精品解析：湖南岳阳市岳阳县2025--2026学年下学期期中考试试题 八年级数学

2026年上学期期中考试试题 八年级数学 时量∶120分钟 总分∶120分 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案． 【详解】解：∵点P的坐标为（﹣3，2），−3＜0， 2＞0， ∴点P在第二象限． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标特点，解决本题的关键是准确掌握平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的特点． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（对称轴）折叠，使得直线两侧的图形能够完全重合；中心对称图形则是指一个图形可以绕着一个点（对称中心）旋转，使得旋转前后的图形互相重合．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】A．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； B．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； C．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，可以找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项不符合题意； D．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，也可以找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项符合题意； 3. 在下列命题中，正确的是（ ） A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形、特殊的平行四边形的判定方法逐一判断即可解答． 【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项错误； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故B选项错误； C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C选项正确； D、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故D选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法是解题的关键． 4. 已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连接各边中点的三角形的周长为（ ） A. 2cm B. 7cm C. 5cm D. 6cm 【答案】D 【解析】 【详解】如图，D，E，F分别是△ABC的三边的中点， 则DE=AC，DF=BC，EF=AB， ∴△DEF的周长=DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=6cm， 故选D． 5. 已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟知多边形的内角和与外角和公式是解题的关键， 根据多边形内角和与外角和公式，建立方程求解边数即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意可得： 解方程，得 因此，该多边形的边数为10， 故选：A． 6. 矩形的对角线，交于点O，，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】证明是等边三角形，结合矩形的性质和含30度的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵矩形对角线相等且互相平分，， ∴，． ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 在中，， 由勾股定理，得． 7. 如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角的性质，多边形和正多边形的内角和，熟练掌握正多边形每个内角的求解公式是解题的关键．先根据正多边形每个内角为，得到正六边形和正方形每个内角的度数，再结合四边形的内角和以及对顶角的性质可得答案． 【详解】解：如图， ∵正六边形与正方形的两邻边相交， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC＝，则四边形PEBF的周长为( ) A. B. 2 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，四边形EBFP为矩形，所以BF=PE，PF=BE，又点P在对角线AC上，∠BAC=45°，所以AE=PE，所以四边形PEBF的周长为BE+EP+PF+BF=BE+AE+PF+AE=2AB． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=90°，AB=BC， ∴AB2+BC2=AC2， ∵AC=， ∴AB=BC=1， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC=∠BCA=45°， ∵PE⊥AB于E，PF⊥BC于F， ∴四边形PEBF为矩形，△AEP和△PFC为等腰直角三角形， ∴PF=BE，PE=AE， ∴PE+PF+BE+AE=2AB=2， 即四边形PEBF的周长为2， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和正方形的性质以及矩形的性质，关键是熟练掌握勾股定理和正方形的性质以及矩形的性质，灵活变通矩形的周长为正方形边长的2倍． 9. 如图，P是面积为S的内任意一点，的面积为，的面积为，则（ ） A. B. C. D. 的大小与P点位置有关 【答案】C 【解析】 【分析】过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，表示出S1+ S2，得到即可． 【详解】解：如图，过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E， 根据平行四边形的性质可知PE⊥BC，AD=BC， ∴S1=AD×PF，S2=BC×PE， ∴S1+ S2 =AD×PF+BC×PE =AD×（PF+PE） =AD×EF =S， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的面积和平行四边形的性质，解题的关键是作出平行四边形过点P的高． 10. 如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P． ∴EP+FP=EP+F′P． 由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′． ∵四边形ABCD为菱形，周长为12， ∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD， ∵AF=2，AE=1， ∴DF=AE=1， ∴四边形AEF′D是平行四边形， ∴EF′=AD=3． ∴EP+FP的最小值为3． 故选C． 考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 在中，若，则的度数为__________． 【答案】80°． 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角相等即可求解． 【详解】∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠C=∠A=80°． 故答案为80°． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键． 12. 已知菱形的两条对角线分别长为，，则此菱形的面积为___________． 【答案】40 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，代入两对角线的长可以直接计算出其面积． 【详解】解：此菱形的面积为：． 故答案为：40． 【点睛】此题主要考查了菱形的面积公式，关键是熟练掌握菱形面积（、是两条对角线的长度）． 13. 已知点，当点P在第一三象限的角平分线上时，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等，列出方程，即可解出． 【详解】解：根据题意可知，在一、三象限上的点的横纵坐标相等， ∴ 解得：. 14. 如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说：如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成_________． 【答案】（1，0） 【解析】 【分析】以左眼向下2个单位为原点，建立平面直角坐标系，然后写出嘴的坐标即可． 【详解】建立平面直角坐标系如图 嘴的坐标为（1，0）． 故答案为：（1，0）． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出原点的位置是解题的关键． 15. 如图，在菱形中，交于点O，于点E，连接，若，则的度数是______． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 由菱形的性质得，，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得，进而由直角三角形斜边上的中线性质得，然后由等腰三角形的性质得，最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. P表示凸边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与的关系式是：(其中，a，b是常数，) （1）若，即四边形时，通过画图可得___(填数字)； （2）下列结论正确的是___________(填写正确的序号) ①若，则；②；③；④a与b的值不能确定． 【答案】 ①. 1 ②. ②③##③② 【解析】 【分析】通过画图确定时，时P的值，组成方程组求出a，b的值，即可判断 【详解】解：（1）由画图可得，当时，； （2）由画图可得，当时，，故①错误； 将时，；时，，代入公式可得：  化简得： 解之得：，故②正确，③正确，④错误． 三、解答题(本题共8小题，共72分) 17. 如图，已知，，是正n边形的三条边，在同一平面内，以为边，在该正n边形的外部作正方形．若，求n的值． 【答案】 【解析】 【分析】先求解正多边形的1个内角度数，得到正多边形的1个外角度数，再结合外角和可得答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴正边形的一个外角为， ∴的值为； 18. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且，求证：． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90˚， 在△ABE和△BCF中， ， ∴△ABE≌△BCF（SAS）， ∴AE=BF． 【解析】 【分析】根据正方形的性质，得AB=BC，∠ABE=∠BCF=90˚，利用SAS证明△ABE≌△BCF便可得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查正方形的性质全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）画出关于x轴的对称图形； （2）求的面积． 【答案】（1） 解：关于x轴的对称图形如下， （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据割补法计算出面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 20. 如图，在四边形中，，点E在边上， ．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求线段的长． 【答案】（1） 选择①， 证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； 选择②， 证明：∵，， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； （2）6 【解析】 【分析】题目主要考查平行四边形的判定和性质，勾股定理解三角形，理解题意，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题关键． （1）选择①或②，利用平行四边形的判定证明即可； （2）根据平行四边形的性质得出，再由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 21. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC. （1）求证：∠1=∠2； （2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由. 【答案】 解：（1）证明：∵在△ADC和△ABC中， ∴△ADC≌△ABC（SSS）.∴∠1=∠2. （2）四边形BCDE是菱形，理由如下： 如答图，∵∠1=∠2，DC=BC，∴AC垂直平分BD. ∵OE=OC，∴四边形DEBC是平行四边形. ∵AC⊥BD，∴四边形DEBC是菱形． . 【解析】 【分析】（1）证明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论. （2）首先判定四边形BCDE是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】考点：1.全等三角形的判定和性质；2. 线段垂直平分线的性质；3.菱形的判定． 22. 如图，把矩形纸片折叠，使点B恰好落在边上，折痕为，且，． （1）求的长； （2）求折痕的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据翻折变换的对称性可知，然后根据矩形的性质和中的勾股定理求出，即可解答； （2）设，分别表示出、，然后在中利用勾股定理求出即可；在中，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵把纸片折叠，使点B恰好落在边上， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴，， 在中，， ． ， ∴， ∴. 【小问2详解】 解：设，则，， 在中， ， 即． 解得．故． 在中，由勾股定理得， ∴ 23. 矩形位于平面直角坐标系中．如图，若轴，点的坐标，点的坐标为， （1）直接写出点、的坐标； （2）连接对角线、交于点，求的长及点的坐标； （3）如图，在边上有动点，过点作直线交边于点，并使得，在直线上存在一点，使得是以为直角边的等腰直角三角形，求满足条件的点坐标． 【答案】（1）， （2）， （3）点坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质及点、的坐标，即可得出点、的坐标； （2）根据各点坐标得出，，利用勾股定理可求出，根据矩形的性质得出点为中点，利用中点坐标公式即可求出点坐标； （3）分和两种情况，利用全等三角形的性质分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形，点的坐标，点的坐标为， ∴，． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∴， ∵对角线、交于点， ∴点为的中点， ∴，，即． 【小问3详解】 如图，若，则，过点作于点， ，， 四边形是矩形， ，，， ，， ∴， ∵， ， 在和中，， ， ，， ， ， ， ， 点坐标； 如图，若，， ，， ，， ， 在和中，， ， ，， ∴， ∵， ， ∴， 点坐标， 综上所述：点的坐标为或． 24. 【问题背景】在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下： 【探究发现】如图①，在平行四边形中，，，E为边的中点，点F在边上，且，连接，将沿翻折得到，点D的对称点为点G．小组成员发现四边形是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，不需要说明理由． 【探究证明】取图①中的边的中点M，点N在边上，且，连接，将沿翻折得到，点B的对称点为点H．连接，，如图②．求证：四边形是平行四边形． 【探究提升】在图②中，四边形能否成为轴对称图形．如果能，直接写出的值；如果不能，说明理由． 【答案】[探究发现]：四边形是菱形； [探究证明]：证明：如图： 将△沿翻折得到△， ，， ， ， 四边形是菱形， ， 为边的中点，为边的中点， ，， 四边形是平行四边形， ，， ，， 四边形是菱形， ，， ，， 四边形是平行四边形； [探究提升]：四边形为轴对称图形时，的值为或 【解析】 【分析】本题考查四边形综合应用，涉及到平行四边形，矩形，菱形、等边三角形等知识，解题的关键是掌握菱形的判定定理，平行四边形的判定定理； [探究发现]由将△沿翻折得到△，即知，，而，故； [探究证明]同探究发现可知四边形是菱形，有，而为边的中点，为边的中点，四边形是平行四边形，即可得，，又，，故，，从而四边形是平行四边形； [探究提升]若四边形为轴对称图形，则四边形是矩形或菱形，分两种情况进行讨论：当四边形是矩形时，过作于，过作于，设，则，可得，，求出，即可得；当四边形是菱形时，延长交于，设，求出，即可得． 【详解】[探究发现]：解：四边形是菱形，理由如下： 将△沿翻折得到△， ，， ， ， 四边形是菱形； [探究证明]：略 [探究提升]：解：四边形能成为轴对称图形，理由如下： 由[探究证明]知，四边形是平行四边形，若四边形为轴对称图形，则四边形是矩形或菱形， 当四边形是矩形时，过作于，过作于，如图： ， ， ， 设，则， ， 为中点， ，， 四边形是菱形， ， 四边形是矩形， ， ，， ， ， ， ， ， ； 当四边形是菱形时，延长交于，如图： 设，则， 四边形是菱形， ， ，， 四边形是平行四边形，， ，， ， △是等边三角形， ， ， ； 综上所述，四边形为轴对称图形时，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期中考试试题 八年级数学 时量∶120分钟 总分∶120分 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列命题中，正确的是（ ） A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 4. 已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连接各边中点的三角形的周长为（ ） A. 2cm B. 7cm C. 5cm D. 6cm 5. 已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 6. 矩形的对角线，交于点O，，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 7. 如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC＝，则四边形PEBF的周长为( ) A. B. 2 C. 2 D. 1 9. 如图，P是面积为S的内任意一点，的面积为，的面积为，则（ ） A. B. C. D. 的大小与P点位置有关 10. 如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 在中，若，则的度数为__________． 12. 已知菱形的两条对角线分别长为，，则此菱形的面积为___________． 13. 已知点，当点P在第一三象限的角平分线上时，则________． 14. 如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说：如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成_________． 15. 如图，在菱形中，交于点O，于点E，连接，若，则的度数是______． 16. P表示凸边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与的关系式是：(其中，a，b是常数，) （1）若，即四边形时，通过画图可得___(填数字)； （2）下列结论正确的是___________(填写正确的序号) ①若，则；②；③；④a与b的值不能确定． 三、解答题(本题共8小题，共72分) 17. 如图，已知，，是正n边形的三条边，在同一平面内，以为边，在该正n边形的外部作正方形．若，求n的值． 18. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且，求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）画出关于x轴的对称图形； （2）求的面积． 20. 如图，在四边形中，，点E在边上， ．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求线段的长． 21. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC. （1）求证：∠1=∠2； （2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由. 22. 如图，把矩形纸片折叠，使点B恰好落在边上，折痕为，且，． （1）求的长； （2）求折痕的长． 23. 矩形位于平面直角坐标系中．如图，若轴，点的坐标，点的坐标为， （1）直接写出点、的坐标； （2）连接对角线、交于点，求的长及点的坐标； （3）如图，在边上有动点，过点作直线交边于点，并使得，在直线上存在一点，使得是以为直角边的等腰直角三角形，求满足条件的点坐标． 24. 【问题背景】在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下： 【探究发现】如图①，在平行四边形中，，，E为边的中点，点F在边上，且，连接，将沿翻折得到，点D的对称点为点G．小组成员发现四边形是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，不需要说明理由． 【探究证明】取图①中的边的中点M，点N在边上，且，连接，将沿翻折得到，点B的对称点为点H．连接，，如图②．求证：四边形是平行四边形． 【探究提升】在图②中，四边形能否成为轴对称图形．如果能，直接写出的值；如果不能，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $