精品解析：山东泰安市泰山区（五四学制）2025--2026学年第二学期期中学情检测六年级数学样题

第二学期期中学情检测 初一数学样题 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所列出的四个选项中，只有一项是符合题意的．请将正确答案前的字母代号填在下表内．） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据一元一次方程的定义逐一判断选项即可，一元一次方程需满足三个条件，只含一个未知数，含未知数的项的最高次数为1，且为整式方程． 【详解】解：∵一元一次方程的定义为：只含有一个未知数，含未知数的项的最高次数为，且是整式方程 ∴依次判断各选项： A 该方程中未知数的最高次数为，不符合一元一次方程定义，不符合题意； B 该方程只含有个未知数，未知数最高次数为，且为整式方程，符合一元一次方程定义，符合题意； C 该方程含有和两个未知数，不符合一元一次方程定义，不符合题意； D 该方程分母含有未知数，属于分式方程，不符合一元一次方程定义，不符合题意． 2. 下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意； B、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意； C、不存在，和表示不同的角，故不符合题意； D、、和表示同一个角，故符合题意； 故选：D． 3. 如图所示，点为直线上一点，，那么下列互为余角的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】利用角度和差表示出角的数量关系，利用互余的定义求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 即与互余． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线” B. 两点之间，直线最短 C. 一条直线就是一个平角 D. 若，则是的中点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直线的基本性质、线段的性质、平角的定义、线段中点的定义，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：对于选项A，用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理就是两点确定一条直线，该说法正确； 对于选项B，两点之间线段最短，直线无法度量长度，不存在“直线最短”的说法，该说法错误； 对于选项C，平角是由公共顶点的两条反向共线的射线组成的图形，直线没有顶点，因此一条直线不是平角，该说法错误； 对于选项D，若，点不一定在线段上，因此不一定是的中点，该说法错误． 5. 如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制车票的种类数量是（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】利用线段的数量求解． 【详解】解：该图形中线段的条数为（条）， ∴需印制车票的种类数量是． 6. 解方程时，去分母后正确的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】，找出分母的最小公倍数，将方程两边同时乘以最小公倍数去分母即可得到结果． 【详解】解：∵ 原方程为 ，分母3和2的最小公倍数为6， ∴方程两边同时乘以6，给每一项都乘6得： 整理得． 7. 如图，在中，，点在直线上，边在直线上，直线被所截．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定可逐个判定即可． 【详解】解：A、∵，， ∴的邻补角的度数为，故的邻补角即的同位角不等于， ∴不成立，故选项A不符合题意； B、∵，， ∴的对顶角度数为，故的对顶角即的内错角不等于， ∴不成立，故选项B不符合题意； C、，， ∴的邻补角，故的邻补角即的同位角不等于， ∴不成立，故选项C不符合题意； D、∵，，， ∴， ∴，故选项D符合题意． 8. 如图，用尺规作图作出，则作图痕迹的弧是（ ） A. 以点B为圆心，以长为半径的弧 B. 以点B为圆心，以长为半径的弧 C. 以点E为圆心，以长为半径的弧 D. 以点E为圆心，以长为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图——作与已知角相等的角，根据作图方法可得作图痕迹的弧是以点E为圆心，以长为半径的弧． 【详解】解：由题意得，作图痕迹的弧是以点E为圆心，以长为半径的弧， 故选：D． 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”甲乙两位同学分别给出自己的理解： 甲：设牧童人数为x人，根据题意可列方程； 乙：设竹竿数为y竿，根据题意可列方程． 则下列判断正确的是（ ） A. 甲正确，乙正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲错误，乙错误 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用． 分别根据人数或竹竿数作为未知数，建立方程并判断是否正确． 【详解】甲：设牧童人数为人， 根据竹竿总数相等，每人6竿多14竿时总数为，每人8竿少2竿时总数为， 故方程为，甲正确． 乙：设竹竿数为竿， 根据人数相等，每人6竿多14竿时人数为，每人8竿少2竿时人数为， 故方程为，乙正确． 综上，甲、乙均正确． 故选：A． 10. 下列结论：①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点在直线上，则．正确的个数有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的判定和性质，角的和差以及三角形内角和定理逐项进行判断． 【详解】解：①如图1所示，过点作， ∵， ∴， ∴， 即， 故①错误； ②如图2所示，过点作， ∵， ∴， ∴， 即， 故②正确； ③如图3所示，过点作， ∵， ∴， ∴， 即， 故③错误； ④如图4所示，反向延长交于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得， 故④正确； 综上，正确的选项为②④． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果） 11. 如果，那么它的余角的度数为__________． 【答案】##44度 【解析】 【详解】解：根据余角的定义可得的余角为 ． 12. 过八边形的一个顶点可以画条对角线，将它分成个三角形，则的值是__________． 【答案】11 【解析】 【分析】根据过边形的一个顶点可以画出条对角线，分成个三角形，代入边数计算即可． 【详解】解：由八边形的边数为， 可得 ， ， 计算得，， 则． 13. 若与的解相同，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先解方程得到的值，再将的值代入 ，即可求解得到的值． 【详解】解：解一元一次方程， 去分母得：， 移项合并同类项得：， 系数化为得：， 将代入， 得：， 移项合并同类项得：， 系数化为得：． 14. 若钟表显示9点30分，则钟表的分针与时针所成角的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查以钟表为背景的求角度问题，理解表盘每一个大格的度数是解决问题的关键． 根据钟表角度计算原理，分针每分钟转，时针每分钟转，先分别计算9点30分时分针和时针的角度位置，再求其差的绝对值得到所成角的度数． 【详解】解：分针分钟转过的角度为； 时针在点整时为，30分钟转过的角度为， 故时针位置为，两针夹角为． 故答案为：105°． 15. 某校春季运动会，王老师采购定制款纪念徽章作为活动奖品，每个原价15元，王老师计划购买若干个．结账时店主说：“如果你再多买2个就可以打八折，总费用会比你原计划的花费省18元”，王老师觉得很划算就同意了．根据两人的对话可求得王老师原计划要购买纪念徽章__________个． 【答案】14 【解析】 【分析】设王老师原计划要购买x个纪念徽章，根据结账时店主说：“如果你再多买2个就可以打八折，总价钱会便宜18元”可以列出相应的方程，然后求解即可． 【详解】解：设王老师原计划要购买x个纪念徽章， 由题意可得：， 解得：， ∴王老师原计划要购买14个纪念徽章． 16. 如图，C为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．请写出正确结论的序号______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，与余角、补角有关的计算等知识点，熟练掌握互余和互补的定义是解题的关键：如果两个角的和等于（直角），则这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于（平角），则这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角． 由平分，平分，平分可得，，，再结合，，进而可得，由此即可判断结论①；可得，由此即可判断结论②；可得，进而可得，由此即可判断结论③；可得，进而可得，由此即可判断结论④；综上，即可得出所有正确的结论． 【详解】解：平分，平分，平分， ， ， ， ，， ， 即：与互余， 故结论①正确； ， 故结论②错误； ， ， 即：与互补， 故结论③正确； ， ， 故结论④正确； 综上，正确的结论有：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 17. 已知、、三点如图所示． （1）画直线，射线，线段； （2）在线段上任取一点（不同于），连接，并延长至，使；（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （3）在完成（1）（2）后，图中的线段共有多少条？并写出以点为端点的所有线段． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）8条，线段、线段、线段． 【解析】 【小问1详解】 如图，直线，射线，线段即为所求： 【小问2详解】 如图，点D即为所求： 【小问3详解】 由图可知，图中共8条线段，以点为端点的线段：线段、线段、线段． 18. 如图，已知点为线段上一点，，且，，分别为线段，的中点，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】利用线段的和差以及数量关系求解． 【详解】解：，， ，， ，分别为线段，的中点， ，， ． 19. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤求解； （2）按照解一元一次方程的步骤求解； （3）按照解一元一次方程的步骤求解． 【小问1详解】 解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； 【小问2详解】 解： 去括号得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得：； 【小问3详解】 解： 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得：． 20. 如图所示，直线，，交于点，平分，且，．求的度数． 【答案】 【解析】 【详解】解： ， ∴， ， ， ， ∴ 21. 如图，已知：，． （1）判断与的大小关系，并说明理由； （2）若平分，，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【小问1详解】 ，理由如下： ， ， 又， ， ； 【小问2详解】 ， ， 又， 平分， 22. 如图所示，将一副三角板的直角顶点重合叠放在一起． （1）如图1若，求的度数；若，求的度数； （2）如图2若，求的度数； （3）猜想与的数量关系，并结合图1说明理由． 【答案】（1）， （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用角的和差进行求解； （2）利用角的和差进行求解； （3）利用角的和差进行证明． 【小问1详解】 解：，，， ； ， ； 【小问2详解】 解：， ； 【小问3详解】 解：，理由如下， ， ． 23. 已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题： （1）如图（1），求证：OB∥AC． （2）如图（2），若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，试求∠EOC的度数． （3）在图（2）的条件下，若平行移动AC，如图（3），那么∠OCB∶∠OFB的值是否会发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值． 【答案】（1）见解析；（2）40°；（3）不发生变化， 【解析】 【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行证明； （2）由∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA，算出结果； （3）先得出结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化，理由为：由BC与AO平行，得到一对内错角相等，由∠FOC=∠AOC，等量代换得到一对角相等，再利用外角性质等量代换即可得证． 【详解】解：（1）∵BC∥OA， ∴∠B+∠O=180°，又∵∠B=∠A， ∴∠A+∠O=180°， ∴OB∥AC； （2）∵∠B+∠BOA=180°，∠B=100°， ∴∠BOA=80°， ∵OE平分∠BOF， ∴∠BOE=∠EOF， 又∵∠FOC=∠AOC， ∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=40°； （3）结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为： ∵BC∥OA， ∴∠FCO=∠COA， 又∵∠FOC=∠AOC， ∴∠FOC=∠FCO， ∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB， ∴∠OCB：∠OFB=1：2=． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，平移的性质，以及角的计算，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 24. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润售价进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润400元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只． 【答案】（1）该商店购进甲型号的节能灯60只，购进乙型号的节能灯40只 （2）乙型节能灯按预售价售出的数量是15只 【解析】 【分析】（1）设该商店购进甲型号的节能灯只，则可以购进乙型号的节能灯只，根据“购进100只节能灯的进货价恰好为2600元”建立方程求解，即可解题； （2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是只，根据“两种节能灯全部售完后，共获得利润400元，”建立方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解：设该商店购进甲型号的节能灯只，则购进乙型号的节能灯只， 由题意可得：， 解得：， （只）， 答：该商店购进甲型号的节能灯60只，购进乙型号的节能灯40只； 【小问2详解】 解：设乙型节能灯按预售价售出的数量是只， 由题意得， 解得：， 答：乙型节能灯按预售价售出的数量是15只． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二学期期中学情检测 初一数学样题 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所列出的四个选项中，只有一项是符合题意的．请将正确答案前的字母代号填在下表内．） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，点为直线上一点，，那么下列互为余角的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线” B. 两点之间，直线最短 C. 一条直线就是一个平角 D. 若，则是的中点 5. 如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制车票的种类数量是（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 20 6. 解方程时，去分母后正确的等式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，点在直线上，边在直线上，直线被所截．若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用尺规作图作出，则作图痕迹的弧是（ ） A. 以点B为圆心，以长为半径的弧 B. 以点B为圆心，以长为半径的弧 C. 以点E为圆心，以长为半径的弧 D. 以点E为圆心，以长为半径的弧 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”甲乙两位同学分别给出自己的理解： 甲：设牧童人数为x人，根据题意可列方程； 乙：设竹竿数为y竿，根据题意可列方程． 则下列判断正确的是（ ） A. 甲正确，乙正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲错误，乙错误 10. 下列结论：①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点在直线上，则．正确的个数有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②④ D. ③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果） 11. 如果，那么它的余角的度数为__________． 12. 过八边形的一个顶点可以画条对角线，将它分成个三角形，则的值是__________． 13. 若与的解相同，则的值为__________． 14. 若钟表显示9点30分，则钟表的分针与时针所成角的度数为_______． 15. 某校春季运动会，王老师采购定制款纪念徽章作为活动奖品，每个原价15元，王老师计划购买若干个．结账时店主说：“如果你再多买2个就可以打八折，总费用会比你原计划的花费省18元”，王老师觉得很划算就同意了．根据两人的对话可求得王老师原计划要购买纪念徽章__________个． 16. 如图，C为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．请写出正确结论的序号______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 17. 已知、、三点如图所示． （1）画直线，射线，线段； （2）在线段上任取一点（不同于），连接，并延长至，使；（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （3）在完成（1）（2）后，图中的线段共有多少条？并写出以点为端点的所有线段． 18. 如图，已知点为线段上一点，，且，，分别为线段，的中点，求线段的长． 19. 解方程： （1）； （2）； （3）． 20. 如图所示，直线，，交于点，平分，且，．求的度数． 21. 如图，已知：，． （1）判断与的大小关系，并说明理由； （2）若平分，，，求的度数． 22. 如图所示，将一副三角板的直角顶点重合叠放在一起． （1）如图1若，求的度数；若，求的度数； （2）如图2若，求的度数； （3）猜想与的数量关系，并结合图1说明理由． 23. 已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题： （1）如图（1），求证：OB∥AC． （2）如图（2），若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，试求∠EOC的度数． （3）在图（2）的条件下，若平行移动AC，如图（3），那么∠OCB∶∠OFB的值是否会发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值． 24. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润售价进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润400元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $