山东济南市章丘区2025-2026学年下学期七年级数学学科学情调研

七年级数学学科学情调研 本试题分选释题和非选择题两部分。选择题部分共2页，满分为40分：非选择题 部分共6页，满分为110分。本试题共8页，满分为150分。考试时间120分钟。本考 试不允许使用计算器。 选择题部分共40分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每题给出的四个选项中，只 有一项符合趣目要求) 1.在中国传统文化中，古人常用纹样装饰生活，这些纹样既美观，又承载着中国人的 审美与文化。下列纹样分别是“狴犴纹”、“双喜纹”、“样云纹”、“吉祥纹”， 其中不是轴对称图形的是 2.科学家在深海发现了一种新型浮游生物，其单个个体的质量仅为0.00000000025千 克。数据“0.00000000025”用科学记数法可表示为 A.2.5x100 B.0.25×10" C.25x10-10 D.2.5×109 3.掷一枚质地均匀的般子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数。下列事件是必然 事件的是 A,向上一面的点数等于7 B.向上一面的点数小于5 C.向上一面的点数等于4 D.向上一面的点数大于0 A D 第4题图 第5题图 4.如图，直线AB与CD被CE和BF所截，则下列条件中：①∠AEC=∠C, ②∠C=∠BFD,③∠BEC+∠B=I80°，能判断AB∥CD的条件个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 5.如图，已知△ABC≌△DCB,∠A=80°，∠1=30°，则∠2= A.30° B.40° C.50% D.60° 七年级数学第1页（共8页） 6.下列计算正确的是 A.3x+3y=9y B.(xy)=x C.(-y)2=x2-y2 D.(x-2y)(x+2y)=x2-4y2 7.如果一个角的补角比这个角的2倍大30°，那么这个角的余角为 A.20° B.70° C.40 D.50 8.如图，在△ABC中，∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=65°，则∠A的度 数为 A.50° B.55° C.60° D.65° B D D 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,若AB=10,AC=8,则SABD:SAcD= A.25:16 B.5:4 C.16:25 D.4:5 10.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC,E为AD上一点，连接BE,CE,∠ABE=15°， 将△ABE沿BE折叠，使点A落在点F处，连接AF,BF,CF。下列结论： ①BE⊥AF;②△AEC≌△FEB;③AF=CF;④△AEF是等腰直角三角形； ⑤Sa4BF=2S。r,其中，正确的结论个数是 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 七年级数学第2页（共8页） 七年级数学学科学情调研 非选择题部分共110分 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.某校兴趣小组对二维码开展数学实验，已知某二维码的边长为2，同学们通过计算 机随机点作了大盘的重复实验后，发现掷点落在黑色区域的颍率稳定在0.35左右， 由此可以估计二维码照色部分的面积约为 ▣▣ M -N 第1题图 第12题图 第15题图 12.如图，直线EF∥MN,点A在EF上，点B,C在MN上，点D在线段AC上。若 ∠ADB=I10°，∠CAF=40°，则∠DBC的大小为 度。 13.如果关于x,y的二次三项式4x'-(m-)y+9y2是一个完全平方式，那么常数m的 值是 14.若a=3,a”=6则。2m-n的值是 15.如图，AE与BD相交于点C,AC=EC,BC=DC,AB=4cm,点P从点A出发，沿 A-B-A方向以3cms的速度运动，点Q从点D出发，沿D-E方向以1cms的速度运 动，P、Q两点同时出发.当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动.设点P的 运动时间为1(s),连接PQ,当线段PQ经过点C时，1的值为 三、解答题：（本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。) 16.(本小题满分8分)计算： (1)卜2+(x-3°-(-)206-（←2；(2）2xy-8xy2-4x2y)*(-4x2y)。 17.（本小题满分7分) 先化葡，再求值：o--2aa-2训+a+a-机，其中=-方，6=2026， 七年级数学第3页（共8页） 18.(本小题满分7分) 中因汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1 热象出的几何图形，其中AB∥CD,且∠AGH=∠B,BC∥DE。求证：∠AGF=∠D 图剧1 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明：，AB∥CD（已知)， .∠B=∠C( 又∠AGH=∠B（已知)， ∴∠C= 又 (已知)， .∠C+∠D=180°( .∠AGH+∠D=180°（等量代换） 又，∠AGH+ =180°（平角的定义）， ∴∠AGF=∠D( 19.(本小题满分8分) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延 长线于点F,连接BE,且BE⊥AF。求证： (1)FC=AD; (2)BC=AB-AD A D 七年级数学第4页（共8页） 20.(本小题满分8分) 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做 摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.如 表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率” 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 (1)表中的a=】 b= (2)“摸到白球的”的概率的估计值是 (精确到0.1)： (3)如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ (4)在(3)的条件下，如果再放入袋中若干个白球，使“摸到白球的”的概率为 0.8,那么袋中放入了多少个白球？ 21.(本小题满分8分) 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点都 在其格点上。 (1)△ABC的面积为 (2)画出△ABC关于直线1的轴对称图形△AB,C,: (3)在直线1上求作一点P,使PB+PA值最小。（保留作图痕迹，不写作法）》 七年级数学第5页（共8页） 22.(本小趣满分10分) 如图，在△ABC中，DM,EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M,N两点， DM与EN相交于点F。 (1)若∠ACB=110°，求∠MCN的度数： (2)若∠MCN=a,则∠MFN的度数为：（用含a的代数式表示） (3)连接FA,FB,FC,△CMN的周长为6cm,△FAB的周长为16cm, 求FC的长。 23,(本小题满分10分) 构造辅助线是解决几何问题的核心方法，它能够实现角的转移与转化，是初中几何 从直观识图迈向逻辑推理的关键一步， 【感知发现】（1)如图1，AB∥CD,请探究∠B,∠BED,∠D三者之间的数量 关系，并说明理由： 图1 图2 郡 【迁移应用】(2)某数学兴趣小组以“一个含30°角的直角三角尺和直尺”为 背景开展数学活动. ①将直角三角尺与直尺按如图2所示的位置摆放，请直接写出∠α与∠之间的 数量关系： ②将直角三角尺与直尺按如图3所示的位置摆放，请写出∠1与∠2之间的数量 关系并说明理由 七年级数学第6页（共8页） 24.(本小题满分12分) 如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形. 图1 图2 图3 (1)在图2中的阴影部分的面积S可表示为」 (写成多项式乘法的形 式)；在图3中的阴影部分的面积S2可表示为 (写成两数平方差的形 式)； (2)比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是一： A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.（a-b)2=a2-2ab+b2 (3)请利用所得等式解决下面的问题： ①已知4m2-n2=12,2+n=4,则2m-n=; ②计算(2+1)(22+1)(2+1)(28+1)…(232+1)+1的值，并直接写出该值 的个位数字， 七年级数学第7页（共8页） 25.(本小题满分12分) 如图，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为直线BC上一动点，在AD的右侧作等 腰直角△ADE,∠DAE=90°，AD=AE,连接CE。 (1)若AB=AC,∠BAC=90°： ①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE,BD的位置关系为 数量关系为 ②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理 由。 (2)如图3，若AB≠AC,∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动，探究：当 ∠ACB等于多少度时，CE⊥BD?请说明理由。 图1 图2 图3 七年级数学第8页（共8页）