三角恒等变换求解. 【详解】（1）在中，，， 由正弦定理可得，， ∴. （2）不妨设，则，，， 在中，由正弦定理得， 则， 由于，得，∴， ∴，∴. 16．（2026·辽宁黑龙江吉林·一模）截至2025年底，我国新能源汽车保有量达到4397万辆，占汽车总产量的12%．某城市研究小组调查了300名汽车驾驶员对新能源汽车和燃油汽车的偏好程度，将调查结果整理成如下列联表.现统计得出样本中偏好燃油汽车的人数占样本总数的50%，女性驾驶员的样本占样本总数的，偏好燃油汽车的男性驾驶员的样本有120人． 偏好燃油汽车 偏好新能源汽车 合计 男性驾驶员 120 女性驾驶员 合计 300 (1)请根据已知条件将上述列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，分析对燃油汽车和新能源汽车的偏好是否与驾驶员性别有关联.如果有关联，解释它们之间如何影响. (2)现从女性驾驶员中按对燃油汽车和新能源汽车的偏好用分层抽样法抽取8人做进一步访谈，然后从这8人中随机抽取3人填写调查问卷，记抽取的3人中偏好新能源汽车的人数为X，求X的分布列及数学期望． 参考公式及数据：，． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)列联表为 偏好燃油汽车 偏好新能源汽车 合计 男性驾驶员 120 100 220 女性驾驶员 30 50 80 合计 150 150 300 有关联，解释见解析， (2)随机变量的分布列为 0 1 2 3 期望为 【分析】（1）根据已知数据可计算得到补全列联表所需的数据，进而补全列联表，并计算得到，由此可得结论； （2）根据分层抽样原则可确定样本中偏好新能源汽车的人数和偏好燃油车的人数，由此可得所有可能的取值，根据超几何分布概率公式可求得每个取值对应的概率，由此可得分布列；由数学期望计算公式可求得期望值. 【详解】（1）因为样本中偏好燃油汽车的人数占样本总数的50%，故样本中偏好燃油汽车的人数为， 因为样本中女性驾驶员的样本占样本总数的，故样本中女性驾驶员的人数为， 由题意，列联表补充如下： 偏好燃油汽车 偏好新能源汽车 合计 男性驾驶员 120 100 220 女性驾驶员 30 50 80 合计 150 150 300 零假设为：对燃油汽车和新能源汽车的偏好与驾驶员的性别无关联． 根据列联表数据，计算得． 根据小概率值的独立性检验，可以推断不成立，即认为对燃油汽车和新能源汽车的偏好与驾驶员的性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01． 男性驾驶员中偏好新能源汽车的频率为，女性驾驶员中偏好新能源汽车的频率为，前者明显小于后者．根据频率稳定于概率的原理，我们可以认为女性驾驶员偏好新能源汽车的概率更大． （2）由题意，抽取的8人中偏好燃油汽车的人数为人，偏好新能源汽车的人数为人． 随机变量的可能值为0，1，2，3． ，， ，． 所以，随机变量的分布列为 0 1 2 3 的数学期望． 17．（2026·辽宁抚顺·一模）如图，在五面体中，平面平面ABC，四边形为矩形，是等腰直角三角形，，，，，． (1)证明：平面． (2)求五面体的体积． (3)求平面与平面ABC所成角的大小． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据几何体的性质，以及勾股定理，证明线线垂直，再根据线面垂直的判定定理，证明结果即可； （2）根据几何体的性质，将五面体分解成四棱锥和三棱锥，求出锥体的体积，进而求出结果； （3）根据几何体的性质，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，求出平面的法向量，进而根据面面夹角的余弦值的向量法求出面面角的余弦值，进而求出角的大小. 【详解】（1） 在矩形中，，， 因为，，所以平面， 因为平面，所以，即， 如图所示，过点E作，垂足为F， ，，，，， 所以，即． 又，所以平面． （2）如图所示，连接BE．该五面体可由四棱锥和三棱锥组成． 四棱锥的体积， 三棱锥的体积， 五面体的体积． （3）以A为坐标原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，． 由（1）可得平面的一个法向量为． 易知平面ABC的一个法向量为， 则， 所以平面与平面ABC所成角的大小为． 18．（2026·辽宁·模拟预测）已知双曲线经过点，其一条渐近线斜率为．圆，点为第一象限上一点，点是的右顶点，点为上一点，设直线的斜率为，直线的斜率为，且． (1)求的曲线方程； (2)求证：直线经过定点，并求出点的坐标； (3)设的右焦点为，直线交于点，作点关于轴的对称点，连接，直线与交于点．在的渐近线上是否存在点，使得的面积为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)证明见解析， (3)存在，或． 【分析】（1）依题意设，代入点的坐标求出即可； （2）直线过定点，设的斜率为，即可得到，设，推出，从而得到，即可得证； （3）设，，表示出、的方程，联立两直线方程消去，表示出，设直线，联立直线与双曲线方程，消元、列出韦达定理，即可求出的轨迹方程，求出确定的位置及坐标. 【详解】（1）根据一条渐近线的斜率为，可知该双曲线为等轴双曲线． 设，将代入得，解得． 双曲线的方程为． （2）直线过定点． 已知直线的斜率为，直线的斜率为且，设的斜率为． 点在圆上，为直径，，即， ． 点在双曲线上，设，所以， ，即，，三点共线． 直线过定点，得证．    （3）设，，则． 直线，直线． 联立、整理得， 即， 即， 即． 设直线，则， 代入得 ， 联立，消去整理得， 所以， 代入． 点的轨迹是定直线． 要使的面积为定值， 点为过点与轴平行的直线与两条渐近线的交点， 又双曲线的渐近线方程为， 由，解得或，所以或．      19．（2026·辽宁朝阳·一模）已知函数，记为数列的前项和，且. (1)求的通项公式； (2)求； (3)记的反函数为，数列的前项和为，证明：. 【答案】(1) (2) (3)证明见解析 【分析】（1）利用直接求出，再验证是否满足即可； （2）先对求导，得到，再代入（1）中的求出； （3）先根据条件算出数列的通项公式，再利用裂项求和法得到前项和，最后构造函数，利用函数的单调性证明不等式. 【详解】（1）由题意，得，则， 所以当时，， 又因为，所以. （2）对求导，得，所以. （3）由题意可得，从而，，所以， 得到， 设，则当时，单调递减， 当时，单调递增，得， 因此，即，所以. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $