精品解析：广西崇左市江州区2025～2026学年度下学期第二阶段素质评价七年级数学

2025~2026学年度下学期第二阶段素质评价 七年级数学 全卷满分120分，考试时间120分钟 注意事项： 1． 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2． 考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一 、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只 有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此即可判断． 【详解】解：A、选项中与无公共顶点，不是对顶角，不符合题意； B、选项中与是对顶角，符合题意； C、选项中与的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意； D、选项中与无公共顶点，不是对顶角，不符合题意． 2. 图是2025年第九届亚洲冬季运动会吉祥物“妮妮”，下列选项中，可以通过平移“妮妮”得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，熟知平移的定义是解题关键，平移是一个图形整体沿某一条直线方向移动，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，根据平移的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：．图形不是原图形平移得到的，故该选项不符合题意； ． 图形不是原图形平移得到的，故该选项不符合题意； ．图形是原图形平移得到的 ，故该选项符合题意； ．图形不是原图形平移得到的 ，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，化简各选项后即可判断． 【详解】解：∵ ，，是分数， ∴ 选项B的，选项C的都是整数，选项D的是分数，均属于有理数． ∵ 是开方开不尽的数，是无限不循环小数， ∴ 是无理数． 4. 中国人是龙的传人，将龙视为文明象征、精神图腾．如图，将龙的剪纸图案放入平面直角坐标系中，它盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由图可知，龙的剪纸图案位于第三象限，  ∵第三象限内点的横坐标小于，纵坐标小于， ∴它盖住的点的坐标可能为 ． 5. 在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，根据题意的分析，可以运用点到直线的距离的定义以及跳远比赛的规则作出分析和判断． 【详解】解：在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是线段的长度， 故选：C． 6. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据邻补角的定义求解即可得． 【详解】解：如图，∵，， ∴， ∴， 故选：C． 7. 若实数x，y满足，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，利用算术平方根和平方数的非负性，求出x与y的值，再计算即可得到结果． 【详解】解：∵算术平方根和平方数都具有非负性，即，． 又∵． ∴，． 可得，． 解得，． ∴． 8. 在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（ ） A. M（2，-1），N（2，1） B. M（-1，2），N（2，1） C. M（-1，2），N（1，2） D. M（2，-1），N（1，2） 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】点M在第二象限，那么横坐标小于0，是-1，纵坐标大于0，是2， 即点M的坐标是（-1，2）， 点N在第一象限，那么它的横、纵坐标都大于0， 即点N的坐标为（2，1） 故选B． 考点：点的坐标． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 1的立方根是 C. D. 没有平方根 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵正数有两个平方根，且 ∴的平方根是，A错误． ∵ ∴的立方根是，不是，B错误． ∵ ∴C错误． ∵负数没有平方根，是负数 ∴没有平方根，D正确． 10. 若面积为的正方形的边长为，则的值（ ） A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间 【答案】B 【解析】 【分析】利用算术平方根的定义求出的值，再利用夹逼法估算出的取值范围即可． 【详解】解：∵面积为的正方形的边长为， ∴，且， ∴， ∵， ∴， ∴的值在和之间． 11. 如图是红军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案． 【详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示： 表示瑞金的点的坐标为． 故选：C． 12. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在的位置，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据，求出的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知，最后求得的大小． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质知，， ∵， ∴； 故选：C． 【点睛】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、平行线的性质，平角的概念求解． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. “邻补角互补”是______ （填“真”或“假”）命题． 【答案】真 【解析】 【详解】解：根据邻补角的定义可知，邻补角的和为，符合互补的定义，所以“邻补角互补”是真命题． 14. 比较大小：_______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小的法则，先比较两个数的绝对值，绝对值大的反而小，因此先比较与的大小，即可得到结果． 【详解】解：，， 因为，所以， 所以． 15. 若一个正数a的两个平方根是与，则a的值是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】此题考查了平方根的性质，解题的关键是掌握平方根的性质，正确a求得的值． 根据平方根的性质可得与互为相反数，列式求解即可． 【详解】正数a的两个平方根是与， ， 解得：， ， 故答案为：9． 16. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点；第2次接着运动到点；第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2026次运动后．动点P的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环， 由于， ∴经过第2026次运动后，动点P的坐标是． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解答以下问题 （1）计算： （2）2025 年亚乒联盟亚洲杯乒乓球比赛在深圳举行， 中国队包揽男、女单打冠军．亚乒联盟 亚洲杯乒乓球比赛用球体积约为 ，请求出乒乓球的半径． （球的体积公式为，R为球的半径） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：依题意， ∴ 解得： 18. 如图，在平面直角坐标系中已知，，． （1）求点到轴的距离； （2）求的面积； （3）点在轴上，当的面积为6时，请求出点的坐标． 【答案】（1）3 （2）18 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，两点之间距离的计算，几何图形面积的计算，掌握平面直角坐标系的知识是关键． （1）根据点到坐标轴的距离的计算求解即可； （2）根据两点之间距离的计算得到，点到直线的距离为，根据三角形面积的计算公式求解即可； （3）设点的坐标为，根据三角形面积公式计算即可求解． 【小问1详解】 解：点的坐标为， 点到轴的距离； 【小问2详解】 解：点，点， ， 又点到直线的距离， （平方单位）； 【小问3详解】 解：设点的坐标为， ， ， 解得：，或， 点的坐标为或． 19. 如 图 ，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，将三角形先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形． （1）画出三角形； （2）写出，，三点的坐标； （3）连接，，则这两条线段的位置关系是 ，数量关系是 ． 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2），， （3）， 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质画出图形即可； （2）根据图写出坐标即可； （3）根据平移的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，根据平移的性质可得，，． 20. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，得出，再根据平行线的判定方法进行求解即可； （2）由平行线的性质可得，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质求出结果即可． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 综合与实践 【问题情景】 在平面直角坐标系中，有不重合的两点和点，若，则轴且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为 【知识应用】 （1）若点，则轴，的长度为； （2）若点，且轴，，则点D的坐标为 【拓展延伸】 我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点之间的折线距离为．例如：图中，点与点之间的折线距离． 【问题解决】 （3）如图，已知，若，求的值； （4）如图，已知，若，求t的值． 【答案】（1）5 （2）或 （3）4 （4） 【解析】 【分析】（1）轴，线段的长度为； （2）设，根据，得，求解即可； （3）根据； （4）根据，列出关于t的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意知，； 【小问2详解】 解：设， ∵， 则， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴或； 【小问3详解】 解：由题意知，； 【小问4详解】 解：由题意知，， 又， ∴， ∴， ∴． 22. 为宣传某地旅游资源，促进旅游业发展，某中学课外活动小组制作了精美 的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮．小组成员制作正方形卡片，小组成员制作长方形封皮． 课题 某景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比 为，面积为． 结果判断 请通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中 （1）长方形封皮的长和宽分别是多少？ （2）正方形卡片能否装进长方形封皮内？请说明理由． 【答案】（1）长为 ，宽为 （2） 解：正方形卡片能装进长方形封皮内，理由如下： ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为， ∵， ∴正方形卡片能装进长方形封皮内． 【解析】 【分析】（）设长方形封皮的长为，则宽为，根据题意列出方程求出的值即可求解； （）求出正方形的边长，再与长方形封皮的宽比较即可判断求解； 本题考查算术平方根的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：设长方形封皮的长为，则宽为， 由题意得， ， 解得， ∴， 答：长方形封皮的长为 ，宽为； 【小问2详解】 略 23. 年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感爆棚．这个《秧》节 目中的机器人名为， 将传统文化与尖端技术融为一体，不仅展现了极高的艺术表现力，更 体现了中国在机器人技术领域的重大突破． 【提出问题】图是练习时的侧面示意图，上身与地面垂直，脚面保持水平，此时， ，则的度数是多少？ 【思考过程】依靠图中现有的线无法解决该问题，因此，需要添加辅助线构造新的图形． 【问题解决】 请完成下面推理过程． （1）解：如图，过点作，过点作，则， ∵，， ∴， ∵，， ∴（ ）， ∴， ∵， ∴ （ ）， ∴ ． 【迁移应用】 如图，在一款手推车的平面示意图中． （2）若，，则 ； （3）写出之间的数量关系，并说明理由． 【拓展提高】 （4）如图，，直线交于点，交 于点，点是线段上的 一 点，，平分，平分，则 ． 【答案】（1）平行于同一条直线的两条直线平行；；两直线平行，内错角相等； （2） （3） 解：，理由如下： 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （4） 【解析】 【分析】（）过点作，过点作，可得，再利用平行线的性质解答即可求解； （）过点作，可得，再利用平行线的性质解答即可求解； （）过点作，可得，再利用平行线的性质解答即可求解； （）过点作，过点作，可得，再利用平行线的性质和角平分线的定义解答即可求解； 本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如图，过点作，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度下学期第二阶段素质评价 七年级数学 全卷满分120分，考试时间120分钟 注意事项： 1． 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2． 考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一 、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只 有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 图是2025年第九届亚洲冬季运动会吉祥物“妮妮”，下列选项中，可以通过平移“妮妮”得到的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 中国人是龙的传人，将龙视为文明象征、精神图腾．如图，将龙的剪纸图案放入平面直角坐标系中，它盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 5. 在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 6. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若实数x，y满足，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 8. 在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（ ） A. M（2，-1），N（2，1） B. M（-1，2），N（2，1） C. M（-1，2），N（1，2） D. M（2，-1），N（1，2） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 1的立方根是 C. D. 没有平方根 10. 若面积为的正方形的边长为，则的值（ ） A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间 11. 如图是红军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在的位置，，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. “邻补角互补”是______ （填“真”或“假”）命题． 14. 比较大小：_______．（填“”或“”） 15. 若一个正数a的两个平方根是与，则a的值是_______． 16. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点；第2次接着运动到点；第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2026次运动后．动点P的坐标是_______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解答以下问题 （1）计算： （2）2025 年亚乒联盟亚洲杯乒乓球比赛在深圳举行， 中国队包揽男、女单打冠军．亚乒联盟 亚洲杯乒乓球比赛用球体积约为 ，请求出乒乓球的半径． （球的体积公式为，R为球的半径） 18. 如图，在平面直角坐标系中已知，，． （1）求点到轴的距离； （2）求的面积； （3）点在轴上，当的面积为6时，请求出点的坐标． 19. 如 图 ，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，将三角形先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形． （1）画出三角形； （2）写出，，三点的坐标； （3）连接，，则这两条线段的位置关系是 ，数量关系是 ． 20. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 综合与实践 【问题情景】 在平面直角坐标系中，有不重合的两点和点，若，则轴且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为 【知识应用】 （1）若点，则轴，的长度为； （2）若点，且轴，，则点D的坐标为 【拓展延伸】 我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点之间的折线距离为．例如：图中，点与点之间的折线距离． 【问题解决】 （3）如图，已知，若，求的值； （4）如图，已知，若，求t的值． 22. 为宣传某地旅游资源，促进旅游业发展，某中学课外活动小组制作了精美 的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮．小组成员制作正方形卡片，小组成员制作长方形封皮． 课题 某景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比 为，面积为． 结果判断 请通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中 （1）长方形封皮的长和宽分别是多少？ （2）正方形卡片能否装进长方形封皮内？请说明理由． 23. 年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感爆棚．这个《秧》节 目中的机器人名为， 将传统文化与尖端技术融为一体，不仅展现了极高的艺术表现力，更 体现了中国在机器人技术领域的重大突破． 【提出问题】图是练习时的侧面示意图，上身与地面垂直，脚面保持水平，此时， ，则的度数是多少？ 【思考过程】依靠图中现有的线无法解决该问题，因此，需要添加辅助线构造新的图形． 【问题解决】 请完成下面推理过程． （1）解：如图，过点作，过点作，则， ∵，， ∴， ∵，， ∴（ ）， ∴， ∵， ∴ （ ）， ∴ ． 【迁移应用】 如图，在一款手推车的平面示意图中． （2）若，，则 ； （3）写出之间的数量关系，并说明理由． 【拓展提高】 （4）如图，，直线交于点，交 于点，点是线段上的 一 点，，平分，平分，则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $