精品解析：四川达州市第一中学校2026年春七年级下学期第一次素质训练数学试题

达一中初2025级2026年春第一次素质训练数学试题 考试时间：共120分钟；满分：150分 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，等小题4分，满分32分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，单项式除以单项式，积的乘方和合并同类项等计算，根据对应的计算法则求出对应式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、与不是同类项不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 2. 中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】解：． 3. 小亮有两根长度为和的木棒，他想钉一个三角形木框，现在桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，第三边需满足两边之差小于第三边且小于两边之和，据此解答即可． 【详解】解：∵两根木棒长和， ∴第三边x需满足：，即， 所以，选项中，A、B、D不满足，只有C满足， 故选：C． 4. 下列算式中不能使用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用，平方差公式适用于形如的算式，即两数和与两数差的乘积． 需识别各选项是否符合的结构即可判断． 【详解】A.调整顺序为，符合平方差公式，结果为，本选项不符合题意； B.提取负号得，即，属于完全平方公式，无法使用平方差公式，本选项符合题意； C.调整顺序为，符合平方差公式，结果为，本选项不符合题意； D.调整顺序为，符合平方差公式，结果为，本选项不符合题意． 故选：B 5. 如图，四边形中，点在延长线上，则下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可得答案. 【详解】∵∠5=∠C， ∴AB∥CD，故A选项不符合题意， ∵∠1=∠2， ∴CD∥AB，故B选项不符合题意， ∵∠3=∠4， ∴AD∥BC，故C选项不能判定AB//CD，符合题意， ∵∠1+∠3+∠D=180°， ∴∠ADC+∠A=180°， ∴AB∥CD，故D选项不符合题意. 故选C. 【点睛】本题考查的是平行线的判定，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 6. 下列说法中不正确的个数为（　　）． ①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直． ②有且只有一条直线垂直于已知直线． ③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． ⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可． 【详解】∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确； ∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确； 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确； 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确； 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确； ∴不正确的有①②④⑤四个． 故选：C． 【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，从而完成求解． 7. 小明同学要去玻璃店配一块完全一样的三角形玻璃，可以带哪块碎片去玻璃店（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握． 可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：A、带①②去，符合判定，能得到一块完全一样的三角形玻璃； B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，不能得到一块完全一样的三角形玻璃； C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，不能得到一块完全一样的三角形玻璃； D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，不能得到一块完全一样的三角形玻璃． 故选：A． 8. 如图，有A、B、C三种卡片，其中A型卡片是边长为的正方形，B型卡片是长为，宽为的长方形（），C型卡片是边长为的正方形．如果要用它们拼成边长为()的正方形，则需A、B、C三种卡片共（ ）张． A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】求出边长为()的正方形的面积，即可得到A、B、C三种卡片张数． 【详解】依题意得()2=9a2+12ab+4b2, ∴需要A种卡片9张，B种卡片12张，C三种卡片4张，共25张 故选C． 【点睛】此题主要考查整式乘法的应用，解题的关键是熟知完全平方式的应用． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分） 9. 若代数式可以化成一个多项式的平方，则实数______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方式的结构特征即可求解． 【详解】解：代数式是一个完全平方式， ∴． 10. 已知，，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，和幂的乘方，底数不变，指数相乘，直接变形计算即可. 【详解】由题意可得：. 故答案为： 【点睛】本题考查了同底数幂除法，幂的乘方，熟练掌握同底数幂除法，幂的乘方法则是解决此类题的关键． 11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的一个底角的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论：①若；②若；先求出顶角，即可求出底角的度数． 【详解】解：分两种情况讨论： ①若，如图1所示： ， ， ， ， ， ； ②若，如图2所示： 同①可得：， ， ， ； 综上所述：这个等腰三角形的一个底角的度数为或． 12. 如图，直线，的顶点A在直线n上，，若，，求________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，熟记性质是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等可得，再求出，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 13. 如图，在等边中，D为的中点，E为延长线上一点，且，则的大小为_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的定义及性质，等边对等角，等边三角形的性质等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 先根据中点的意义得出，结合等边三角形的性质得出，再利用三角形外角的性质求得． 【详解】解：∵点D为的中点， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴， 又是的一个外角， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据乘方运算，同时根据零指数幂计算，再根据有理数的加减法计算； （2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式乘除混合运算，掌握整式乘除运算法则是解题关键． 首先利用完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则及平方差公式对括号内的式子进行化简，然后计算多项式与单项式的除法，最后把，的值代入求值即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 16. 已知a、b、c是一个三角形的三边长． （1）填空：______0，______0，______0．（填“>”“<”或“=”） （2）化简：． 【答案】（1）>，>，<； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，判断即可； （2）根据绝对值的性质以及整式加减运算求解即可． 【小问1详解】 解：a、b、c是一个三角形的三边长， 则，， ∴，， 故答案为：；；． 【小问2详解】 ． 【点睛】此题考查了三角形三边关系，化简绝对值，解题的关键是掌握三角形三边关系． 17. 如图，已知，．说明的理由．补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由 解：∵（已知）， （______）， ∴______（等量代换）， ∴（______） ∴______（______） ∵（已知） ∴______（等量代换） ∴（______） 【答案】对顶角相等，，同旁内角互补、两直线平行， ，两直线平行、同位角相等，，内错角相等、两直线平行． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、对顶角相等等知识点，灵活运用平行线的判定与性质是解题的关键． 根据平行线的判定与性质逐步分析即可解答． 【详解】解：∵（已知）， （对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补、两直线平行） ∴（两直线平行、同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等、两直线平行）. 故答案为：对顶角相等，，同旁内角互补、两直线平行， ，两直线平行、同位角相等，，内错角相等、两直线平行． 18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG． （1）求证：△ABF≌△ACG； （2）求证：BE＝CG+EG． 【答案】（1） ∵， ∴， 即 ． 在和中， ∵， ∴≌（）． （2） ∵≌， ∴，． ∵，于点， ∴． ∵， ∴． 在和中， ∵， ∴≌（）． ∴． ∴． 【解析】 【分析】（1）由可得出，从而可证△ABF≌△ACG； （2）由（1）的结论可得AF=AG，BF=CG，再由AB=AC及AD⊥BC易得∠2=∠3，从而可得≌，则易得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是本题的关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 一张长方形纸条折成如图的形状，若，则_______． 【答案】##80度 【解析】 【分析】根据折叠的性质，即可得到的度数． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， 又∵折叠， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，解题的关键是根据折叠求出． 20. 已知的展开式中不含和项，则______，______． 【答案】 ①. 2 ②. 3 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去括号，再合并同类项即可化简，最后根据题意得出且，求解即可． 【详解】解： ， ∵的展开式中不含和项， ∴且， 解可得， 将代入可得， 解得． 21. 若，则______． 【答案】2001 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，利用完全平方公式的变形进行计算即可，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ； 故答案为：2001． 22. 如图，在中，，，分别为，，的中点，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积与中线的性质，解题的关键是利用“三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分”这一性质逐步推导． 根据三角形中线分面积相等的性质，依次求出、、、、，最后求出． 【详解】解：∵分别为，的中点， ， ， ， ， 故答案为：1． 23. 分别以的两边、向形外作等边和等边，、分别交、于点H、G，、相交于点F，连接并延长交于M点，则下列结论中正确的是______．（填序号） ①；②；③；④平分；⑤平分． 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】由等边三角形的性质可得，，，从而可得，再利用“”证明，即可判断①正确；由全等三角形的性质可得，即可判断②正确；由全等三角形的性质可得，再由三角形内角和定理并结合对顶角相等即可判断③正确；作于，于，则，证明，再结合角平分线的定义即可判断⑤正确；由全等三角形的性质可得，再结合三角形外角的定义及性质即可判断④错误． 【详解】解：①和都为等边三角形， ∴，，， ，即， 在和中， ， ∴，①正确； ②， ，②正确； ③， ， 又，，， ，③正确； ⑤作于，于，如图所示： 则， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，， ， 平分，⑤正确； ， ， ，，只有时，，而不一定等于， 不一定等于，④不正确； 综上所述，正确的有①②③⑤． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． 问题解决 任务1 与全等吗？请说明理由． 任务2 当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 【答案】任务1：证明 与全等，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 任务2： 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证得是解题的关键． 任务1：由垂直的定义得到，由余角的性质推出，即可证明． 任务2：由全等三角形的性质推出，求出，即可求出的长． 【详解】解：任务1：略 任务2：如图：∵， ∴， ∴， ∴． ∴小丽距离地面的高度为． 25. 如图1是一个长为、宽为的长方形．附图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）观察图2，直接写出代数式之间的关系：___________ （2）利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： ①已知，则的值为___________； ②已知，求的值； （3）两个正方形、如图3摆放．边长分别为，若、，求图中阴影部分面积和． 【答案】（1） （2），13 （3）8 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用，利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个小长方形的面积，即可作答． （2）①直接把数值代入进行计算，即可作答． ②根据，然后代入数值化简计算，即可作答． （3）由题意可知，，，即可求出．结合，可求出，最后根据求解即可． 【小问1详解】 解：依题意，大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个小长方形的面积 则； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①与（1）同理得， ∵， ∴， ∴ ∴； ②∵ ∴ ， 故答案为：，13； 【小问3详解】 解：∵， ∴． 由图可知的底为x，高为2， ∴． 的底为2，高为， ∴， ∴． ∵，即， ∴， ∴， ∴（舍去负值）， ∴阴影部分面积和为8． 26. 如图，在中，，，点为的中点，是延长线上一点，连接，过点作的垂线交射线于点． （1）证明：； （2）如图，取的中点，连接，． ）证明：； ）连接，当平分时，，且点到直线的距离为，求的面积． 【答案】（1） 证明：连接，如图： ∵，，是中点， ∴，，， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） ）证明：延长到，使得，连接，如图： ∵是中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴ ； ）． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线定义，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，掌握知识点的应用，正确添加辅助线是解题的关键 （）连接，证明和全等即可得到； （））延长到，使得，连接，证明和全等，然后证明和全等，即可得到结论； ）根据平分，可以证出，，从而得到和的关系，即和的关系，根据的面积求出，从而求得的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ） 略 ）解：如图： ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵是中点， ∴， ∴， 由（）得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵到的距离为， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 达一中初2025级2026年春第一次素质训练数学试题 考试时间：共120分钟；满分：150分 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，等小题4分，满分32分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 小亮有两根长度为和的木棒，他想钉一个三角形木框，现在桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（　　） A. B. C. D. 4. 下列算式中不能使用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形中，点在延长线上，则下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中不正确的个数为（　　）． ①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直． ②有且只有一条直线垂直于已知直线． ③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． ⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 小明同学要去玻璃店配一块完全一样的三角形玻璃，可以带哪块碎片去玻璃店（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 8. 如图，有A、B、C三种卡片，其中A型卡片是边长为的正方形，B型卡片是长为，宽为的长方形（），C型卡片是边长为的正方形．如果要用它们拼成边长为()的正方形，则需A、B、C三种卡片共（ ）张． A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分） 9. 若代数式可以化成一个多项式的平方，则实数______． 10. 已知，，则的值是_____． 11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的一个底角的度数为______． 12. 如图，直线，的顶点A在直线n上，，若，，求________． 13. 如图，在等边中，D为的中点，E为延长线上一点，且，则的大小为_________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1） （2） 15. 化简求值：，其中． 16. 已知a、b、c是一个三角形的三边长． （1）填空：______0，______0，______0．（填“>”“<”或“=”） （2）化简：． 17. 如图，已知，．说明的理由．补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由 解：∵（已知）， （______）， ∴______（等量代换）， ∴（______） ∴______（______） ∵（已知） ∴______（等量代换） ∴（______） 18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG． （1）求证：△ABF≌△ACG； （2）求证：BE＝CG+EG． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 一张长方形纸条折成如图的形状，若，则_______． 20. 已知的展开式中不含和项，则______，______． 21. 若，则______． 22. 如图，在中，，，分别为，，的中点，且，则______． 23. 分别以的两边、向形外作等边和等边，、分别交、于点H、G，、相交于点F，连接并延长交于M点，则下列结论中正确的是______．（填序号） ①；②；③；④平分；⑤平分． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． 问题解决 任务1 与全等吗？请说明理由． 任务2 当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 25. 如图1是一个长为、宽为的长方形．附图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）观察图2，直接写出代数式之间的关系：___________ （2）利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： ①已知，则的值为___________； ②已知，求的值； （3）两个正方形、如图3摆放．边长分别为，若、，求图中阴影部分面积和． 26. 如图，在中，，，点为的中点，是延长线上一点，连接，过点作的垂线交射线于点． （1）证明：； （2）如图，取的中点，连接，． ）证明：； ）连接，当平分时，，且点到直线的距离为，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $