重庆市潼南区初中学校联考2025-2026学年九年级下学期第一次联合测试数学试题

2023级九年级下期第一次联合测试数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列轴对称图形中，只有条对称轴的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 国内某芯片企业为测试自主研发的1200个新型芯片的运行效率，从中随机抽取200个芯片进行质量检测．下列说法正确的是（ ） A. 该芯片企业采用的调查方式是全面调查 B. 样本容量是200 C. 200个芯片是抽取的一个样本 D. 1200个新型芯片是总体 5. 如图，过反比例函数的图象上一点A作轴于点B，连接，若，则k的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 如图，点，，是上的三点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为位中心，将缩小为原来的，得到．若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 渝你相约，欢喜过年！重庆某特色民宿有三人间和两人间两种客房，三人间每人每天35元，两人间每人每天45元．一个50人的旅游团入住，租住的客房全部住满，一天共付住宿费2010元．设三人间租了间，两人间租了间，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，为上一动点，连接，点与关于直线对称，连接，，并延长交于点．连接，，相交于点，若，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 10. 已知整式，其中，且均为整数，为正整数．则下列说法： 若，，则满足条件的整式A共有2个； 若，则满足条件的整式共有9个； 若，，且当为任意实数时，整式的值都是正数，则满足条件的整式共有6个． 其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 要使分式有意义，则的取值范围是______． 12. 如图，直线，等腰三角形的直角顶点在直线上，点在直线上，，则的度数为__________． 13. 甲、乙、丙、丁4名同学参加读书日志愿服务活动，甲同学是男生，乙、丙、丁同学都是女生，从这4名同学中随机抽取1名同学，则抽到女生的概率为_______． 14. 若实数同时满足，则的值为___________． 15. 如图，四边形是平行四边形，以为直径且过点A，与对角线交于点M，连接并延长交于点N，且，当时，的长度是________；连接，则弦的长度是________． 16. 对于一个四位自然数，若它的个位数字与百位数字之和等于它的十位数字与千位数字之和的2倍，则称为“和倍数”．令，规定：．例如：，因为，所以4725是“和倍数”，，．已知四位自然数是“和倍数”，且，则的值为______；若四位自然数是“和倍数”，是整数，且，则所有满足条件的之和为______． 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 17. 解不等式组：，并写出它所有的整数解； 18. 学习了平行四边形的知识后，同学们进行了拓展性研究．他们发现作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角的顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个特殊四边形．他们的解决思路是通过证明对应线段平行且相等得出结论．请根据以上思路完成下列作图和填空： （1）用直尺和圆规，过点B作的角平分线，交于点F，连接、．（只保留作图痕迹） （2）已知：如图，四边形是平行四边形，是对角线，平分，交于点E，平分，交于点F，连接、． 求证：四边形是平行四边形． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，① ∴． ∵平分，平分， ∴． ∵ ∴② ， ∴ ∴③ ，． ∴， ∴四边形是平行四边形． 同学们再进一步研究发现，过平行四边形任意一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，均具有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所④ ． 四、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分） 19. 12月13日是南京大屠杀国家公祭日，社会各界开展了形式多样的纪念活动．某中学为增强学生爱国热情，培养学生强国担当，在七、八年级开展了主题为“勿忘国耻，圆梦中华”的学生抗日战争历史知识竞赛活动（以下简称竞赛）．学校为了解竞赛情况，从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩为百分制且均不低于80分，用表示，共分四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩是：81，83，85，86，87，87，91，92，92，92，92，93，93，95，96，97，99，100，100，100． 八年级20名学生竞赛成绩中B组的成绩是：92，93，94，94． 七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 满分率 七年级 92.05 92 b 15% 八年级 92.05 a 89 10% 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年级参加此次竞赛的学生人数分别为800人、750人．请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩为满分的学生人数共有多少人？ 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 年全国政府工作报告强调“大力发展智慧农业”．某地积极引进“智慧大棚”种植草莓和番茄两种作物．该大棚共有个种植槽，每个种植槽可种植草莓或番茄．经系统测算：每个草莓种植槽年产草莓千克，每个番茄种植槽年产番茄千克，这个种植槽全年总产量为千克． （1）该智慧大棚种植草莓和番茄的种植槽各多少个？ （2）经市场调研，每千克草莓的售价比每千克番茄的售价高元．如果用元购买草莓的千克数与用元购买番茄的千克数相同，那么该智慧大棚全年生产的草莓和番茄全部售出后，总销售额为多少元？ 22. 如图，在四边形中，，，对角线，．动点P以每秒5个单位长度的速度从点B出发，沿着运动，作于点M，同时动点Q从点D出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线运动，点N是射线上一点，连接，满足，当点P到达C点时，P、Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为x秒，线段的长度为，线段的长度为． （1）请直接写出关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当时x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过） 23. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，且抛物线交轴于，两点（点在点的左侧），交轴于点，连接． （1）求抛物线的表达式． （2）点在直线上方抛物线上运动，过点作轴，交直线于点，过点作交轴于点．点、是直线上的两动点，点在点的左侧，，连接、．当的值最大时，求此时的最小值． （3）在（2）中取最大值的条件下，连接．将原抛物线沿射线方平移个单位长度得到新抛物线，新抛物线与直线交于、两点（点在点的左侧），在新抛物线上存在点，使得．请写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 24. 在中，． （1）如图1，为上一点，，，，求的面积； （2）如图2，为上一点，，为延长线上一点，连接并延长至，使得，连接，过作交延长线于，若，请猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，，，为线段上一动点，将关于对称得到，连接，将绕顺时针旋转得到，连接，直接写出的最小值． 2023级九年级下期第一次联合测试数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##29度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】64 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 4587 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 【17题答案】 【答案】不等式组的解集为，整数解为，，0，1，2 【18题答案】 【答案】（1） 如图，点即为所作； （2）①；②；③；④形成的四边形是平行四边形 四、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）七年级学生的竞赛成绩好 理由如下， 七年级学生的竞赛成绩的众数大于八年级学生的竞赛成绩的众数，七年级学生的满分率大于八年级学生的满分率， ∴七年级学生的知识竞赛成绩好； （3）人． 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）该智慧大棚种植草莓的种植槽个，种植番茄的种植槽个； （2）该智慧大棚全年总销售额为元． 【22题答案】 【答案】（1）； （2） 如图所示函数图象即为所求 当时，随x增大而增大，当时，随x增大而减小； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【24题答案】 【答案】（1） （2），见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $