山东济宁市汶上县2025-2026学年第二学期期中阶段练习 八年级数学试题

**基本信息** 八年级数学期中卷立足基础，融合项目式学习（如放风筝测高度）、动态几何（动点P问题）及文化素材（罗士琳勾股数法则），考查四边形、二次根式、勾股定理等核心知识，注重推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/30|六边形外角和、平行四边形判定|基础概念辨析，如第4题平行四边形判定条件| |填空|5/15|勾股数规律（第14题）、菱形性质（第15题）|文化传承与几何性质结合| |解答|8/75|勾股定理应用（第18题放风筝）、矩形证明（第21题）、动态问题（第22题动点P）|项目式探究、逻辑推理与动态思维，如第22题分类讨论直角/等腰三角形|

2025—2026学年度第二学期期中阶段练习 八年级数学试题 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分;共120分.考试时间为120分钟. 2.答第Ⅰ卷前务必每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案. 3.答第Ⅱ卷时，在题号所示答题区域作答，答题作图时，先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑. 4.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、解题过程或演算步骤. 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1.六边形的外角和为( ) A. 720° B. 540° C. 360° D. 180° 2.化简 的结果为( ) A. B. 4 C. D. 2 3.若二次根式 在实数范围内有意义，则实数x的值可以是( ) A. - 2 B. - 1 C. 0 D. 3 4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中不能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A. AB∥CD, AD=BC B. AB=CD, AD=BC C. AB∥CD, AB=CD D. BO=DO, AO=CO 5.下列计算错误的是( ) A. B. C. D. 6.如图，长为3m的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.8m，则梯子顶端的高度h为( ) A. 1.8m B. 2m C. 2.4m D. 3m 八年级数学试题第1页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 7.如图,在△ABC 中, AB≠AC,点D, E, F分别是边AB, AC, BC的中点, DE, AF相交于点 O，连接DF，EF，则下列结论错误的是( ) A. DE∥BC B. ∠BAF=∠CAF C. ∠B=∠EFC D. OD=OE 8.如图,在矩形ABCD 中, AB=20cm.动点P 从点A 出发沿AB 方向以1cm/s的速度向点B 运动，动点H从点B 出发沿 BA 方向以2cm/s的速度向点A 运动，动点Q从点C出发沿CD方向以4cm/s的速度向点D 运动.点P，点H和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另外两点也随之停止运动.设动点的运动时间为t秒,当QP=QH时, t的值为( ) A. B. 4 C. D. 9.如图，按如下步骤作四边形ABCD： (1)画∠EAF；(2)以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D；(3)再分别以点B和点D为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧相交于点 C; (4)连接BC, CD, BD.若∠A=40°,则∠BDC的度数是( ) A. 64° B. 66° C. 68° D. 70° 10.如图,在正方形ABCD中,点E在边 CD上, CF⊥BE,垂足为点F.若AB=1,∠EBC=30°,则△ABF的面积为( ) A. B. C. D. 八年级数学试题第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.当a=10时, 的值为 . 12.已知平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为n.若n为整数，则n的值可以为 .(写出一个即可) 13.如图，数轴上的点O表示的实数为0，点A表示的实数为2，AB⊥OA，垂足为点A，且AB=1，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的实数为 。 14.清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”.法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献.由此法则写出了下列几组勾股数： ①3, 4, 5; ②5, 12, 13; ③7, 24, 25; ④9, 40, 41; ……,根据上述规律，写出第⑤组勾股数为 . 15.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点(不与点A, B 重合), PE⊥OA于点 E, PF⊥OB于点 F.若AB=4, ∠BAD=60°,则EF的 八年级数学试题第3页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、解题过程或演算步骤。 16.计算: (每小题4分,共8分). 17.(本题满分8分) 已知 求下列各式的值. (1) xy; 18.(本题满分8分) 学习完勾股定理，小明进行了项目式学习实践探究，记录并绘制了如下表格. 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 AD 的长. 模型抽象 测绘数据 ①测得水平距离DE的长为12米. ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线AB的长为13米. ③牵线放风筝的手到地面的距离BE的长为1.5米. 探究说明 点A, B, E, D在同一平面内. 八年级数学试题第4页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 请根据表格信息，解答下列问题. (1)求风筝离地面的垂直高度 AD 的长； (2)若想要风筝沿DA方向再上升4米，则在水平距离DE保持不变的前提下，小明手中的线应该再放出多少米? 19.(本题满分9分) 如图,在四边形ABCD 中, BD 是对角线。 (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段 BD的垂直平分线，垂足为点0，与边AD，BC分别交于点E，F(要求：不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下,连接BE, DF,求证:四边形BFDE为菱形. 八年级数学试题第5页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 20.(本题满分9分) 归纳与应用〗 归纳是学好数学的敲门砖，尤其对几何而言。例如，我们看到图1是平行四边形，就会联想到：从边的角度，平行四边形的对边平行且相等；从角的角度，平行四边形的对角相等，邻角互补；从对角线的角度，平行四边形的对角线互相平分.通过如此归纳形成知识体系的学习方法，成为我们解决相关问题的金钥匙。 尝试归纳〗 (1)请根据图2，写出3条直角三角形的性质： ① , ② , ③ ; 实践应用〗 (2)小明同学在思考直角三角形的性质时，作出了图3，其中 点D是AC的中点, BE∥AC, AE∥BD,试帮他判断四边形ADBE的形状,并证明你的结论. 八年级数学试题第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 21.(本题满分10分) 如图,在△ABC 中, ∠ABC=90°,点O是AC的中点,延长BO至点D,使OD=OB,连接AD, CD.记AB=a, BC=b, △AOB的周长为l₁, △BOC的周长为l₂,四边形ABCD 的周长为l₃。 (1)求证:四边形 ABCD 是矩形; (2)若 求AC的长. 22.(本题满分11分) 如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AB=10cm, AC=6cm,动点P从点B出发沿射线BC方向以2cm/s的速度移动，设动点 P 运动的时间为t秒. (1)求BC边的长; (2)当△ABP 为直角三角形时，求t的值； (3)当△ABP 为等腰三角形时，直接写出t的值. 八年级数学试题第7页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 23.(本题满分12分) 已知点 A'在正方形 ABCD的内部，点E在边AD上，BE是线段AA' 的垂直平分线，连接A' E, A' B. (1)如图1,若BA' 的延长线恰好经过点D，AE=1，求A'B的长； (2)如图2,点F是AA'的延长线与CD的交点，连接(CA'. ①求证： ②如图3,设AF, BE相交于点G,连接CG, DG, DA'.若(CG=CB, 直接判断△A'DG的形状，不必说明理由. 八年级数学试题第8页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第二学期期中阶段练习 八年级数学试题答案及评分标准 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C A D A A C B D D B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11.3; 12.6(答案不唯一)：13.-5；14.11,60,61；15.√3. 三、解答题：本题共8小题，共75分. 16.计算：（每小题4分，共8分） 解：(1)原式=33-3√3+2 3分 =2: 4分 (2)原式=5+26-26 7分 =5. 8分 17.(本题满分8分) 解：(1)y=(5+V3)(V5-V5) =2; 3分 (2),x2+3xy+y2 =x2+2xy+y2+xy =(x+y)2+xy, 5分 原式=(5+3+5-3)+2 =20+2 =22. 8分 注意：其他方法计算结果正确同样赋分 18.(本题满分8分) 解：(1)过点B作BC⊥AD于点C. 1分 根据题意得，四边形BCDE是矩形. ∴.CD=BE=1.5米，BC=DE=12米. 3分 1 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13米， 由勾股定理得，AC=VAB2-BC2=5米， .AD=AC+CD=5+1.5=6.5米； 5分 A B C E D (2).风筝沿DA方向再上升4米， ∴.风筝离牵线放风筝的手的垂直高度为5+4=9米. 6分 则此时风筝线的长为：√92+122=15米. 7分 .15-13=2米， .小明手中的线应该再放出2米线. 8分 19.(本题满分9分) (1)解：如图，直线EF即为所求； 3分 D B (2)连接BE,DF, 4分 证明：，直线EF是线段BD的垂直平分线， .'.BE=DE,BF=DF,OD=0B. .AD∥BC, .∠ED0=∠FBO,∠DE0=∠BFO. 在△ODE和△OBF中， ∠ED0=∠FB0,∠DE0=∠BF0,OD=OB, ∴.△ODE≌△OBF(AAS). 2 .'.DE=BF. ∴.BE=DE=BF=DF. ∴.四边形BFDE为菱形 9分 20.(本题满分9分) (1)解：a2+b2=c2, 1分 ∠A+∠B=90°， 2分 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 3分 注意：答案合理即可得分 (2)四边形ADBE是正方形. 4分 证明：.BE∥AC,AE∥BD, ∴.四边形ADBE是平行四边形 E ,∠ABC=90°，点D是AC的中点， 六BD=AD2AC, D ∴.平行四边形ADBE是菱形. .AB=BC,点D是AC的中点， ∴.BD⊥AC. ∴.∠ADB=90°. ∴.菱形ADBE是正方形 9分 21.(本题满分10分) (1)证明：点0是AC的中点， D ∴.0A=0C. .0B=0D, ∴.四边形ABCD是平行四边形 0 .∠ABC=90°， ∴.平行四边形ABCD是矩形： 3分 (2)解：，AB=a,BC=b,△AOB的周长为l,△BOC的周长为I,,矩形ABCD 的周长为l, ∴.1=AB+OB+OA, 3 =BC+OB+OC, l3=2(AB+BC)=2(a+b)=28. 6分 ∴.12-l=BC-AB=b-a=2. 7分 i .a=6,b=8. 8分 ∴.AB=6,BC=8. ∴.在Rt△ABC中，由勾股定理得， AC=AB2+BC2=10. 10分 22.(本题满分11分) 解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得， BC=V√AB2-AC2=8. ∴.BC边的长8cm: 2分 A B P C (2)①如图，当∠APB=90°时，△ABP为直角三角形. 此时点P与点C重合时. .∴.BP=BC=8cm. 8=4 ∴.t= 4分 ■ B C(P) ②如图，当∠BAP=90°时，△ABP为直角三角形. 4 设CP=x,则BP=8+x 由题意得，(8+x)2-102=x2+62. 9 解得，x= 2 m .925 ∴.BP=8+ 22 25 25 4 7分 综上所述，当1=4或1=25时，△ABP为直角三角形： 8分 4 A B C 25 (3)t= 或t=5或t=8. 11分 23.(本题满分12分) (1)解：BE是线段AA'的垂直平分线， .'.A'E=AE=1,BA'=BA. .'BE=BE, D C '.△ABE≌△A′BE(SSS). ∴.∠BAE=∠BA'E=90° A .四边形ABCD是正方形， E ∴.∠ADC=90°，BD平分∠ADC. ∴.∠ADB=45°. ∴.∠A'ED=∠ADB=45°. B ∴.A′D=A'E=1. 在Rt△A'ED中，由勾股定理得，DE=√2. .∴.AD=AE+DE=√2+1. ∴.AB=AD=A'B=V2+1; 5分 5 (2)①证明：由题意知，BA=BA'=BC. ∴.∠BAA'=∠BA'A,∠BCA'=∠BA'C. ∴.∠AA'C=∠BA'A+∠BA'C =1(180°-∠ABA')+(180°-∠CBA') 3 =180°-∠ABC 四边形ABCD是正方形， ∴.∠ABC=90°. ∴.∠AA'C=180°-45°=135°. .∠CA'F=180°-∠AA'C=45°； 9分 D C E B ②解：△A'DG是等腰直角三角形 12分 F C A E G B 6