高二下学期期末实战模拟卷四-【创新教程】2025-2026学年高二下学期数学期末实战模拟卷

(2)设事件A为“第二支部从乙箱中抽出的第1个题 是选择题”，事件B1为“第一支部从甲箱中取出2个 PB,)XPAA)=音×8+袋×号+最×号 题都是选择题”，事件B2为“第一支部从甲箱中取出 1个选择题1个填空题”，事件B3为“第一支部从甲 2、 箱中取出2个题都是填空题”，则B1、B2、B3彼此互 所求概率即是A发生的条件下B1发生的概率： 斥，且B1UB2UB3=2, 5 6 C号 P(B5P(B2)-C28 P(BA)= P(B,A)P(B)P(AIB C281 P(A) P(A) 7 12 0PAB)=SPAB)=号PAB)-号 20 P(A)=P(B)XP(AB)+P(B2)XP(AB2)+ 491 高二下学期期末实战模拟卷四 选择题答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A D A C C C C BD AB BCD 1.B[由CB={x-3≤x≤1}，得B={xx<-3,或x> 1〉.又A={x|1-2x≥3}={xx≤-1}，所以A∩B= 7.C [y=2sin (r十6)的图象向左平移m(m>0)个单 {xx<-3}.] 2.A[因为p:函数f(x)=(a-2)x为增函数， 位长度后得到y=2sin(r+m+否)） 所以a-2>1,∴.a>3所以命题p:a>3, 图象关于y轴对称，故m十=晋十，即m=哥十 由3re[ax-1>0,可得>() =1,所 kπ，k∈Z, 以q:a>1,由a>3能推出a>1,即p→q,所以p是q 当及=0时，m取最小值是行] 的充分条件，由a>1不能推出a>3,即q不能推出p, 8.C[由于y=ex在R上单调递减， 所以p是q的不必要条件，所以p是q的充分不必要 3e<a<1y=一a(x+1)在R上单调递减， 1 条件.] 3.D [a-logze>1,-In2-logze 1 ∈(0,1)，c=1og23> 故f(x)=ex-a(x十l)在R上单调递减， log2e,据此可得：c>a>b.] f0=1-a>0f2)=e3-3a<2=0. 4A[不子式脚m心-2x-吕-2（一1++中到 由零点存在性定理可得x0∈(0,2)，故x0十1∈(1， 3) 成立， 则m心>(2红名)格合≥1可得一10， 由题意得e,=a(x0十1)，故ac一0十1' 由基本不等式的结论有： 故wtae=o+h=w十1+ x0+11, 2(-1++-2(-Dx+ 由对勾函数性质可得y=1+}在1∈(1,3)上单调 6 递增， 当且仅当x=2时等号成立，据此可得实数m的取值范 故x0十ae。=(x0十1)+ 1 -1∈ 围是m>-6. zo+1 5.C[,f(x)是定义在R上的偶函数，在区间（一∞， (+1-13+3-)=写)门 0]上单调递增，且f(-1)=0, ∴.∫(x)在区间(0，十∞)上单调递减，且f(1)= 9.BD [对于A:不等式 ≤0的解集是 f(-1)=0, .当x∈(-∞，0]时，f(x)>0台0=f(-1)<f(x)台 [-日]=-}设意义：不在解桑内故A铅 -1<x≤0， 误；对于B:因为“a>1,b>1”由同向不等式相乘可以 当x∈(0，+∞)时，f(x)>0曰f(x)>f(1)=0曰0<x 得到“ab>1”,但是，当“ab>1”时，可以有a=-1,b <1,综上所述，x的取值范围是（一1,1）.] -2,不将合“a>1,b>1”,所以“a>1,b>1”是“ab> 6.C[由题设有号P=R,·e6,故e5=号故心 1”成立的充分条件.故B正确；对于C:对于函数f(x) =2+3,令1=√2+2（≥②，则y=1+}在[2， √/x2+2 (). 十∞)上单调递增，所以ymm=2十2=2，即f(x) 令2P,=P·eM,故 =e-kx1=(e)-= ()厂故2=()。 的菜小值为3，故C错误：对于D:同为 x2+2 所以t 51lg2-5lg2 51-31g2 5×0.3=15.] “x=元”可以推出“tanr=1”,但是“tanx=1”时有x 4 1g4 0.1 =香十x质∈Z刀，所以“anx=I”是“x=至”成立的 必要条件.故D正确.] ·8· 10.AB[用1s时，质点A按逆时针运动方向运动 lrad,质点B按顺时针方向运动2rad,此时∠BOA 14.解析：根据条件可知g)=sim[2r-石)）十否] 的孤度教为十3，故Λ正确； sim(2x-）令2kx-<2x-否≤2k+受，解得 用最时，∠B0A的孤度数为是+弩十2×-径 =12 kπ一 ≤r≤kx+号（∈Z,令k=01,得单调递增 故扇形A0B的狐长为径×1-径故B正确： 区间为[吾引[晋]，结合条件可知 用后s时，∠0A的孤度线为看+晋+2X晋-晋 π3a<π 1223 ,解得24 -2π 故扇形A0B的百积为S=号×要X1=径故C 5r≤4a<3 4π 9 6 错误： 设用ts时，A,B在单位圆上第一次相遇，则t(1十2) 答案：sin(2x- )[贤劉 十号=2，解得1=(s,故D错误] 15,解：)y-2向左平移2个单位得到yx十2) 11.BCD[由f(2-4x)=f(4x),可得f(2-x) =f(x) 再向上平移1个单位得到f()=1+(x十2 由f(+)为奇函数，可得f(+) (2)g(x)=fa)-m= 1 -fx+）脚f)=-1-: x+2)2+1-m, 所以f(2-x)=-f(1-x),即f(x+1)=-f(x), 因为画数g)的一个零点为3，所以元十1一m=0, 所以f(x十2)=f(x),故选项A错误； 解行a一器所以ga十六 由f(x)=- f1-x),得f(合）=0，由x+1) -):释(）-() ◆十2若-0，解得=-2 所以函数g(x)的另一个零点为一7. 所以()=0，故选项B正确： 16.解：(1)由题意知，log2(2-x+1)一kx-log2(2r+1) 由f(x+2)=f(x),f(2-x)=f(x),得f(2-x) 一kx=0, =f(x+2), 2-x+1 所以f(x十2)为偶函数，故选项C正确； 即2kx=1og2(21+1)-1og2(2+1)=log22-1 由f(x)=-f(1-x),f(x+2)=f(x),可得f(x)= -f(一1-x), =-,所以=一合 即f(-2)=-(x-)故f(-2)为寺 故fx)=1og2(2r+1)-2. 函数，故选项D正确.门 12.解析：依题意，c=一3×2=-6，-b=-3十4=1，即 (2)由1)知，g)=f()+x=1og影(2r+1D+2, b=-1, 所以g(x)在R上单调递增， 因此不等式x2十bx十c<0为：x2一x-6<0,解得 所以不等式g(4r-a·2r+1)>g(-3)恒成立等价 2x3, 所以原不等式的解集为（一2,3）. 于4-a·2x+1>-3, 答案：(-2,3) 即a<4十4恒成立. 13.解析：根据题意，函数f(x)ax十a≥1 {-a.x2+2ax-a十3，x<1 分三种情况讨论： 设=2，则>0，“_=+>≥4，当且仅 D者a=0f-(侣关值技为0.3.不符合 当t=2,即x=1时取等号， 所以a<4,故实数a的取值范围是（一o∞，4）. 题意； (3)因为对任意的x1∈[0,3]，存在x2∈[1,3]，使得 ②若a<0,当x≥1时，f(x)=a.x十a,有最大值2a; g(x1)≥h(x2), 当x<1时，f(.x)=-a.x2+2a.x-a十3=-a(x-1)2 所以g(x)在[0,3]上的最小值不小于h(x)在[1,3] +3>3, 上的最小值， 若园数)的值城为R.则必有20≥3，即a≥号不 因为g(x)=1og:(2+1D+合x在[0.3]上单调 符合题意； 递增， ③若a>0,当x≥1时，f(x)=a.x十a,有最小值2a; 所以当x∈[0,3]时，g(x)min=g(0)=1, 当x<1时，f(x)=-a.x2+2a.x-a+3=-a(x-1)2 又h(x)=x2-2m.x十1的对称轴为x=m,x∈[1,3]， +3<3, 当m≤1时，h(x)在[1,3]上单调递增，h(x)min 若画数f)的值城为R,则必有2a<3,即a<号，故 A(1)=2-2m≤1，解得m≥2，所以号≤m≤1： 有0<a≤号，即a的范国为(0，] 当1<m<3时，h(x)在[1，m)上单调递减，在[m,3] 上单调递增， 答案(0，】 h(x)mim=h(m)=1-m2≤1，解得m∈R,所以1<m <3: ·9 当m≥3时，h(x)在[1,3]上单调递减，h(.x）min= 18.解：①由图象得A=1,7=2(侍号）2。-否=x h(3)=10-6m≤1，解得m≥ ,所以m≥3， 2 x+g=k,∈Z.p<受， 1 综上可知，实数m的取值范周是[2十∞） 解得p=一T, 3 17.解：(1)依题意，摩天轮的圆周上均匀地安装着30个 度轮，则两个相年度轮所对的国心角为铅后： f)=sin(x-）心A=1,w=g=-牙 (2)令t=元x- 由甲、乙之间间隔4个座舱，得劣孤AB所对的圆心角 由g(t)=sint图象易知 为后×5=晋孤长1=晋×35-，所以劣弧AB的 当1[紧]时g0递流， 孤长为35m米. 3 (2)以摩天轮转轮中心O为坐标原点，分别以过O的 水平线和竖直线为x,y轴，建立平面直角坐标系， 解得1<<传 如图， .函数y=f(x)在[1,2]上的单调递减区间 不妨设开始转动t分钟后 为 距离地面的高度H(t)= Asin(wt+p)+6,(A>0,w (3)冷f)=sim(x-号）=0， >0,b>0), 依题意，H(t)max=80,H 0 则-6， (t)min=80-70=10, 解得=6+号4长7 则A=H()max一H(u)mm P乘降点 2 地面 )在[日·号)有两个家点，因为代周期为2. =35,b= H()max+H()min=45, 若函数y=f(x)在区间[a,b]上恰有2022个零，点， 21 则1010×2+1≤b-a<1011×2+1, 由转一周需要18分钟，得周期T=18=2红，解得。 .2021≤b-a<2023, w ∴.b-a∈[2021,2023) 18解：)若1)-云f(白 1-x 9' 则H)=35in51十9）+45.(w>0).由H0) + 10,得35sinp十45=10，解得9=-交+2kπ，k∈Z, 满是+f(）0. x2+1 2 所以f(x)是“倒负函数” 因此H()=35sin(51-+26x）+45=35sin 由g()=n年则-1<x<1,而() (51-）+45=-35cos哥1+45， 1、1 In- =n， 所以H0=-35c0s百1+45,0≤1≤18. 1+ +,由-1<x<1知，x-1<0,x十1 (3)由在距离地面至少62.5米的高度能够获得最佳 ≥0.所以0， 视觉效果，得H(t)≥62.5，t∈(0,18) 即-350s百1十45≥62.5，则c0s百1≤-7即≤ 所以n无意义，故g()十g()=0不成立 所以g(x)不是“倒负函数” 日<经解释6≤≤12 2四任取0<<2)-fx)十1十 则12一6=6分钟，于是有6分钟的时间使游客甲有 2(x-x) >0, 最佳视觉效果， (1+x)(1+x) 所以f(x)在(0，十∞)上单调递减， 而劣孤AB所对的圆心角为牙，则甲、乙相隔的时间 由(1)知，f(x)+ f(）=0.所以f㎡)+f(是 =0, 0:有受-最解得，=3分钟， 又fm)+f(是)=0，所以f(m2)=fn,所以 因此当甲刚开始有最佳视觉效果时，乙需3分钟后 n2=n2. 才有视觉效果， 所以甲、乙都有最佳视觉效果的时间为6一3=3 222+2，当且=-号时 分钟. 等号成立 ·10· (3)因为f(.x)=lnx- 71z∈0,1DU(1,+o∞)， 所以f(.x)在(1，+∞)上有且只有一个零点. 任取1<x1<x2, 又+（）=x--1+-2 2 f(x)-f(x2)=In zi-In x2- 2(x1-x2) -1=In x-In x- 22x n1-ln+(-)(c2D<0, x-11-x -2=0, 所以f(x)在(1，十∞)上单调递增，同理f(x)在(0， 所以f)是“倒负画数”，f)+f(）-0。 1)上单调递增. 又fe)=1-1-e2=-620fe2)=2-1 2 2 所以f()=-f)=0,∈(0.D也是fx)的 12>0… 零点， 所以f(x)在(0,1)和(1，+∞)各有一个零点，即 由零点存在性定理知，3xo∈(e,e2),f(xo)=0, f(x)在定义域内有且只有两个零，点. 高二下学期期末实战模拟卷五 选择题答案速查 题号 2 4 6 7 8 9 10 11 答案 C ⊙ D D C A ACD AD ABD 1.C[由题可知A={一1,0,1}，所以A∩B={0,1〉，所 7.C[设植物原来长度，经过8天后，该植物的长度 以其子集分别是⑦，{1，{0}，{0,1}，所以共有4个 子集.] 是原来的倍， 2.B[由题意可知，“做容易题”不一定会“做难题”，但 “做难题”一定从会“做容易题”开始，故“做容易题”是 故m(1+a%)8= 多m,即1+a0=是，即1+a% “做难题”的必要不充分条件.] 3.A[f(x)是奇函数等价于cos(-2x十p) =-c0s(2x十p), () 即cos(-2x十p)=c0s(π-2x-9), 24天后该植物的长度是m(1十a%)24,即为原来的(1 故一2.x十9=π-2x-9十2kx,k∈Z 十a%)24倍， 所以9=受十k,k∈Z 则1+=(）产一（侵 则“9=”是“f()是奇画数”的充分不必要条件.] 即24天后该植物的长度是原来的！倍.] 8 4.D[由f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时单调 递增， 8.A 所以当x<0时单调递减，由f(2)=0,可得f(一2) [由f(x)=x一 =0, ,x>0 由)之0，可得80或C0所以 (x)>0的解集为x>2或-2<x<0.] 5.B[根据已知函数f(x)=Asin(awx十p), 1 (其中A>0,9|<牙)的图象过点 则可作出函数f(x)=x一Z的 图象如下： (等(-1小 由方程f(x)一f(x)一6=0，得f(x)=3或f(x) -2, 可得A1宁·登音解野。-2 所以方程f2(x)-f(x)一6=0的实根个数为3.] 9.ACD[,2m=3"=6,.m=log26,n=log36, 再根据五点法作国可得2·号十9=，可得：9=受 m十7-1og26+1og6-logs2+log3=1,即+ 11 1 1 可得函鼓解析式为f)=sim(2x+晋)】 1=1,m十n=mn,A选项正确： 故把f)=in(2z+）的图象向左平移是个单位 ,m>0,n>0,且m≠n,m+n=mn< 长度， (即 m十n>4,C选项正确； 可得y=sin2.x+ +) =cos2x的图象.] ∴.16<(m+n)2=m2+n2+2mn<m2+n2+(m2+ 6.D[由 B n2)=2(m2+n2), sin 3 .m2十n2>8,B选项错误； sin e122 (m-1)2+(n-1)2=m2+1-2m+n2+1-2m=m2+ 2 2 31 n2-2(m+n)十2 即sin2 3 2 -2sin- 2 cos +cos2号 2 4 =子，则1-sim9 =m2十n2-2mn十2=(m-n)2+2>2,D选项正确.] 10.AD[对选项A:函数f(.x)的定义域为[0,2]，则函 4 1 数f(2x)的定义域为满足0≤2x≤2，解得0≤x≤1， 3 ,所以sin3= 故定义域为[0,1」，正确： ·11·高二下学期期末实战模拟卷四 (命题范围：必修第一册) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知全集U=R,集合A={x1-2x≥3}，CB={x-3≤x≤1)，则A∩B=() A.{x-1≤x≤1} B.{xx<-3} C.{xx≤-3} D.{x|x≤-3或x≥1》 2.已知p:函数f(x)=(a-2) ,ax-1>0,则p是q的() 整 为增函数4：3∈[21 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 蟈 3.已知a=log2e,b=ln2,c=log23,则a,b,c的大小关系为 A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 4.已知不等式2x十m十 2 >0对一切x∈(1，十∞)恒成立，则实数m的取值范围是 如 x-1 ( A.m>-6 B.m<-6 C.m>-8 D.m<-8 5.已知定义在R上的偶函数f(x)在（一∞，0]上是增函数，且f(一1）=0，则使f(x)>0的 x的取值范围是 ( 1 A.(-1,0) B.(0,1) 羹 C.(-1,1) D.(-∞，-1)U(1,+∞) 6.某工厂产生废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与时间t (单位：h)间的关系为P=P。·e",其中P。,k是正的常数，如果在前5h消除了20%的 污染物，那么污染物减少到50%需要花 h(精确到1h,参考数据：lg2≈0.3) A.5 B.6 C.15 D.18 7.函数y=2sinx十 6 的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对 称，则m的最小值是 ( ) A否 B. C. 跨 8.已知函数f(x)=ex a(x+1)(其中 C<a<1),若x是f(x)的一个零点，则，十a 的取值范围是 竹」 B1, c.1 n2, 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， ☒ 9.下列说法中，正确的是 A不等式0的解柴是[-日，日】 B.“a>1,b>1”是“ab>1”成立的充分条件 C.丽数fx=+3的最小值为2 √/x2+2 D.“tanx=1”是“x=元”成立的必要条件 4-1 10.如图，A,B是单位圆上的两个质点，点B的坐标为(1,0)，∠BOA= 60°，质点A以1rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质 点B以2rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则() B A.用1s时，∠BOA的弧度数为号+3 -1 1 x B用受时，扇形A0B的弧长为径 C.用s时，扇形AOB的面积为 D.用。s时，A,B在单位圆上第一次相遇 I山.已知函数f)定义域为Rx+号为奇函数，且x∈R有f2-4)=4),则（) A.f(x+1)=f(x) 10 B.f八一2 C.f(x+2)为偶函数 D.f八x- 2 为奇函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.甲、乙两人解关于x的不等式x2+bx十c<0,甲写错了常数b,得到的解集为（一3,2），乙 写错了常数c,得到的解集为（一3,4）.那么原不等式的解集为 13.已知函数f(x)= -ax2+2a一a十3，x<1若函数f(x)的值域为R,则实数a的取值 (ax十a,x≥1 范围是 14.将函数f(x)=sin 2红十)的图象向右平移个单位后得到函数y一g(x)的图象，则函 数y=g(x)的解析式为g(x)= ,若函数y=g(x)在区间 π37 12'2a/与 4, 上均单调递增，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 5,13分)已知函数f()1+十2)2 (1)请说明该函数图象是由函数y=】的图象经过怎样的平移得到的： (2)已知函数g(x)=f(x)一m的一个零点为3，求函数g(x)的另一个零点」 4-2 16.(15分)已知定义在R上的函数f(x)满足f(一x)一f(x)=0且f(x)=1og2(2'+1)十 kx,g(x)=f(x)十x. (1)求f(x)的解析式； (2)若不等式g(4-a·2+1)>g(-3)恒成立，求实数a取值范围； (3)设h(x)=x2一2mx+1,若对任意的x1∈[0,3]，存在x2∈[1,3]，使得g(x1)≥ h(x2),求实数m取值范围. 17.(15分)位于大连森林动物园的“大连浪漫之星”摩天轮享有“大连观 光新地标，浪漫打卡新高度”的美称.如图，摩天轮的轮径（直径）为70 米，座舱距离地面的最大高度可达80米，摩天轮的圆周上均匀地安 装着30个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要18分 钟.如图，想要观光的乘客需先从地面上楼梯至乘降点P,在乘降点 P乘降点_ P处进入座舱后开始观光，再次回到乘降点P时观光结束.本题中座 地面 舱都被视为圆周上的点，每个座舱高度忽略不计 (1)甲、乙两名游客分别坐在A、B两个不同的座舱内，他们之间间隔4个座舱，求劣弧 AB的弧长L(单位：米)； (2)设游客从乘降点P处进舱，开始转动t分钟后距离地面的高度为H米，求在转动一 周的过程中，H关于时间t的函数解析式； (3)若游客在距离地面至少62.5米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一 周能有多长时间使(1)中的甲，乙两位游客都有最佳视觉效果。 4-3 18.(17分)已知函数f(z)=Asin(ox十g)A>0,w>0,g<的部分 图象如图所示， (1)求A,w和p的值； (2)求函数y=f(x)在[1,2]上的单调递减区间； (3)若函数y=f(x)在区间[a,b]上恰有2022个零点，求b-a的取值 范围. 19.(17分)已知函数y=f(x),若对于其定义域中任意非零实数x,都有f(x)十f-0, 则称函数y=f(x)为“倒负函数”. (1若)子g)=h,i试判断(x和g)是不是阁预函数”并说明 理由； e设-老a+)求-的最小在： （3)若)=nx一名一1，证明：)在定义越内有且仅有两个零点。 烯 4-4 高二下学期期末实战模拟卷四 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）☐ 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 ■ 错误填涂 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写 事 涂写要工整、清晰。 样 例 名器g 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（共58分） 1AB@回 4 ABCD 7ABg回 10 ABCD 2 ABCD 5 ABCD 8 ABCD 11ABCD 在 3A国@D 6 ABCD 9ABCD 题 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 答题 填空题（共15分） 12. 13. 作 14 超 边 解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 答案无 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（四）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答， P乘降点 地面 出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（四）第2页（共4页） 考生 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（四）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（四）第4页（共4页）