精品解析：陕西西安市蓝田县2025-2026学年第二学期期中教学检测 七年级数学

绝密★启用前 试卷类型：B（北师大版） 第二学期期中教学检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，测评时间120分钟； 2．试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在试卷上作答； 3．答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据零指数幂的运算性质，运用“任何非零数的0次幂等于1”即可计算得出结果． 【详解】解：． 2. 抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率是          （    ） A.                                B.                              C.                          D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】列举出所有情况，看硬币正面朝上的情况数占总情况数的多少即可． 【详解】共抛掷一枚均匀的硬币一次，有正反两种情况，有一次硬币正面朝上， 所以概率为 ． 故选A． 【点睛】本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；解决本题的关键是得到至少有一次硬币正面朝上的情况数． 3. 图①是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图②是其简易装置图，则与构成同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；‌两条直线被第三条直线c所截，两个角分别在截线c的两侧，且夹在两条被截直线之间的一对角称为内错角；两条直线被第三条直线c所截，在截线c同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角． 【详解】解：A. 与构成同旁内角，本选项不符合题意； B. 与为邻补角，本选项不符合题意； C. 与为邻补角，本选项不符合题意； D. 与构成同位角，本选项符合题意． 4. 如图，点，，在同一条直线上，，且于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ∵，， ∴ ∴． 5. 已知，则的值为（） A. －7 B. －13 C. 7 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】利用多项式乘多项式法则展开左边式子，再根据多项式相等对应项系数相等求出和的值，最后计算即可． 【详解】解：先展开等式左边： ， 又， ， 对比对应项系数可得， ． 6. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中白色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了几何概率，击中白色区域的概率等于白色区域面积与正方形总面积之比． 【详解】解：随意投掷一枚飞镖，击中白色区域的概率是： ． 故选：D． 7. 2026年全国两会明确提出并重点部署乡村振兴工作，为更好地落实该精神，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所，已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用长方形面积公式列出算式，再根据单项式乘多项式法则计算即可得到结果． 【详解】解：∵长方形面积长宽，已知长为，宽为， ∴面积， 根据单项式乘多项式法则展开得： ． 8. 如图，在水平地面上放置一个平面镜，一束光线经过平面镜反射后成水平光线射出，延长线交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得，根据“两直线平行，内错角相等”可得，再由入射角等于反射角得，然后根据求解即可． 【详解】解：由题意得，，， ∴， 由入射角等于反射角得，， ∴． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 诗句“清明时节雨纷纷”中描述的事件是________（填“必然”“随机”或“不可能”）事件． 【答案】随机 【解析】 【分析】本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断事件类型． 【详解】解：“清明时节雨纷纷”中描述的事件可能发生，也可能不发生，因此是随机事件． 故答案为：随机． 10. 在2026年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增添了满满的科技感，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其重复定位精度可达0.00002米，数据0.00002用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 11. 岩岩妈妈的手机共安装了3款AI工具“豆包”、“千问”、“元宝”，若岩岩从中随机选择1款查阅资料，则恰好选择“豆包”的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再找出满足恰好选择“豆包”的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：∵岩岩从3款AI工具“豆包”、“千问”、“元宝”中随机选择1款查阅资料， 所有等可能出现的结果共3种，其中恰好选择“豆包”的结果有1种。 ∴根据概率公式可得，恰好选择“豆包”的概率是． 12. 如图是一个汽车雨刮器，李华画出了如图所示的简易示意图，经测量发现，所以他判断，李华作出此判断的依据是________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，和是直线和被第三条直线所截形成的同位角，当时，根据同位角相等，两直线平行，可证． 【详解】解：∵， (同位角相等，两直线平行)． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 13. 对于任意的有理数，，定义关于“*”的一种运算，规定：，若，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，正确理解新定义运算，先根据新定义运算求出的值，再化简所求式子，代入计算即可． 【详解】解：根据新定义运算，可得 ， 又∵， ∴ ，解得 ∴ ． 14. 为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】过点E作，根据平行线的性质，求得，再根据平行线的传递性，证明，可求得，即可进一步求得答案． 【详解】解：过点E作， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 如图，直线交于点O，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，角平分线的定义，根据对顶角相等得到的度数，再由角平分线的定义即可得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 如图，已知，用尺规过点A作直线，使得（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了过直线外一点作已知直线的平行线，尺规作一个角等于已知角．以点为圆心，适当长度为半径，画弧，分别交于点，再以点A为圆心，以的长度为半径，画弧，交于点F，以点F为圆心，以的长度为半径，画弧，交于点G，连接，所在的直线即为直线，故，得，即可作答． 【详解】解：如图所示： 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当，原式 20. 如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知驱逐舰在方向上航行，巡洋舰在方向上航行，直线分别交，于点，，已知，，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由． 【答案】不会，理由见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定证明，利用平行线的定义判断即可． 【详解】解：不会，理由是： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴这两艘舰艇不会相撞． 21. 靖边苹果以“甜、香、脆、艳”著称，韩叔叔承包了一片空地，他准备将其改造成一个苹果园，现在有一种丹霞富士苹果树苗，它的成活率如下表所示： 移植棵数 50 100 200 400 800 1000 2000 成活数 47 90 183 362 724 902 成活率 0.940 0.900 0.915 0.905 0.902 0.901 （1）上表中，________，________； （2）根据上表的数据，请你估计该种苹果树苗成活的概率是多少？（精确到0.1） 【答案】（1），1802 （2） 【解析】 【分析】1）根据成活率成活数移植棵数，可算出a，根据成活数移植棵数成活率，可算出b； （2）利用频率估计概率即可； 【小问1详解】 解：∵成活率成活数移植棵数，成活数移植棵数成活率， ∴，， 【小问2详解】 解：∵随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近，显示出一定的稳定性， ∴可以估计该种苹果树苗成活的概率是0.9． 22. 琳琳准备完成题目“计算：”时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水污染了，她把被污染的一次项系数猜成5． （1）请你帮她完成“计算：”； （2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含的一次项．”请通过计算说明原题中被污染的一次项系数是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用多项式乘多项式的法则进行计算即可； （2）设被遮住的一次项系数为，利用多项式乘多项式的法则展开，利用不含一次项得出，求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：设被遮住的一次项系数为， 则 ， 因为这个题目的正确答案是不含一次项的， 所以，所以， 所以被遮住的一次项系数为． 23. 西安是古丝绸之路的起点，也是“一带一路”核心枢纽城市，现有正面分别写有“最”“美”“西”“安”的卡片共20张，这些卡片除正面的字外其余完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“西”字的卡片有4张，写有“安”字的卡片有3张，洗匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． （1）随机抽取一张，则抽到写有“美”字卡片的概率为________； （2）从这些卡片中取出张写有“最”字的卡片，再放入张写有“西”字的卡片，洗匀后，背面朝上放置在桌面上，从中随机抽取一张卡片，抽到写有“西”字卡片的概率为，求的值． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）首先确定写有“美”字的卡片数量，然后根据简单概率计算公式求解即可； （2）根据题意，从这些卡片中取出张写有“最”字的卡片，再放入张写有“西”字的卡片，则卡片中写有“西”字卡片的数量变为张，根据“从中随机抽取一张卡片，抽到写有“西”字卡片的概率为”，列出方程并求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，可知写有“美”字的卡片有张， 则随机抽取一张，抽到写有“美”字卡片的概率为； 【小问2详解】 根据题意，可得， 解得， ∴的值为4． 24. 如图，在三角形中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，连接，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据得到，再根据进行角度转化计算即可得到，进而证明； （2）首先根据得到，进行角度转化得到进而得到，即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）得：， ∴， ∴， ∵， ∴． 25. 在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直观化． （1）如图①是由边长分别为，的两个正方形和长为，宽为的两个长方形拼成的一个大正方形，根据图①所示图形的面积关系，可以写出的一个乘法公式是________________； （2）有两个正方形，，现将放在的内部得到图②，将，并列放置后构造新的正方形得到图③，设正方形的边长为，正方形的边长为，且图②和图③中阴影部分的面积分别为6和28，现将三个正方形和两个正方形如图④摆放，求图④中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）62 【解析】 【分析】（1）从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示图①的面积即可； （2）由图②和③中阴影部分的面积分别为6和28得到，，再根据代入计算即可． 【小问1详解】 解：图①中大正方形的边长为，因此面积为， 拼成图①的四个部分的面积和为， 所以有； 【小问2详解】 ∵图②和图③中阴影部分的面积分别为6和28，即，， ∴， ∴ ． 26. 如图，，点，分别在，上． （1）如图①，点在的上方，连接，，探究、、之间的数量关系，经过思考后，佳佳的想法是：过点作，发现，，则、、之间的数量关系为________； （2）如图②，点在，之间． ①试探究（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并说明理由； ②的平分线与的平分线交于点，若，求的度数． 【答案】（1） （2）①不成立，，理由见解析；② 【解析】 【分析】（1）过P作，则，有，， 由即可得之间的数量关系； （2）①过P作，则，有，，即可得； ②根据①的结论以及角平分线的定义求解即可． 【小问1详解】 解：数量关系为， 过P作， ， ， ，， ， ， 【小问2详解】 解：①不成立，理由如下 过P作， ， ， ，， ， ； ②解：由①知：， ， ， ，， ， ， ∵的平分线与的平分线交于点， ，， ， 由①知：， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 试卷类型：B（北师大版） 第二学期期中教学检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，测评时间120分钟； 2．试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在试卷上作答； 3．答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 1 2. 抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率是          （    ） A.                                B.                              C.                          D. 1 3. 图①是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图②是其简易装置图，则与构成同位角的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点，，在同一条直线上，，且于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（） A. －7 B. －13 C. 7 D. 13 6. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中白色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 2026年全国两会明确提出并重点部署乡村振兴工作，为更好地落实该精神，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所，已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在水平地面上放置一个平面镜，一束光线经过平面镜反射后成水平光线射出，延长线交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 诗句“清明时节雨纷纷”中描述的事件是________（填“必然”“随机”或“不可能”）事件． 10. 在2026年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增添了满满的科技感，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其重复定位精度可达0.00002米，数据0.00002用科学记数法表示为________． 11. 岩岩妈妈的手机共安装了3款AI工具“豆包”、“千问”、“元宝”，若岩岩从中随机选择1款查阅资料，则恰好选择“豆包”的概率是________． 12. 如图是一个汽车雨刮器，李华画出了如图所示的简易示意图，经测量发现，所以他判断，李华作出此判断的依据是________． 13. 对于任意的有理数，，定义关于“*”的一种运算，规定：，若，则的值为________． 14. 为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 如图，直线交于点O，平分，，求的度数． 17. 计算： 18. 如图，已知，用尺规过点A作直线，使得（保留作图痕迹，不写作法）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知驱逐舰在方向上航行，巡洋舰在方向上航行，直线分别交，于点，，已知，，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由． 21. 靖边苹果以“甜、香、脆、艳”著称，韩叔叔承包了一片空地，他准备将其改造成一个苹果园，现在有一种丹霞富士苹果树苗，它的成活率如下表所示： 移植棵数 50 100 200 400 800 1000 2000 成活数 47 90 183 362 724 902 成活率 0.940 0.900 0.915 0.905 0.902 0.901 （1）上表中，________，________； （2）根据上表的数据，请你估计该种苹果树苗成活的概率是多少？（精确到0.1） 22. 琳琳准备完成题目“计算：”时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水污染了，她把被污染的一次项系数猜成5． （1）请你帮她完成“计算：”； （2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含的一次项．”请通过计算说明原题中被污染的一次项系数是多少？ 23. 西安是古丝绸之路的起点，也是“一带一路”核心枢纽城市，现有正面分别写有“最”“美”“西”“安”的卡片共20张，这些卡片除正面的字外其余完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“西”字的卡片有4张，写有“安”字的卡片有3张，洗匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． （1）随机抽取一张，则抽到写有“美”字卡片的概率为________； （2）从这些卡片中取出张写有“最”字的卡片，再放入张写有“西”字的卡片，洗匀后，背面朝上放置在桌面上，从中随机抽取一张卡片，抽到写有“西”字卡片的概率为，求的值． 24. 如图，在三角形中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，连接，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 25. 在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直观化． （1）如图①是由边长分别为，的两个正方形和长为，宽为的两个长方形拼成的一个大正方形，根据图①所示图形的面积关系，可以写出的一个乘法公式是________________； （2）有两个正方形，，现将放在的内部得到图②，将，并列放置后构造新的正方形得到图③，设正方形的边长为，正方形的边长为，且图②和图③中阴影部分的面积分别为6和28，现将三个正方形和两个正方形如图④摆放，求图④中阴影部分的面积． 26. 如图，，点，分别在，上． （1）如图①，点在的上方，连接，，探究、、之间的数量关系，经过思考后，佳佳的想法是：过点作，发现，，则、、之间的数量关系为________； （2）如图②，点在，之间． ①试探究（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并说明理由； ②的平分线与的平分线交于点，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $