辽宁丹东市第十三中学2025-2026学年度下学期七年级期中教学质量监测 七年级数学试卷

2025-2026学年度下学期七年级期中教学质量监测 七年级数学试卷 答题时间：90分钟 满分值：100分 题号 三 总分 评分 一、 单选题（共20分） 1.(本题2分)下列事件中，是必然事件的是( A.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C.如果a2=b2,那么a=b D.三角形内角和是180° 2.(本题2分)下列运算正确的是( A.a3+a3=2a B.(-a)°(-a）=-a C.（-2a2b°.4a=-24ab3D.(-a-4b)(a-4b)=16b2-a2 3.(本题2分)红细胞，也称为红血球，是血液中数量最多的血细胞，主要功 能是运输氧气和部分二氧化碳.人体红细胞的直径约为0.0000077米，将 0.0000077用科学记数法表示( A.7.7×105B.7.7×106C.7.7×10-7D.0.77×105 4.（本题2分)下面各语句中，正确的个数有（) ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②垂直于同一条直线的两条直线 平行；③若a∥b,a∥c,则b∥c;④相等的角是对顶角；⑤经过一点，有 且只有一条直线与这条直线平行；⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相 等。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 试卷第1页，共8页 5.(本题2分)如图，直线a截直线b,c,下列说法正确的是（) A.∠1与∠2是同旁内角 B.∠1与∠3是同旁内角 C.∠2与∠3是同位角 D.∠3与∠4是内错角 6.(本题2分)共享单车为市民的绿色出行提供了方便，图1是某品牌共享单 车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB,CD都与地面1平行， 若∠BCD=Cx,∠BAC=B,AM∥CB,则∠MAC的度数为( ( 图1 图2 A.a+BB.a-BC.180°-+BD.180°-a-B 7.(本题2分)如图，CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下 列各式中不正确的是() A.∠ADC=90° B.∠ACE=∠BCE AF=方AB D.AC=EC 试卷第2页，共8页 8.(本题2分)已知a=91,b=811,c=2741,则a,b,c的大小关系是( A.axb>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 9.(本题2分)如图，是甲、乙两同学手中的扑克牌，若甲从乙手中随机抽取 一张，恰好与自己手中牌是相邻数的概率是( ) 甲 B. c. D.1 3 10.(本题2分)①如图1，AB∥CD,则∠A+∠E+∠C=360°；②如图2，AB∥CD, 则∠P=∠A-∠C;③如图3，AB∥CD,则∠E=∠A+∠I;④如图4，直线 AB∥CD∥E那，点O在直线EF上，则∠a-∠B+∠y=180°.以上结论正确的 是( B B C D B E 图1 图2 图3 图4 A.①②③④B.③④C.①②④D.②④ 二、填空题（共10分） 11.(本题2分)若x2+(m-2)x+9是一个完全平方式，则m的值是 12.(本题2分)若(x2-3x+a(x+b)的展开式中不含x2项与x项，则 a=,b= 13.(本题2分)如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，连接BE,CE.如 试卷第3页，共8页 果△ABC的面积是16，那么图中阴影部分的面积为 14.(本题2分)在AABC中，AD为BC边上的高，∠B=40°，∠CAD=25°， 则∠BAC= 15.(本题2分)我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式 各系数规律（如图），称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了 (a+b)”(n=0,1,2,3,4,)的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺 序).请依据上述规律，写出（α+1）展开式中第三项的系数是 (a+b)°=1 1 (a+b)}'=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 1 2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 1 3 1 (a+b)4=a+4db+6a2b+4ab3+b4 1 6.41 … 三、解答题（共70分） 16.(本题12分)计算 试卷第4页，共8页 (-22+(2-十 (2)a-a'-(-3a)+a÷a2 (3)(3m-2n)(-4m+n) (4)简便运算：20252-2024×2026； 1.(本题8分)先化简，再求值：[(a-3b)2-(a+2b)(a-2b)]÷(-2b),其 中a=36=2. 18.(本题8分)AB⊥BC,∠C=90°，∠2=∠3，BE与DF平行吗？为 什么？ E D 3 解：BE∥DF. ,AB⊥BC, ,∴.∠ABC= .∠3+∠4= .∠C=90° .在Rt△DFC中，∠1+∠2=90°( .∠2=∠3， .BE∥DF.( 试卷第5页，共8页 19.（本题8分)在一个不透明的袋子中装有10个黑球和5个白球，这些球除 颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球， (1)摸出的球是黑球的概率是多少？摸出的球是白球的概率是多少？ (2)为了使摸出黑球的概率是摸出白球的概率的3倍，再放进去9个球，那么这 9个球中黑球和白球的数量分别应是多少？ 20.(本题8分)如图，CD/AB,∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130° (1)直线EF与AB有怎样的位置关系？说明理由； (2)若∠CEF=68°，则∠ACB的度数是多少？ 21.(本题8分)对于整数a,b定义新运算；a※b=(a)”+(b)”(其中m, n为常数)，如3※2=(32)”+(23)”. (1)当m=1,n=100时，2※1的值为 (2)若4m-"=3,1※4=7，求2※2的值。 22.（本题8分)请阅读下列材料并解答问题： 材料-：若(6-x)2+(x-4)2=10,求(6-x)(x-4)的值. 解：设6-x=a,x-4=b,则(6-x)2+(x-4)2=a2+b2=10 :a+b=(6-x)+(x-4)=2 ∴2(6-x)(x-4)=2ab=(a+b)}2-(a2+b2)=22-10=-6 ∴.(6-x)(x-4)=-3 我们解决上述问题的这种方法叫做换元法，利用换元法将式子转化为更简单的 试卷第6页，共8页 形式. 材料二：“数缺形时少直观，形缺数时难入微.”数形结合是解决数学问题的重 要思想方法.通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式.如图①是一 个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个小正方形和长宽分别为a和b 的两个长方形，利用这个图形可以验证公式(a+b)2=a2+2ab+b2, E D S S F G 图① 图② 解决问题： (1)已知(2026-x)(x-2020)=10,求(2026-x)2+(x-2020)2的值 (2)如图②，点C是线段AB上一点，以AC,BC为边向两侧作正方形ACDE和 正方形CBGF,面积分别是S,1和S2.若AB=8,S1+S2=24,求出Rt△ACF 的面积. 23.（本题10分)定义：在平面内，对于∠P和∠Q,若存在一个常数t(t>0), 使得∠P+t∠Q=180°，则称∠Q是∠P的“t系数补角”.例如：∠P=80°， ∠Q=50°，有∠P+2∠Q=180°，则∠Q是∠P的“2系数补角”. B 备用图 试卷第7页，共8页 (1)若∠P=30°，求∠P的“5系数补角”∠Q的度数； (2)在平面内，直线AB∥CD,直线AB在CD上方，直线EF分别交直线AB, CD于点E,F,且∠EFD>90°，点H为直线EF右侧一个动点，∠EFH的平 分线与∠FEH的平分线交于点M. ①如图，若点H在直线AB上方，且∠BEH=33°，∠DFH=67°，求∠EMF 的度数； ②已知∠BEH=m°，∠DFH=n°，∠N是∠EMF的“3系数补角”，且 ∠W=x°，请直接用含m和n的式子表示x. 试卷第8页，共8页