精品解析：湖南省岳阳市岳阳县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

2025年上学期期中质量监测试题 八年级数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 已知中．，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形的性质是解题的关键．根据直角三角形的两个锐角互余即可求解． 【详解】解：中．，， ∴， 故选：D． 2. 在Rt△ABC中，，斜边AC的长为5cm，则AB的长为 （ ） A. 2.5cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据30°角的直角三角形的性质解答即可． 【详解】解：在Rt△ABC中， ∵∠C=30°，∠B=90°，斜边AC的长5cm， ∴AB=AC=2.5cm． 故选：A． 【点睛】本题考查了30°角的直角三角形的性质，属于基础题型，熟练掌握30°角对的直角边等于斜边的一半是解题关键． 3. 下列图形是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形，根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项A、C、D的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项B的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：B． 4. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【详解】解：设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2）， 可得方程180°（n﹣2）=1080°， 解得：n=8． 故选C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是根据题意列出一元一次方程． 5. 如图，在中，点D，E分别为的中点，若，则的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：∵D、E分别为边的中点，  ∴，  故选D． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 6. 正方形是特殊的矩形，正方形具有而矩形不具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线相等且互相平分 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质以及矩形的性质即可得出结论． 【详解】解：A、对角线互相平分是矩形和正方形都具有的性质，不符合题意； B、对角线互相垂直是正方形具有而矩形不具有的性质，符合题意； C、对角线相等是矩形和正方形都具有的性质，不符合题意； D、对角线相等且互相平分是矩形和正方形都具有的性质，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形和矩形的性质，熟练掌握相关的图形性质定理是解本题的关键． 7. 三边长为a、b、c，则下列条件能判断是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形． 【详解】解：A、，∴不是直角三角形在，故此选项不符合题意； B、，∴不是直角三角形，故此选项不符合题意； C、，∴是直角三角形，故此选项不符合题意； D、，∴不是直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 8. 在和中，，则下列条件中不能判定的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定方法：，，，，．做题时要认真验证各选项是否符合全等要求．针对选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法对选项逐一验证，其中虽是两边相等，但不是对应边对应相等，则不能判定三角形全等． 【详解】解：A、∵，，， ∴由能判定和全等，故此选项不符合题意； B、当时，，，但与不是对应边， ∴不能判定和全等，故此选项符合题意； C、∵，，， ∴由能判定和全等，，故此选项不符合题意； D、∵，，， ∴由能判定和全等，，故此选项不符合题意． 故选：B． 9. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形、、的面积依次为4、9、8，则正方形的面积为（ ） A. 21 B. 17 C. 13 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理可得正方形的面积之和等于正方形的面积，正方形的面积之和等于正方形的面积，即可得到答案． 【详解】解：如图： 由题意得，正方形的面积为：， ∴正方形的面积为：， 故选：A． 10. 如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下： 甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形． 乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形． 根据两人的作法可判断（） A. 甲正确，乙错误 B. 乙正确，甲错误 C. 甲、乙均正确 D. 甲、乙均错误 【答案】C 【解析】 【详解】甲和乙的作法都正确： 理由是： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD//BC． ∴∠DAC=∠ACN． ∵MN是AC的垂直平分线， ∴AO=CO． 在△AOM和△CON中， ∵∠MAO=∠NCO，AO=CO，∠AOM=∠CON， ∴△AOM≌△CON（ASA）， ∴MO=NO． ∴四边形ANCM是平行四边形． ∵AC⊥MN， ∴四边形ANCM是菱形． 如图， ∵AD//BC， ∴∠1=∠2，∠6=∠4． ∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD， ∴∠2=∠3，∠5=∠6． ∴∠1=∠3，∠5=∠4． ∴AB=AF，AB=BE． ∴AF=BE． ∵AF//BE，且AF=BE， ∴四边形ABEF是平行四边形． ∵AB=AF， ∴平行四边形ABEF是菱形． 故选C． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 11. 2025边形的外角和等于_____． 【答案】##360度 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和，掌握多边形的外角和等于是解题的关键． 根据多边形的外角和等于即可求解． 【详解】解：2025边形的外角和等于， 故答案为：． 12. 在中，是斜边上的中线，若，则的长是______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半进行求解即可． 【详解】解：∵在中，是斜边上的中线，， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟知根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半是解题的关键． 13. 如图，在公园内有两棵树相距8米，一棵树高15米．另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞____________米． 【答案】10 【解析】 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】如图所示，为树，且米，米，为两树距离8米， 过作于E，则， 在直角三角形中，． 答：小鸟至少要飞10米． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际运用和两点之间，线段最短等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 14. 菱形中，对角线，，则菱形的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的面积公式，掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．根据菱形的面积公式即可求解． 【详解】解：菱形中，对角线，， ∴菱形的面积为， 故答案为：． 15. 如图，中，是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线性质，熟记角平分线性质是解决问题的关键．过点作,如图所示，由角平分线性质得到，再由三角形面积公式得到，代值求解即可得到答案． 【详解】解：过点作,如图所示： ，平分， ， ， , 故答案为：． 16. 如图，已知，，，与关于点成中心对称，则的长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据成中心对称的性质，得到，进而求出，再利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查成中心对称和勾股定理．解题的关键是掌握成中心对称的性质：对应边相等． 17. 如图，P为正方形的对角线上任意一点，于点E，于点F，若，则四边形的周长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】首先根据正方形的性质和勾股定理可求出，再由条件可知：四边形为矩形，和为等腰直角三角形，所以，问题得解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵于E，于F， ∴四边形为矩形，和为等腰直角三角形， ∴，， ∴， 即四边形的周长为2， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是利用勾股定理求出的长． 18. 如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】作点A关于直线的对称点，连接交直线于点H，连接交直线于点，连接，由轴对称的性质可知当点M与重合时，的值最小，即为的长．再结合平行四边形的性质，含的直角三角形的性质以及勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，作点A关于直线的对称点，连接交直线于点H，连接交直线于点，连接， ∴，，， ∴当点M与重合时，值最小，即为的长． ∵在中，，， ∴，， ∴，， ∴在中，， ∴的最小值为5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查轴对称的性质，平行四边形的性质，含的直角三角形的性质以及勾股定理，正确作出辅助线，理解点M与重合时，的值最小是解题关键． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19. 如图，在五边形中，，，分别平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据五边形的内角和求出和的和，再根据角平分线及三角形内角和求出的度数． 【详解】解：五边形的内角和等于，， ； ，分别平分，， ， ； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式、角平分线的定义等知识点，熟记公式以及整体思想的运用是解答本题的关键． 20. 如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BF＝DE.求证：AE＝CF. 【答案】证明见解析. 【解析】 【详解】试题分析：根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，根据平行线的性质可得∠EDA=∠FBC，再加上条件ED=BF可利用SAS判定△AED≌△CFB，进而可得AE=CF． 试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EDA=∠FBC，在△AED和△CFB中，∵AD=BC，∠ADE=∠CBF，BF=DE，∴△AED≌△CFB（SAS），∴AE=CF． 考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质． 21. 已知，如图，，，，，， （1）求的长； （2）求图形中阴影部分的面积． 【答案】（1）5 （2）24 【解析】 【分析】该题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理． （1）直接利用勾股定理求解即可； （2）先利用勾股定理求出，再根据三角形面积公式计算出，，最后根据求解即可． 【小问1详解】 解：在中，； 【小问2详解】 解：在中，， ． ∵， ． 22. 如图，在四边形中，，点E在边上， ．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求线段的长． 【答案】（1）①或②，证明见解析； （2）6 【解析】 【分析】题目主要考查平行四边形的判定和性质，勾股定理解三角形，理解题意，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题关键． （1）选择①或②，利用平行四边形的判定证明即可； （2）根据平行四边形的性质得出，再由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：选择①， 证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； 选择②， 证明：∵，， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 23. 如图，矩形中，对角线，交于点，平分，交于点，连接，且，． （1）求的度数； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得出，证明为等边三角形，得出，证明为等腰三角形，根据等腰三角形的性质求出，即可得出答案； （2）过点作，根据直角三角形性质求出，根据勾股定理求出，求出，最后根据三角形面积公式求出结果即可． 【小问1详解】 解：在矩形中，有， ， ，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 平分， ，则， ，则为等腰三角形， ， ． 小问2详解】 解：过点作，如图所示： ，， ， ∵，， ， 的面积． 【点睛】本题主要考查了矩形性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，三角形面积计算，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． 24. 如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合． (1)求证：BE＝CF； (2)当点E，F在BC，CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值，如果变化，说明理由． 【答案】(1)见解析；(2)4 【解析】 【分析】（1）利用菱形的性质和等边三角形的性质，根据SAS证明△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF； （2）根据△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，根据S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC得出四边形AECF的面积不会发生变化；再作AH⊥BC于点H．求出AH的值，根据S四边形AECF=S△ABC=BC•AH，代入计算即可求解． 【详解】(1)证明：∵在菱形ABCD中，∠BAD＝120°， ∴∠B＝60°，∠BAC＝∠BAD＝60°， ∴△ABC为等边三角形， ∴AB＝BC＝AC． ∵△AEF为等边三角形， ∴AE＝AF，∠EAF＝60°， ∴∠BAC－∠EAC＝∠EAF－∠EAC， 即∠BAE＝∠CAF， ∴△BAE≌△CAF(SAS)，∴BE＝CF. (2)四边形AECF的面积不会发生变化．理由如下： ∵△BAE≌△CAF， ∴S△ABE＝S△ACF， ∴S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE＝S△ABC． ∵△ABC的面积是定值， ∴四边形AECF的面积不会发生变化． 如答图，作AH⊥BC于点H. ∵AB＝AC＝BC＝4， ∴BH＝BC＝2，AH＝2 ， ∴S四边形AECF＝S△ABC＝BC·AH＝×4×2＝4. 【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，求证△ABE≌△ACF是解题关键． 25. 如图，在正方形中，点是边上的中点，将正方形沿折叠，使点落在点处，延长交于点，连接． （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由正方形的性质可得，由折叠的性质得，再利用即可证明全等； （2）由折叠的性质得，由全等三角形的性质得出，再结合，计算即可得出答案； （3）由题意得出，由全等三角形的性质得出，设，则，再利用勾股定理列方程计算即可得出答案． 【小问1详解】 证明∵四边形是正方形， ∴． 由折叠的性质，得， ∴． ∵在和中， ， ． 【小问2详解】 解：由折叠的性质得． ∵， ∴． ∵， ∴． 【小问3详解】 解：∵点是边上的中点，， ∴． ∵， ∴． 设，则， 在中，根据勾股定理，得， ∴， 解得． ∴． 26. 如图1，和都是等边三角形． （1）求证：四边形是菱形； （2）沿方向将平移到的位置如图2，此时，四边形（如图3）是_____． （3）若按（2）题的方式继续平移到，当在什么位置时，四边形是矩形，并证明你的结论． 【答案】（1）见解析 （2）平行四边形 （3）当在点位置时，四边形是矩形，理由见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形的判定，等边三角形的性质，菱形的判定，平行四边形的判定以及平移的性质，熟练掌握相关的定理是解题关键． （1）结合等边三角形的性质以及根据四边相等的四边形是菱形，即可作答． （2）根据平移的性质，得到，根据等边三角形的性质，得到，，从而得到，则，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明； （3）根据等边三角形性质与平移的性质，得，根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形，即可作答． 【小问1详解】 解：∵和都是等边三角形． ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：根据平移的性质，得到， 根据等边三角形的性质，得到，， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：当在点位置时，四边形是矩形，理由如下： 如图，连接，， ∵，都是等边三角形，且在点位置， ∴， ∵平移， ∴，， ∴， 即， 结合对角线互相平分且相等的四边形是矩形， ∴四边形是矩形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上学期期中质量监测试题 八年级数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分） 1 已知中．，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在Rt△ABC中，，斜边AC的长为5cm，则AB的长为 （ ） A. 2.5cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 3. 下列图形是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 如图，在中，点D，E分别为的中点，若，则的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 正方形是特殊的矩形，正方形具有而矩形不具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线相等且互相平分 7. 三边长为a、b、c，则下列条件能判断是直角三角形的是（ ） A ，， B. C. ，， D. ，， 8. 在和中，，则下列条件中不能判定的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形、、的面积依次为4、9、8，则正方形的面积为（ ） A. 21 B. 17 C. 13 D. 12 10. 如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下： 甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形． 乙：分别作∠A，∠B平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形． 根据两人的作法可判断（） A. 甲正确，乙错误 B. 乙正确，甲错误 C. 甲、乙均正确 D. 甲、乙均错误 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 11. 2025边形的外角和等于_____． 12. 在中，是斜边上的中线，若，则的长是______． 13. 如图，在公园内有两棵树相距8米，一棵树高15米．另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞____________米． 14. 菱形中，对角线，，则菱形的面积为_____． 15. 如图，中，是边上高线，平分，交于点，，，则的面积等于________． 16. 如图，已知，，，与关于点成中心对称，则的长是__________． 17. 如图，P为正方形的对角线上任意一点，于点E，于点F，若，则四边形的周长为______． 18. 如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为_____． 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19. 如图，在五边形中，，，分别平分，，求的度数． 20. 如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BF＝DE.求证：AE＝CF. 21. 已知，如图，，，，，， （1）求长； （2）求图形中阴影部分的面积． 22. 如图，在四边形中，，点E在边上， ．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求线段的长． 23. 如图，矩形中，对角线，交于点，平分，交于点，连接，且，． （1）求的度数； （2）求的面积． 24. 如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合． (1)求证：BE＝CF； (2)当点E，F在BC，CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值，如果变化，说明理由． 25. 如图，在正方形中，点是边上的中点，将正方形沿折叠，使点落在点处，延长交于点，连接． （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，求的长． 26. 如图1，和都是等边三角形． （1）求证：四边形是菱形； （2）沿方向将平移到的位置如图2，此时，四边形（如图3）是_____． （3）若按（2）题的方式继续平移到，当在什么位置时，四边形是矩形，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$