精品解析：江苏省宿迁市宿城区新区教学共同体2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024－2025学年度第二学期期中学情调研 七年级数学试卷 答题注意事项 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间100分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答题使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描绘清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的序号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 芯片是一种把电路小型化并制造在一块半导体晶圆上的具有特殊功能的微型电路．芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到．将0.000000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 学校一长方形草地中需修建一条等宽的小路，为了达到“曲径通幽”的效果，下列四种设计方案，其中有一个方案修建小路后剩余草坪面积与其它三个方案不等，它是（ ） A. B. C. D. 6. 若a＝0.32，b＝−3−2，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A. 点M B. 格点N C. 格点P D. 格点Q 8. 如图的3×3的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（ ）个 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算的结果是________． 10. 计算：＝______． 11. 若，则______． 12. 已知m，n为正整数，若，则_____ ． 13. 下列图形中，是轴对称图形且一共有三条对称轴的是__________．（请填写序号） 14. 若多项式是完全平方式，则的值为______． 15. 如图，的周长是，现将向左平移得到，交于点G，那么四边形的周长是_________． 16. 已知，则的值为________ 17. 若，则的值为________． 18. 如图，在中，，是直角三角形，，，且边与重合，将绕点以每秒顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第______秒时，． 三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，的三个顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，点O为外一点． （1）将先向右平移4个单位长度得到，作出平移后的图形； （2）将绕点O顺时针旋转得到，作出旋转后的图形； （3）可以看作是经过什么变换得到的？ 23. 已知 am=2，an=4，ak=32（a≠0）． （1）求a3m+2n﹣k的值； （2）求k﹣3m﹣n的值． 24. 夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计． （1）若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米； （2）若荷塘周长为米，则小桥总长为 米． 25. 在第九章中，我们运用数形结合的思想在多项式乘法和长方形面积之间建立了联系．请你解决问题： （1）代数恒等式，可以用图1或图2等图形的面积表示．请写出图3所表示的代数恒等式： ． （2）如下图，有三种不同型号的卡片，型卡片是边长为的正方形，型卡片是相邻两边长分别为的长方形，型卡片是边长为的正方形．现有4张型卡片，张型卡片，9张型卡片，把这些卡片全部用完，拼成一个长方形（无缝隙，不重叠），则的值可以为 ． （3）将边长分别为的两个直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成下图．试用不同的方法计算整个图形的面积，你能得到什么等式？ 26. 阅读材料：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如  ，所以43和68与34和86都是“幸福数对”．请解决如下问题： （1）请判断24与63是否是“幸福数对”? 并说明理由： （2）为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且 ；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且，试说明a，b，c，d之间满足怎样的数量关系，并写出证明过程． 27. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个边长为b的小正方形叠合部分（阴影）面积为． （1）用含a，b的代数式分别表示、． （2）若，，求的值． （3）当时，求出图3中阴影部分的面积S3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期中学情调研 七年级数学试卷 答题注意事项 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间100分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答题使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描绘清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的序号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．该图不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； B．该图不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； C．该图是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意； D．该图既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意； 故选D． 2. 芯片是一种把电路小型化并制造在一块半导体晶圆上的具有特殊功能的微型电路．芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到．将0.000000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 【详解】解：0.000000028用科学记数法表示为． 故选：C 3. 下列运算中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算．根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法法则逐项计算即可得出正确答案． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的特点是解题的关键．平方差公式的形式是，平方差公式的特点是两个数的和乘以两个数的差，逐一判断四个选项，即可求解． 【详解】解：A，，不可以用平方差公式计算，不符合题意； B，，可以用平方差公式计算，符合题意； C，，不可以用平方差公式计算，不符合题意； D，，不可以用平方差公式计算，不符合题意． 故选：B． 5. 学校一长方形草地中需修建一条等宽的小路，为了达到“曲径通幽”的效果，下列四种设计方案，其中有一个方案修建小路后剩余草坪面积与其它三个方案不等，它是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质得出修建小路后剩余草坪面积等于矩形的面积小路的面积解答． 【详解】解：A、B、D三种方案剩余草坪面积都是：（长方形的长小路的宽）长方形的宽， 而C方案剩余草坪面积比其他三种方案多减一个小长方形的面积， 故选：C． 【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应线段平行且相等，对应角相等；本题判断出阴影部分的面积与梯形的面积相等是解题的关键． 6. 若a＝0.32，b＝−3−2，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】解：a＝0.32＝0.09，b＝−3−2＝，c＝＝，d＝＝1， ∵＜0.09＜1＜9， ∴−3−2＜0.32＜＜， 故b＜a＜d＜c， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 7. 如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A. 点M B. 格点N C. 格点P D. 格点Q 【答案】B 【解析】 【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心． 【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点； 发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心； 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在． 8. 如图的3×3的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（ ）个 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． 直接利用轴对称图形的性质结合题意得出答案． 【详解】解：如图所示： ． 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，掌握积的乘方是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解题的关键．根据积的乘方的运算法则求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 计算：＝______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算积的乘方，然后计算单项式乘以单项式即可求解． 【详解】解：原式＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，正确的计算是解题的关键． 11. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，代数式求值，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果即可求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 12. 已知m，n为正整数，若，则_____ ． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，由已知得出，再根据同底数幂的乘法法则计算代入即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：16． 13. 下列图形中，是轴对称图形且一共有三条对称轴的是__________．（请填写序号） 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义，数形结合，找出对称轴是解题的关键． 根据图示，找出对称轴即可求解． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可得，如图所示， 是轴对称图形且一共有三条对称轴的是①③， 故答案为：①③ ． 14. 若多项式是完全平方式，则的值为______． 【答案】或8 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解：∵多项式=是完全平方式， ∴2(3-m)x=±2x×5， ∴m=-2或8． 故答案为：-2或8． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 15. 如图，的周长是，现将向左平移得到，交于点G，那么四边形的周长是_________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质、周长公式等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 由平移的性质得到，，然后根据三角形的面积公式以及四边形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵将向左平移得到， ∴，， ∵的周长是11cm， ∴， ∴四边形的周长是． 故答案为：17． 16. 已知，则的值为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．根据平方差公式得到，即可得到答案． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 17. 若，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法运算进行计算即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 18. 如图，在中，，是直角三角形，，，且边与重合，将绕点以每秒顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第______秒时，． 【答案】5或35##35或5 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，能根据题意画出示意图及熟知平行线的性质是解题的关键．分两种情况画出示意图，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：当在上方时，如图， ∵， ∴， 又∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴； 当在下方时，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上所述，第5或35秒时，边与边平行． 故答案为：5或35． 三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法，乘法公式的应用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）直接利用单项式乘以多项式的运算法则计算即可； （2）把原式化为，再逆用完全平方公式计算即可． （3）先利用积的乘方与平方差公式进行计算，再利用完全平方公式进行计算即可； （4）把原式化为，再利用平方差公式与完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：； ； 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算、负整数指数幂、零指数幂、绝对值等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． （1）先根据有理数乘方、负整数指数幂化简，然后再进行计算即可； （2）先运用负整数指数幂、绝对值、零指数幂化简，然后再进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了化简求值，根据完全平方公式，平方差公式化简后代入字母的值，即可求解． 【详解】解： ； 当时，原式 22. 如图，的三个顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，点O为外一点． （1）将先向右平移4个单位长度得到，作出平移后的图形； （2）将绕点O顺时针旋转得到，作出旋转后的图形； （3）可以看作是经过什么变换得到的？ 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，画旋转图形，旋转的性质； （1）根据平移的性质找到的对应点，顺次连接，即可求解； （2）根据旋转的性质找到的对应点，顺次连接，即可求解； （3）连结交于一点，根据图形可得可以看作是绕点顺时针旋转得到，即可求解． 【小问1详解】 解：平移后的图形如图所示． 【小问2详解】 旋转后的图形如图所示． 【小问3详解】 如图，连结交于一点， 可以看作是绕点顺时针旋转得到． 23. 已知 am=2，an=4，ak=32（a≠0）． （1）求a3m+2n﹣k的值； （2）求k﹣3m﹣n的值． 【答案】（1）4；（2）0． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件可得a3m=23，a2n=24，ak=25，再逆用同底数幂的乘除法法则计算即可； （2）由已知条件计算出ak-3m-n的值，继而求得k-3m-n的值． 【详解】（1）∵am=2，an=4，ak=32， ∵a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25， ∴a3m+2n-k =a3m•a2n÷ak =23•24÷25 =23+4-5 =22 =4． （2）∵ak-3m-n=25÷23÷22=20=1=a0， ∴k-3m-n=0， 即k-3m-n的值是0． 【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键． 24. 夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计． （1）若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米； （2）若荷塘周长为米，则小桥总长为 米． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质可得：小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和； （2）由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半，据此即可求出答案． 【小问1详解】 解：由平移的性质得，小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半， ∴， 故答案为： 25. 在第九章中，我们运用数形结合的思想在多项式乘法和长方形面积之间建立了联系．请你解决问题： （1）代数恒等式，可以用图1或图2等图形的面积表示．请写出图3所表示的代数恒等式： ． （2）如下图，有三种不同型号的卡片，型卡片是边长为的正方形，型卡片是相邻两边长分别为的长方形，型卡片是边长为的正方形．现有4张型卡片，张型卡片，9张型卡片，把这些卡片全部用完，拼成一个长方形（无缝隙，不重叠），则的值可以为 ． （3）将边长分别为的两个直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成下图．试用不同的方法计算整个图形的面积，你能得到什么等式？ 【答案】（1） （2）12或13或15或20或37 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，勾股定理的应用； （1）由长方形的面积的两种不同的表示方法可得答案； （2）由由面积不变可得拼成的长方形的面积为：，再结合多项式的乘法构建多项式乘以多项式，从而可得答案； （3）由面积不变可得，从而可得答案． 【小问1详解】 解：由题意可得： 长方形的面积可表示为：， 长方形的面积还可表示为：； ∴； 【小问2详解】 解：由面积不变可得拼成的长方形的面积为： ， ∵， ， ， ， ； ∴的值为：12或13或15或20或37． 【小问3详解】 解：梯形的面积为： 梯形的面积也可以表示为：， ， ； 26. 阅读材料：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如  ，所以43和68与34和86都是“幸福数对”．请解决如下问题： （1）请判断24与63是否是“幸福数对”? 并说明理由： （2）为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且 ；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且，试说明a，b，c，d之间满足怎样的数量关系，并写出证明过程． 【答案】（1） 24与63是“幸福数对”，理由如下： ∵，， ∴， ∴24与63是“幸福数对”； （2） ，理由如下： 由题意得，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，有理数的乘法，整式的加减、多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键； （1）分别计算出和的结果，再根据“幸福数对”的定义进行判断即可； （2）分别求出和的结果，再根据“幸福数对”的定义可得，据此求解即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个边长为b的小正方形叠合部分（阴影）面积为． （1）用含a，b的代数式分别表示、． （2）若，，求的值． （3）当时，求出图3中阴影部分的面积S3． 【答案】（1）， （2）34 （3）20 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算． （1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含、的代数式分别表示、； （2）根据，将，代入进行计算即可； （3）根据，，即可得到阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：由图可得，， ； 【小问2详解】 解：， ，， ； 【小问3详解】 解：由图可得，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $