精品解析：湖北宜昌市宜都市2025-2026学年下学期八年级数学阶段性评价试题

八年级数学阶段性评价试题 （满分：120分，时限：120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，2﹣x≥0， 解得x≤2． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. 3 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加法、二次根式的除法、二次根式的减法、二次根式的乘法，根据运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、和不能直接相加，此选项错误，故符合题意； B、，此选项计算正确，故不符合题意； C、，此选项计算正确，故不符合题意； D、，此选项计算正确，故不符合题意； 故选：A． 4. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是( ) A. 6，7，8 B. 5，6，8 C. ，， D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，这个就是直角三角形. 【详解】，， ， 能组成直角三角形的一组数是、、. 故选：. 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断. 5. 在▱ABCD中，∠C=32°，则∠A的度数为（　　） A. 148° B. 128° C. 138° D. 32° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质：对角相等即可求出的度数. 【详解】四边形是平行四边形， ， ， . 故选：. 【点睛】本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等. 6. 下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】解：如图所示， A．∵，， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故该选项不符合题意； B．∵，， ∴一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形是平行四边形，故该选项符合题意； C．∵，， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），故该选项不符合题意； D．∵，， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定条件是解题的关键． 7. 下列说法中错误的是（ ） A. 四边相等的四边形是菱形 B. 对角线相等的矩形是正方形 C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形、正方形的判定方法分别分析即可求解． 【详解】解：A. 四边相等的四边形是菱形，正确，不合题意； B. 对角线相等的矩形是正方形，错误, 符合题意； C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，不合题意； D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不合题意. 故选B． 【点睛】本题考查了菱形、正方形的判定方法，正确把握相关定义是解题关键． 8. 如图，是公园一块四边形草坪．已知，，，，，这块草坪的面积是（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 72 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点．先根据勾股定理求出的长，然后利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形．从而利用三角形面积公式即可求解． 【详解】解：连接， 在中，，， 由勾股定理得， 因为， 所以， 所以． 这块草坪的面积． 故选：B． 9. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（　　） A. 45° B. 15° C. 10° D. 125° 【答案】A 【解析】 【分析】由等边三角形的性质可得，进而可得，又因为，结合等腰三角形的性质，易得的大小，进而可求出的度数. 【详解】是等边三角形， ，， 四边形是正方形， ，， ，， ， . 故选：. 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出的度数，难度适中. 10. 矩形ABCD中，AD＝AB，AF平分∠BAD，DF⊥AF于点F，BF交CD于点H．若AB＝6，则CH＝（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过作，交于，交于，则，证是等腰直角三角形，得出，证，为的中位线，进而得出答案． 【详解】解：如图，过作，交于，交于，则， 四边形是矩形， ，，， ，， 平分， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 点是的中点， ，为的中位线， ，， ； 故选：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的判定与性质是解本题的关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，在数轴上点A表示的实数是________ 【答案】 【解析】 【分析】先由勾股定理求解，再由实数与数轴的对应关系即可得到点A表示的实数． 【详解】解：由勾股定理可得， ∴ ∴在数轴上点A表示的实数是． 12. 如图，这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是_________尺（1丈尺）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．设长为x尺，则尺，直接根据勾股定理列方程，求解即可． 【详解】解：设长为x尺，则尺， 在中，尺， ， ， 解得：， 则折断处离地面（即）的高度是尺． 故答案为：． 13. 已知是整数，则正整数的最小值是______. 【答案】6 【解析】 【分析】因为是整数，且，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6． 【详解】∵，且是整数， ∴2是整数，即6n是完全平方数； ∴n的最小正整数值为6． 故答案为6． 【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答． 14. 在菱形ABCD中，对角线AC=2，BD=4， 则菱形ABCD的周长是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用菱形的性质和勾股定理解答即可. 【详解】 菱形中，对角线，， ， 菱形的周长是. 故答案为. 【点睛】本题主要考查了解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线垂直平分. 15. 如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为_______________． 【答案】或5 【解析】 【分析】分两种情况进行讨论，①，可得点落在对角线上，然后结合折叠的性质对运用勾股定理建立方程求解；②，可得为等腰直角三角形，即可求解． 【详解】解：当为直角三角形时，有两种情况： ①，如图所示．连接， ∵矩形 ∴， 在中，，， ∴， ∵沿折叠，使点落在点处， ∴， ∴ ∴点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处， ∴，， ∴， 设，则，， 在中， ∵， ∴， 解得， ∴； ②当， ∴， 由折叠可得， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴当为直角三角形时，的长为或5． 三、解答题（本大题共9道题，共75分） 16. 计算：（1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由题意先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）根据题意直接利用平方差公式和完全平方公式进行计算． 【详解】解：（1） （2） 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，注意掌握先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． 17. 已知，求下列各式的值 （1） （2） 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可求出的值，再把所求式子利用完全平方公式分解因式得到，据此代入求值即可； （2）根据题意可求出和的值，再把所求式子利用平方差公式分解因式得到，据此代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴ ． 18. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，过点O且与分别交于点E、F．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中 ∴， ∴． 【解析】 【分析】先结合平行四边形的性质得，再证明，故，即可作答． 【详解】略． 19. 如图，是由36个边长为1的小正方形组成的的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点上的三角形为格点三角形． （1）请你在所给的网格中画出边长为5，，的格点三角形． （2）的面积__________． 【答案】（1） 如图所示， 即为所求图形 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：的面积． 20. 如图，某地方政府决定在相距的A，B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到点E的距离相等，已知于A，于B，，，那么基地E应建在离A站多少的地方？ 【答案】基地E应建在离A站的地方 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，设，得到，根据勾股定理结合C、D两村到点E的距离相等，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，，， 设，则：， 在中，， 在中，， ∵，，， ∴，即：， 解得：， ∴， ∴基地E应建在离A站的地方． 21. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC． （1）求证：OE=OF； （2）若BC=2，求AB的长． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD ∴∠OAE=∠OCF ∠OEA=∠OFC ∵AE=CF ∴△AEO≌△CFO ∴OE=OF （2）6. 【解析】 【分析】（1）根据△AEO和△CFO全等来进行说明；（2）连接OB，得出△BOF和△BOE全等，然后求出∠BAC的度数，根据∠BAC的正切值求出AB的长度． 【详解】（1）略 （2）连接BO ∵OE=OF BE=BF ∴BO⊥EF 且∠EBO=∠FBO ∴∠BOF=90° ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠BCF=90° ∵∠BEF=2∠BAC ∠BEF=∠BAC+∠EOA ∴∠BAC=∠EOA ∴ AE=OE ∵AE=CF OE=OF ∴OF=CF 又∵BF=BF ∴Rt△BOF≌Rt△BCF ∴∠OBF=∠CBF ∴∠CBF=∠FBO=∠OBE ∵∠ABC=90° ∠OBE=30° ∴∠BEO=60° ∠BAC=30° ∵tan∠BAC= ∴tan30°= 即 ∴AB=6． 【点睛】本题考查了三角形全等的证明、锐角三角函数的应用． 22. 观察下列等式： ，， ，，按上述规律，回答下列问题： （1）填空：_______________，_______________； （2）求的值； （3）知识运用，计算：． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据所给式子得出，即可得出、的值； （2）根据（1）中规律，分别将每一项的结果依次代入，化简即可； （3）将各项分母中的根号消去，再相加即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ， ……， ∴， ∴，． 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∴ ． 【小问3详解】 解： ． 23. 如图1，在中，，为边上一点，连接，以、为邻边作平行四边形，与相交于点，已知． （1）平行四边形是否为矩形？请说明理由； （2）求证：； （3）如图2，将绕点顺时针旋转适当的角度，得到（点M是与延长线的交点）．取，连接并延长，交于，请问在旋转过程中，点的位置变不变，若变，请说明理由；若不变，请求出点的位置． 【答案】（1） 平行四边形是矩形，理由如下， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴，即， ∴平行四边形是矩形； （2） 证明：设， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 点的位置不变，点是的中点，理由如下， 将绕点顺时针旋转适当的角度，得到， ∴， ∴，则， ∵， ∴， ∴， 由（2）可知，设，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴点是的中点，即点的位置不变． 【解析】 【分析】（1）根据“对角线相等的平行四边形是矩形”即可判定； （2）设，根据等边对等角，三角形内角和定理得到，由此即可求解； （3）根据题意可得，结合（2）得到，，则，由此即可求解． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：略． 24. 如图，在四边形中，，，，．，且、满足．点从点出发，以每秒的速度沿线段方向向运动，点从点出发，以每秒的速度沿线段方向向点运动．已知动点、同时出发，当点运动到点时，、同时运动停止，设运动时间为秒． （1）求的长； （2）①当为何值时，四边形为平行四边形，并求此时四边形的周长； ②在运动过程中，是否存在四边形是矩形，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （3）在运动过程中，是否存在为等腰三角形，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①当时，四边形为平行四边形，平行四边形的周长； ②解：不存在四边形是矩形，理由如下， ∵， ∴， ∴如图所示，当时，四边形是矩形， ∴， ∴， 解得，，不符合题意， ∴不存在四边形是矩形； （3）存在，当或时，为等腰三角形， 【解析】 【分析】（1）根据非负性得到，如图所示，过点作于点，则，可证四边形是矩形，则，由勾股定理得到，由此即可得到的长； （2）①根据题意得到，，，，，结合平行四边形的性质列式求解即可； ②根据矩形的性质列式得到，解方程即可； （3）根据点的运动，分类讨论：当时，为等腰三角形；当时，为等腰三角形；当时，为等腰三角形；结合图形列式求解即可． 【小问1详解】 解：、满足， ∵， ∴， 解得，， ∴，， 如图所示，过点作于点，则， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， 在中，， ∴； 【小问2详解】 解：①点从点出发，以每秒的速度沿线段方向向运动，则运动时间为秒， 点从点出发，以每秒的速度沿线段方向向点运动，则运动时间为秒， 设运动时间为秒， ∵动点、同时出发，当点运动到点时，、同时运动停止， ∴运动时间， 根据题意，，， ∴，， ∵，即， ∴当时，四边形为平行四边形，如图所示， ∴， 解得，， ∴当时，四边形为平行四边形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴平行四边形的周长； ②略 【小问3详解】 解：存在，当或时，为等腰三角形，理由如下， 如图所示，当时，为等腰三角形，过点作于点， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 整理得，， 解得，； 如图所示，当时，为等腰三角形，过点作于点， 同理，，， ∵是等腰三角形，， ∴， ∴，即， 解得，， ∴此时点重合，点重合，，即是等腰三角形； 如图所示，当时，为等腰三角形，过点作于点， 同理，， 在中，， ∴， 整理得，， 解得，（负值舍去）， ∵， ∴不符合题意； 综上所述，当或时，为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学阶段性评价试题 （满分：120分，时限：120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. 3 D. 9 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是( ) A. 6，7，8 B. 5，6，8 C. ，， D. 4，5，6 5. 在▱ABCD中，∠C=32°，则∠A的度数为（　　） A. 148° B. 128° C. 138° D. 32° 6. 下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 下列说法中错误的是（ ） A. 四边相等的四边形是菱形 B. 对角线相等的矩形是正方形 C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 8. 如图，是公园一块四边形草坪．已知，，，，，这块草坪的面积是（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 72 9. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（　　） A. 45° B. 15° C. 10° D. 125° 10. 矩形ABCD中，AD＝AB，AF平分∠BAD，DF⊥AF于点F，BF交CD于点H．若AB＝6，则CH＝（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，在数轴上点A表示的实数是________ 12. 如图，这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是_________尺（1丈尺）． 13. 已知是整数，则正整数的最小值是______. 14. 在菱形ABCD中，对角线AC=2，BD=4， 则菱形ABCD的周长是________． 15. 如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为_______________． 三、解答题（本大题共9道题，共75分） 16. 计算：（1） （2） 17. 已知，求下列各式的值 （1） （2） 18. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，过点O且与分别交于点E、F．求证：． 19. 如图，是由36个边长为1的小正方形组成的的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点上的三角形为格点三角形． （1）请你在所给的网格中画出边长为5，，的格点三角形． （2）的面积__________． 20. 如图，某地方政府决定在相距的A，B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到点E的距离相等，已知于A，于B，，，那么基地E应建在离A站多少的地方？ 21. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC． （1）求证：OE=OF； （2）若BC=2，求AB的长． 22. 观察下列等式： ，， ，，按上述规律，回答下列问题： （1）填空：_______________，_______________； （2）求的值； （3）知识运用，计算：． 23. 如图1，在中，，为边上一点，连接，以、为邻边作平行四边形，与相交于点，已知． （1）平行四边形是否为矩形？请说明理由； （2）求证：； （3）如图2，将绕点顺时针旋转适当的角度，得到（点M是与延长线的交点）．取，连接并延长，交于，请问在旋转过程中，点的位置变不变，若变，请说明理由；若不变，请求出点的位置． 24. 如图，在四边形中，，，，．，且、满足．点从点出发，以每秒的速度沿线段方向向运动，点从点出发，以每秒的速度沿线段方向向点运动．已知动点、同时出发，当点运动到点时，、同时运动停止，设运动时间为秒． （1）求的长； （2）①当为何值时，四边形为平行四边形，并求此时四边形的周长； ②在运动过程中，是否存在四边形是矩形，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （3）在运动过程中，是否存在为等腰三角形，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $