高二下学期期末实战模拟卷六-【创新教程】2025-2026学年高二下学期数学期末实战模拟卷

高二下学期期末实战模拟卷六 (命题范围：必修第一册) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知角a的终边经过点P(一8，m),且tana= ,则cosa是 ( 4 A B.- 3 C.- 4 5 D. 5 整 1 2.“a>b”是“a>|b|”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 蟈 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在下列区间中，函数f(x)=e”十2x一15的零点所在的区间为 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 4.已知sin(π十a)= 2-ae 的值为 1 A.22 B.-2√2 C② D.土22 4 5.函数y= 一e二的部分图象大致为 ( 0 6.已知函数f(x)=log(3十3.x2+√3x)-3,若f(a)=-1,则f(-a)= A.-7 B.-6 C.-5 D.-4 毁 7.若正数a,b满足2+log2a=3+log,b-1og,(a十b),则1+1 a A.128 B.108 C.2 D.1 8.函数y=sin(2x十p)的图象向左平移答个单位长度后与函数y=cos(2x十否)的图象重 合，则的最小值为 ( A.9 等 c晋 D.c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 篇 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设a∈(0，π)，已知sina,cosa是方程3x2一x一m=0的两根，则下列等式正确的是 A.m=- 3 B.sin a-cos a=17 3 C.tan a= 7 13 D.cos'a-sin'a=17 6-1 10.已知正数x,y满足x十y=2,则下列说法错误的是 A.√xy的最大值为1 B.x2+y2的最大值为2 C.√x十√y的最小值为2 D上2的最大值为1 xy 山.已知函数)=sin+](w>0),则下列说法正确的是 ( A当w=3时，f)在(5 上单调递增 B.若f(x)-f(x2)=2,且|x,一x2mm=罗，则函数f(x)的最小正周期为元 C.若f(x)的图象向左平移2个单位长度后，得到的图象关于，y轴对称，则ω的最小值 为3 D.若f(x)在[0,2π]上恰有4个零点，则w的取值范围为 2329 1212 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知a>0,f)=sim+5) asinx的最大值为W3,则a= 13.函数f)=,2十4(>2)取得最小值时，x的值为 x-2 14.设全集U={1,2,3,4,5,6},用U的子集可表示由0,1组成的6位字符串，如{1,3}表示 的是从左往右第1个字符为1，第3个字符为1，其余均为0的6位字符串101000，并规 定空集表示的字符串为000000. (1)若N={2,3,6},则CN表示的6位字符串为 (2)若B={5,6},集合AUB表示的字符串为011011，则满足条件的集合A的个数为 个 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)已知命题p:不等式x2一a≥0，在1≤x≤2时恒成立，命题q:3x∈R,使得x2十 2ax+2-a=0. (1)写出命题q的否定， (2)若命题p和命题g均为真命题，求a的范围. 6-2 16.(15分)已知集合A={xx2+(2-m)x+3-m=0},集合B={x1,x2},B二A. (1)若x+x=6,求实数m的值； (2)若0<x1<x2<2,求实数m的取值范围. 17.(15分)设a>0,x)-8+为偶函数 (1)求a的值； (2)判断f(x)在区间(0，十∞)上的单调性，并给予证明. 6-3 18.(17分)如图，在扇形OPQ中，半径0P=1,圆心角∠P0Q=号，B是 PQ上的动点，矩形ABCD内接于扇形OPQ,且OA=OD,设∠BOP d. (1)用a表示线段AB的长； (2)求矩形ABCD面积的最大值， 19.(17分)小红学了高一年级《基本不等式》后，高兴地告诉她正读高三的哥哥小东说：“哥 务 哥，我知道你以前说的“基本不等式”是怎么回事了，我还可以对它扩充呢”.然后小红在 草稿本上工T整整地写了若u>0,b>0,则2b<“十么≤/亿了 @+B”.小东微笑 着说：“恭喜你获得了新知，加油！等你上高三了还可以往这个不等式里面补充内容，看 我写一个.”然后小东就把刚才小红写的内容改成了：“若a>0,b>0,a≠b,则2a<√ab a+b <n。。<“士士，小东石着小红举拜的眼略，又补充说：跟然你现在还不 a-b 些 能完全证明它，血是你可以用若。>≥0.6>0a动，则a<n8n“告兰，作为条件 来证明另一个结论：‘若a≠b,则e学<e一e<e十e, a-b 2 )请完成小东所说结论的证明，即用”若a>0,b>0,a≠b,则ab≤a《二n<4b, 2 作为条件，证明结论“若a≠，则e学<c二。<c十e”成立： a-b 2 烯 (2)请用(1)中的结论解决问题：已知函数f(x)=x一ae有两个不同的零点x1,x2,证明 x1+x2>2; (3)小红成功完成(2)中的证明后，翻开哥哥小东的高三资料发现这样一道题：若函数 f(x)=lnx一ax有两个不同的零点x1,x2,证明x1x2>e2.她兴奋地对哥哥说：“我发现 这个题在本质上跟(2)中的题目是一模一样的！”.请问你认同小红的说法吗？写出你的 观点并说明理由. 6-4 高二下学期期末实战模拟卷之 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）☐ 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 ■ 错误填涂 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写 事 涂写要工整、清晰。 样 例 名器g 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（共58分） 1AB@回 4 ABCD 7ABg回 10 ABCD 2 ABCD 5 ABCD 8 ABCD 11ABCD 在 3A国@D 6 ABCD 9ABCD 题 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 答题 填空题（共15分） 12. 13. 作 14.(1) (2) 超 解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 框 15.(本小题满分13分) 答案无 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（六）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（六）第2页（共4页） 考生 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（六）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（六）第4页（共4页）高二下学期期末实战模拟卷六 选择题答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B C D D B C BD BC ABD 1.C [因为tana= 77n 8 ,所以m=6, 3,故A错误；对于B,(sina cos a)2=sin2a+ 所以cOsa= -8 cos2a-2sin acos a=1- (-8)2+62 2x()吕 2.B[因为b≥b,故当a>|b时，有a>b≥b,故a> 因为a∈(0，π)，所以sina>0,又sin acos a= b成立； 9 取a=3,b=-4,此时a>b,但a<|b,即由“a>b”推 0,所以cosa<0, 不出“a>b”； 7 所以“a>b”是“a>b”的必要不充分条件.] 则sina-cosa>0,因此sina-cosa= 9 3 3.C[因为f(.x)=e十2x-15在R上是增函数， 1 sin a+cos a= 而f(0)=-14<0,f(1)=e-13<0,f(2)=e2-11< 故B正确；对于C,由 0,f(3)=e3-9>0, 所以f(2)·f(3)<0, 3 根据零，点存在定理，可得函数f(x)=e十2x一15的 1+/17 零点所在的区间为(2,3).] sin a- 得 6 1 4.D[因为sin(π十a)= ,所以sina=3,则cosa cos a- -17 6 =士22，所以am(受-） cos a 则tama=sina=_9十，7，故C错误：对于D,cos2a 3 cos a 8 cos(径-a sin a [sin2a=cos a sin a)cos a-sin a) 士22.] 5A[=。=1-去由复合品数的单调性可 四)D正确] 3 10.BC[因为x>0,y>0,x+y=2, 知，在R上为递增函数，当x>0时，e2r>1,所以0 <1,得0<1-<1，即0K1,所以A正确] 所以2=x十y≥2√xy,故√xy≤1，当且仅当x=y 时，取得等号， 6.D[对任意的x∈R,则√3+3x2>|√5x≥-5x,即 所以√y的最大值为1，故A正确； √/3+3x2+√3.x>0, 所以，函数f(x)的定义域为R, 错误； 所以f(a)+f(-a)=log3(W3+3a2+√3a)+ 因为(W元+√)2=x+y+2√y=2+2√y≤2+2 1ogW3+3a2-√3a)-6=log(3+3a2-3a2)-6=-5, =4, 又因为f(a)=-1,则f(-a)=-4.] 所以√元十√少≤2，当且仅当x=y时，取得等号， 7.B 2+log2a=3+l0g36=log6 (a+b)=l0g24a= 即√+√有最大值为2，故C错误； logs276=t, 则4a=2,27b=3,a+b=6, 因为，2 2 =1,当且仅当 因为2X3=6,所以4u·276=a十b,所以1士号 y a x=y时，取得等号， =108.] 8C[画教y=sin(2x十p)的图象向左平移答个单住长 匠以有最大值为1，故D正确 度后为y=sim(2x+哥+9） .ABD[对于A,当o=3时，若x(货，5)对3 又因为y= os(2x+)=sim(2x++） 十晋∈（受，）所以由复合画数单调性可知f) 在（售）上单调适增，故A正确：对于B,若 则19的最小值为子] 1fx)-f川=2且1-m=受，则当且仅 9.BD[对于A,由题意sina,cosa是方程3.x2-x-m =0的两根，则 sin a+cos a=3 当号-受>T=,故B正确：对于C若f)的因象 pz·由sina+cOs&= 向左平移个单位长度后，得到的图象所对应的画 sin acos a=- 分，得(sna十ose)2=号即sra十omsa十2n6oasa 鼓表达式为：()=sin(ax+管+看)o>0), 号解得in aces=一，则一 1 =一，解得m 若)的国象关于)轴对称，则管+音=艺十x, k∈Z→w=4+12k,k∈Z,注意到w>0,所以当且仅 ·14· 当k=0时，w的最小值为4，故C错误；对于D@> 17.解：(1)，f(x)为偶函数，f(-x)=f(x), 0[0,2x]>wr+吾∈[后，若+2wm]若)在 即--号+品-e+ae-)-日 a a fx)=sim(ar+否}水w>0)上格有4个零点. e, 则当且仅当 2x+≥4x28n29 2,即w的取 即（位小e=(日-小e,对任意R恒成， 2w+<5元 所以a=1; 6 位范图为[器)故D正确.] 所以f)=+ (2)f(x)在区间(0，十o)上单调递增.理由如下： 12.解析：由题意知a>0,fu)=sin(r+号）-asin 任取x1、x2∈(0，十∞)，当x1<x2时，f(x1) f(x2)=e5+ e'+ =e-e',+e5,e 图为a>0,f)=m(+等》 asinr的最大值为√3， =(e51-e5)1 e+, x1x2,所以ee<0,1- =3,解得a=2,(a=-1 所以f(x1)-f(x2)<0,故f(x1)<f(x2), 舍去) 所以f(x)在区间(0，十o∞)上单调递增. 答案：2 18.解折f)=x十2=-2+2十2≥2+2 4 18,解：I):∠P0Q=号且0A=0D,△A0D为等边 =6.当且仅当x一2=42即x=4时， 三角形∠DA0-否 等号成立.故f(x)的最小值为6. 又四边形ABCD为矩形，∠DAB=受，∠BAP 答案：4 14.解析：(1)因为U={1,2,3,4,5,6},N={2,3,6},所 =晋： 以CN={1,4,5}, 在扇形OPQ中，半径OP=1,过B作OP的垂线，垂 所以CuN表示的6位字符串为100110. 足为N, (2)因为集合AUB表示的字符串为011011，所以 .'BN=OBsin a=sin a, AUB={2,3,5,6},又B={5,6}, 所以集合A可能为{2,3}，{2,3,5}，{2,3,6}，{2,3， 在△ABN中，AB=。BN BN sin∠BAP -2sin a. 5,6},即满足条件的集合A的个数为4. 答案：100110 4 (2)由(1)可知|AB=2sina, 15.解：(1)：存在量词命题的否定是全称量词命题， BN=sin a, .命题q:“3x∈R,使x2十2a.x十2-a=0”的否定 ION=OBI cos a=cos a, 是：Hx∈R,使x2+2a.x十2-a≠0， 故答案为：Vx∈R,使x2+2a.x十2-a≠0. AN=ABIcos否=3sine, (2)命题p:“不等式x2-a≥0，在1≤x≤2时恒成 ∴.IOA=|ON|-|AN|=cos 立” a-3sin a, 即a≤x2对Hx∈[1,2]恒成立，.a≤1： .S矩形ABCD=AB|·|AD 命题q:3x∈R,使得x2+2a.x十2-a=0, =|AB·|OA=2sina(cosa ∴.△=4a2-4(2-a)≥0，解得a≥1或a≤-2， -√5sina) 若命题p和命题g均为真命题，则a≤一2或a=l, 所以实数Q的取值范围为（一∞，一2]U{1}, =sin2a+v5cos2a-5=2sin(2a+号）-5， 故答案为：(-∞，一2]U{1}. 16.解：(1)由题意可知，方程x2+(2-m)x十3-m=0 a∈(0，）2a+∈(3x 有两个不等根x1、x2, 所以，△=(2-m)2-4(3-m)=m2-8>0,解得m< 当2a十号=受，即a=是时，矩形ABCD的面积最 -2√2或m>2√2， 大，最大值为2-√3.] 由韦达定理可得x1十x2=m一2，x1x2=3一m, 所以，x7+x3=(x1十x2)2-2x1x2=(2-m)2-2(3 19.解：(1)当a>0,b>0,a≠b时，有√a5<na-nb a-b -m)=m2-2m-2=6, <qtb 即m2-2m-8=0,解得m=-2(舍去)或m=4. 2 (2)方程x2+(2-m)x+3-m=0在区间(0,2)上有 令a=e“>0,b=eb>0,则e“≠eb, 2个不等根， [4=m2-8>0 所以√eeb<,e-eea+eb In ea-In eb 2 0<m。2<2 所以， 2 即e<日店<e生，所以中< a-b a-b 3-m>0 4+2(2-m)+3-m=11-3m>0 cafeb 2 解得2√2<m<3. (2)因为函数f(x)=x-ae有两个不同的零点 因此，实数m的取值范围是{m2√2<m<3}. x1x2, ·15· 所以f(x1)=x1-ae=0,f(x2)=x2一ae=0, 所以f(x1)=lnx1-a=0,f(x2）=lnx2一a.x2 即x1=ae1,x2=ae, =0, 将两式相加减可得x1十x2=a(e十e),x1一x2=a pIn x1=ari,In x2=ar2, (ex1-e2), 将两式相加减可得lnx1十lnx2=a(x1十x2),lnx 要证x1十x2>2,只需证x1十x2=a(e十e')>2, -lnx2=a(x1一x2）, 要证x1x2>e2,即证ln(x1x2)=lnx1+lnx2>lne2 即证)（e+e)>2,即证e =2, x1-x2 即证lnx1+lnx2=a(x1十x2)>2, <e5+e', 2 即证lnx1十lnx2= In zi-In tz(+z2)>2, 由I)问当a≠b时，有e学<-<e十心 x1-T2 -，故 2 a-b 2 即证n1一lnx2 e1一ee十e显然成立. x1一x2x1十x2 x1-x2 2 由题意可知：当a>0,b>0,a≠b,有√ab<1na-1nb a-b 所以x1十x2>2. (3)认同小红的说法，理由如下： -atb 2’ 因为函数f(x)=lnx一ax有两个不同的零点x1, 2 x2,且x1,x2>0,x1≠x2 故lny-ln2> x1一x2 x1+x2 显然成立.故x1x2>e2. 高二下学期期末实战模拟卷七 选择题答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 0 D 0 0 D AD AB BCD 1.D[M={x|0≤x<16},N= {a≥}故MnN 当n=9时，(a十b)9的展开式有10项，(a十b)9的展 开式中二项式系数C,C最大， ={3<16 即第五项和第六项的二项式系数最大。 2.C[因为100×(14X34-16×36)2 当n=10时，(a十b)10的展开式有11项，(a十b)10的展 开式中二项式系数C0最大， 30×70×50×50 即第六项的二项式系数最大，] 100×(10×30-20×40)2<100X(25×45-5×25)2 所 7.C[依题意每位同学均有5种选择，则四位同学一共 30×70×50×50 30×70×50×50 有5种方案，若小罗看《哪吒之魔童闹海》，且4人中 以英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与 恰有两人看同一部电影，有两人看《哪吒之魔童闹 性别有关联性的可能性最小.故选C.] 海》，则有CA子种方案，有一人看《哪吃之魔童闹海》 3.A[因a,3都是第一象限角，则0<cosa<1, 电影，则有CA种方案，即满足小罗看《哪吒之魔童 则tana=sina>sina,则当sina>tanB时，tana> 闹海》，且4人中恰有两人看同一部电影，一共有 sin a>tan B; CA+C写A种方案，所以所求概率P=-CA好十C号A 则“sina>tan"”是“tana>tanB"”的充分条件； 注意到tan子>lan至，但sin否<tan至 则“sina>tan3”不是“tana>tanB”的必要条件. 8.D[f(x)=ln(x十1)在R上为增函数，且f(0)=0, 则“sina>tanB”是“tana>tang”的充分不必要 故x=0是f(x)的唯一零，点，要使f(x)和g(x)互为 条件. 4.D[由3cos2a+11=16cosa,得3(2cos2a-1) “受亲近函数”， 16cosa+11=0, 即3cos2a-8cosa十4=0，解得cosa=2(舍去)，或cos 则存在-0e(（-受）使得g)=f0)=0, a3 即g)在（受，受）内存在零点， a∈(0，x,则sna=-cosa1-(号) 所以方程acos x=cos2x+1有解， 令t=cosx,则t∈(0,1]，故at=t2十1，易知t=0不是 此方程的解； sin 2a-2cos asin a 当1(0,1]时，有a=1十 t, CC 5.D由题意得P(A)=A8=。,P(AB)=C A A号 由对自函数的性质可知，1十∈[2，十四)，故a的取 值范围是[2，十∞).] 18 9.AD[甲取出一张红牌为事件A,乙取出一张红牌为 5 事件B, P(BIA)=P(AB)=8-8.] P(A) 4 别PA)=是-名，P(B= 4 9 则X的可能取值为1、2、3，且Y=3-X, 6.D[当n=7时，(a+b)7的展开式有8项，(a+b)7的 则P(X=1)=号X 1 展开式中二项式系数C,C最大，即第四项和第五项 的二项式系数最大； 当n=8时，(a十b)8的展开式有9项，(a+b)8的展开 式中二项式系数C最大， 即第五项的二项式系数最大； 所以X)=1X+2X号+3x日-子， ·16·