精品解析：山东省济宁市任城区2024-2025学年下学期期中质量检测六年级数学试题

2024-2025学年度第二学期期中质量检测 六年级数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号涂在答题栏内） 1. 下列式子中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程，即为一元一次方程，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； B、中的的次数是1，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； C、属于一元一次方程，故该选项符合题意； D、不是一元一次方程，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图是平板电脑支架侧面的平面示意图，其中还可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的表示方法．角的表示方法有四种：用三个字母，中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点；当以某点为顶点的角只有一个时，可以只用这个角的顶点字母表示；用一个数字表示一个角；用一个希腊字母表示一个角． 【详解】解：的顶点是点，的两条边分别是和，其中点在边上，点在边上， 还可以表示为．   故选：B ． 3. 如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行，进行判断即可． 【详解】解：如图，由题意，得：， ∴（内错角相等，两直线平行）； 故选B． 4. 如图，，垂足为，，点是射线上的动点，则线段长不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短的性质，利用垂线段的性质是解题关键． 根据垂线段的性质，可得答案． 【详解】解：，，点是射线上的动点， ， 线段长不可能是， 故选：A． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 方程 去分母得 B. 方程去括号得 C. 方程移项得 D. 方程系数化为1得 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，根据去分母、去括号、移项、未知数的系数化为1的步骤分析即可． 【详解】解：A．方程 去分母得，故不正确； B．方程去括号得，故不正确； C．方程移项得，正确； D．方程系数化为1得 ，故不正确； 故选C． 6. 如果两个方程的解相同，那么我们把这两个方程称为同解方程．若关于x的一元一次方程与是同解方程，则的值为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，理解同解方程的概念，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 先解关于x的一元一次方程，然后代入中，再解关于a得一元一次方程即可． 【详解】解： ， ∵方程与是同解方程， ∴将代入中 解得：． 故选：C． 7. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东的方向上，观测到小岛B在它的南偏西的方向上，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图,根据方位角的定义可求出，再计算即可． 【详解】解：如图，由题意得：,， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了方位角，理解方位角的意义是正确解答的关键． 8. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意，设有x辆车，通过两种乘车方式表示总人数并相等，列出方程. 【详解】解：由题知， 因为每3人乘一车，最终剩余2辆车， 所以总人数可表示为：． 因为每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘， 所以总人数可表示为：， 则可建立方程：． 故选：B． 9. 是新规定的这样一种运算法则：，例如，若的值为，则的值为( ) A. 3 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查新定义运算，解一元一次方程，根据题意得出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：∵，的值为， ∴， 解得： 故选：A． 10. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据题意求出，继而得到，推出，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，得到，邻补角求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 12. 若关于的方程的解是，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解的概念，一元一次方程的解法，将解代入方程并解答是解答本题的关键，使一元一次方程方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，将代入方程即可求得答案． 【详解】将代入方程，得 ， 解得 故答案为：． 13. 如图是地球截面图，其中， 分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线太阳光线的延长线经过地心，此时，太阳光线与地面水平线 垂直， 已知， 则 的度数是_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，角的和差计算，根据太阳光线与地面水平线垂直可得，再由，代入计算即可．掌握角度的四则运算是解题的关键． 【详解】解：∵太阳光线与地面水平线垂直， ∴， ∵， ∴， 即的度数是． 故答案为：． 14. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则=_________ 【答案】64° 【解析】 【详解】分析：本题要求∠AEG的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解． 详解：根据长方形的对边平行，得AD∥BC，∴∠DEF=∠1=58°． 再根据对折，得：∠GEF=∠DEF=58°． 再根据平角的定义，得：∠AEG=180°﹣58°×2=64°． 点睛：运用了平行线的性质，还要注意折叠的题目中，重合的两个角相等，结合平角的定义即可求解． 15. 若线段，点是线段的中点，．则线段的长为___________． 【答案】8或4##4或8 【解析】 【分析】本题考查的是两点间的距离，根据题意正确画出图形是解题的关键．根据题意画出图形，由于点D的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论． 【详解】解：∵，C为的中点， ， 当点D在上时，如图1所示， ， ； 当点D在上时，如图2所示， ， ； ∴线段的长为或 故答案为：8或4． 三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 解下列方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤． （1）根据移项、合并同类项、系数化1的步骤运算求解，即可解题； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤运算求解，即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，已知，，平分．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，准确识图，熟练掌握相关知识是解题的关键； 解法一：首先求出，然后求出，由角平分线得到，进而利用角的和差求解即可； 解法二：首先求出，然后求出，由角平分线得到，进而利用角的和差求解即可． 【详解】解法一： ， 平分 ， ； 解法二： ， ． 平分 ，， ． 18. 某俱乐部举办了一场足球赛，共售出1200张门票，成人票每张10元，学生票每张6元，共得票款9200元，求成人票和学生票各售出多少张． 【答案】成人票售出张，学生票售出张 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．设成人票售出x张，则学生票售出张，根据共得票款9200元列出方程，进行计算即可． 【详解】解：设成人票售出x张，则学生票售出张，根据题意得： ， ， ， ， （张）， 答：成人票售出张，学生票售出张． 19. 学习完第七章“相交线与平行线”后，老师布置了一道几何题如下：“如图，已知直线被直线所截，平分，，求的度数．”善于动脑的小军快速思考，找到了解题方案，并书写出了如下不完整的解题过程．请你将该题解题过程补充完整： 解：（已知）， （______）． ______（______）． ．（邻补角的定义）， ______（等式性质）． ∵平分（已知）， （角平分线的定义）． ______（等式性质）． ______（等式性质）． 【答案】 同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；；； 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定方法，平行线的性质，角之间的和差关系，进行作答即可，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键． 【详解】略 20. 甲乙两站相距408千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶72千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶96千米． （1）两车同时背向而行，几小时后相距660千米？ （2）两车相向而行，慢车比快车先开出1小时，那么快车开出后几小时两车相遇？ 【答案】（1）1.5小时后两车相距660千米；（2）快车开出2小时后两车相遇． 【解析】 【分析】(1) 设x小时后相距660千米, 等量关系为: 慢车x小时的路程+快车x小时的路程=660千米-408千米, 列出方程求出x的值; (2) 设快车开出y小时后两车相遇, 等量关系为:慢车 (y+1) 小时的路程+快车y小时的路程=408千米, 列方程求出y的值. 【详解】（1）设x小时后，两车相距660千米． 根据题意，得72x+408+96x=660． 移项，得72x+96x=660﹣408， 化简，得168x=252 所以　x=1.5， 答：1.5小时后两车相距660千米． （2）设快车开出后y小时两车相遇． 根据题意，得72+72y+96y=408， 移项，得72x+96x=408﹣72， 化简，得168x=336 所以　y=2， 答：快车开出2小时后两车相遇． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据已知条件列出方程式解题的关键. 21. 如图，已知点在线段上． （1）尺规作图：在线段上作一点，使得（不写过程，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，，，为中点，求线段的长． 【答案】（1） 如图所示点D即为所求 （2）2 【解析】 【分析】本题考查线段的尺规作图与线段加减运算，熟练掌握线段加减运算是解题的关键， （1）根据题意以点为圆心，以的长为半径画弧，交与点，此时； （2）结合（1）可得到，从而得到的长，再根据E是的中点，可得到，然后利用即可求出线段的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如下图： ∵，，由（1）可知， ∴． ∵E是的中点， ∴， ∴． 22. 某城市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中都与地面平行，其中，．若与平行，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差，根据得出，由，得到，再根据即可求解． 【详解】解：∵都与地面平行， ∴． ， ∴． 又∵， ∴， ， ， ． 23. 七年级某班因参加校园运动会为学生购置运动装．经了解，某服装店男款运动装每套100元，女款运动装每套120元，原价购买50套运动装共需5520元．为吸引顾客，该店推出两种优惠方案： 方案一：全部运动装八五折销售； 方案二：一次性购买40套运动装（男女运动装均可）及以上免费赠送10套男款运动装，其余的按原价销售． （1）该班购买的男款运动装和女款运动装各多少套？ （2）请通过计算说明该班购买50套运动装应选择哪种优惠方案更合算？ 【答案】（1）该班购买的男款运动装套，女运动装26套． （2）按方案二购买更合算 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据已知的等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设该班购买的男款运动装套，由总共需要5520元列方程，解出即可． （2）按方案一购买需：（元）；按方案二可以购买14套男运动装和26套女运动装加赠送10套男款运动装，费用为：（元），比较大小即可． 【小问1详解】 解：设该班购买的男款运动装套，则购买的女款运动装各多少套为套，根据题意得 （套） 答：该班购买的男款运动装套，女运动装26套． 【小问2详解】 按方案一购买需：（元） 按方案二购买需：按原价购买14套男运动装和26套女运动装加赠送10套男款运动装 （元） ∵ ∴按方案二购买更合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中质量检测 六年级数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号涂在答题栏内） 1. 下列式子中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是平板电脑支架侧面的平面示意图，其中还可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 4. 如图，，垂足为，，点是射线上的动点，则线段长不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 方程 去分母得 B. 方程去括号得 C. 方程移项得 D. 方程系数化为1得 6. 如果两个方程的解相同，那么我们把这两个方程称为同解方程．若关于x的一元一次方程与是同解方程，则的值为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 7. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东的方向上，观测到小岛B在它的南偏西的方向上，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 是新规定的这样一种运算法则：，例如，若的值为，则的值为( ) A. 3 B. C. 1 D. 10. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是______． 12. 若关于的方程的解是，则的值为____________． 13. 如图是地球截面图，其中， 分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线太阳光线的延长线经过地心，此时，太阳光线与地面水平线 垂直， 已知， 则 的度数是_________ ． 14. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则=_________ 15. 若线段，点是线段的中点，．则线段的长为___________． 三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 解下列方程： （1） （2）． 17. 如图，已知，，平分．求的度数． 18. 某俱乐部举办了一场足球赛，共售出1200张门票，成人票每张10元，学生票每张6元，共得票款9200元，求成人票和学生票各售出多少张． 19. 学习完第七章“相交线与平行线”后，老师布置了一道几何题如下：“如图，已知直线被直线所截，平分，，求的度数．”善于动脑的小军快速思考，找到了解题方案，并书写出了如下不完整的解题过程．请你将该题解题过程补充完整： 解：（已知）， （______）． ______（______）． ．（邻补角的定义）， ______（等式性质）． ∵平分（已知）， （角平分线的定义）． ______（等式性质）． ______（等式性质）． 20. 甲乙两站相距408千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶72千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶96千米． （1）两车同时背向而行，几小时后相距660千米？ （2）两车相向而行，慢车比快车先开出1小时，那么快车开出后几小时两车相遇？ 21. 如图，已知点在线段上． （1）尺规作图：在线段上作一点，使得（不写过程，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，，，为中点，求线段的长． 22. 某城市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中都与地面平行，其中，．若与平行，求的度数． 23. 七年级某班因参加校园运动会为学生购置运动装．经了解，某服装店男款运动装每套100元，女款运动装每套120元，原价购买50套运动装共需5520元．为吸引顾客，该店推出两种优惠方案： 方案一：全部运动装八五折销售； 方案二：一次性购买40套运动装（男女运动装均可）及以上免费赠送10套男款运动装，其余的按原价销售． （1）该班购买的男款运动装和女款运动装各多少套？ （2）请通过计算说明该班购买50套运动装应选择哪种优惠方案更合算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $