9.1 随机抽样 同步练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.1 随机抽样 1. (多选)下列说法中正确的有（   ） A．总体的个体数不多且差异程度较小时宜用简单随机抽样法 B．百货商场的抽奖活动是抽签法 C．在总体分层抽样后的各层进行抽样时，可采用简单随机抽样 D．在整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率不一样 2. ①在一次满分为100分的测试中，有12人的成绩在90分以上，30人的成绩在60～80分，12人的成绩低于60分，现从中抽取9人了解有关考试题目难度的情况；②一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.针对这两件事，恰当的抽样方法分别为（    ） A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，简单随机抽样 C．简单随机抽样，分层抽样 D．分层抽样，分层抽样 3. 下列数据一般需要通过实验获取的是（    ） A．某子弹的射程 B．某学校的男女生比例 C．某手机的市场占有率 D．期中考试的班级数学成绩 4. 下面情况中，更适合用抽样调查的有 . ①某学校全体学生体质健康检测    ②某小区全体住户燃气、水电设施安全检查 ③一批待售袋装牛奶的细菌数调查    ④调查一个县各村的粮食播种面积 ⑤调查一条河流的水质    ⑥某连锁酒店顾客满意度的调查 5. 从101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除1个人，再在剩余的100个人中采用随机数表法抽取10个人，那么下列说法正确的是（    ） A．这是一种科学的抽样方法 B．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D．每个人被抽到的可能性不相等 6. （多选）从500名学生中随机抽取60名学生进行体重调查，下列说法正确的是（   ） A．样本量是60 B．抽取的60名学生的体重是样本数据 C．500名学生是总体 D．每个学生的体重是个体 7. 某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，分别为001，002，…，599，600，再从中抽取60个样本.随机数表的第5行到第7行如下. 84  42  12  53  31  34  57  86  07  36  25  30  07  32  86  23  45  78  89  07  23  68  96  08  04   32  56  78  08  43  67  89  53  55  77  34  89  94  83  75  22  53  55  78  32  45  77  89  23  45   32  21  18  34  29  78  64  54  07  32  52  42  06  44  38  12  23  43  56  77  35  78  90  56  42 若从第6行第6列开始向右每次读取3个数字，则得到的第8个样本的编号为（    ） A．324 B．345 C．577 D．578 8. 某校高一年级共有学生1000人，选科组合只有“物化生”、“物化地”和“历政地”三种组合，其中选择“物化生”、“物化地”的学生人数分别为600，250.现采用分层抽样的方法选出40人进行职业生涯规划调查，则从“历政地”组合中选出的学生人数为（    ） A．3 B．5 C．6 D．10 9. 一个盒子中有若干白色围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将100颗黑色的围棋子放入其中，充分搅拌后随机抽出了20颗，数得其中有5颗黑色的围棋子，根据这些信息可以估计白色围棋子的数目约为（    ） A．200颗 B．300颗 C．400颗 D．500颗 10. （多选）某科研院所共有科研人员200人，统计得到如下数据：      研究学科 性别 数学 物理 化学 生物 合计 女 15 10 24 31 80 男 45 40 18 17 120 合计 60 50 42 48 200 欲了解该所科研人员的创新能力，决定抽取40名科研人员进行调查，那么（  ） A．若按照研究学科进行分层抽样（比例分配），则数学学科科研人员一定被抽取12人 B．若按照性别进行分层抽样（比例分配），则男性科研人员可能被抽取20人 C．若按照简单随机抽样，则女性科研人员一定被抽取10人 D．若按照简单随机抽样，则可能抽出的均为数学学科科研人员 11. （多选）某高中学校从有120名学生的“航天”社团中随机抽取30名参加一个交流会，若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样，则高一年级抽取10人；若按性别比例分层随机抽样，则男生抽取18人．则下列结论正确的有 （    ） A．样本量为30 B．120名社团成员中男生有72人 C．高二与高三年级的社团成员共有85人 D．高一年级的社团成员中女生最多有48人 12. 某家电视台在互联网上征集某电视节目现场参与的观众，报名的总人数为12000人，分别来自4个城区，其中东城区2400人，西城区4600人，南城区3800人，北城区1200人，从中抽取60人参加现场节目，采用分层随机抽样的方式抽取参加现场节目的观众． ①确定抽样比，样本容量，总体容量，抽样比为． ②分层，按城区分为四层：东城区、西城区、南城区、北城区． ③按比例确定每层抽取的个体数，在东城区抽取（人），在西城区抽取（人），在南城区抽取（人），在北城区抽取（人）． ④在各层分别用简单随机抽样法抽取样本，将各城区抽取的观众合在一起组成样本． 正确的抽取步骤是______． 13. 从11000名甲校大学生，10000名乙校大学生和4000名丙校大学生中采用分层抽样方法抽取名大学生组成志愿者，若乙校大学生比丙校大学生多抽取60人，则_____. 14. 当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注．为了了解某中学高三年级400名学生的视力情况，从中抽取了50名学生进行视力检测． (1)在这个问题中，总体、样本各是什么？ (2)为深入了解这50名学生的视力情况，从中随机抽取6人，分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.1 随机抽样 1. (多选)下列说法中正确的有（   ） A．总体的个体数不多且差异程度较小时宜用简单随机抽样法 B．百货商场的抽奖活动是抽签法 C．在总体分层抽样后的各层进行抽样时，可采用简单随机抽样 D．在整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率不一样 【答案】ABC 【难度】0.94 【知识点】分层抽样的特征及适用条件、简单随机抽样的特征及适用条件 【分析】由抽样的定义逐项判断即可得解. 【详解】总体的个体数不多且差异程度较小时，简单随机抽样法可以保证每个个体被抽取机会均等， 所以宜用简单随机抽样法，故A正确； 百货商场的抽奖活动是将所有参与抽奖的人或号码等作为总体， 通过抽签的方式确定中奖者，符合抽签法的特点，是抽签法，故B正确； 在总体分层抽样后的各层进行抽样时，可采用简单随机抽样，故C正确； 在整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率相等，故D不正确. 故选：ABC. 2. ①在一次满分为100分的测试中，有12人的成绩在90分以上，30人的成绩在60～80分，12人的成绩低于60分，现从中抽取9人了解有关考试题目难度的情况；②一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.针对这两件事，恰当的抽样方法分别为（    ） A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，简单随机抽样 C．简单随机抽样，分层抽样 D．分层抽样，分层抽样 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】分层抽样的特征及适用条件、简单随机抽样的特征及适用条件 【分析】根据分层抽样和简单随机抽样的特点判断即可. 【详解】对于①：考试成绩在不同分数段之间的同学有明显的差异，用分层随机抽样比较恰当； 对于②：总体包含的个体较少，用简单随机抽样比较恰当． 故选：A. 3. 下列数据一般需要通过实验获取的是（    ） A．某子弹的射程 B．某学校的男女生比例 C．某手机的市场占有率 D．期中考试的班级数学成绩 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】普查与抽样的定义辨析 【分析】利用数据的获取途径去选择相对应的方法即可解决. 【详解】选项A：某子弹的射程没有现存数据可以查询，因而需要通过实验获取； 选项B：某学校的男女生比例可以通过查询获取，不需要通过实验获取； 选项C：某手机的市场占有率可以通过调查获取，不需要通过实验获取； 选项D：期中考试的班级数学成绩可以通过查询获取，不需要通过实验获取； 故选：A 4. 下面情况中，更适合用抽样调查的有 . ①某学校全体学生体质健康检测    ②某小区全体住户燃气、水电设施安全检查 ③一批待售袋装牛奶的细菌数调查    ④调查一个县各村的粮食播种面积 ⑤调查一条河流的水质    ⑥某连锁酒店顾客满意度的调查 【答案】③⑤⑥ 【难度】0.65 【知识点】普查与抽样的合理选择 【分析】根据抽样调查与全面调查（普查）的适用条件，判断各情况适合的调查方式即可. 【详解】①某学校全体学生体质健康检测学校学生人数有限，且体质健康检测需要准确结果，适合普查； ②某小区全体住户燃气、水电设施安全检查关系到住户生命财产安全，必须确保全覆盖，适合普查； ③一批待售袋装牛奶的细菌数调查检测细菌数需要破坏牛奶样本（具有破坏性），无法对所有牛奶进行检测，适合抽样调查； ④调查一个县各村的粮食播种面积数据需要精确统计，且县内村庄数量有限，适合普查； ⑤调查一条河流的水质河流范围广，无法对全部水体进行检测，只需抽取不同点位的水样即可推断整体水质，适合抽样调查； ⑥某连锁酒店顾客满意度的调查 连锁酒店顾客数量庞大，全面调查成本高，只需抽取部分顾客即可反映整体满意度，适合抽样调查. 5. 从101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除1个人，再在剩余的100个人中采用随机数表法抽取10个人，那么下列说法正确的是（    ） A．这是一种科学的抽样方法 B．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D．每个人被抽到的可能性不相等 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】简单随机抽样的概率、随机数表法、抽签法 【分析】先说明采用抽签法每个人被剔除概率都相等，都是，不被剔除的概率也相等，都是，即可判断B；然后采用随机数表法，在没被剔除的100人中被抽到概率都是，即可判断C，综合B，C，即可判断D；综和B，C，D即可判断A. 【详解】由于先采用抽签法，从101个人中剔除1个人， 对101个人中的每个人来说被抽到（即被剔除）概率都相等，都是， 不被剔除的概率也相等，都是，故B错误； 然后采用随机数表法，在剩余的100个人中抽取10个人， 如果被抽到，概率为，也是相等的，故C错误； 所以由B,C可知，每个人被剔除的概率都是相等的，都是； 没被剔除，然后被抽到的概率也是相等的，都是，故D错误； 所以综上可知这是一种科学的抽样方法，故A正确. 故选：A 6. （多选）从500名学生中随机抽取60名学生进行体重调查，下列说法正确的是（   ） A．样本量是60 B．抽取的60名学生的体重是样本数据 C．500名学生是总体 D．每个学生的体重是个体 【答案】ABD 【难度】0.85 【知识点】总体与样本 【分析】根据总体、个体以及样本容量的概念即可求解. 【详解】对于A，从500名学生中随机抽取60名学生进行体重调查，样本量是60，故A正确， 对于B，抽取的60名学生的体重是样本数据，故B正确， 对于C，500名学生的体重是总体，故C错误， 对于D，每个学生的体重是个体，故D正确． 故选：ABD． 7. 某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，分别为001，002，…，599，600，再从中抽取60个样本.随机数表的第5行到第7行如下. 84  42  12  53  31  34  57  86  07  36  25  30  07  32  86  23  45  78  89  07  23  68  96  08  04   32  56  78  08  43  67  89  53  55  77  34  89  94  83  75  22  53  55  78  32  45  77  89  23  45   32  21  18  34  29  78  64  54  07  32  52  42  06  44  38  12  23  43  56  77  35  78  90  56  42 若从第6行第6列开始向右每次读取3个数字，则得到的第8个样本的编号为（    ） A．324 B．345 C．577 D．578 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】随机数表法 【分析】用随机数表法抽取，按既定的方法向右读，直到取到符合条件的第8个样本为止，即可得其编号． 【详解】从第6行第6列开始抽取三位数，分别为： 808，不满足；436，满足；789，不满足； 535，满足；577，满足；348，满足； 994，不满足；837，不满足；522，满足； 535，前面已有，故不满足；578，满足； 324，满足；577，前面已有，故不满足； 892，不满足；345，满足，且为第8个样本的编号. 故选：B. 8. 某校高一年级共有学生1000人，选科组合只有“物化生”、“物化地”和“历政地”三种组合，其中选择“物化生”、“物化地”的学生人数分别为600，250.现采用分层抽样的方法选出40人进行职业生涯规划调查，则从“历政地”组合中选出的学生人数为（    ） A．3 B．5 C．6 D．10 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、分层抽样的特征及适用条件 【分析】根据分层抽样的特征结合题意求解即可. 【详解】由题意得，选择“物化生”、“物化地”和“历政地”的学生人数比为， 所以采用分层抽样的方法选出40人进行职业生涯规划调查，从“历政地”组合中选出的学生人数为. 故选：C. 9. 一个盒子中有若干白色围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将100颗黑色的围棋子放入其中，充分搅拌后随机抽出了20颗，数得其中有5颗黑色的围棋子，根据这些信息可以估计白色围棋子的数目约为（    ） A．200颗 B．300颗 C．400颗 D．500颗 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】用频率估计概率、简单随机抽样估计总体 【分析】设出白色围棋子的数目，利用频率列方程，进而即得. 【详解】设白色围棋子的数目为 n，则由已知可得， 解得， 即白色围棋子的数目大约有300颗. 故选：B. 10. （多选）某科研院所共有科研人员200人，统计得到如下数据：      研究学科 性别 数学 物理 化学 生物 合计 女 15 10 24 31 80 男 45 40 18 17 120 合计 60 50 42 48 200 欲了解该所科研人员的创新能力，决定抽取40名科研人员进行调查，那么（  ） A．若按照研究学科进行分层抽样（比例分配），则数学学科科研人员一定被抽取12人 B．若按照性别进行分层抽样（比例分配），则男性科研人员可能被抽取20人 C．若按照简单随机抽样，则女性科研人员一定被抽取10人 D．若按照简单随机抽样，则可能抽出的均为数学学科科研人员 【答案】AD 【难度】0.85 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、简单随机抽样的特征及适用条件 【分析】选项A,B利用分层抽样即可判断，选项C,D则利用简单随机抽样判断即可. 【详解】对于选项A：按学科分层抽样，则数学学科抽样比为，则数学学科抽取人数为人，故A正确； 对于选项B：按性别分层抽样，男性抽样比为，则男性科研人员被抽到的人数为人，故选项B错误. 对于选项C：若按照简单随机抽样，则每个人被抽到的概率都相等，则女性科研人员不一定被抽取10人，选项C错误； 对于选项D: 若按照简单随机抽样，则每个人被抽到的概率都相等，则可能抽出的均为数学学科科研人员，故选项D正确； 故选：AD 11. （多选）某高中学校从有120名学生的“航天”社团中随机抽取30名参加一个交流会，若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样，则高一年级抽取10人；若按性别比例分层随机抽样，则男生抽取18人．则下列结论正确的有 （    ） A．样本量为30 B．120名社团成员中男生有72人 C．高二与高三年级的社团成员共有85人 D．高一年级的社团成员中女生最多有48人 【答案】AB 【难度】0.85 【知识点】分层抽样的概率、抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据分层抽样的相关概念及等比例性质依次判断各项的正误. 【详解】A：从中随机抽取30名，则样本量为30，对； B：设120名社团成员中男生有人，因为按性别比例分层随机抽样时男生抽取18人， 所以，解得，所以120名社团成员中男生有72人，对； C：设高二与高三年级的社团成员共有人， 因为按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样时高一年级抽取10人， 所以，解得，所以高二与高三年级的社团成员共有80人，错； D：根据C知，高一年级的社团成员有（人），故高一年级的社团成员中女生最多有40人，错. 故选：AB 12. 某家电视台在互联网上征集某电视节目现场参与的观众，报名的总人数为12000人，分别来自4个城区，其中东城区2400人，西城区4600人，南城区3800人，北城区1200人，从中抽取60人参加现场节目，采用分层随机抽样的方式抽取参加现场节目的观众． ①确定抽样比，样本容量，总体容量，抽样比为． ②分层，按城区分为四层：东城区、西城区、南城区、北城区． ③按比例确定每层抽取的个体数，在东城区抽取（人），在西城区抽取（人），在南城区抽取（人），在北城区抽取（人）． ④在各层分别用简单随机抽样法抽取样本，将各城区抽取的观众合在一起组成样本． 正确的抽取步骤是______． 【答案】②①③④ 【难度】0.94 【知识点】设计分层抽样过程 【分析】根据分层抽样的步骤排序即可. 【详解】按照分层随机抽样的步骤分层、求比、定数、抽样可得正确的步骤为②①③④． 故答案为：②①③④ 13. 从11000名甲校大学生，10000名乙校大学生和4000名丙校大学生中采用分层抽样方法抽取名大学生组成志愿者，若乙校大学生比丙校大学生多抽取60人，则_____. 【答案】 【难度】0.94 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】利用分层抽样比相等来求解即可. 【详解】设甲校大学生抽取的人数为，丙校大学生抽取的人数为，则乙校大学生抽取的人数为， 所以，解得，， 从而. 故答案为： 14. 当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注．为了了解某中学高三年级400名学生的视力情况，从中抽取了50名学生进行视力检测． (1)在这个问题中，总体、样本各是什么？ (2)为深入了解这50名学生的视力情况，从中随机抽取6人，分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程． 【答案】(1)答案见解析； (2)答案见解析. 【难度】0.85 【知识点】随机数表法、抽签法、总体与样本 【分析】（1）根据总体、样本的定义及题干信息确定问题中总体和样本； （2）根据抽签法、随机数法的抽样过程，设计抽样步骤即可. 【详解】（1）总体是该中学高三年级400名学生的视力，样本是所抽取的50名学生的视力； （2）利用抽签法步骤如下： 第一步：将这50名学生编号，编号为1，2，3，…，50． 第二步：将50个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签． 第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀． 第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码． 对应上面6个号码的学生就是抽取的学生; 利用随机数法步骤如下： 第一步：将这50名学生编号，编号为． 第二步：用计算机产生范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号． 第三步：重复第二步的过程，若出现重复的号码，则舍去，直到抽足6个号码． 对应上面6个号码的学生就是抽取的学生. 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