7.3经典组合问题 课件——2026届高考数学二轮复习

专题七 计数原理 【新高考二轮复习专题】 专题7.3 经典组合问题 目录 典例精讲·通性通法·变式训练 1 2 3 考点概览 知识点拨 重点题型 经典组合问题 同类资源分配 不同资源分配 同类资源分配给同类对象 同类资源分配给不同对象 不同资源分配给同类对象 不同资源分配给不同对象 隔板法 先分组再分配 分组问题 分组问题 考点概览 考点一 同类资源分配 20-25 年真题统计 具体考察方式 注: 该考点, 在近年真题中, 未有出现与涉及. 但近年各地模考中偶有出现. 26年高考亦有考查可能.因此高三毕业班授课教师与考生应适当关注, 建议根据自身情况选择学习. 考频统计 同类资源分配给同类对象：分组问题 将个相同元素分为不同的组，每个组含有元素个数不同，其他相同. 分组问题有平均分组、不平均分组、部分平均分组. 为考点“不同资源分配给同类对象的分组问题”作下铺垫. 考点一 同类资源分配 知识点拨 同类资源分配给不同对象：隔板法 分配的资源是相同的（如相同的书、口罩、名额等）. 分配到不同的对象或分组中，可能需要满足每组至少一个或部分对象不同数量 的条件. 将个相同元素放入个不同的盒内，且每盒不空，则不同的方法共有种。解决此类问题常用的方法是隔板法，因为元素相同，所以只需考虑每个盒子里所含元素个数，则可将这个元素排成一列，共有个空，使用个“挡板”进入空档处，则可将这个元素划分为个区域，刚好对应那个盒子. 考点一 同类资源分配 知识点拨 采用隔板法解决： 因为本书相同，把它们排成一排，相邻书之间形成个空隙， 在这个空隙中选个位置插隔板，可把书分成份，对应分给个同学， 每一种插板法对应一种分发，共有种分法．故选A． 把本相同的书全部送给位同学，每人至少本，不同的分法有      种． A. B. C. D. 考点一 同类资源分配 重点题型 “学生名额”是相同元素，故相同元素分配分组问题，用“隔板法”，故有，故选B  学校有个优秀学生名额，要求分配到高一、高二、高三，每个年级至少个名额，则有种分配方案． A. B. C. D. 考点一 同类资源分配 重点题型 先给个小朋友每人分个口罩，再把剩下的个口罩，分成组，分别分给个小朋友，每个小朋友至少个，将个口罩排成一列，有个空位可以选，在个空位中任选个插入隔板， 则有 ，共有种不同的分配方案，故选A  有个完全相同的口罩，分给个不同的小朋友，每个小朋友至少分得个口罩，有不同的分配方案(    ) 种 B. 种 C. 种 D. 种 考点一 同类资源分配 重点题型 将个小球排成一列，在个空位包括两端的空位中插入第一个挡板，再在产生的个空位中插入第二个挡板，将小球分成三段，分别记每段中的小球个数为、、，共有种结果，因为，所以、、中含有两个，，，，各有种结果，所以、、三个数各不相等的结果共有个，因为三个元素的每种取值有种不同顺序，所以，由集合元素的无序性可知符合条件的集合的个数为个．故选：． 设集合，其中、、为自然数且，则符合条件的集合的个数为(    ) A. B. C. D. 考点一 同类资源分配 重点题型 解题通法 对于同类资源分配问题，需要确认资源是否相同，分配的对象是否有限制，是否需要满足 “每组至少有几件” 的条件. 隔板法：对相同资源的分配问题，直接使用隔板法计算. 若有最低限制，先满足限制再分配剩余资源. 考点一 同类资源分配 归纳总结 考点二 不同资源分配 20-25 年真题统计 具体考察方式 2025年全国乙卷数学(理)第5题 5名志愿者分配到4个项目培训 2020年新课标全国I卷第3题 6名志愿者分配到3个场馆 2020年新课标全国II卷第6题 3名志愿者分配到2个山村 2020年全国甲卷数学(理)第13题 4名同学分配到3个小区 考频统计 不同资源分配给同类对象 在考点“不同资源分配给同类对象的分组问题”的基础上，明确了给定数量的元素可以分成哪些数量的堆，分为不平均分组、平均分组、部分平均分组. 对于平均分组，分步选取小组内元素，不管它们的顺序如何，都是一种情况，它只是分组的过程，所以分步之后再除以组数的阶乘，才是平均分组的组数. 考点二 不同资源分配 知识点拨 不同资源分配给不同对象 分配的资源彼此不同，且分配对象也不同（如不同的人分配到不同的任务）. 可能要求 每组至少一人或特定对象必须满足某些条件. 先分组，再分配：在考点“不同资源分配给同类对象”的基础上，把分成的不同组分配给不同的对象，用分组数与对象数的阶乘相乘即可. 考点二 不同资源分配 知识点拨 名志愿者选个组，有种方法，然后组进行全排列，有种，共有种．故选：C． 将名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶个项目进行培训，每名志愿者只分配到个项目，每个项目至少分配名志愿者，则不同的分配方案共有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 考点二 不同资源分配 重点题型 先将名志愿者按人、人、人分为三组， 再安排到个景区入口处，则不同的安排方法有种． 故选A． 某旅游景区招募了名志愿者，已知该景区共有个入口，现准备将这名志愿者分配至个入口进行指引游客工作，要求每个入口均有志愿者且不能超过人，则不同的安排方法有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 考点二 不同资源分配 重点题型 人分成的形式，则共有种分组方式， 若甲、乙同组，则还需选择两人成组，共有种选法，故共有种分组方式； 人分成的形式，则共有种分组方式， 其中甲、乙同组，剩下四人还可以分为的形式，共有种分法， 或者分为的形式，共有种分法，故共有种分组方式 年春耕期间，某农业局将含甲、乙在内的位农业干部分配到个村庄去指导农民春耕，要求每人只去个村庄，每个村庄至少有人前去，且甲、乙不分配到同一个村庄，则不同的分配方法共有 种用数字作答 考点二 不同资源分配 重点题型 年春耕期间，某农业局将含甲、乙在内的位农业干部分配到个村庄去指导农民春耕，要求每人只去个村庄，每个村庄至少有人前去，且甲、乙不分配到同一个村庄，则不同的分配方法共有 种用数字作答 考点二 不同资源分配 人分成的形式，共有种分组方式， 其中甲、乙同组，剩下四人还可以分为的形式，所以共有种分组方式，故共有种分组方式综上，共有种分组方式，所以共有种分配方法．故答案为：． 重点题型 每个乡镇均有男医生，则男医生的分配方案有种，即分配人数为，，或，，， 当男医生的分配人数为，，时，男医生的分组方法种数为， 名女医生按人数，，分成组，则女医生的分组方法种数为， 女医生人数为，的组分配给男医生人数为，的组，不同的分配方法种数为， 某市选派名医生到个乡镇义诊，其中有名男医生、名女医生，要求每个乡镇分配名医生，则每个乡镇均有男医生的分配方法种数为(    ) A. B. C. D. 考点二 不同资源分配 重点题型 女医生人数为的一组分配给男医生人数为的一组，不同的分配方法种数为， 再将组分配到个乡镇，不同的分配方法种数为， 根据分步乘法计数原理知，不同的分配方法种数为； 当男医生的分配人数为，，时，男医生的分组方法种数为， 名女医生按人数，分成组，则女医生的分组方法种数为， 某市选派名医生到个乡镇义诊，其中有名男医生、名女医生，要求每个乡镇分配名医生，则每个乡镇均有男医生的分配方法种数为(    ) A. B. C. D. 考点二 不同资源分配 重点题型 女医生人数为，的组分配给男医生人数为，的组，不同的分配方法种数为， 再将组分配到个乡镇，不同的分配方法种数为， 根据分步乘法计数原理知，不同的分配方法种数为； 根据分类加法计数原理知，每个乡镇均有男医生的分配方法种数为． 故选：． 某市选派名医生到个乡镇义诊，其中有名男医生、名女医生，要求每个乡镇分配名医生，则每个乡镇均有男医生的分配方法种数为(    ) A. B. C. D. 考点二 不同资源分配 重点题型 解题通法 分清是 “先分组再分配” 还是 “直接分配”. 分析是否涉及特定资源与对象的约束（如相邻、不相邻等）. 如果有多种条件需分类讨论，各类之间互不重叠. 对于特定条件（如某些人必须在一起），可通过捆绑法简化. 考点二 不同资源分配 归纳总结 $