精品解析：山东济宁市任城区2025-2026学年下学期期中质量检测六年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期中质量检测 六年级数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名和准考证号，然后用黑色签字笔将本人的学校、姓名和准考证号填写在答题卡相应位置． 2．作答选择题时，用2B铅笔将正确选项填涂在答题卡相应位置．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．作答非选择题时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点C是线段上一点，点D是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 已知，根据等式的基本性质，下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列各对角中，属于同旁内角的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 如图，已知直线，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线；②在射线上顺次截取；③在射线上截取；④在线段上截取，发现点B在线段上．由操作可知，线段（ ） A. B. C. D. 10. 湖州市“数学文化节”的体验区有一个“奇阵探秘”数学游戏装置，屏幕上显示着一张由64个奇数从小到大排列成的数表，部分数表排列如下： 游戏规则：屏幕中有一个“”形拼图框，它同时盖住连续的5个格子（形状如表中阴影所示）．玩家可以平移这个“”形框，让它覆盖数表中的其他位置（不超出边界，且保持完整覆盖5个格子）．系统会自动计算“”形框覆盖的5个数的和．在一次游戏中，小爱平移“”形框，系统显示5个数的和可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分15分，每3小题分，请你将答案填写在题目中的横线上） 11. 如图，射击运动员在瞄准时，总是用一只眼瞄准准星和目标，这种现象用数学知识解释为 ___________． 12. 如图，将直角三角尺的直角顶点在直线l上．若，度数是______． 13. 如图，直线和相交于点，，射线是的角平分线，则的度数为________． 14. 某商店将某种电视按进价提高，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台电视仍获利208元，那么每台电视的进价是______元． 15. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图②的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则________． 6 1 8 7 5 3 2 9 4 图① 2 图② 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 如图，点是线段的中点，点是线段上一点．若，． （1）求的长． （2）求的长． 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，在同一平面内，已知，，射线在的内部． （1）若平分，求的度数． （2）若，求的度数． 19. 小张计划购进A，B两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知A种文创产品比种文创产品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和3件种文创产品共需花费26元．求种文创产品每件的进价． 20. 尺规作图：已知，求作．使．（保留作图痕迹，不写作法） 21. 如图，已知，与交于点，点、分别在、上，连结、，，． （1）判断与是否平行，并说明理由； （2），，求的度数． 22. 某快递公司对跨城大件包裹寄件，有如下两种收费方案． 方案一： 计价规则 包裹重量不超10kg 超过但不超过的部分 超过的部分 单价 8元/kg 6元/kg 5元/kg 方案二：若包裹重量超过时，运费按单价“6元/kg”对包裹总重量计费． （1）若按“方案一”计费，当包裹的重量为时，则需支付运费________元；当包裹的重量为时，则需支付运费________元（用含的代数式表示）； （2）如果包裹的重量大于，那么当包裹重量为多少时，两种方案的运费相同． 23. 数学活动：折纸中的数学 【知识背景】我们在第六章《几何图形初步》中学习了角的平分线，并会用折纸的方法作角平分线．如图是教材第175页的探究，将纸片折叠使与重合，是折痕，此时与重合，所以，射线是的平分线． 【知识初探】 （1）如图（1），点P，Q分别是长方形纸片的对边上的点，连结，将和分别对折，使点A，B都分别落在上的和处，点C落在处，分别得折痕，则的度数是______； 【类比再探】 （2）如图（2），将长方形纸片分别沿直线，折叠，使点A，B分别落在点，处，，和不在同一条直线上，且被折叠的两部分没有重叠部分． ①若，，求的度数； ②若，求的度数（用含的式子表示）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中质量检测 六年级数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名和准考证号，然后用黑色签字笔将本人的学校、姓名和准考证号填写在答题卡相应位置． 2．作答选择题时，用2B铅笔将正确选项填涂在答题卡相应位置．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．作答非选择题时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，正确理解一元一次方程的定义是关键．只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：对于A、 ，只含未知数y，次数为1，且为整式方程，所以选项A符合题意；. 对于B、 ，含有分式，不是整式方程，所以选项B不符合题意； 对于C、 ，未知数次数为2，所以选项C不符合题意； 对于D、 ，含有两个未知数，所以选项D不符合题意． 故选：A． 2. 如图，点C是线段上一点，点D是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义，根据线段的和差可说明B，C，再根据中点的定义解答D，进而说明A即可． 【详解】解：根据题意可知；因为点D是线段的中点，所以；因为点C是线段上一点，所以，，所以B，C，D成立，A不成立． 故选：A． 3. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角,解题关键是准确理解定义，正确判断．根据对顶角的概念判断即可． 【详解】解：A、与不是对顶角； B、与不是对顶角； C、与是对顶角； D、与不是对顶角； 故选：C． 4. 从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，如果一个多边形有条边，那么从边形的一个顶点出发可以引条对角线，根据这个知识点作答即可得出答案，熟练掌握该知识点是解题的关键． 【详解】解：设这个多边形有条边，那么从一个顶点出发可以引条对角线，依题意，可知， ， 故选：C． 5. 已知，根据等式的基本性质，下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式的基本性质，进行判断即可． 【详解】解：A、，则：，即：；等式成立，符合题意； B、，则：，原等式不成立，不符合题意； C、，则：，原等式不成立，不符合题意； D、，则：，即，原等式不成立，不符合题意； 故选A 6. 如图，下列各对角中，属于同旁内角的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同旁内角的定义，理解同旁内角的定义是解题的关键．根据同旁内角的定义即可得到正确选项． 【详解】解：A、与是对顶角，不符合题意； B、与是内错角，不符合题意； C、与是同旁内角，符合题意； D、与是同位角，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，已知直线，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点B作，过点D作，可得，得出，，，利用，求出，再求出，即可求解． 【详解】如图，过点B作，过点D作， ∵直线， ∴， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 8. 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，属于相遇问题，需根据两者相向而行，相遇时路程之和为全程（即1），再建立方程即可. 【详解】解：设相遇时间为天，野鸭从南海到北海需7天，故其速度为（全程/天）； 大雁从北海到南海需9天，故其速度为（全程/天）， ∴方程为， 故选：A 9. 如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线；②在射线上顺次截取；③在射线上截取；④在线段上截取，发现点B在线段上．由操作可知，线段（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差，尺规作线段，根据作图结合线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：由图和题意，得：， ∴； 故选C． 10. 湖州市“数学文化节”的体验区有一个“奇阵探秘”数学游戏装置，屏幕上显示着一张由64个奇数从小到大排列成的数表，部分数表排列如下： 游戏规则：屏幕中有一个“”形拼图框，它同时盖住连续的5个格子（形状如表中阴影所示）．玩家可以平移这个“”形框，让它覆盖数表中的其他位置（不超出边界，且保持完整覆盖5个格子）．系统会自动计算“”形框覆盖的5个数的和．在一次游戏中，小爱平移“”形框，系统显示5个数的和可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程，整式的加减，用代数式表示5个数的和是解题的关键． 设“”形框覆盖的第一个数为，则另四个数分别为，，，，得出这5个数的和是，逐一列出方程，求解判断即可． 【详解】解：设“”形框覆盖的第一个数为，则另四个数分别为，，，， 则这5个数的和是， A、当和为时，即，解得，“”形超出边界，故选项A不符合题意； B、当和为时，即，解得，“”形超出边界，故选项B不符合题意； C、当和为时，即，解得，“”形超出边界，故选项C不符合题意； D、当和为时，即，解得，“”形没有超出边界，故选项D符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题满分15分，每3小题分，请你将答案填写在题目中的横线上） 11. 如图，射击运动员在瞄准时，总是用一只眼瞄准准星和目标，这种现象用数学知识解释为 ___________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线的性质，熟练掌握是解题的关键． 根据两点确定一条直线解答． 【详解】解：准星与目标是两点， 利用的数学知识是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 12. 如图，将直角三角尺的直角顶点在直线l上．若，度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义，角和差的计算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 利用平角定义进行计算，即可解答． 【详解】解：如图： ，， ； 故答案为： 13. 如图，直线和相交于点，，射线是的角平分线，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角的性质和角平分线的定义．熟练掌握相关定义是解题的关键． 根据对顶角的性质可得，根据角平分线的定义可得． 【详解】解：∵直线和相交于点， ∴和是对顶角， ∵， ∴， ∵射线是的角平分线， ∴． 14. 某商店将某种电视按进价提高，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台电视仍获利208元，那么每台电视的进价是______元． 【答案】1200 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；设每台电视的进价为x元，根据提高、九折优惠和外送50元出租车费后仍获利208元，列出方程求解． 【详解】解：设每台电视的进价为x元，则提高后价格为元， 由题意可得：， 解得：， 故答案为：1200． 15. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图②的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则________． 6 1 8 7 5 3 2 9 4 图① 2 图② 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了三阶幻方的核心性质（每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，即幻和相等）以及有理数的加法运算．解题的关键是通过设定幻和为S，用字母表示未知格子的数字，再利用幻和相等的性质建立方程，进而求解出字母x、y的值． 【详解】解：设三阶幻方的幻和为S（即每行、每列、每条对角线的数字之和均为S）． 设三阶幻方的9个数字分别为： 2 a b 根据“每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，和均为S”， 可得： ， 解①得， 解②得， 则， 再代入①得． 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 如图，点是线段的中点，点是线段上一点．若，． （1）求的长． （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和与差． （1）根据，，可求出的长． （2）根据线段中点的定义可得的长，再根据即可求解． 【小问1详解】 解：，， ． 【小问2详解】 解：点是线段的中点， ， ． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，熟练掌握相关运算法则为解题关键． （1）根据去括号，移项合并同类项，系数化为1的过程求解即可； （2）根据去分母，移项合并同类项，系数化为1的过程求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得： 【小问2详解】 ， 去分母得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 18. 如图，在同一平面内，已知，，射线在的内部． （1）若平分，求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1）的度数为 （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查的是角的和差关系以及角平分线的定义，一元一次方程的应用． （1）根据角平分线的定义求出，然后即可求解； （2）设，则，，根据，列式求得，据此计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵平分，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，则，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 19. 小张计划购进A，B两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知A种文创产品比种文创产品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和3件种文创产品共需花费26元．求种文创产品每件的进价． 【答案】种文创产品每件的进价为4元 【解析】 【分析】设种文创产品每件的进价为元，则种文创产品每件的进价为元，根据购进2件A种文创产品和3件种文创产品共需花费26元，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设种文创产品每件的进价为元，则种文创产品每件的进价为元， 由题意，得：， 解得：， 答：种文创产品每件的进价为4元； 20. 尺规作图：已知，求作．使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 解：如图，即为所求； 【解析】 【分析】根据作一个角等于已知角的方法，作图即可． 【详解】略 21. 如图，已知，与交于点，点、分别在、上，连结、，，． （1）判断与是否平行，并说明理由； （2），，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ，， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角的计算，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 根据题意，结合图形，得到，利用同位角相等，两直线平行，证得结论； 根据题意，先计算出，再得到，利用两直线平行，内错角相等，得到结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ． 22. 某快递公司对跨城大件包裹寄件，有如下两种收费方案． 方案一： 计价规则 包裹重量不超10kg 超过但不超过的部分 超过的部分 单价 8元/kg 6元/kg 5元/kg 方案二：若包裹重量超过时，运费按单价“6元/kg”对包裹总重量计费． （1）若按“方案一”计费，当包裹的重量为时，则需支付运费________元；当包裹的重量为时，则需支付运费________元（用含的代数式表示）； （2）如果包裹的重量大于，那么当包裹重量为多少时，两种方案的运费相同． 【答案】（1）110；； （2）当包裹重量为时，两种方案的运费相同 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和一元一次方程的应用，准确地理解不同区间的计价规则是解题的关键． （1）根据货物质量的不同区间，选择对应的计价规则计算运费； （2）若包裹重量超过时，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：若按“方案一”计费，当包裹的重量为时，则需支付运费 （元）； 当包裹的重量为时，则需支付运费 元； 【小问2详解】 解：若包裹重量超过时，按单价“6元”计费，即元， 根据题意，得， 解得， 当包裹重量为时，两种方案的运费相同． 23. 数学活动：折纸中的数学 【知识背景】我们在第六章《几何图形初步》中学习了角的平分线，并会用折纸的方法作角平分线．如图是教材第175页的探究，将纸片折叠使与重合，是折痕，此时与重合，所以，射线是的平分线． 【知识初探】 （1）如图（1），点P，Q分别是长方形纸片的对边上的点，连结，将和分别对折，使点A，B都分别落在上的和处，点C落在处，分别得折痕，则的度数是______； 【类比再探】 （2）如图（2），将长方形纸片分别沿直线，折叠，使点A，B分别落在点，处，，和不在同一条直线上，且被折叠的两部分没有重叠部分． ①若，，求的度数； ②若，求的度数（用含的式子表示）； 【答案】（1）90°；（2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，掌握整体思想是解题关键． （1）根据、即可求解； （2）①根据、、即可求解；②根据题意得，结合①得推理过程即可求解； 【详解】解：（1）由折叠可知：， ∵， ∴， ∴， 即：， 故答案为：； （2）①由折叠可知：， ∵ ∴ ∴， ∴； ②若， 则， ∴， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $