高二下学期期末实战模拟卷五-【创新教程】2025-2026学年高二下学期数学期末实战模拟卷

高二下学期期末实战模拟卷五 (命题范围：必修第一册) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合A={x∈Z一1≤x≤1}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B的子集个数为 ( A.2 B.3 C.4 D.6 2.老子《道德经》有云“天下难事，必作于易；天下大事，必作于细”，根据这句话，说明“做容 整 易题”是“做难题”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 圜 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数f()=cos(2x十p,则“g=”是“f(x)是奇函数”的 如 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时单调递增，且f(2)=0,则xf(x)>0的解 集为 A.(-2,2) B.(-,-2)U(2,+∞) C.(-2,0)U(0,2) D.(-2,0)U(2,+∞) 5.若函数f(x)=Asim(amx十p)(其中A>0,p<)图象的一个对称中心为 .0 ,其相邻 一条对称轴方程为x= 7西，该对称轴处所对应的函数值为-1，为了得到g(x)=cos2x的 1 图象，则只要将f(x)的图象 ( A.向右平移答个单位长度 B向左平移个单位长度 毁 C.向左平移灭个单位长度 D.向右平移花个单位长度 6.已知2 6 sin 2 3 ,则sinB的值是 A. ⊙ 2 3 9 C D.- 菌 3 7.某学校一个课外实验小组研究某种植物在一定条件下的生长规律，根据实验数据可知， 在相同条件下，这种植物每天以α%的增长率生长，经过8天后，该植物的长度是原来的 篇 、倍，则24天后该植物的长度是原来的 入恩格 B影倍 c 倍 D. 8.若函数f(x)=x,则方程f(x)-f(x)一6=0的实根个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 5-1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知2m=3”=6,则下列说法正确的是 A.mn=mn B.m2+n2=8 C.m+n>4 D.(m-1)2+(n-1)2>2 10.下列说法正确的是 A.若函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数f(2x)的定义域为[0,1] B.函数f(x)=1g(x2一4x-5)的单调递增区间是[2，十∞) C.函数y=是的单调递减区间是(-∞，0)U(0,+∞) D.幂函数f(x)=(m2一3m十3)x3m-4在(0，十∞)上为减函数，则m的值为1 11.设函数f(x)的定义域为R,且满足f(x十2)=-f(x),当x∈（一1,1]时，f(x)=-x2+ 1,则下列结论正确的是 () A.f(-1)=0 }8 C.f(x)在(6,8)上为减函数 D.方程f(x)一lgx=0有且仅有5个实数根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 1卫若ama。-c(经期sm2a一到}= 13.已知[x]表示不超过x的最大整数，如[3.1=3.若t=[x2],x∈[1,2)，则t所有可能的 值组成的集合为 log号x,x>0 14.函数f(x) ,直线y=b与f(x)的图象四个交点的横坐标从左到右依 2.x-x2,x≤0 次为01，x2,x%,x4,则x1十x2 ,x1·x2·x3·x1的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.13分)设全集U=R,集合A={-3≤+m6,B={是2r≤32 (1)当m=2时，求AUB,A∩(CuB); (2)若p:x∈A,q:x∈B且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 5-2 16.(15分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x+2√3 sinxcosx,x∈R. (1)求f(x)的最小正周期； (2)若x∈[0，求fx)的最大值和最小值. 17.(15分)近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐受到越来越多人们的关注和 喜爱.某平台从2022年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加.已知从 2022到2024年，每年年末该平台的会员人数如表所示 建立平台第x年 1 2 3 会员人数y(千人) 2234 70 (1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算该平台建立第x (x∈N)年年末会员人数y(千人)，求出你所选择模型的解析式，并预测2025年年末的 会员人数； ①y=6+c(b>0);②y=dlog+e(r>0,r≠1)：③y=ta+s(a>0,a≠1). (2)为了更好地维护管理平台，该平台规定第x年年末的会员人数上限为k·9(k>0) 千人，请根据(1)中得到的函数模型，求的最小值. 5-3 18.(17分)设y=ax2+(1-a)x+a-2. (1)若a=-2,求y=a.x2+(1-a)x十a-2<0的解集； (2)若不等式y≥一2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； (3)解关于x的不等式ax2+(1-a)x+a-2<a-1(a∈R). 19.17分)已知函数f()=3sin(ar十p)+2sin(x,+2-1(0<g<)为奇函数，且f(x) 2 图象的相邻两条对称轴间的距离为受 些 (1)求f(x)的解析式与单调递减区间： (2)已知)在x∈[-晋]时，求方程2产()+3/)-3=0的所有根的和. 烯 5-4 高二下学期期末实战模拟卷五 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）☐ 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 ■ 错误填涂 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写 事 涂写要工整、清晰。 样 例 名器g 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（共58分） 1AB@回 4 ABCD 7ABg回 10 A BCD 2 ABCD 5 ABCD 8 ABCD 11ABCD 在 3A国@D 6 ABCD 9ABCD 题 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 答题 填空题（共15分） 12. 13. 作 14, 超 边 解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 答案无 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（五）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（五）第2页（共4页) 考生 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（五）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（五）第4页（共4页）(3)因为f(.x)=lnx- 71z∈0,1DU(1,+o∞)， 所以f(.x)在(1，+∞)上有且只有一个零点. 任取1<x1<x2, 又+（）=x--1+-2 2 f(x)-f(x2)=In zi-In x2- 2(x1-x2) -1=In x-In x- 22x n1-ln+(-)(c2D<0, x-11-x -2=0, 所以f(x)在(1，十∞)上单调递增，同理f(x)在(0， 所以f)是“倒负画数”，f)+f(）-0。 1)上单调递增. 又fe)=1-1-e2=-620fe2)=2-1 2 2 所以f()=-f)=0,∈(0.D也是fx)的 12>0… 零点， 所以f(x)在(0,1)和(1，+∞)各有一个零点，即 由零点存在性定理知，3xo∈(e,e2),f(xo)=0, f(x)在定义域内有且只有两个零，点. 高二下学期期末实战模拟卷五 选择题答案速查 题号 2 4 6 7 8 9 10 11 答案 C ⊙ D D C A ACD AD ABD 1.C[由题可知A={一1,0,1}，所以A∩B={0,1〉，所 7.C[设植物原来长度，经过8天后，该植物的长度 以其子集分别是⑦，{1，{0}，{0,1}，所以共有4个 子集.] 是原来的倍， 2.B[由题意可知，“做容易题”不一定会“做难题”，但 “做难题”一定从会“做容易题”开始，故“做容易题”是 故m(1+a%)8= 多m,即1+a0=是，即1+a% “做难题”的必要不充分条件.] 3.A[f(x)是奇函数等价于cos(-2x十p) =-c0s(2x十p), () 即cos(-2x十p)=c0s(π-2x-9), 24天后该植物的长度是m(1十a%)24,即为原来的(1 故一2.x十9=π-2x-9十2kx,k∈Z 十a%)24倍， 所以9=受十k,k∈Z 则1+=(）产一（侵 则“9=”是“f()是奇画数”的充分不必要条件.] 即24天后该植物的长度是原来的！倍.] 8 4.D[由f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时单调 递增， 8.A 所以当x<0时单调递减，由f(2)=0,可得f(一2) [由f(x)=x一 =0, ,x>0 由)之0，可得80或C0所以 (x)>0的解集为x>2或-2<x<0.] 5.B[根据已知函数f(x)=Asin(awx十p), 1 (其中A>0,9|<牙)的图象过点 则可作出函数f(x)=x一Z的 图象如下： (等(-1小 由方程f(x)一f(x)一6=0，得f(x)=3或f(x) -2, 可得A1宁·登音解野。-2 所以方程f2(x)-f(x)一6=0的实根个数为3.] 9.ACD[,2m=3"=6,.m=log26,n=log36, 再根据五点法作国可得2·号十9=，可得：9=受 m十7-1og26+1og6-logs2+log3=1,即+ 11 1 1 可得函鼓解析式为f)=sim(2x+晋)】 1=1,m十n=mn,A选项正确： 故把f)=in(2z+）的图象向左平移是个单位 ,m>0,n>0,且m≠n,m+n=mn< 长度， (即 m十n>4,C选项正确； 可得y=sin2.x+ +) =cos2x的图象.] ∴.16<(m+n)2=m2+n2+2mn<m2+n2+(m2+ 6.D[由 B n2)=2(m2+n2), sin 3 .m2十n2>8,B选项错误； sin e122 (m-1)2+(n-1)2=m2+1-2m+n2+1-2m=m2+ 2 2 31 n2-2(m+n)十2 即sin2 3 2 -2sin- 2 cos +cos2号 2 4 =子，则1-sim9 =m2十n2-2mn十2=(m-n)2+2>2,D选项正确.] 10.AD[对选项A:函数f(.x)的定义域为[0,2]，则函 4 1 数f(2x)的定义域为满足0≤2x≤2，解得0≤x≤1， 3 ,所以sin3= 故定义域为[0,1」，正确： ·11· 对选项B:f(x)=1g(x2一4x一5)的定义域为(-o∞， log+x4=6, -1)U(5,+0∞)， 故根据复合函数单调性得函数f(x)=lg(x2一4x一5)的 =(合)广=(2) x3·x4=1 单调递增区间是(5，十∞)，错误； x2-2x=b,x2+2x+b=0,x1x2=b,x1x2x3x4= 对选项C:函数y=】的单调递减区间是(-∞，0)和 x2∈(0,1). 答案：-2(0,1) (0,十∞)，错误； 15.解析：(1)当m=2时，A={x-3≤x+2<6}=[- 对选项D:幂函数f(.x)=(m2-3m十3)x3m-4,则m2 -3m十3=1，解得m=1或m=2, 5,B={女}<2≤2=(-2.5，所以AUB 当m=2时，f(x)=x2在(0，十∞)上为增函数， =[-5,5],且CuB={xx≤-2，或x>5},则A∩ 排除； (CwB)=[-5,-2]. 当m=1,f(x)=x1,满足条件，故m=1,正确.] (2)因为p是q的必要不充分条件，所以B是A的真 11.ABD[令x=-1,由f(x十2)=-f(x),可得f( 子集， 1+2)=-f(-1), 由A={x-3≤x+m<6}=[-3-m,6-m],B= 所以f(-1)=-f(1)=-(-12+1)=0,故A (-2,5], 正确； 所以/6-m>5 由f(x+2)=一f(x),所以f(x+4)=一f(x十2)= {-3-m≤-2解得-1≤m<1, f(x),所以4是f(x)的一个最小正周期 所以实数m的取值范围为[一1,1). 所以()（得-8）(3)（信+2） 16.解：(1)f(x)=sin2x-cos2x+2V3 sin.ccosc= 后)=一[（后）+小=一8故B正确：事 sin2x-coe2x=2sin(2x-） 所以最小正周期T=2红=元 ∈(1,3]，x-2∈(-1,1]，由f(x+2)=-f(x), 可得f(x)=-f(x-2)=-[-(x-2)2+1]=(x 2)2-1, 作出y=f(x)图象如图所示： 所以m(2✉晋)[-合小： y=f(x) 所以2sim(2x-吾)[-1,2 -10 八35 当2.x- -，即=时，f=f(）=2 当2x-8=-8,即x=0时)m=f0)=-1 6 可知f(x)在(6,8)上单调递增，故C错误； 由方程f(x)-lgx=0,可得y=f(x)与y=lgx的 17.解：(1)由表格中的数据知，所求函数是一个增函数， 交点个数，又y=1g8<1, 且增长越来越快， 结合y=f(x)与y=lgx的图象，可知两函数有且只 模型①的函数递减，模型②的函数即使递增，但增长 有5个交点， 也较缓慢，因此选择模型③， 所以方程f(x)一lgx=0有且仅有5个实数根，故D 于是ta+s=22,ta2+s=34,ta3+s=70,解得a=3,t 正确.门 =2,s=16, 12.解析：周为a∈（行，受所以ta>l,由tana十 所以函数模型对应的解析式为y=2·3+16(x∈N*), 当x=4时，预测2025年年末的会员人数为2×34+ 3解得ao=3, 1-10 16=178千人. tana (2)由(1)及已知得，对Hx∈N*,都有2·3+16≤ 从而s血(a+)=号 号cos2a=2× in2a+ 2 6·9,令1=33，则≥+2 t 2sinacosacosasina2tana1 tana 令m=∈(0，号]测不等式右边等价于面数fm) cos2a+sin2a 2 1+tan a =16m2+2m, 函数f(m)在区间(0，号]上单调递增，因此fmm 答案：-昌 9 13.解析：因为x∈[1,2)，所以x2∈[1,4)，由[x]的定义 知t=[x2]所有可能的值为x=1,2,3,所以t所有可 到≥号所以及的小值为号 能的值组成的集合为{1,2,3》. 18.解：(1)若a=-2,则y=-2x2十3x-4<0,对应函 答案：1,2,3} 数开口向下， 14.解析：由题意，函数f(x) ,A=9-4X2X4<0, 的图象大致如下： 所以不等式的解集为R 显然欲使得y=b与f(x) y=b_ (2)由题意可得a.x2+(1-a)x十a-2≥-2→a.x2+ 有4个交点，则必须0<b (1-a)x十a≥0对一切实数成立， <1,又x1,x2关于x=-1 当a=0时，x≥0不满足题意； 对称， 1十x2=-2,又x3<-2x 当a0时释”2-2e3≥ 1 1,x4>1,log号x3= 1 logtx3=6,logx=- 所以实教a的取值范国为{口a≥3} 12 (3)由题意可得ax2+(1-a)x十a-2<a-1→a.x2+ 当f(x)=2sin2x时，函数图象如图所示， (1-a)x-1<0, t=f(x) 当a=0时，不等式可化为x<1,所以不等式的解集 √3 为{xx<1}, 当a>0时，ax2+(1-a)x-1<0→(ax+1)(x-1) <0>-1<<1, t=-5 a 当a<0时，ax2+(1-a)x-1<0→(a.x+1)(x-1) <0, 由r[吾]则2xe【吾]=f) ①当a=-1,解集{xx≠1}， [-2,2], ②当-1<a<0,解集为{r<1或x>- 31 当a<-1,解条为{>1或-日} 2=爱即方程的解有=一吾 61 综上所述， 当-1，不等我的解集为>1或K-} 2π x2=3x3一6 当a=一1，不等式的解集为{xx≠1}， 若1-则如2z-则北时满足2十2，=2× 当一1<a<0,不等式的解集 为1或>-} 受即4十=受 11π 当a=0时，不等式的解集为{xx<1}, 此时x1十x2十x3十x4十x5=6 当a>0时，不学式的解条为{-日< 当f(x)=-2sin2x时，函数图象如图所示， 19.解：fu)=3 Ssin(ox+e）+2sim(含）-l =√3sin(wz十p)-cos(wx十p) =2sin(ax+g-) t=-√3 由fx)为寺函数，则f(0)=sin(p-否)=0， 即9=百+kx,k∈乙， 由xe[-吾，]则2xe[-3]=f) 「-2,2] 又0<g<,所以g=百， 若1=-尽，期m2r=2r=哥或2=即方 3 又化)图象的相邻两条对称轴间的距离为受，即 T 程的解有1=无=子： =受，T=额 2元 若1=了()=受，由(1得北时画数f(x)在 解得ω=士2， 则f(x)=2sin2x,或f(x)=2sin(-2.x) [一至+，骨十标]上单调递减， =-2sin 2x, 当f(.x)=2sin2x时， 即当x∈【晋]时画战单调逆减，当x 令营+26m<2x<经+2，kE么.解得子+x≤≤ 【紧]时盘单钢遂增，当[]时画数华 3π+kπ，k∈Z, 调递减， 即单河遥减区间为[任十x,+]kEZ 又（看）()=受且()=-2， 当f(x)=-2sin2x时， f()=2. 令-受十2x≤2x≤5+2x,kE7,解得-平十kx 所以1=f)-号在【一晋]和[肾·]分别各 ≤≤至+kx,k∈Z, 有一解，在[]上无解。 即单涧递减区间为[-至+，至+kx],k∈Z 且满足(f()与(uf()关于对称轴x=买 (2)设t=f(x),则方程2f2(x)十3f(x)-3=0可 对称， 转化为22+51-3=-0，解得4=一或-受。 则购十=2×音-受此时十+十=元 ·13·