精品解析：江苏宿迁市宿城区2025—2026学年第二学期期中调研测试 七年级 数学

2025-2026学年度第二学期期中调研测试 七年级 数学 （试卷满分150分 考试时间120分钟） 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在相应表格内） 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字左侧图案是轴对称图形的是（ ） A. 文心一言 B. ChatGPT C. DeepSeek D. 纳米AI 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：根据轴对称的定义可知，A是轴对称图形，符合题意； B，C，D不是轴对称图形，不符合题意． 故选：A． 2. 古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米．则0.0000033用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】小于1的正数用科学记数法表示的一般形式为，其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数． 【详解】解：0.0000033用科学记数法表示为． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法法则计算每个选项，即可判断正误． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意． 4. 下面各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式逐项分析即可得解，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． 【详解】解：A、能用平方差公式计算，故符合题意； B、，没有相反项，故不能用平方差公式计算，不符合题意； C、，没有相反项，故不能用平方差公式计算，不符合题意； D、，没有相反项，故不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选：A． 5. 下列图形中，周长最长的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了生活中的平移现象，直接利用平移的性质进而分析得出答案． 【详解】解：A、由图形可得其周长为：， B、由图形可得其周长大于， C、由图形可得其周长为：， D、由图形可得其周长为：， 故最长的是B． 故选：B． 6. 如图所示，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一直线上时，则旋转角的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转角的求解，由旋转可知：，求出即可求解； 【详解】解：由旋转可知：， ∴， ∴， ∴， 故选：A 7. 已知a，b，c，d都是正数，如果M=(a+b+c)(b+c+d )，N=(a+b+c+d ) (b+c)，那么M，N的大小关系是（ ） A. M＞N B. M=N C. M<N D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差法比较大小即可． 【详解】解：设b+c=x， M-N=(a+b+c)(b+c+d )- (a+b+c+d ) (b+c) =(a+x)(x+d )- (a+x+d )x =ax+ad+x2+dx-ax-x2-dx =ad， ∵a，b，c，d都是正数， ∴ad是正数， ∴M-N>0， ∴M＞N， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．另外，像本题中将一个整式设为一个字母这种方法在很多题型中也很常见，也需重点掌握． 8. 如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张，根据完全平方公式的特点可确定拼成的正方形的边长可以为（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）共六种情况． 【详解】解：∵每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张拼成正方形， ∴正方形的边长可以为：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六种情况； （注意每一种卡片至少用1张，至多用10张） 即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张； （a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张； （a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张； （2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张； （2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张； （3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9张，B卡片6张，C卡片1张； 故选：C． 【点睛】本题考查的是完全平方公式的意义和应用，面积法表示完全平方公式是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接运用单项式乘单项式运算法则与同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：根据单项式乘单项式运算法则，以及同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， 得． 10. 正六边形有________条对称轴． 【答案】6##六 【解析】 【分析】本题主要考查对称轴，熟练掌握正多边形的特点、轴对称图形的定义是解决本题的关键． 根据轴对称图形的定义解决此题． 【详解】解：如图． ∴正六边形共有6条对称轴． 故答案为： 6． 11. 已知，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法法则的逆用． 逆用同底数幂的除法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，有理数的乘方运算，掌握其运算法则是关键．先将转化为，再根据积的乘方的逆运算计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 若x2－2（m－1）x＋9是一个完全平方式，则m的值是________． 【答案】4或-2 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：∵x2-2（m-1）x+9是一个完全平方式， ∴-2（m-1）=±6， 解得：m=4或m=-2， 故答案为：4或-2． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 14. 若展开后不含的二次项，则常数的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，利用多项式乘多项式的法则，将整式展开后再合并同类项，因为不含二次项，令二次项系数为零，求解的值． 【详解】解： ， 展开后不含的二次项， ， 解得：． 故答案为：． 15. 如图，在中，，分别是边，的垂直平分线，若，，的周长为，则的周长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是垂直平分线的性质，解题关键是由垂直平分线的性质求得的值． 由垂直平分线的性质得，，由即可得解． 【详解】解：，分别是边，的垂直平分线， ，， ， ， ． 故答案为：． 16. 若，则的值为_______． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，代数式求值．先运用平方差公式与合并同类项法则对式子化简，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴． 故答案为：17 17. 若为有理数，且满足，当取到最小值时，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的运用，根据题意，运用完全平方公式判定其最小值，得到的值，代入计算即可求解． 【详解】解： ， ∵， ∴取到最小值为，此时， 解得，， ∴ 故答案为： ． 18. 如图，在中，；，D是直线上的一个动点，连结，将沿着翻折得到，当与的边垂直时，的度数是____________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形折叠中的角度问题，分当点在线段上时，当点D在线段延长线上讨论，画出对应的图形，根据三角形内角和定理和折叠的性质求解即可． 【详解】解：当点在线段上且时，如图， 由折叠可知：， ∴， 由折叠可知：， ∵， ∴； 当点在线段上且时， 由折叠的性质可得， ∴； 当点在线段延长线上且时，如图所示， 同理可得； 当点在线段延长线上且时，如图所示， ∴， ∵， ∴； ∴由折叠的性质可得； 综上所述，当与的边垂直时，的度数是或或． 故答案为：或或． 三．解答题（本大题共10题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，绝对值化简，以及整式的混合运算，解题的关键在于熟记相关运算法则． （1）先根据负整数指数幂，乘方，零指数幂和绝对值化简，再进行加减计算即可； （2）先根据根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方化简各项，再进行加减计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当，时， 原式． 21. 如图与关于直线对称，与的交点F在直线上若， （1）求的长度； （2）求的度数． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据与关于直线对称，确定对称点，从而确定对称线段，利用轴对称的性质即可解决问题； （2）根据与关于直线对称，确定对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题． 【小问1详解】 ∵与关于直线对称，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵与关于直线对称，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 22. 规定新运算“*”；，如：． （1）求的值； （2）若，求x的值． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】（1）根据定义的新运算可得，然后进行计算即可解答； （2）根据定义的新运算可得，从而可得，然后进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：由可得 ． 【小问2详解】 解：由可得．                 因为， 所以,                 解得． 23. 在图中网格上按要求画出图形，并回答问题： （1）如果将三角形平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形； （2）画出三角形关于点D成中心对称的三角形； （3）三角形与三角形_____（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O． 【答案】（1）如图所示，即为所求． （2）如图所示，即为所求； （3） 如图所示，与是关于点成中心对称， 故答案为：是． 【解析】 【分析】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）由题意得出，需将点与点先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得； （2）分别作出三顶点分别关于点的对称点，再首尾顺次连接可得； （3）连接两组对应点即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 如图，已知． （1）用直尺和圆规按下列要求作图：作交于点D，作的角平分线交于点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：由题意，作图如下： （2） 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作垂线和角平分线，三角形的内角和定理，三角形的外角，熟掌握尺规作图的方法，是解题的关键： （1）根据尺规作图—作垂线和作角平分线的方法作图即可； （2）三角形的外角的性质结合角平分线的定义求出的度数，再根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 25. （1）如果，那么m的值是___________，n的值是___________； （2）如果，求的值； 【答案】（1）；；（2） 【解析】 【分析】（1）先计算多项式乘以多项式，然后对应项的系数相等即可得出结果； （3）根据（1）中方法得出，，再计算多项式乘以多项式，代入求解即可． 【详解】解：（1） ， ∴， 故答案为：；； （2） ， ∴，， ； 当，时， 原式 ． 【点睛】题目主要考查多项式的乘法及多项式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． 26. 某数学兴趣小组开展研究：若两个两位数，它们的十位上的数相同，个位上的数的和等于10，那么这两个数的积存在一定的规律，观察下列算式，完成以下问题： 算式①：； 算式②：； 算式③：； 算式④：； …… （1）探索以上算式规律，请写出___________=___________； （2）观察算式①②的运算规律，若两个两位数的十位上的数都是a，个位上的数字都是5，请证明等式是成立的； （3）观察算式③④的运算规律，若两个两位数的十位上的数都是a，其中一个数的个位上的数字是b，请用等式表示这两个两位数的积的一般规律，并证明这个规律． 【答案】（1）， （2） 证明：左边， 又右边， 左边=右边，即． （3）， 其中一个数的个位上的数字是b，个位上的数的和等于10， 另一个数的个位上的数字是， 这两个两位数的积的一般规律是： ， 左边 ， 又右边， 左边=右边，即． 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、数字的变化类规律等知识点，熟练掌握多项式乘多项式法则和单项式乘多项式法则是解题的关键． （1）根据所给的等式的形式，找出规律进行解答即可； （2）利用多项式乘多项式法则和单项式乘多项式法则进行证明即可； （3）根据（2）中的等式，写出表示这两个两位数的积的一般规律，并证明这个规律即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 27. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事休”、数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． （1）如图给出的甲、乙、丙3个正方形分割方案，分别验证了以下乘法公式， ①②③ 甲、乙、丙3个图形对应的乘法公式序号按顺序排列为 ； 【解决问题】 （2）利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题： ①若，，求的值； ②若满足，求的值； 【拓展提升】 （3）如图丁，长方形中，，，，长方形的面积是100，四边形和都是正方形，四边形是长方形．延长至，使，延长至，使，过点，作，的垂线，两垂线相交于点，请直接写出四边形的面积．（结果为具体的数值） 【答案】（1）①③② （2）①；② （3）836 【解析】 【分析】（1）分别用两种方法表示出阴影部分的面积即可解答； （2）①利用即可解答；②设，则，由公式即可解答； （3）设正方形的边长为，正方形的边长为，由题意可得，，，，即，，利用完全平方公式变形，即可解答． 【小问1详解】 解：图甲中，由图可知，， 也可以表示为， ∴，即， 图乙中，由图可知，， 也可以表示为， ∴，即， 图丙中，由图可知，， 也可以表示为， ∴， ∴甲，乙，丙3个图形按顺序排列为①③②； 【小问2详解】 解：①∵，， ； ②设，则， 由公式，得， 即； 【小问3详解】 解：设正方形的边长为，正方形的边长为， ∵，， ∴， 即四边形为正方形，且边长为， 由题意可得，，，， 即，， ∴， ∴， 即四边形的面积836． 28. 【操作思考】将一副直角三角板（分别含、、和、、的角）叠放在量角器上，、分别是三角板和三角板的角平分线． 【特例感知】 如图1，如果点、、在同一直线上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器刻度线重合，那么； 【拓展探究】 （1）如图2，将三角板绕点顺时针旋转一定的角度，三角板不动，使两个直角三角板有重叠． ①当时，的度数为 ； ②猜想与之间的数量关系，并说明理由； 【解决问题】 （2）如图3，在图1基础上，将三角板绕点顺时针旋转，平均每秒旋转，同时将三角板绕点逆时针旋转，平均每秒旋转．当第一次与重合时，两三角板同时停止旋转，设旋转时间为秒，试探究：在旋转的过程中，当三角板的一条边与三角板的一条边平行时，请直接写出符合条件的的值． 【答案】（1）①； ②或，理由如下： 当时，如图， ； 当时，如图， ， 综上，或； （2）的值为9或12或21或27或30． 【解析】 【分析】（1）①根据角度的转换可得，即可解答； ②分两种情况，即或，根据角度的转换可得，即可解答； （2）分五种情况讨论，逐一解答即可． 【小问1详解】 解：①当时， ； ②略 【小问2详解】 解：当时， ， ∴； 当时， ， ∴； 当时， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时， ∴， ∴； 当时， ∴， ∴； 综上，的值为9或12或21或27或30． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中调研测试 七年级 数学 （试卷满分150分 考试时间120分钟） 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在相应表格内） 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字左侧图案是轴对称图形的是（ ） A. 文心一言 B. ChatGPT C. DeepSeek D. 纳米AI 2. 古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米．则0.0000033用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，周长最长的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一直线上时，则旋转角的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 已知a，b，c，d都是正数，如果M=(a+b+c)(b+c+d )，N=(a+b+c+d ) (b+c)，那么M，N的大小关系是（ ） A. M＞N B. M=N C. M<N D. 不确定 8. 如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 计算：_____． 10. 正六边形有________条对称轴． 11. 已知，，则_____． 12. 计算：________． 13. 若x2－2（m－1）x＋9是一个完全平方式，则m的值是________． 14. 若展开后不含的二次项，则常数的值为_______． 15. 如图，在中，，分别是边，的垂直平分线，若，，的周长为，则的周长为_________． 16. 若，则的值为_______． 17. 若为有理数，且满足，当取到最小值时，则代数式的值为________． 18. 如图，在中，；，D是直线上的一个动点，连结，将沿着翻折得到，当与的边垂直时，的度数是____________． 三．解答题（本大题共10题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图与关于直线对称，与的交点F在直线上若， （1）求的长度； （2）求的度数． 22. 规定新运算“*”；，如：． （1）求的值； （2）若，求x的值． 23. 在图中网格上按要求画出图形，并回答问题： （1）如果将三角形平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形； （2）画出三角形关于点D成中心对称的三角形； （3）三角形与三角形_____（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O． 24. 如图，已知． （1）用直尺和圆规按下列要求作图：作交于点D，作的角平分线交于点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求的度数． 25. （1）如果，那么m的值是___________，n的值是___________； （2）如果，求的值； 26. 某数学兴趣小组开展研究：若两个两位数，它们的十位上的数相同，个位上的数的和等于10，那么这两个数的积存在一定的规律，观察下列算式，完成以下问题： 算式①：； 算式②：； 算式③：； 算式④：； …… （1）探索以上算式规律，请写出___________=___________； （2）观察算式①②的运算规律，若两个两位数的十位上的数都是a，个位上的数字都是5，请证明等式是成立的； （3）观察算式③④的运算规律，若两个两位数的十位上的数都是a，其中一个数的个位上的数字是b，请用等式表示这两个两位数的积的一般规律，并证明这个规律． 27. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事休”、数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． （1）如图给出的甲、乙、丙3个正方形分割方案，分别验证了以下乘法公式， ①②③ 甲、乙、丙3个图形对应的乘法公式序号按顺序排列为 ； 【解决问题】 （2）利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题： ①若，，求的值； ②若满足，求的值； 【拓展提升】 （3）如图丁，长方形中，，，，长方形的面积是100，四边形和都是正方形，四边形是长方形．延长至，使，延长至，使，过点，作，的垂线，两垂线相交于点，请直接写出四边形的面积．（结果为具体的数值） 28. 【操作思考】将一副直角三角板（分别含、、和、、的角）叠放在量角器上，、分别是三角板和三角板的角平分线． 【特例感知】 如图1，如果点、、在同一直线上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器刻度线重合，那么； 【拓展探究】 （1）如图2，将三角板绕点顺时针旋转一定的角度，三角板不动，使两个直角三角板有重叠． ①当时，的度数为 ； ②猜想与之间的数量关系，并说明理由； 【解决问题】 （2）如图3，在图1基础上，将三角板绕点顺时针旋转，平均每秒旋转，同时将三角板绕点逆时针旋转，平均每秒旋转．当第一次与重合时，两三角板同时停止旋转，设旋转时间为秒，试探究：在旋转的过程中，当三角板的一条边与三角板的一条边平行时，请直接写出符合条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $