高二下学期期末实战模拟卷一-【创新教程】2025-2026学年高二下学期数学期末实战模拟卷

高二下学期期末实战模拟卷一 (命题范围：选择性必修第三册) 测试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.国庆期间，中华世纪坛举办“传奇之旅：马可·波罗与丝绸之路上的世界”展览，现有8个 同学站成一排进行游览参观，若将甲、乙、丙3个同学新加入排列，且甲、乙、丙互不相邻， 整 保持原来8个同学顺序不变，则不同的排法种数为 A.84 B.120 C.504 D.720 蟈 2.已知随机变量服从正态分布N(1,o),且P(<0)=P(>a一3)，则a= A.-2 B.2 C.5 D.6 如 3.已知随机变量X的分布列为P(X=i)=1(i=1,2,3,4),则P(2≤X<4)= 0 3-5 B 7 C.0 的 4已知+号)2x 的展开式中各项系数的和为4，则该展开式中的常数项为( A.200 B.280 C.-200 D.-280 5.已知一组样本数据如表所示：经研究发现，x与y之间具有线性相关关系，其经验回归直 线方程为y=2x十a,若m,9,n十1成等差数列，则当x=9时，y的预测值约为（结果精确 到0.01) 毁 m 9 13 16 A.18.86 B.20.13 C.22.10 D.26.02 6.在《哪吒之魔童闹海》中，哪吒成仙三关检测中第一关收服土拨鼠，土拨鼠小队眼神清澈， 手拿破碗，穿着破烂，吃着南瓜粥，过着自给自足，与世无争的生活.若在某天清晨，土拨 梦 鼠小队长A带领另外5只土拨鼠排队出门巡逻，小队长A只能在排头或结尾；甲土拨鼠 是新手，不能离队长超过1只土拨鼠距离；乙、丙土拨鼠太吵闹不能相邻，请问这支土拨 鼠小队总共有多少种排队巡逻方式 篇 A.72 B.48 C.64 D.56 7.已知甲箱中有6个篮球，2个足球，乙箱中有5个篮球，3个足球.先从甲箱中随机取出一 球放人乙箱，分别用事件A,、A2表示由甲箱取出的球是篮球、足球，再从乙箱中随机取出 两球，用事件B表示“由乙箱取出的两球都为篮球”，则P(B)= A.12 55 B.144 25 C.2 D. 2 1-1 8.已知某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动（含x,y正半轴上的整点），其运动 规律为(m,n)→(m+1,n十1)或(m,n)→(m+1,n一1)，若该动点从原点出发，经过6步 运动到点(6,2)，则不同的运动轨迹有 () A.15种 B.14种 C.103种 D.9种 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知二项式2厅-)八的展开式中各项系数之和是则下列说法正确的有〔) A.展开式共有6项 B.二项式系数最大的项是第4项 C.展开式的常数项为540 D.展开式的有理项共有4项 10.甲箱中有4个红球、4个黄球，乙箱中有6个红球、2个黄球（这16个球除颜色外，大小、 形状完全相同)，先从甲箱中随机取出1个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记 “在甲箱中取出的球是红球”为事件A1,“在甲箱中取出的球是黄球”为事件A2,“从乙箱 中取出的球是黄球”为事件B.则下列说法正确的是 () A.A,与A2是互斥事件 B.P(A,B)=2 C.() D.A2与B相互独立 11.某计算机程序每运行一次都随机出现一个n位二进制数A=a1a2a3a4…an,其中a,(i- 1,23…,n)∈〈0,1，若在A的各数位上出现0和1的概率均为2，i记X=a1十a十a 十…十am,则当程序运行一次时 () A.P(X=0)-2 B.P(X=k)=P(X=n-k)(0≤k≤n,k∈N*) C.X的数学期望E()=号 D.X的方差D(X)=” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知随机变量B(5,p),且E()=号，则D() 13.e作为数学常数，它的一个定义是e=im（1+) ,其数值约为：2.7182818284…，小王 在设置手机的数字密码时，打算将e的前5位数字：2,7,1,8,2进行某种排列得到密码， 如果要求两个2不相邻，那么小王可以设置的不同密码有 种（以数字作答） 14.现有一堆橙子用一台水果筛选机进行筛选.已知这一堆橙子中大果与小果比例为3：2， 这台筛选机将大果筛选为小果的概率为0.02，将小果筛选为大果的概率为0.05.经过 一轮筛选后，从筛选出来的“大果”里随机取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为 1-2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.13分)在二项式+2” 的展开式中， (1)若第4项的系数与第6项的系数之比为5：6，求展开式中的有理项； (2)若展开式中只有第5项的二项式系数最大，求展开式中系数最大的项 16.(15分)偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某同学的某科 考试成绩与该科平均成绩的差叫某科偏差（实际成绩一平均成绩=偏差）.在某次考试 成绩统计中，教研人员为了对学生数学偏差x(单位：分)与物理偏差y(单位：分)之间的 关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下： 学生序号 1 2 3 4 6 7 8 数学偏差x/分 20 15 13 3 2 -5 -10 -18 物理偏差y/分 6.5 3.5 3.5 1.5 0.5 -0.5- 2.5-3.5 1)若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性经验回归方程； (2)若本次考试数学平均成绩为100分，物理平均成绩为70.5分，试由(1)的结论预测 数学成绩为116分的同学的物理成绩. 参考公式：b= xy:一nxy a=y-bx 2x-nr i=1 参考数据：2x=1256,之xy,=324. i=1 1-3 17.(15分)宿州号称“中国云都”，拥有华东最大的云计算数据中心、CG动画集群渲染基地， 是继北京、上海、合肥、济南之后的全国第5家量子通信节点城市.为了统计智算中心的 算力，现从全市个大型机房和6个小型机房中随机抽取若干机房进行算力分析，若一 次抽取2个机房，全是小型机房的概率为行 (1)求n的值； (2)若一次抽取3个机房，假设抽取的小型机房的个数为X,求X的分布列和数学期望. 18.(17分)假设有两个密闭的盒子，第一个盒子里装有3个白球2个红球，第二个盒子里装 有2个白球4个红球，这些小球除颜色外完全相同： (1)每次从第一个盒子里随机取出一个球，取出的球不再放回，经过两次取球，求取出的 两球中有红球的条件下，第二次取出的是红球的概率； (2)若先从第一个盒子里随机取出一个球放入第二个盒子中，摇匀后，再从第二个盒子 里随机取出一个球，求从第二个盒子里取出的球是红球的概率. 19.(17分)现有甲、乙两个不透明盒子，甲盒子装有2个红球和2个白球，乙盒子装有4个 白球，这些球的大小、形状、质地完全相同.在一次球交换过程中，从甲盒子与乙盒子中 各随机选择1个球进行交换，重复n次这样的交换过程后，甲盒子里装有红球的个数 为X (1)求X,的概率分布及数学期望； (2)求P(X=1). 1-4 高二下学期期末实战模拟卷一 数学答题卡 姓 名 准考证号■ 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）☐ 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 ■ 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写 错误填涂 事 涂写要工整、清晰。 样 例 名器g 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（共58分） 1AB@回 4 ABCD 7ABg回 10 ABCD 2 ABCD 5 ABCD 8 ABCD 11AB@回 在 3A国@D 6 ABCD 9ABCD 题 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 答题 填空题（共15分） 12. 13. 作 14, 出 解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 框 15.(本小题满分13分) 答案无 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（一）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（一）第2页（共4页) 考生 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（一）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（一）第4页（共4页)数学·参芳答案 高二下学期期末实战模拟卷一 选择题答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C A D A D B D BCD AC ABC 1.C[8个同学站成一排有9个空，甲、乙、丙在9个空 8.D[由运动规律可知，每步的横坐标都增加1，只需考 中任意排列，则不同的排法种数为A=9×8×7 虑纵坐标的变化， =504.] 2.C[随机变量服从正态分布N(1,o2),则正态分布 4 的图象关于直线x=1对称， 结合P(<0)=P(>a-3)有0+(g-3)=1,解得a 2 =5.] 3A[依题高，+号++兰-1，解得a=10,即 a PX=)=0i=123,4),所以P(2≤X<4)= 5 纵坐标每步增加1或减少1，经过6步的运动后，结果 PX=2)+P(X=8)-品+是=] 由0变到2， 4.D[根据题意将x=1代入，由各项系数的和为4可 所以这6步中有2步是按照(m,n)→(m十1，n-1)运 动，有4步是按照(m,n)→(m十1，n+1)运动， 求得a的位，再旅据二次项展开式求出(2：一)广的 所以共有C?=15种运动轨迹， 又因为此动点只能在平面直角坐标系第一象限的整 道项T+1=(-1y25-rCx2,分别与x和相乘 点上运动（含x,y正半轴上的整点）， 得到常数项，可求出r的值，再合并即可得到结果。 当第一步为(m,n)→(m十1，n-1)时不符合要求，有 由题意，令x=l,得到展开式的各项系数和为1十a, C=5种运动轨迹， 所以1a-4部程a=8所以(+)(2：》广 当第一步为(m,n)→(m十1，n十1)，第二、三步为(m, n)(m十1，n一1)时也不符合要求，有1种运动轨迹， 所以符合条件的轨迹有15一6=9种，] +)2=)+(2月 .BcD[=项式(2反-) 的展开式中各项系数之 (2:)”晨开式的通项为T1=(-10空 Cx5-2r,令5-2r=-1,解得r=3:令5-2r=3,解得 和为(2-）”=日解得m=6 r=1,所以展开式中的常数项为(-1)3×25-3C+ 对于A选项，展开式共有7项，A错误； 3×(-1)×25-1C=-280.选项D正确.] 对于B选项，二项式系数最大的项是第4项，B正确； 5.A[因为m,9,n+1成等差数列，所以m十n十1= 的展开式通项为 18,所以m十n=17, 对C造项(-) 728 所以y=62. =4，所以号=2X4十a,所以a 1=c2t·(号）=g2- 6 7 3k=0,解 …(2）·x3h=012…,6,令3- 所以当=9时=2×9+9≈18.86.] 得k=2,因此，展开式中的常数项为T3=C号·24· 6.D[小队长A只能在排头或结尾，分两种情况讨论： （)=540.C正骑： ①小队长A在排头，甲土拔鼠是新手，不能离队长超 过1只土拨鼠距离，甲土拨鼠只能在第二位或第三 对于D选项，当kE0,24.6时8一警∈7 位；若甲土拨鼠在第二位，先排其余2只土拨鼠，乙、 丙插空排列即可，共AA=12种；若甲土拨鼠在第三 所以，展开式的有理项共有4项，D正确.] 10.AC[从甲箱中摸一个球，红球与黄球不可能同时 位，乙、丙之一在第二位，其余土拨鼠全排列，或者乙、 出现，所以A1与A2是互斥事件，故A正确；由题意 丙在第四位和第六位，共A2A十A号A号=16种；②小 队长A在结尾，同理可得，共12+16=28种：综上所 知PA1)=PA,)=言，所以PAB)=PA) 述，这支土拨鼠小队总共有56种排队巡逻方式.] 7.B[由题意知，P(A)=是，P(A)=,P(BA) ·PBA1)=立×号-寸故B错误：P(A,B) 88A品 C路5 PAP(BA)=×g=合所以P(B) 所以P(B)=P(A1B)+P(A2B)=P(A1)P(B|A1)+ PCA,B+PCA,B=号十日-是放C正确：周为 PAP(BA)=×B+×8-】 PCA,)P(B)=号×品-品≠PA,B.放D错民] 11.ABC[由二进制数A的特点知每一个数位上的数 字只能填0,1，每位数出现0,1是独立的，所以X一 16.解：(1)由题意可得，=g×[20十15+13十3+2+ B()所以P(X=0)=C(2)'(1-)= (-5)+(-10)+(-18)]=2, 5 故A正璃：PX-)=C(位)广（-2)” y=8×[6.5+3.5+3.5+1.5+0.5+(-0.5)+ 1 C-号)广（合）”=PX=N-,故B正确： (-25)+(-3.501-8 因为X~B(0,号）所以EX)=mX号=号 =,D(X) 1 又2x2=1256.2x=324. =mX×-)故C正确，D灵] 324-8×号×8 9 1 5 15 84 2 -21 12.解析：所以E()=5p 10,所以p=9 1256-8× 2 9 1 所以D)=5×号×1-号) 9 y关于：的线性经验回归方程为：9=子十 (2)设该同学的物理成绩为W,则物理偏差为W 答案品 70.5.又数学偏差为116-100=16， 13.解析：第一步：对除2以外的3位数字进行全排列，有 w-70.5=}×16+2,解得w=75. A=6种方法； .预测这位同学的物理成绩为75分， 第二步：将两个2选两个空插进去C=6种方法，由 17.解：(1)由题知，共有n十6个机房，抽取2个机房有 分步乘法计数原理可得共有6X6=36种不同的 密码 C+6种方法， 其中全是小机房有C号种方法， 答案：36 14.解析：根据题意，记事件A,=“放入水果筛选机的橙 子为大果”，事件A2=“放入水果筛选机的橙子为小 因此全是小机房的概率为PC。=3,解得=4. 果”，事件B=“水果筛选机筛选的橙子为大果”， 即n的值为4. 可得P(A)=号，PA)=号且PBA)=1-Q.02 (2)X的可能取值为0,1,2,3. CC 41 -号PBA)=0.05=20 P(X=0)= C,120301 CC_36=3 P(B)=P(A)P(BIA)+P(A2)P(BA2)= 3 P(X=1)= C3.12010 ×+号× P(X=2) C%C4_60=1 C1202' P(A1B)=PA1)P(B1A1)=3×49-147 P(X=3)= CC? 201 550250' C301206 所以P(A1B)= P(A1B)147 则随机变量X的分布列为 P(B)152 即筛选出来的“大果”里随机取一个，则这个“大果” X 0 3 是真的大果的概率为部 1 30 10 答案 则X的数学期望E(X)=0X 0+1× 2 15.解：(1)由题意得C223:C525=5:6, +2× .6C%=20C,即n2一7n+6=0,解得n=6或n=1 3x日- (舍). 18.解：(1)依题意，记事件A;表示第i次从第一个盒子 .T+1=C冷()n ( =C25x学，k=0,1,2, 里取出红球，记事件B表示两次取球中有红球， …6, 到PB)=1-PB)=1-号×是-1-0-品 所以k=0,3,6时展开式中的项为有理项 即展开式中的有還项为：工=，T,-1四1，- P(A2|B)= P(A2B) P(A1A2)+P(A1A2) P(B) P(B) (2)因为展开式中只有第5项的二项式系数最大，所 2×1,3×2 5×45×4_ 4 以n=8, 7 7 设第k十1项的展开式系数最大，则 10 C哈·2≥C8-1·2b-1 {C哈·2*≥C跨+1.2+1，解得5≤k≤6. (2)记事件C表示从第一个盒子里取出红球，记事 件C2表示从第一个盒子里取出白球，记事件D表示 所以展开式中系数最大项为：T。=C(面)()） 从第二个盒子里取出红球， P(D)=P(C)P(DC)+P(C2)P(D C2)= 1792x4,T,=C0m2(2）°-1792x9 号×号+×号器 2 19.解：(1)由题意可知X1的所有可能取值为1,2，且 PX=1D=P(X=2)= P(X。=1)=2P(X1=0)十 由题意可知X2的所有可能取值为0,1,2，且P(X2 (×+×)PX。=1D+PX1=2 =0)=}×PX=1)= 2PX.-1=0+gPX.1=D+2PX-1=2》 PX=1D=(}x+×)PX=1D+ 2[P(X,-1=0)+PX,-1=2)]+8P(X,-1=1) 9 2P(X=2)=1 =21-P(X.1=D]+P(X=D-号+8 P(Xm-1=1), PX=2)=(×)P(X=D+P(X=2) PX=1D-号=言[PX=D-号PX X2的概率分布表如下： X2 P(X。=1D-1 0 1 2 P(X=1)-号≠0故。 X.4=D-8 P 3 9 11 32 16 32 故{P(X.。=1)-}是首项为一正公比为日的年 EX,)=0X是+1x号+2X量-票 (2)当n≥2时，由题意可知Xn的所有可能取值为0， 1,2, px.=1=号-×（后）=(42） 高二下学期期末实战模拟卷二 选择题答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D C C C C D B BD AB CD 1.A[因为X~B(n,p),所以E(X)=np=8p=5,解 立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，根据表格可 得p合] 知197≥3.8M1,解得m≥8061，于是m最小位 2.D[若哪吃和敖丙站第1,2位置，则太乙真人在第3 为9.] 或4位置，余下两人站余下位置， 6.C[由题意知随机变量X服从超几何分布，故B错 此时有2A号A号=8种站法， 误，C正确；X的取值分别为0,1,2,3,4，则P(X=0) 同理，若哪吒和敖丙站第4,5位置，亦有8种站法； C 1 C1P(X=1) -7,P(X=2)=CC CC8=8 若哪吒和敖丙站第2,3位置，则太乙真人在第4位置， Cio Clo 余下两人站余下位置， =,PX=3)- 此时有A号A=4种站法， 同理若哪吒和敖丙在第3,4位置，亦有4种站法； 合计有24种站法. P(X=4)=C-1 C0210, 3.C[由题设，若X表示数学考试成绩，则P(X>120) =P(X<90)=号，两P(X≤105)- E0X0=0×1+1×员+2x号+3×第+4×20 2,所以P(90≤ X105)=号一吉一-品故参加本次联考的选人数的 =8故AD错误] 为60÷是=200人.] 元D[A送：◆gC释， 号所以r=2,所以A正确：B选项：C3< 4.C[以A为起点时，三条路线依次连接即可到达B 点，共有3X2=6种选择：自B连接到C时，在C右侧 C37,整理可得r≤号，当0<<1时，不等式恒 可顺时针连接或逆时针连接，共有2种选择， .以A为起点，C为终点时，共有6×2=12种方法： 成立；当x>1时，解得1<x≤ ,所以0x 同理可知：以C为起点，A为终点时，共有12种方法； .完成该图“一笔画”的方法数为12十12=24种.] 5.C[依题意，写出2×2列联表中的a,b,c,d,算出x (3),故B正确：C选项：令10-号r=0,解得 的数值，和表格中的参照数据比较后选出答案。 6,所以常数项为Co310-6=C03,故C正确：D选 根据题意，不妨设a=4m,b=m,c=3m,d=2m,于是 项：令27-智<0，解得>，所以r可取17,18…， n(ad-bc)2 X2-(a+b)(cFd)(a+e)(b+d) 27,共11项，故D错.] 8.B[设事件A表示“射击时中靶”，事件B1表示“使用 n1票由子依据。=5的北 的枪校准过”，事件B2表示“使用的枪未校准”，则 B1,B2是2的一个划分. ·3·