广东 江门市 新会区2025-2026学年第二学期义务教育质量检测九年级数学试题

2025-2026学年度第二学期义务教育质量检测 九年级数学试题 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或者钢笔将自己的准考证号码、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置涂填自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 节约水5吨记作吨，则浪费水2吨记作（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 2. 古钱币是我国珍贵的历史文化遗产．下列选项是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. “明天的降水概率为”是指明天下雨的可能性是 B. 连续抛一枚硬币100次，出现反面朝上的次数一定是50次 C. 一个事件发生的概率可能为200% D. 某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖 4. 截止到2025年11月，我国已经成为世界上首个国内有效发明专利拥有量超过500万件的国家，PCT国际专利申请量连续6年位居全球第一．500万可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 计算：（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 秋冬季节是我国流感等急性呼吸道传染病高发期，有1人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（ ） A. x＜﹣1 B. ﹣0.5＜x＜0或x＞1 C. 0＜x＜1 D. x＜﹣1或0＜x＜1 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算________． 12. 约分：______； 13. 不等式组的解集是________． 14. 已知一次函数随的增大而增大．写出一个符合条件的的值是______． 15. 若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“二倍点”，如：，，等都是“二倍点”，若二次函数的图象上有“二倍点”，则a的取值范围是________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解一元二次方程时，两位同学的解法如下： 甲同学： 或 或 乙同学： ∴此方程无实数根． （1）你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果． 甲同学的解法 ，乙同学的解法 ．（填“正确”或者“不正确”） （2）计算：． 17. 如图，点是平行四边形边的中点，连接并延长交的延长线于点．求证：，并求的长． 18. 如图，的顶点，在上，圆心在边上，，与相切于点，连接． （1）求的度数； （2）求证：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某学校七年级开展“项目化学习社团活动”，共设置了四个类型，分别：A．文化探究类，B．绿色生态类，C．科创智造类，D．社会创新类，每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下统计表： 项目 选择人数 频率 A．文化探究类 8 a B．绿色生态类 b 0.25 C．科创智造类 28 c D．社会创新类 24 0.3 （1）填空：________，_______； （2）若该学校七年级共有900名学生，那么估计选择“C．科创智造类”项目意向的学生有________人； （3）已知小明、小红两位同学从上述四个类型中随机抽取一项参与学习，请你用画树状图或列表的方法，求出这两位同学抽取的项目相同的概率． 20. 幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空． 主题 探究月历与幻方的奥秘 活动一 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数． （1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则是______，是______； （2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则是______，是______； （注：用含的代数式表示和．） 活动二 移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等． （3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则是______，是______； （4）若方框选取的数中最小的数是，调整后，部分数的位置如图6所示，则是______（用含的代数式表示）． 21. 数学活动课上，老师让同学们借助太阳光线，分组测量塔高度，并给出测量设计方案．测量工具有：一根1米长的直木棍和20米长量尺．请根据以下信息解决问题：选择其中一个小组方案，求出塔高；若认为两个方案均不可行，则说明理由． 小天组：采用在同一时刻棍影和塔影一端在同一点重合的分次测量方式．如图1，第一次测量某一时刻木棍与塔影一端重合在点，测得棍影为1米；第二次测量另一时刻棍影与塔影一端重合在点，测得米，木棍移动距离米． 小河组：采用固定木棍分次测量方式．如图2所示，第一次测量在某一时刻，标记塔影的位置并测量出棍影长为1.5米．第二次测量在某一时刻，标记塔影的位置并测量出棍影长为2米，两次塔影顶端的距离为12.4米． （注：图中箭头表示太阳光线，同一时刻太阳光可视为平行光） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 已知二次函数 （1）当时 ①求二次函数与坐标轴的交点坐标． ②若点是二次函数图象上的点，且，求的最小值． （2）若点和在二次函数图象上，且点在对称轴的左侧，求证：． 23. 中，．点为线段上的一点，将线段绕点顺时针旋转得到，与相交于点，连接． （1）如图1，当为的角平分线时，若． ①求的值； ②连接，求证：． （2）如图2，当为的中线时，设，，求与的函数关系式，并求的最大值． 2025-2026学年度第二学期义务教育质量检测 九年级数学试题 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或者钢笔将自己的准考证号码、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置涂填自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】0 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】且 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】（1）不正确，不正确 （2） 【17题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点是平行四边形边的中点， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1）0.1，20 （2）315 （3） 【20题答案】 【答案】（1）（2）（3）11，3（4） 【21题答案】 【答案】两种方案都能得到合理结果，塔高度约为25米 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1）①，；；②的最小值为； （2） 证明：二次函数， 二次函数对称轴为直线， 点C在对称轴的左侧， ，即， 点和在二次函数图象上， ， ， ， ， ， ， ． 【23题答案】 【答案】（1）①； ②证明：延长，使得，连接， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2），的最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $